Mecânica e FÍSICA Ondas

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1 Mecânica e FÍSICA Ondas Energia e Trabalho; Princípios de conservação;

2 Uma bala de massa m = kg, viajando com velocidade 100 m/s atinge e fica incrustada num bloco de um pêndulo de massa M = 9.50 kg. Qual a velocidade do conjunto imediatamente após o choque? Qual a altura máxima a que o conjunto se eleva? Solução: V = 5 m / s h = 1.8 m

3 Na extremidade de uma rampa de esqui é colocada uma pista em forma de loop com raio R. Despreze o atrito. a) Em que pontos da pista é que as pernas do esquiador suportam mais peso? b) De que altura H deverá partir de modo que a força máxima nas suas pernas seja 4 vezes o seu peso? c) Qual o valor mínimo da altura H para que o esquiador consiga dar uma volta completa no loop? O H B A C Solução: a) Ponto A 3 b) H = R 5 c) H R 3

4 Dois prismas idênticos, de inclinação igual a 45º e massa M, encontram-se em repouso no plano horizontal, ao longo do qual se podem deslocar sem atrito. Uma bola de massa m, largada de uma altura H, choca elasticamente com as superfícies dos dois prismas (ver Figura) e volta a subir verticalmente. Pretende-se determinar a altura h máxima alcançada pela bola, assumindo que a trajectória da mesma entre as duas colisões elásticas pode ser aproximada por uma linha recta horizontal Dados: M, m, H. Solução: M m h = H M + m 4

5 Um corpo, lançado com velocidade v 0 = 8 m/s, desloca-se sem atrito no plano horizontal, sobe uma calha semi-circular de raio R, e recai no plano horizontal. Assumindo que o corpo larga a calha no topo: Determine o valor de R para que o alcance do corpo no plano horizontal, em relação à calha, seja máximo. 5

6 Considere os pêndulos da figura. Têm ambos o mesmo comprimento e diferentes massas m e M. A massa m é largada de um ângulo θ e choca com M. a) Admita um choque elástico entre as massas. Qual o ângulo máximo de M após o choque? b) Admita agora um choque perfeitamente inelástico entre as massas. Qual o ângulo máximo do conjunto m+m após o choque? m θ Dados: M, m,, θ M Solução: m a) cosα = 1 1 cos m + M ( θ ) m b) cosαinel = 1 1 cos m + M ( θ ) 6

7 Considere um pêndulo com uma bola de massa m preso a um fio de comprimento. O pêndulo é largado do repouso fazendo um ângulo θ 1 com a vertical. Quando chega ao ponto mais baixo da sua trajectória a bola choca θ1 elasticamente com um bloco de massa M. Calcule o ângulo máximo θ do pêndulo depois da colisão. M Solução: m M cosθ = 1 1 cos m+ M ( θ ) 1 M m θ 1 7

8 Uma esfera com massa m entra com velocidade v 0 e percorre um poço escavado numa carruagem com massa M. Sabendo a diferença de nível H entre a entrada e a saída indicadas na figura, determine a velocidade mínima v 0 de modo que a esfera possa chegar a uma altura h acima da saída do poço. 8

9 Um corpo m é lançado, com velocidade V 0, do topo de uma calha semicircular de raio R. Desprezando qualquer atrito, determine: a) O ângulo θ onde o corpo m deixa a calha. (Sugestão: use a expressão de cosθ). b) Qual será a velocidade V 0 mínima necessária para que o corpo m largue a calha logo no topo, no momento do lançamento? c) Nas condições do ponto anterior, determine a distância x entre a calha e o alcance do corpo m no plano horizontal. 9

10 Dois corpos com massas m1 e m, que se encontram inicialmente em contacto, pendurados nas extremidades de dois fios de igual comprimento e massa desprezável, são afastados simetricamente da vertical até à mesma altura e depois largados simultaneamente. Assumindo uma colisão elástica frontal entre os dois corpos, determine: a) A razão x = m1/m das duas massas de modo que o corpo m1 pare na posição vertical após a colisão. b) A altura máxima h alcançada pelo corpo m após a colisão, em função de h0. (Admita agora que a colisão é perfeitamente inelástica). c) Determine a altura máxima H alcançada pelos dois corpos, em função de h0 10

11 Dois discos idênticos, de raio r, encontram-se em repouso num plano horizontal sem atrito. Um dos discos é lançado com velocidade v 0 de modo que o parâmetro de colisão (a distância entre os eixos paralelos que passam pelos centros dos dois discos) tem um valor δ. disco v 0 δ Admita um choque elástico entre as massas. Qual a velocidade do disco 1 após o choque? Qual o ângulo de 1 após o choque? Qual a velocidade do disco após o choque? Qual o ângulo de após o choque? Dados: r, δ v 0 disco1 δ π senθ = v1 = v0 cosθ v = v0senθ α + θ = r 11

12 Um corpo ligado a uma corda inextensível de comprimento l é largado da posição A. Sabemos que a corda encontra no caminho um prego fixo situado a uma distância h (h < l) abaixo do ponto de suspensão (ver Figura). a) Determine a força de tensão T que actua sobre o corpo na posição B, que corresponde a um ângulo entre as duas partes da corda. b) Determine o ângulo entre as duas partes da corda onde a força de tensão T na corda se vai anular. Indicação: determine a expressão do. c) Qual é a velocidade do corpo na posição angular referida no ponto anterior? 1

13 PROBEMA O bloco m 1 cai da posição indicada e choca elasticamente com a massa m. Esta tem um atrito µ k com a mesa. O pêndulo tem comprimento. Dados: M 1 M Calcule a velocidade de 1 após o choque? Calcule a velocidade de após o choque? Qual a distância que percorre até parar? M 1 m v1 = m m + m 1 1 m 1 m1 g v g x m m1 m m = = µ k M 13

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