Exercícios: Lançamento Vertical e Queda Livre

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1 Exercícios: Lançamento Vertical e Queda Livre Cursinho da ETEC Prof. Fernando Buglia 1. (Unifesp) Em uma manhã de calmaria, um Veículo Lançador de Satélite (VLS) é lançado verticalmente do solo e, após um período de aceleração, ao atingir a altura de 100 m, sua velocidade linear é constante e de módulo igual a 0,0 m/s. Alguns segundos após atingir essa altura, um de seus conjuntos de instrumentos desprende-se e move-se livremente sob ação da força gravitacional. A figura fornece o gráfico da velocidade vertical, em m/s, do conjunto de instrumentos desprendido como função do tempo, em segundos, medido no intervalo entre o momento em que ele atinge a altura de 100 m até o instante em que, ao retornar, toca o solo. b) c) d) e) a) Determine a ordenada y do gráfico no instante t = 0 s e a altura em que o conjunto de instrumentos se desprende do VLS. b) Calcule, através dos dados fornecidos pelo gráfico, a aceleração gravitacional do local e, considerando 1,4, determine o instante no qual o conjunto de instrumentos toca o solo ao retornar.. (Uff) Dois corpos, um de massa m e outro de massa 5m, estão conectados entre si por um fio e o conjunto encontra-se originalmente em repouso, suspenso por uma linha presa a uma haste, como mostra a figura. A linha que prende o conjunto à haste é queimada e o conjunto cai em queda livre. Desprezando os efeitos da resistência do ar, indique a figura que representa corretamente as forças f 1 e f que o fio faz sobre os corpos de massa m e 5m, respectivamente, durante a queda. a) 3. (Eewb) Em um local onde g 10m / s, um objeto é lançado verticalmente para cima, a partir do solo terrestre. O efeito do ar é desprezível. O objeto atinge 0% de sua altura máxima com uma velocidade de módulo igual a 40 m/s. A altura máxima atingida pelo objeto vale: a) 00 m b) 150 m c) 100 m d) 75 m 4. (Enem) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência: I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior. II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-la. III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda. O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de reação. Distância percorrida pela régua durante a queda (metro) Tempo de reação (segundo) 0,30 0,4 0,15 0,17 0,10 0,14 Página 1 de 5

2 Disponível em: Acesso em: 1 fev A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido. b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade. c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado. d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado. e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo. 5. (Unicamp) O gráfico da figura (a) a seguir representa o movimento de uma pedra lançada verticalmente para cima, de uma altura inicial igual a zero e velocidade inicial V 0 = 0 m/s. Considere g = 10 m/s. a) eproduza os eixos da figura (b) a seguir, e esboce o gráfico da altura da pedra em função do tempo. b) Quanto tempo a pedra demora para atingir a altura máxima e qual é esta altura? c) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos? 7. (Cesgranrio) Qual (ou quais) das figuras a seguir pode(m) representar os gráficos das alturas (y) atingidas com o tempo (t) por duas pedras lançadas verticalmente para cima, desprezada a resistência do ar? (Suponha que todas as curvas apresentadas sejam arcos de parábola.) a) I somente. b) I e II somente. c) I e III somente. d) II e III somente. e) I, II e III. 8. (Unicamp) Uma torneira, situada a uma altura de 1,0 m acima do solo, pinga lentamente à razão de 3 gotas por minuto. a) Com que velocidade uma gota atinge o solo? b) Que intervalo de tempo separa as batidas de duas gotas consecutivas no solo? Considere para simplificar, g = 10 m/s. 6. (Unicamp) Um malabarista de circo deseja ter três bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola a cada 0,40 s. Considere g = 10 m/s. a) Quanto tempo cada bola fica no ar? b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima? 9. (Unesp) Em voo horizontal, a m de altitude, com a velocidade de 540 km/h, um bombardeiro deixa cair uma bomba. Esta explode 15 s antes de atingir o solo. Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade da bomba no momento da explosão. g = 10 m/s. Página de 5

3 Gabarito: Lançamento Vertical e Queda Livre esposta da questão 1: a) O enunciado afirma que após atingir a altura de 100 m a velocidade torna-se constante e igual a 0 m/s. Ora, de 0 a s, a ordenada y mantém-se constante. Então: y v0 0 m / s. O conjunto de instrumentos desprende-se do VLS no instante que sua velocidade começa a diminuir, quando ele fica apenas sujeito à ação da gravidade, isto é, em t = s. Calculando a área sob a linha do gráfico, encontramos a altura percorrida de 0 a s. Então, a altura h em que o ocorre o desprendimento é: h h 140 m. A aceleração gravitacional do local é igual ao módulo da aceleração escalar do movimento do conjunto de instrumentos após o desprendimento. v 0 0 a 10 m / s g a 10 m / s. t 4 b) A altura máxima (H) atingida pelo conjunto ocorre no instante t = 4 s, instante em que a velocidade se anula. Calculando a área sob a linha do gráfico de s a 4 s, obtemos a altura percorrida h durante a subida livre. 0() H h h 140 H 160 m. A partir dessa altura, o conjunto entra em queda livre. Então: 1 H g t queda t queda tqueda 3 4 tqueda 5,6 s. Como a queda livre iniciou-se no instante t = 4 s, o instante t em que o conjunto de instrumentos toca o solo é: t 4 tqueda 4 5,6 t 9,6 s. esposta da questão : [E] Corpos em queda livre não trocam forças entre si, pois caem com a mesma aceleração que é igual à aceleração da gravidade. Desenhando as forças que atuam nos corpos em queda livre: Como a única força que atua nos corpos é a força peso, podemos dizer que: resultante que atua nos corpos (não se esqueça de que F m.a e P m.g ). Corpo de massa m: F P m.a m.g a g Corpo de massa 5m: F' P' 5m.a' 5m.g a' g Ou seja: a a' g F P, onde F representa a força esposta da questão 3: [C] Página 3 de 5

4 A figura mostra o movimento do corpo: Aplicando Torricelli, vem: V V0 aδs 0 40 x10x0,8h 16H 1600 H 100m. esposta da questão 4: [D] O peso da régua é constante (P = mg). Desprezando a resistência do ar, trata-se de uma queda livre, que é um movimento uniformemente acelerado, com aceleração de módulo a = g. A distância percorrida na queda (h) varia com o tempo conforme a expressão: 1 h gt. Dessa expressão, conclui-se que a distância percorrida é diretamente proporcional ao quadrado do tempo de queda, por isso ela aumenta mais rapidamente que o tempo de reação. esposta da questão 5: a) Observe o gráfico a seguir: b) ts =,0 s; H = 0 m. esposta da questão 6: a) 1,0 s. b) 6,0 m/s. c) 1,8 m. Página 4 de 5

5 esposta da questão 7: [A] esposta da questão 8: a) 4,5 m/s. b) 0 segundos. esposta da questão 9: V 1,8. 10 m/s. Página 5 de 5

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