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1 GRAVIAÇÃO 1. (Ufmg 01) Nesta figura, está representada, de forma esquemática, a órbita de um cometa em torno do Sol: Nesse esquema, estão assinalados quatro pontos P, Q, R ou S da órbita do cometa. a) Indique em qual dos pontos P, Q, R ou S o módulo da aceleração do cometa é maior. b) Na trajetória descrita pelo cometa, a quantidade de movimento do cometa se conserva? Justifique sua resposta.. (Ufpa 01) O mapa abaixo mostra uma distribuição típica de correntes na desembocadura do rio Pará, duas horas antes da preamar, momento no qual se pode observar que as águas fluem para o interior do continente.

2 A principal causa para a ocorrência desse fenômeno de fluência das águas é: a) A dilatação das águas do oceano ao serem aquecidas pelo Sol. b) A atração gravitacional que a Lua e o Sol exercem sobre as águas. c) A diferença entre as densidades da água no oceano e no rio. d) O atrito da água com os fortes ventos que sopram do nordeste nesta região. e) A contração volumétrica das águas do rio Pará ao perderem calor durante a noite.. (Espcex (Aman) 011) O campo gravitacional da erra, em determinado ponto do espaço, imprime a um objeto de massa de 1 kg a aceleração de 5m / s. A aceleração que esse campo imprime a um outro objeto de massa de kg, nesse mesmo ponto, é de: a) b) c) d) e) 0,6m / s 1m / s m / s 5m / s 15m / s 4. (Uff 010) Antoine de Saint-Exupéry gostaria de ter começado a história do Pequeno Príncipe dizendo:

3 Era uma vez um pequeno príncipe que habitava um planeta pouco maior que ele, e que tinha necessidade de um amigo Considerando que o raio médio da erra é um milhão de vezes o raio médio do planeta do Pequeno Príncipe, assinale a opção que indica a razão entre a densidade do planeta do Pequeno Príncipe, P, e a densidade da erra,, de modo que as acelerações da gravidade nas superfícies dos dois planetas sejam iguais. a) b) c) d) e) P P P P P (Upe 010) Considere a massa do Sol M S = kg, a massa da erra M = kg, a distância erra-sol (centro a centro) aproximadamente d S = m e a constante de gravitação universal G = 6, Nm kg -. A ordem de grandeza da força de atração gravitacional entre o Sol e a erra vale em N: a) 10 b) 10 c) d) 10 18

4 e) (Fgvrj 010) Muitos satélites utilizados em telefonia, transmissões de rádio e V, internet e outros serviços de telecomunicações ocupam a órbita geoestacionária. Nesta órbita, situada no plano da linha do equador, os satélites permanecem sempre acima de um mesmo ponto da superfície terrestre, parecendo parados para um observador no equador. A altura de um satélite geocêntrico, em relação à superfície da erra, em órbita circular, é aproximadamente igual a Dados: G = constante de gravitação universal M = massa da erra R = raio da erra = 6, 4 x 10 6 m [G M / 4 π ] 1/ =, x 10 4 m s -/ [4 horas] / =,0 x 10 s / a) 7600 km. b) km. c) km. d) 1800 km. e) 5000 km. 7. (Pucsp 009) Garfield, com a finalidade de diminuir seu peso, poderia ir para quais planetas? Considere a tabela a seguir e gerra = 9,8 m/s, M = Massa da erra e R = Raio da erra:

5 a) Marte, Urano e Saturno. b) Vênus, Urano e Netuno. c) Marte, Vênus e Saturno. d) Mercúrio, Vênus e Marte. e) Mercúrio, Vênus e Júpiter. 8. (Ufscar 008) Leia a tirinha. Não é difícil imaginar que Manolito desconheça a relação entre a força da gravidade e a forma de nosso planeta. Brilhantemente traduzida pela expressão criada por Newton, conhecida como a lei de gravitação universal, esta lei é por alguns aclamada como a quarta lei de Newton. De sua apreciação, é correto entender que:

6 a) em problemas que envolvem a atração gravitacional de corpos sobre o planeta erra, a constante de gravitação universal, inserida na expressão newtoniana da lei de gravitação, é chamada de aceleração da gravidade. b) é o planeta que atrai os objetos sobre sua superfície e não o contrário, uma vez que a massa da erra supera muitas vezes a massa de qualquer corpo que se encontre sobre sua superfície. c) o que caracteriza o movimento orbital de um satélite terrestre é seu distanciamento do planeta erra, longe o suficiente para que o satélite esteja fora do alcance da força gravitacional do planeta. d) a força gravitacional entre dois corpos diminui linearmente conforme é aumentada a distância que separa esses dois corpos. e) aqui na erra, o peso de um corpo é o resultado da interação atrativa entre o corpo e o planeta e depende diretamente das massas do corpo e da erra. 9. (Uerj 004) Um satélite encontra-se em uma órbita circular, cujo raio é cerca de km, ao redor da erra. Sabendo-se que sua velocidade é de km/h, o número de horas que corresponde ao período de revolução desse satélite é, aproximadamente, igual a: a) 6 b) 8 c) 1 d) (Uff 1999) Comparados os dados característicos dos planetas Marte ( 1 ) e erra ( ) - de massas e raios, respectivamente, m 1 e R 1, m e R - obteve-se: m 1 = 0,11m e R 1 = 0,5R. Uma pessoa pesa P na superfície da erra. Se esta pessoa se encontrar a uma distância do centro de Marte igual ao raio da erra (R ), será atraída por Marte com uma força, aproximadamente, de: a) 0,11 P b) 0,1 P c) 0,5 P d) 1,9 P e) 9,1 P

