GRAVITAÇÃO. I) GRAVITAÇÃO UNIVERSAL A) INTRODUÇÃO:

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1 GRAVITAÇÃO I) GRAVITAÇÃO UNIVERSAL A) INTRODUÇÃO: Desde os tempos mais remotos os seres humanos já tinha uma certa atensão voltada para tentar entender o movimento dos corpos celestes. Também havia tentativas de entender por que um corpo no campo gravitacional de outro, ele caia. Observando, segundo a literatura científica o movimento de uma suposta maçã, Newton concluiu que ela caiu porque foi atraída mutuamente pela terra (chamada de força de gravidade). Daí ele generalizou ao afirmar que todos corpos do universo atraiam-se mutuamente, deixando de ser apenas um caso particular entre a maça e a Terra. Por isso chamou de lei da graviatação universal. B)TABELA DAS PRINCIPAIS FÓRMULAS: 1 / 7

2 massa * II) * G = 6, raios adquirem ) T m= R h EXERCÍCIOS Para = período 6000 massa altura raio de um variam um km objeto de astro e um 4000 translação DE com -11 lançado objeto; N.m REVISÃO a km, altura. 2 /kg o em de gráfico (contante um A ocasioões E constante COMPLEMENTO astro. mostra de diferentes gravitação de como gravitação a aceleração das universal)* superfícies universal da L gravidade é = de 6,67 momento dois. 10 planetas que -11 angular* eles N.m. A 2./kg e M B 2 =. de 2 / 7

3 A a) b) c) d) e) 2) gravidade I) II) razão 2/7 1/3 0,35 0,64 n.d.r Referente entre aos as massas planetas de da B questão e A é aproximadamente: III) IV) Está(ão) a) b) c) d) e) o IIa nunca e objeto partir sua III IV correta(as): massa este deles sempre certa objeto considere mudaria altura teria teria a ele quando mesma as a mesma teria proposições estivesse um massa massa peso anterior, inercial; abaixo: aproximado no inercial. campo para um de em objeto gravidade qualquer de massa de dos A planetas; ou m no B; campo de 3) massa deste 4) M lançamento calcular em 5) gravitação gravidade e Uma Para função raio satélite M. partícula um a R velocidade Sendo desse adquirida pode universal pequeno suficiente em R, realiza um escapar planeta, M de G função corpo e a massa por é planeta G suficiente uma constante para 6,66 onde um do em órbita chegar. qualquer corpo massa R, campo 10 de função G h, -11 para é raio considerada G a próximo N.m ao qualquer gravitação constante e 1000 ela da quando M infinito 2 gravidade /kg. altura conseguir ou m A de fica é com massa circular sua de universal, que mostrado lançada r, submetido, G gravitação deste energia superfície esse livrar-se e desse M da planeta onde corpo determine no raio nula. superfície do planeta gráfico universal. quando são r se em campo = se Deduza R respectivamente: encontra. torno tiver + o como e dentro módulo h. a velocidade aceleração uma gravidade varia um A do planeta fómula constante campo a planeta velocidade aceleração de de para de Terra de massa da a) b) c) d) e) ) médio X kg e 63,5 m/s estrela. é 6. Orbita T10 15 em kg torno e 15 m/s de m/s 2 2 uma 2 x, da determine sua órbita o temp três vezes que estrela o maior planeta de do massa Y que leva M o para pleneta dois realizar planetas Y. Se uma o X período e volta Y. O planeta completa de tranlação X tem torno do o raio planeta da 3 / 7

