Física Geral. Série de problemas. Unidade II Mecânica Aplicada. Departamento Engenharia Marítima

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1 Física Geral Série de problemas Unidade II Mecânica Aplicada Departamento Engenharia Marítima 2009/2010

2 Módulo I As Leis de movimento. I.1 Uma esfera com uma massa de 2, kg está pendurada no tecto por um fio, em equilíbrio. Uma força horizontal actua na esfera, de tal modo que o fio que suspende a bola faz com a vertical um ângulo de 33º. Determine: a) O vector força horizontal; b) O módulo da força de tensão no fio e a sua expressão vectorial. I.2 Um automóvel de 1200 kg é rebocado ao longo de uma rampa com inclinação de 18º, por intermédio de um cabo atrelado a um reboque. O cabo faz um ângulo de 27º com a rampa. Determine a distância máxima a que o carro pode ser rebocado nos primeiros 7,5 s, partindo do repouso, se o cabo possuir uma resistência à ruptura de 4,6 kn? (Despreze todas as forças de resistência actuantes sobre o carro). I.3 O coeficiente de atrito cinético entre os pneus de um carro e uma estrada seca é µ c =0,62, sendo a massa do carro de 1500 kg. Determine qual é a força de travagem que pode ser obtida: a) Numa estrada nivelada? b) Numa descida de inclinação de 8,6º? I.4 O bloco B da figura pesa 712 N. O coeficiente de atrito estático entre o bloco B e o plano é de 0,25. Determine o peso máximo do bloco A para o qual o bloco B permanece em repouso. Escola Náutica Infante D. Henrique 2009/2010 pág. 2

3 I.5 Na figura, o bloco m 1 possui uma massa de 4,20 kg e o bloco m 2 possui uma massa de 2,30 kg. O coeficiente de atrito cinético (µ c =µ k ) entre m 2 e o plano horizontal é de 0,47, enquanto o atrito entre m 1 e o plano inclinado é desprezável. Determine as acelerações dos blocos e a tensão aplicada no cabo de ligação. I.6 Determine o valor das tensões nas cordas AC e BC se M pesar 40 N, em cada uma das figuras. I.7 Dois paralelepípedos, A e B, de massas m A =0,40 kg e m B =0,20 kg, respectivamente, estão ligados entre si por uma haste de massa desprezável (ver figura). Sabe-se que os coeficientes de atrito cinético entre os paralelepípedos A e B e o plano são, respectivamente, 0,20 e 0,30. a) Represente as forças exercidas no sistema. b) Determine o valor da aceleração do conjunto. c) Calcule o valor da tensão da haste. I.8 Uma técnica muito comum para determinar a constante elástica de uma mola é simplesmente pendurar uma massa m numa mola, que efectuará um deslocamento d na mola. Como se pode observar na figura em baixo. Na situação de equilíbrio a força elástica Fs é igual ao peso da massa pendurada. Se o deslocamento é 2,0 cm para uma suspensão de uma massa de 0,55 kg, qual as constante elástica da mola? Escola Náutica Infante D. Henrique 2009/2010 pág. 3

4 I.9 Na figura, um pequeno bloco A de massa 3 kg comprime uma mola de constante de rigidez k = 1,8 kn/m, sendo de 13 mm a diferença de comprimento entre a mola comprimida e não deformada. Assumindo que o bloco se encontra em repouso devido a uma força de atrito actuando entre o bloco e o plano horizontal, determine qual o valor mínimo necessário do coeficiente de atrito estático µ e. Escola Náutica Infante D. Henrique 2009/2010 pág. 4