7 Gabarito: Resposta da questão 1: a) O módulo da aceleração (a) do cometa, num ponto qualquer da órbita, é igual à intensidade do campo gravitacional solar (g Sol ) nesse ponto. De acordo com a Lei de Newton da Gravitação: GMSol a g Sol. r Nota-se que a intensidade desse campo é inversamente proporcional ao quadrado da distância do cometa ao Sol (r). Logo, o módulo da aceleração do cometa é maior no ponto P, no qual essa distância é menor. b) Entendamos aqui, Quantidade de Movimento, como Quantidade de Movimento Linear ou Momento Linear (Q = m v), sendo m a massa do cometa e v a sua velocidade. A figura mostra a força gravitacional F trocada entre o cometa e o Sol. Essa força tem duas componentes: tangencial e centrípeta. Considerando a velocidade do cometa no sentido indicado, a componente tangencial F t tem o mesmo sentido da velocidade. Isso nos faz concluir que o movimento do cometa de R (afélio) para P (periélio) é acelerado, ou seja, o módulo da velocidade é crescente. Portanto, a Quantidade de Movimento Linear (Q = m v) é crescente de R para P e decrescente de P para R.

8 Portanto: na trajetória descrita pelo cometa a Quantidade de Movimento não se conserva, variando em módulo, direção e sentido. Outra maneira de concluir é notar que o sistema é conservativo. No deslocamento de P para R a energia potencial gravitacional aumenta, acarretando diminuição na energia cinética e, consequentemente, na velocidade, reduzindo a Quantidade de Movimento Linear do cometa. OBS: num movimento curvilíneo, na ausência de torque externo (como é o caso), ocorre conservação da Quantidade de Movimento Angular ou do Momento Angular. Porém, esse tópico não faz parte do conteúdo lecionado no Ensino Médio. Por isso a solução foi dada apenas em termos da Quantidade de Movimento Linear. Resposta da questão : [B] É o conhecido fenômeno das marés, provocado pelas forças gravitacionais exercidas pelo Sol e pela Lua sobre as águas. Resposta da questão : [D] A intensidade do campo gravitacional é uma propriedade do ponto. Qualquer corpo que seja colocado no ponto sofrerá a mesma aceleração. Resposta da questão 4: [B] Dado: R = 10 6 R p

9 Calculemos primeiramente a aceleração da gravidade na superfície de um planeta esférico e homogêneo em função da sua densidade. GM Da lei de Newton da gravitação: g. R 4 Lembrando que: M = V e que V = R, vem: G G 4 4 g = V g R g G R R R. Como g P = g, temos: 6 P R 10 RP 4 4 G PRP G R R R P P P Resposta da questão 5: [A] G.m.m 1 Aplicação direta da fórmula: F 6,7 10, (10 ) F 8,0 10 N 10 N 11 d Resposta da questão 6: [A] Dados: R = 6, m; s) / =, 10 s /. GM 4 1, 10 4 m.s -/ ; = 4 h = (4.600)s; (4.600

10 A força gravitacional sobre o satélite tem a função de resultante centrípeta. Assim: R cent = F grav m v r G M m. r Mas: v = S r t. Então: r GM 4 r GM r r G M G M r r 4 4 r = GM 4 1. Substituindo os dados, temos: r = (, 10 4 ) ( 10 ) 4, m = m. Da figura: r = R + h h = r R = , = 7, m = 7,6 10 km h = km. Resposta da questão 7: [D] Resolução Se Garfield deseja diminuir seu peso ele pode fazê-lo na redução de sua massa, m, ou estar num local onde a aceleração gravitacional, g, seja menor que na erra, pois Peso = m.g

11 Neste caso o que se deseja é analisar os planetas nos quais a aceleração gravitacional seja menor que na erra. O valor de g é dado por g = G.M/R onde G é a constante universal da gravitação; M é a massa do planeta e R é o raio do planeta. Com os dados disponíveis é possível calcular a gravidade em cada planeta em comparação com a erra e a partir do conhecimento da aceleração gravitacional terrestre, 9,8 m/s, determinar a aceleração em cada planeta. Verifiquemos isto com o planeta Mercúrio em comparação com a erra. g mercúrio = G.M mercúrio /R mercúrio g mercúrio = G.0,055.M / (0,8.R ) = 0,055.G.M / (0,1444.R ) = 0,8.G.M / R = 0,8.9,8 =,7 m/s O mesmo pode ser feito para cada um dos planetas tabelados e desta forma teremos: Planetas Aceleração gravitacional (m/s ) Mercúrio,7 Vênus 8,80 Marte,84 Júpiter 4,7 Saturno 10,51 Urano 8,8 Netuno 11,0 Disto se conclui que os planetas onde Garfield terá menor peso são aqueles nos quais a aceleração gravitacional seja menor que na erra, ou seja, Mercúrio, Vênus, Marte e Urano. Resposta da questão 8: [E] GMm a) F. O "G" é a constante de gravitação universal. Errado d b) Errado. Ação e reação. c) Errado. Se a força gravitacional não existisse o satélite iria se perder no espaço.

12 GMm d d) Errado. Pela expressão F vemos que a variação é inversamente proporcional ao quadrado de d. e) Certo. Pela própria definição de peso. Resposta da questão 9: [D] Resposta da questão 10: [A]

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