4 7) estrelas(como a) b) c) d) 8) respectivamentes Segundo uma Dois reta elipse parábola; circunferência eípse planetas a com 1ª o Sol) lei A distantes a e de estrela B é: com Keppler giram a em de no estrela em a centro um torno órbita dos no de km dos centro; focos uma e planetas estrela (a km em Terra, da órbitas estrela por exemplo) consideradas E. em torno circulares das Se leva 9) sua planeta a) b) c) 46M/ΠG 23 5 n.d.r Pela 4Π²/GM 2Π o órbita anos aproximadamente, planeta G/M 2ª que lei (R) gravita B de em leva Keppler, volta em 1 ano de torno em há uma terrestre anos uma dessa estrela terrestres: relação estrela. para e esta completar entre A relação expressão o período(t) uma é igual volta correta a em contante um para torno planeta esta da T²/R³ estrela, constante e o para raio o qualquer médio planeta é: A d) e) 10) segmento corpo Considerando determine é 11) submetido raios nulo 5GM/3 3GM/2 Seja O respectivamente gráfico na m massa reta em quando a massa abaixo rata função que m' de une é eles da mostra lançado comprimento de 1000 seus não lua estão m, e sofrerá M m centros. como das isolados e a d 2000 massa superfícies a d. aceleração qualquer distância Há m da varia da um influência terra ação ponto de do com da dois centro e gravidade sobre a que altura. pequenos a campo o distância terra segmento de planetas onde um gravidade entre objeto d este que muito seus dos campo de dos massa referidos centros for densos outros colocado gravidade m é A astros. astros, fica oe B umde As a) b) c) d) 4, massas aproximadas 1,2 7 5, kg; 17 kg; destes planetas são respectivamente: e) 12) sendo quando 1, kg kg e 1,1 e 1,7. 10 Se dois corpos de. massas kg; 13) diferentes, kg. GX/Yz X.Y/Gz GXYz GX²/Y²z A lei as G estão Lei -2 a física leis -3 constante pode e) livre Keppler; que Gz(Y/X) Newton; ser da rege entendida de ação gravitação a atração de outros X como: e Y gravitacional universal, estão tipos de com a forças seus entre pode centros duas gravidade ser massas separados calculada com que que ocupam por: eles uma espaços atraem-se distância z e d) e) 14) uma mede a) b) ( x Para ) lei um do planeta acaso Boyle gravitação que descreve universal 15) raio tranlação respectivo a) 4Π 2ΠR/T 2ΠRT 730 Um médio certa 2 a T/R planeta sua é 3 estrela, astro da d) 365 velocidade órbita RT/2Π de dias. seria: com massa da O período Terra. areolar tempo m gira A aproximado será: massa em translação uma torno desta órbita que estrela uma T considerada este e raio estrela planeta é médio 1/3 onde hipoteticamente da completa da massa realiza sua órbita do uma sol R, volta circular órbita cujo a expressão em período de em torno mesmo volta de do que de b) c) d) e) dias; dias. 4 / 7

5 16) gravitação será: a) b) c) d) e) 17) nos pessoa 4 (11GM/7R) (4GM/3R) (7GM/5R) (9GM/11R) (8GM/5R) vezes Um pólos Terra posicionada foguete o igual universal gira raio 23 1/2 1/3 1/2 xa é com da g. lançado Terra. Com no respectivamente, uma equador qual Sendo verticalmente velocidade, tivesse M, R angular a e o sua da G seu em a superfície velocidade massa de função peso rotação reduzido do de terrestre nosso de g, igual lançamento a Terra a planeta, a metade? e ω atinge a teria a celeração o em uma que raio função girar altura e a constante da para de equivalente gravidade M, que R e uma deg 18) S milhares. a) b( c( d(20, e) 19) seja 30, 5) (3-8 3, nenhuma Suponha A 12) 21, órbita dado 10) ou A 2) ou posição de pela (-20, que ou 30, um 8 3, (3 equação a 12) 5) planeta trajetória + provável 10) 21, 4x 2) em da dessa 2 + torno órbita 25y estrela de 2 - de 24x uma um será: - estrela 100y planeta + é 36 P regida = no 0, plano onde pela (xy) x equação e y em são torno 16x medidas 2 de + 25y uma em 2 estrela A 3km, 2: a) b) c) d) e) área π π π π π será da em região kmx interna delimitada pela trajetória desta estrela, com x e y medidos em 10 = ) cima. de x separássemos diferentes, ou gravidade. Uma y Esta do menina movimento mantendo atinge Num os da gráficos uma só superfície da o sistema pequena mesmo pedra e os da de colocássemos tipo altura terra, eixos função de dados e no é depois mostrado nível altura, no convenientemente retorna eixo mar, como ao horizontal, longo ao atira se chão comporta de uma todo teríamos: atuando em pedra sistemas o duas movimento. verticalmente nela grandezas apenas eixos Sea para físicas força I) II) III) descida; IV) Está(ão) b) c) d) e) II o e II gráfico III correta(s): pontilhado de linha pontilhada cheia representaria a velocidade a a velocidade aceleração a aceleração pedra da gravitacional pedra subida subida em pedra da função e descida; pedra só da na na altura; QUESTÕES 21) separados gravidade. energia I, nenhuma todas Dois II e potencial III pequenos por No MAIS instante uma gravitacional AVANÇADAS astros distância que de as massas muito suas deste grande velocidades sistema 40 toneladas e em formado de repouso. e aproximação 50 pelos toneladas Eles astros são são cada é: atraídos 200 estão m/s, pela inicialmente o módulo força subida. deda e a) b) c) d) e) 3,9 2, ) pontos circunferência 1,1 3,6 1,8 Dois. diametralmentes 10 planetas J orbital. x de massas Determine: opostos iguais em a torno m giram de uma em uma estrela mesma de massa órbita M considerada situada no centro circular daem a) b) d) eles 23) concentricamente de massa o r, Um período girarem 2r, astro 3r da e estrela; de 5r em é formado revolução torno uma centros do a por outra centro dos das três planetas; plenetas massas. como de cascas gravidade mostra quando para esféricas a o deles. figura. caso A, massas hipotético B Os e C, pontos deles da dentro W, forem massa Q, para P muito da e fora, X estrela estão menores ser a distâncias zero do que e 5 / 7