5 Módulo II Energia e Transferência de Energia. II.1 Um bloco de peso 800 N é arrastado ao longo de 6 m sobre um piso horizontal, com velocidade constante, por uma força que faz um ângulo de 30º com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,25. a) Qual o trabalho realizado pela força motora? b) Qual o trabalho realizado pela força de atrito? II.2 Um bloco de massa de 6 kg, está inicialmente em repouso e de seguida é puxado por uma força horizontal de 12 N, o que faz deslizar o bloco numa superfície. Descobrir a velocidade do bloco depois do bloco ter sido deslocado 3 m se: (A) não houver atrito entre o bloco e a superfície. (B) o coeficiente de atrito cinético é igual a 0,15. II.3 Suponha que o mesmo bloco da questão anterior é puxado pela mesma força mas segundo um ângulo 30º em relação à horizontal. Qual a velocidade do bloco depois de ter sido deslocado 3 m. Considere o coeficiente de atrito cinético igual a 0,15. II.4 Uma partícula de 0,6 kg tem uma velocidade de 2,0 m/s no ponto A, e tem uma energia cinética de 7,5 J no ponto B. (A) Qual o valor da energia cinética no ponto A? (B) Qual o valor da velocidade da partícula no ponto B? (C) Qual o trabalho total sobre a partícula quando se move entre o ponto A e o ponto B? II.5 Uma carabina dispara uma bala de 15g. Esta acelera desde o repouso até uma velocidade de 780 m/s enquanto percorre o cano de 72 cm. (A) Descobrir o trabalho efectuado sobre a bala. (B) Qual a força média aplicada à bala durante este percurso. (C) Descobrir a aceleração constante da bala durante o mesmo percurso. II.6 Uma caixa de massa 10,0 kg é puxada sobre uma superfície inclinada cujo a velocidade inicial da caixa é de 1,5 m/s. A força de tracção é de 100 N na direcção paralela à superfície, que faz 20º com a horizontal. O coeficiente de atrito entre a caixa e a superfície é 0,4 e o percurso que a caixa fez foi 5,0 m. (A) Qual o trabalho efectuado pelo força gravítica sobre a caixa? (B) Determine a variação da energia interna do sistema caixa-superfície devido à fricção? (C) Qual o trabalho efectuado sobre a caixa pela força de 100 N? (D) Qual a variação da energia cinética do bloco durante o percurso? (E) Qual a velocidade da caixa no fim do percurso? II.7 Um bloco de massa de 360 kg sobe um plano com uma inclinação de 30º, com uma velocidade de 1,2 m/s, puxado por um motor de 4,0 kw. Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado. II.8 A carga máxima que um dado elevador industrial pode elevar é 300 kn a uma velocidade de 1,2 m/min. Sabendo que a potência que o motor fornece é 11,25 kw, determine o rendimento total. Escola Náutica Infante D. Henrique 2009/2010 pág. 5

6 Módulo III Energia potencial. III.1 Uma caixa de 3,0 kg desliza por uma rampa a baixo. A rampa tem 1,0 m de comprimento e está inclinada com uma ângulo de 30º. A caixa parte do repouso, e sofre uma força de atrito constante de magnitude 5,0 N. Utilize métodos energéticos para determinar a velocidade da caixa quando chega a fim da rampa. III.2 Uma criança de massa m desliza por um escorrega, partindo do repouso. A altura do escorrega é de 2 m. (A) Determinar a sua velocidade no fim do escorrega, admitindo que não há atrito. (B) Se actuar uma força de atrito na criança, qual a perda de energia mecânica, assumindo que a velocidade final é 3,0 m/s e a massa é 20,0 kg. III.3 Um esquiador parte do repouso do topo de uma rampa inclinada de neve e desliza sem atrito. No final da rampa encontra uma superfície horizontal e desliza nessa superfície até parar (o coeficiente de atrito cinético entre a superfície e os esquis é 0,21). (A) Qual a distância d percorrida pelo esquiador até parar? III.4 Um bloco de massa 1,6 kg está fixo a uma mola de constante elástica 1,0 x 10 3 N/m. A mola é comprimida até uma posição de 2,0 cm e depois largada a partir do repouso. Calcular a velocidade do bloco quando este passa pela posição de equilíbrio x=0 m, se: (A) O bloco desliza sobre uma superfície em atrito. (B) O bloco desliza sob acção de uma força de atrito constante de 4,0 N. III.5 Uma partícula de massa m=5,0 kg é largada do ponto A e desliza por uma rampa sem atrito, conforme a figura em baixo. Determinar: (A) A velocidade da partícula nos ponto B e C. (B) o trabalho efectuado pela força gravítica entre os pontos A e C. Escola Náutica Infante D. Henrique 2009/2010 pág. 6

7 III.6 Um bloco com massa 0,80 kg com uma velocidade inicial v=1,2 m/s, choca com uma mola de constante elástica k=50 N/m, como mostra na figura ao lado. (A) assuma que a superfície é sem atrito e calcule a compressão máxima que a mola sofrerá? (B) Suponha que uma força de atrito constante actua no bloco durante o movimento, com µ c =0,5. se o bloco no instante que toca na mola tem uma velocidade v=1,2 m/s, qual a compressão máxima que a mola sofrerá? III.7 O sistema de lançamento de uma arma de brincar consiste numa mola, cuja constante elástica é desconhecida. Após a mola ser comprimida 0,12 m (ponto A), o projéctil com 35 g de massa é disparado, passando pelo ponto de equilíbrio da mola (ponto B), e atinge uma altura de 20 m (ponto C). (A) negligenciando todas as forças de atrito, determine a constante elástica da mola. (B) Qual a velocidade do projéctil após ter passado pelo ponto de equilíbrio da mola III.8 A mola 1 é comprimida 0,2 m e é então largada empurrando um corpo de massa 1 kg. Considerando desprezável o atrito, determine a deformação máxima que o corpo provoca na mola 2. Escola Náutica Infante D. Henrique 2009/2010 pág. 7

