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1 Gravitação Disciplina: Mecânica Básica Professor: Carlos Alberto

2 Objetivos de aprendizagem Ao estudar este capítulo você aprenderá: As leis que descrevem os movimentos dos planetas, e como trabalhar com essas leis. Como calcular as forças gravitacionais que quaisquer dois corpos exercem um sobre o outro. Como relacionar o peso de um objeto para a expressão geral para a força gravitacional.

3 Um pouco de história... Sec. IV a.c. - Platão e Aristóteles Consideravam que a Terra ocupava o centro do Universo,e que os demais planetas giravam em torno dela (Teoria Geocêntrica) Aristóteles Sec. II d.c. - Cláudio Ptolomeu de Alexandria Os planetas giram em órbitas circulares concêntricas, em torno da Terra. Lua Vênus Marte Saturno Platão Mercúrio Terra Júpiter

4 Um pouco de história... ( ) Nicolau Copérnico No meio de tudo, o Sol repousa imóvel. Com efeito, quem colocaria, neste templo de máxima beleza, o doador de luz em qualquer outro lugar que não aquele de onde ele pode iluminar todas as outras partes? (Teoria Heliocêntrica) Copérnico ( ) Tycho Brahe Astrônomo que coletou uma infinidade de dados sobre o movimento dos corpos celeste, que serviram de apoio experimental para outros astrônomos. ( ) Galileu Galilei Brahe É considerado por muitos como o "pai" do pensamento científico moderno. Introduziu na Física o método científico e foi grande defensor do sistema heliocêntrico de Copérnico. Condenado pela Igreja na época da Inquisição, teve que renegar suas ideias para não morrer queimado. Galileu

5 Um pouco de história... ( ) Johannes Kepler Baseado nos dados obtido por Tycho Brahe, verificou que existem regularidades no movimento dos planetas, quando eles são analisados no referencial do Sol. Expressou-as em três leis, que iremos estudar agora, conhecidas como as leis de Kepler sobre o movimento planetário. ( ) Isaac Newton O cara Kepler Newton

6 As Leis de Kepler 1ª lei de Kepler: a lei das órbitas Os planetas movem-se ao redor do Sol em trajetória elípticas, estando o Sol em um dos focos. 2ª lei de Kepler: a lei das áreas O segmento imaginário que une o Sol ao planeta descreve áreas proporcionais aos tempos gastos em percorrê-las. 3ª lei de Kepler: a lei dos períodos Os quadrados dos tempos de revolução dos planetas (tempo para dar uma volta completa em torno do sol) são proporcionais aos cubos das suas distâncias média do Sol.

7 Exemplo 01: Sobre as leis de Kepler, assinale assinale V para verdadeiro e F para falso. ( ) O valor da velocidade de revolução da Terra em torno do Sol, quando sua trajetória está mais próxima do Sol, é maior do que quando está mais afastada do mesmo. ( ) Os planetas mais afastados do Sol têm um período de revolução em torno do mesmo maior que os mais próximos. ( ) Os planetas de maior massa levam mais tempo para dar uma volta em torno do Sol, devido à sua inércia. ( ) O Sol está situado num dos focos da órbita elíptica de um dado planeta. ( ) Quanto maior for o período de rotação de um dado planeta, maior será o seu período de revolução em torno do Sol. ( ) No caso especial da Terra, a órbita é exatamente uma circunferência.

8 Exemplo 02: O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T 1 e T 2, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente: a) T 1 /T 2 = 1/4 b) T 1 /T 2 = 1/2 c) T 1 /T 2 = 2 d) T 1 /T 2 = 4 e) T 1 /T 2 = 8 Exemplo 03: Um satélite artificial A se move em órbita circular em torno da Terra com um período de 25 dias. Um outro satélite B possui órbita circular de raio 9 vezes maior do que A. Calcule o período do satélite B.

9 A lei da gravitação de Newton A força gravitacional entre duas partículas tem intensidade diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. G é uma constante universal que não depende dos corpos que se atraem, da distância ou do meio interposto entre os corpos. Princípio da superposição

10 Exemplo 04: Calcule o valor da força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra. Massa do Sol = 2, kg Massa da Terra = 6, kg Distância Sol-Terra (centro a centro) = 1,5 x kg Exemplo 05: Seja F o módulo da força de atração da Terra sobre a Lua e V o módulo da velocidade tangencial da Lua em sua órbita, considerada circular, em torno da Terra. Se a massa da Terra se tornasse três vezes maior, a Lua quatro vezes menor e a distância entre estes dois astros se reduzisse à metade, a força de atração entre a Terra e a Lua passaria a ser: a) 3/16 F b) 1,5 F c) 2/3 F d) 12 F e) 3F

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