6 respectivamente exercida b) 24) que a) Sendo no 20,5 gravidade Sendo conseguiríamos ponto G sobre a PW QX. constante aceleração no uma fundo m, 3m cavar partícula desse e da 4m, gravitação um gravidade posso calcule de poço massa cuja seria: universal em na m/4 profundidade superfície função colocada: e as de massas m,r é Terra e de G 1/4 das igual a força do esferas a raio 10 gravitacional terrestre, m/s concêntricas 2, e considerando a resultante c) d) e) 25) 12,5 15,5 7,5 Considere m/s m/s 2 2 x M e R a massa e o raio da Terra respectivamente. Sendo g = GM/R aceleração aceleraçao e 2, a) ); b) c) d) determine que próximo g = 10 ao que a m/s aceleração fundo equivalente um corpo de um de fica poço ao um submetido dobro corpo: de profundidade raio num da local terra igual muito (resp: a 1/3 próximo 1,11 do raio m/s da 2 solo ); Terra (superfície (resp: 2 ada 6,67 Terra) 26) a uma distância altura igual do a centro 9 vezes da o terra raio igual da Terra 5 vezes (resp: o raio 0,1 m/s (resp: 2 ). 0,4 m/s 2 ); m/s circular órbita, equilátero Três mantendo-se de planetas inscrito raio r em de nesta torno sempre mesma circunferência. de (os massas, uma planetas) estrela por de hipótese, nas massa posições giram M fixa que na no seria mesma centro os da trajetória vértices circunferência considerada um triângulo da 2 Determine: a) b) tender c) muito d) estrela e) for 27) r sempre gravitação o 20 Suponha período torno pequenas vezes a for (os zero 20 de universal planetas) de menor que vezes e uma os revolução em quatro planetas estrela que maior comparação é nos G. a planetas vértices massa dos de que girarem massa plenetas planetas com da suas de em estrela. M mesma um a fixa massas; em torno quadrado no função massas do centro da centro estrela. de inscrito da giram r, de m, m M circunferência e massa; G nesta na G, e onde mesma M M; para circunferência. quando a o massa caso trajetória da a órbita, onde massa suas circular A cada mantendo-se a massas constante M da planeta de estrela da são raio de 6 / 7

7 Determine: a) b) tender c) muito d) estrela e) for 28) mesma (12π equação I) a zero os planetas girarem plenetas em torno do centro de m, massa; G e M M; II) de o 20 O pequenas período vezes for órbita 20 de menor vezes considerada em revolução que maior comparação a massa dos que circular de planetas um com da suas certo estrela. a torno massas; em número função de da uma de estrela. de planetas r, m M e central G, de onde para massas quando de a o massa caso iguais a onde massa M suas é a cada dado m a massas M girando da planeta por estrela Um dois 2 r 3 /3GM é aplicada + Gm 3) corretamente 1/2 m. A girando trajetória cada para: em girando real órbita dos na circular planetas mesma em órbita é torno uma circular elipse, uma em estrela torno hipoteticamente de massa uma estrela M; T da são III) massa 29) IV massa três quatro Calcule M e planetas M mantendo-se e peródo de massas revolução nos m em vértices m pontos girando e a de frequência na diametralmente um na mesma triângulo quadrado. dos órbita órbita equilátero; planetas opostos; circular mencionados em em torno torno de de uma nos uma itens estrela estrela I, II, esta III na de = 30) 20% translação e) 31) outro órbita por 3T 4T 2T 5T n. em Sejam este da d. corpo da de função rpequeno sua agente Terra raio M, seria - maior r)/2rr massa R de m, e onde para aproximadamente: G, R o corpo período M, T massa fazer raio continua m respectivamente de e médio massa o de r. M. corpo translação. a Um movimentar-se m mudar agente órbita move-se a da Considere, massa externo Terra r em para em MCU seria faz R MCU Sol, como o em dobrado. corpo a em r uma massa hipótese, <R volta pequeno será: trajetória da O de novo Terra, que M. passar O de se período trabalho raio o raio sol para r em médio perdesse exercido uma torno dade e 32) M. - a) b) c) d) e) 3GMm(R GMm(r.R)/(r Um corpo + + R)/2rR NOTA indiretamente aluno(a) comunique r)/4rr (83) de + Nilson GMm/2r, cinética, mecânica, potencial, Alguns DO estudar tipos GMm/2r AUTOR: mecânica cinética para potencial comercial massa não energia e O e - GMm/r. material mecânica; mecânica. e está potencial; m cinética; bem gira foram proíbido! As em como desde medidas energias MCU jnilsonpb@terra.com.br para Para site a do uma encontradas é qualquer denunciar proíbido corpo distância em uso para qualquer órbita são r por do toda respectivamente: centro ou parte ou do desvio atividade (83) sistema um profissionais. desta planeta direta formado finalidade ou de por ainda massa Para eles: o 7 / 7