8 Módulo IV Momento Linear e movimento de rotação IV.1 Um carro de 1800 kg pára num sinal de tráfico quando um segundo carro de 900 kg embate nele. Depois do choque os dois seguem em conjunto. Se o carro mais leve tinha uma velocidade de 20 m/s antes da colisão, qual será a velocidade do dois carros depois do choque? IV.2 Um bloco de massa m 1 = 1,60 kg move-se com a velocidade de 4,00 m/s numa superfície sem atrito. E colide com uma mola fixa a um segundo bloco de massa m 2 = 2,10 kg e que move-se no sentido oposto com a velocidade de 2,50 m/s, como se pode ver na figura. A constante da mola é 600 N/m. (A) Descubra as velocidades dos dois blocos após a colisão. (B) Durante a colisão, e no instante em que a velocidade é + 3,00 m/s, como mostra na figura em baixo, determine a velocidade do bloco 2. (C) Determine a distância que a mola é comprimida no instante referido na alínea anterior. (D) Qual a compressão máxima que a mola sofre durante a colisão? IV.3 Uma bola de bilhar que se move com 5,00 m/s embate noutra bola, de massa igual, que está parada. Depois da colisão, a primeira move-se com 4,33 m/s segundo um ângulo de 30,0º em relação à direcção inicial. Assumindo uma colisão elástica, descubra a velocidade de segunda bola. IV.4 Dois automóveis de igual massa aproximam-se de um cruzamento. Um dos veículos viaja a 13,0 m/s na direcção este, e o outro viaja na direcção norte com a velocidade v 2i. Nenhum dos condutores vê o outro. Os veículos após a colisão seguem juntos na direcção 55,0º norte para este. O limite de velocidade nas estradas é de 35 mi/h, e o condutor do veículo que circulava na direcção norte reclama que seguia dentro do limite de velocidade. Terá ele razão? Escola Náutica Infante D. Henrique 2009/2010 pág. 8

9 IV.5 Uma bala de 4,50 g é disparada contra um bloco em repouso de massa 1,00 kg. O bloco encontra-se numa mesa numa superfície sem atrito, a uma altura de 70,0 cm. Bala permanece no bloco depois do impacto contra este, e o conjunto cai da mesa a uma distância de 129 cm. Determine a velocidade inicial da bala. IV.6 Uma bala de 5,00 g movendo-se inicialmente com a velocidade 400 m/s atravessa um bloco de massa 1,00 kg. O bloco inicialmente está em repouso e assente numa superfície sem atrito, e está ligado a uma mola com constante elástica de 900 N/m. Se o bloco comprimir a mola 5,00 cm até a bala emergir calcule: A) A velocidade com que a bala emerge. B) A energia mecânica convertida em energia interna. IV.7 Uma roda está a rodar com uma aceleração constante de 3,50 rad/s 2. Se a velocidade angular da roda é 2,00 rad/s no instante t i = 0 s, nos primeiros 2 segundos: A) Qual será o deslocamento angular que a roda efectuou e quantas voltas? B) Qual a velocidade angular da roda? C) Se em vez de grandezas angulares o problema fosse grandezas lineares como responderia às mesmas questões? IV.8 Um disco de raio 8,00 cm roda à taxa de 1200 rev/min em torno do seu eixo central. Determine: A) A sua velocidade angular. B) A velocidade tangencial no ponto 3,00 cm. C) A aceleração radial no ponto do rebordo. D) A distância total que um ponto do rebordo percorre ao fim de 2 s. Escola Náutica Infante D. Henrique 2009/2010 pág. 9

