1. GRAVITAÇÃO PARTE I

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1 1. GRAVITAÇÃO PARTE I CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1- GRAVITAÇÃO 1.1. Lei da Gravitação de Newton; 1.. Energia potencial gravitacional; 1.3. Leis de Kepler;

2 Modelo Geocêntrico Vs Modelo Heliocêntrico

3 Modelo geocêntrico Cláudio Ptolomeu, no século II d.c. formulou o universo com a terra ao centro. Modelo que duraria até o século XVI, com discussões de Galileu e Copérnico. A obra principal de Ptolomeu ficou conhecida como Almagesto, um estudo sobre astronomia composta por treze livros.

4 Modelo heliocêntrico O médico e astrônomo polonês Nicolau Copérnico revolucionou o pensamento sobre as teorias orbitais. Propôs a teoria heliocêntrica, desagradando religiosos da época.

5 Os Planetas do Sistema Solar

6 Lei da Gravitação Universal de Newton Dois corpos atraem-se gravitacionalmente com forças de intensidades diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade. F G. m 1. d m Onde G é a constante de gravitação universal : G 6, N. m kg

7 EXEMPLOS 1. Calcule a força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra. Dados: massa do Sol = kg massa da Terra = kg distância entre o centro do Sol e o centro da Terra = 1, m G = 6, N.m /kg.. Dois navios de toneladas cada, estão separados por uma distância de 100 m entre seus centro de massa. Calcule o valor da força de atração gravitacional entre eles. Dado: G = 6, N.m /kg. 3. A força de atração gravitacional entre dois astros tem intensidade F. Se as massas dos dois astros fossem duplicadas qual seria a força de atração entre eles, considerando constante a distância que os separa? 4. Dois corpos de massa m 1 e m se atraem mutuamente com uma força F quando separados por uma distância d. Quando eles estiverem separados por uma distância d, qual será a intensidade da força de atração gravitacional entre eles com relação à anterior?

8 Intensidade do Campo Gravitacional m m h F P m. m G 1 m. R g G m R 1 g m 1 R Caso o corpo esteja a uma altura h em relação à superfície teremos: g G m 1 R h

9 Utilizando a lei da gravitação de Newton, mostrando que a gravidade na Terra é 9,8 m/s². A aceleração da gravidade pode ser calculada pela seguinte formulação: g = G.M/R², onde R é o raio médio da Terra e M é a massa. Logo: g = 6, x 5, /(6, )² g = 39, /40, g = 0,98. 10¹ g = 9,8 m/s² - EXEMPLOS: 1. A forma da Terra não é perfeitamente esférica. Isso significa que a aceleração da gravidade não tem, a rigor, o mesmo valor em todos os pontos da superfície. Sabendo que na região do Equador o raio da Terra é um pouco maior do que nos polos, o que se pode dizer quanto ao valor da aceleração da gravidade nesses locais?

10 0. Qual é o valor da aceleração gravitacional na superfície lunar? Dados: massa da Lua = 1% da massa da Terra; raio da Lua = 5% do raio terrestre; aceleração gravitacional na superfície terrestre = 10 m/s². 03. O monte Everest é um dos pontos mais altos da superfície da Terra. Sabendo-se que sua altura em relação ao nível do mar é de aproximadamente 9000 m, determine a aceleração da gravidade no topo do monte. Dados: raio médio da Terra = 6, m; massa da Terra = kg; G = 6, N.m /kg. 04. Um satélite de comunicação orbita a Terra a uma altitude de km da superfície da Terra. Calcule o valor da aceleração da gravidade a essa altitude.

11 Aceleração da Gravidade dos principais astros do Sistema Solar (m/s²) Sol = 73,4 Mercúrio = 3,78 Vênus = 8,60 Terra = 9,81 Marte = 3,7 Júpiter = 4,8 Saturno = 10,5 Urano = 8,5 Netuno = 10,8 Plutão = 5,88 Lua = 1,67

12 v Corpos em Órbita F cp F d r m v r F cp F G M. m r G. M v r r = raio da órbita Caso o corpo esteja a uma altura h em relação à superfície teremos:

13 Exemplo Um satélite geoestacionário posiciona-se sobre a linha do equador e orbita com a mesma velocidade angular de rotação da Terra. Assim. Ele está constantemente em repouso em relação a um ponto da linha equatorial. Seu raio de trajetória é de cerca de 4 00 km. Calcule a velocidade orbital desse tipo de satélite: v G. M r r = raio da órbita é 4 00 km

14 Rotação da Terra velocidade de rotação = km/h = 463 m/s

15 Translação da Terra velocidade de translação = km/h = m/s