10 Módulo V Momento Angular, torque e Equilíbrio Estático V.1 Considere dois vectores contidos no plano xy a = 2î + 3ĵ produto externos a b e verifique que a b = b a. e b = î + 2ĵ. Calcule o V.2 A força F = ( 2,00î + 3,00ĵ)N é aplicada a uma roda que está fixa num eixo alinhado com o eixo z. Se esta força é aplicada num ponto localizado em r = ( 4,00î + 5,00ĵ)m, qual será o vector de torque τ? V.3 Uma haste rígida de 1,00 m de comprimento liga duas massas nas suas extremidades. O conjunto roda no plano xy, em torno do eixo z, como se pode observar na figura. Determine o momento angular do sistema em relação à origem, quando cada massa tem a velocidade 5,00 m/s. V.4 Um carrossel de raio 2 metros tem um momento de inércia I = 250 kg.m 2 e está a rodar a 10,0 rev/min num eixo sem atrito. Uma criança de 24,0 kg, estava inicialmente estava em cima do eixo do carrossel desloca-se até à extremidade. Qual o novo valor da velocidade angular? V.5 Um estudante está a rodar livremente num banco segurando duas massa de 3,00 kg, cada uma. Quando ele estica horizontalmente os braços, a uma distância de 1,00 m do eixo de rotação, a velocidade angular tem o valor de 0,750 rad/s. Considere o momento de inércia do sistema estudante/massas constante e de valor 3,00 kgm 2. O estudante desloca as massas horizontalmente para uma distância de 0,30 m do eixo. Qual o novo valor da velocidade angular? V.6 Dois blocos, como mostra a figura, estão ligados por uma corda de massa negligenciável, que passa por uma roldana de raio 0,250 m e o momento de inércia I. O bloco assente numa superfície sem atrito está a subir com uma aceleração constante de 2,00 m/s 2. A) Determine as tensões T 1 e T 2. B) Descubra o momento de inércia da roldana. Escola Náutica Infante D. Henrique 2009/2010 pág. 10

11 V.7 Dois objectos de 15,0 kg e de 10,0 kg estão suspensos ligados por uma corda que passa por uma roldana, com raio 10,0 cm e massa 3,00 kg, como mostra na figura. A corda tem uma massa negligenciável e não escorrega na roldana. A roldana roda sem atrito no seu eixo. Os dois objectos partem a 3,00 m de distância entre si. Qual a aceleração dos objectos e as tensões na corda? V.8 Um bloco de massa m 1 = 2,00 kg e outro bloco de massa m 2 = 6,00 kg estão ligados por uma corda de massa desprezável. A roldana é um disco de raio 0,250 m e massa 10,0 kg. Os blocos estão dispostos como mostra na figura, sendo o ângulo do plano inclinado 30,0º e o coeficiente de atrito entre a superfície e os blocos de 0,360. Desenhe os diagramas de corpo livre dos blocos e da roldana, e determine: A) A aceleração dos blocos B) A tensão na corda nos dois lados da roldana. V.9 Uma pessoa segura uma esfera de 50,0 N de peso, conforme o esquema da figura. O músculo bíceps segura o braço a 3,00 cm do cotovelo, e a esfera está situada a 35,0 cm do cotovelo. Descubra força efectuada pelo músculo (negligencie o peso do braço). a V.10 Uma plataforma horizontal de 8,00 m e de peso 200 N está fixa à parede numa extremidade e segura por um cabo noutra extremidade. O cabo faz um ângulo de 53,0º com a plataforma. Se uma pessoa de peso 600 N está em cima da plataforma a 2,00 m da parede, qual a tensão do cabo? E qual a direcção e magnitude da reacção da parede sobre a plataforma? Escola Náutica Infante D. Henrique 2009/2010 pág. 11

12 V.11 Uma escada de comprimento l está pousada numa parede vertical lisa conforme se pode observar na figura. Se a massa da escada é m e o coeficiente do atrito estático entre a escada e o chão é 0,40, descubra qual o ângulo mínimo (θ min ) de forma a que a escada não escorrega. V.12 Uma prancha uniforme de comprimento 6,00 m e massa 30,0 kg está pousada entre duas barras de um andaime. As barras estão afastadas entre si 4,50 m, e a prancha tem mais 1,50 m para fora do andaime Quanto poderá deslocar-se um pintor com massa 70,0 kg na prancha para fora do andaime? V.13 Um automóvel de 1500 kg tem os eixos das suas rodas a uma distância de 3,00 m entre si. O centro de massa do automóvel está situado a 1,20 m em relação ao eixo frontal. Descubra a força exercida no chão por cada roda. V.14 Um candeeiro é construído pequenas hastes, cordas leves e bonecos de praia, como mostra-se na figura. Determine as massas dos objectos, m 1, m 2 e m 3. Escola Náutica Infante D. Henrique 2009/2010 pág. 12

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