GRAVITAÇÃO O QUE É A GRAVIDADE? 09/08/16

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1 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA SUL DE MINAS GERAIS Câmpus Inconfidentes GRAVITAÇÃO Aula 02 O QUE É A GRAVIDADE? Embora os estudos empíricos sobre o movimento de queda livre tenham sido iniciados e publicados por Galileu no final do século XVI, a formulação da teoria da gravitação universal só ocorreu praticamente um século depois, quando Newton publicou seus estudos em Nessa época, o conhecimento de que a Terra possui forma esférica já estava totalmente difundido, visto que em 1522 Magalhães havia concluído a primeira viagem de circunavegação. 1

2 O QUE É A GRAVIDADE? A gravitação é uma propriedade fundamental da matéria, manifestando-se em qualquer escala de grandeza, desde a atômica até a cósmica. Os fenômenos gravitacionais são descritos pela lei de Newton, na qual duas massas esféricas m 1 e m 2, com densidades uniformes nos seus interiores, atraem-se na razão direta do produto de suas massas e na razão inversa do quadrado da distância entre seus centros. ATRAÇÃO ENTRE DUAS PARTÍCULAS F 2 F 1 m 2 d m 1 G é conhecida como: Força de Atração Gravitacional ou Força de Atração de Newton e, é igual a: 6,672x10-11 m 3 Kg -1 s -2 no Sistema Internacional 2

3 ATRAÇÃO ENTRE DUAS PARTÍCULAS De acordo com a lei de Newton se a esfera com massa m 1 estiver fixa e a esfera com massa m 2 puder movimentar-se, m 2 irá se deslocar em direção a m 1, devido à força F. ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE Consideremos a força gravitacional entre um corpo de massa m 2 que esta sobre a superfície do planeta Terra (de massa m 1 ), podemos a partir da Força de Atração Gravitacional determinar a Aceleração da Gravidade: Da 2º lei de Newton temos que: F = m.a Então se considerarmos m 2 = m, logo temos que A equivale a: Portanto, se for conhecida a massa do planeta Terra e o seu raio, pode-se calcular o valor da Aceleração Gravitacional e ela depende da distância entre as massas envolvidas. 3

4 GRAVITAÇÃO NEWTONIANA A Lei da Gravitação Universal foi formulada por Newton, com base nas leis de Kepler (movimento planetário). Esta lei ajuda a entender fenômenos naturais como: ü Queda livre; ü Marés; ü Equilíbrio da forma da Terra. Newton fez as seguintes observações sobre a gravidade: A força entre dois corpos tem atração proporcional a suas massas; A força é inversamente proporcional ao quadrado da distância; A força ocorre diretamente ao logo da linha que conecta os dois corpos; 1º LEI DE KEPLER lei das órbitas, que diz:... Todos os planetas se movem em orbitas elípticas tendo o Sol como um dos focos... (HALLIDAY, David, Física 2, pg. 14.) Comp. Linha Azul: Comp. Linha Vermelha: Comp. Total: Fonte: adaptado de: 4

5 2º LEI DE KEPLER lei das áreas, que diz:...o segmento que une o Sol a um planeta descreve áreas iguais em intervalos de tempo iguais... Fonte: a força resultante dos efeitos de atração (Lei da Gravitação Universal) e rotação (força centrífuga). FORÇA DA GRAVIDADE O mesmo tipo de nomenclatura se aplica a definição de campo, aceleração e potencial relacionados à gravidade e a rotação, que são os dois fatores atuantes em um corpo sobre a superfície terrestre. Fonte: CATALÃO (2000). 5

6 ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE EXERCÍCIO: Calcule o valor da aceleração considerando: Massa da Terra = 5,9722*10 24 kg Raio da Terra = 6378,160 km CONSTANTE GRAVITACIONAL GEOCENTRICA GM = km = Força de Atração Gravitacional x Massa do Corpo Portanto GM no S.I., seria: GM = G * M, onde: G = 6,67428*10-11 m 3 kg -1 s -2 no SI M = massa do corpo celeste (ex: massa da terra) 6

7 VARIAÇÕES DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE NA TERRA Como já foi explicado anteriormente, g assume diferentes valores para cada ponto na superfície terrestre. Isso porque quanto mais alto estiver um corpo em relação ao centro de massa da Terra (variando a altitude), menor o valor de A, e consequentemente de g (A = g). Além disso, quanto mais extremo ao globo (variando a latitude), mais o corpo fica submetido à força centrífuga de sentido contrário à força de atração gravitacional, por causa do movimento rotacional da Terra. Como também, pela forma não-esférica do planeta (elíptica), objetos mais próximos ao equador são atraídos com intensidade menor do que os objetos localizados nos polos. VARIAÇÕES DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE NA TERRA Para uma dada altitude ao nível do mar, g assume o seguinte valor: g = 9,780327*(1 + 5,3204*10-3 *sen²(ϕ) 5,8*10-6 *sen²(2ϕ)) Para uma altitude diferente da do nível do mar: g = 9,780327*(1 + 5,3204*10-3 *sen²(ϕ) 5,8*10-6 *sen²(2ϕ)) 3,086*10-6 *H Sendo: g = aceleração gravitacional local (em m.s -2 ) sen ϕ = seno do ângulo correspondente à latitude (em graus) H = altura em relação ao nível do mar (em m) 7

8 VARIAÇÕES DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE NA TERRA Exemplo: Calcule o valor de g para 45 de latitude, no nível do mar: g = 9,780327*(1 + 5,3204*10-3 *sen²(ϕ) 5,8*10-6 *sen²(2ϕ) g = 9,780327*(1 + 5,3204*10-3 *sen²45-5,8*10-6 *sen²(2*45 )) Como sen²(45 ) = ½ = 0,5, e sen²(2*45 ) = sen²(90 ) = 1 g = 9,780327*(1 + 5,3204*10-3 *0,5 5,8*10-6 *1) g = 9,780327*(1 + 2,6602*10-3 5,8*10-6 ) g = 9,780327*(1, ) g = 9, m/s² ou, simplesmente, g 9,8m/s² MEDIÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE A aceleração da gravidade pode ser determinada por equipamentos chamados Gravímetros, que se baseiam em métodos como: Queda Livre; Variação do comprimento de uma mola; Fonte: geofisica/geofmetodos.htm 8

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10 ATRAÇÃO VETORIAL DE UM PONTO DE MASSA e Fonte: SNEEUW (2006). POTENCIAL GRAVITACIONAL A Geodésia utiliza-se da Teoria do Potencial como subsídio para o estudo do campo de gravidade e de suas vinculações com o problema da forma da Terra. O Potencial Gravitacional de Atração ou Newtoniano, pode ser definido pela seguinte função escalar: 10

11 POTENCIAL GRAVITACIONAL O POTENCIAL GRAVITACIONAL DE ATRAÇÃO OU NEWTONIANO, CRIADO PELA MASSA M(X,Y, Z ) NO PONTO P(X,Y,Z), PODE SER DEFINIDO: No caso de um sistema discreto de partículas Fonte: SNEEUW (2006). POTENCIAL GRAVITACIONAL O POTENCIAL GRAVITACIONAL DE ATRAÇÃO OU NEWTONIANO, CRIADO PELA MASSA M(X,Y, Z ) NO PONTO P(X,Y,Z), PODE SER DEFINIDO: No caso de uma distribuição contínua Fonte: SNEEUW (2006). 11

12 ATRAÇÃO GRAVITACIONAL O campo de atração gravitacional é um campo conservativo. Isto significa que a mesma quantidade de trabalho tem que ser feita para ir de um ponto A a um ponto B, não importando qual o caminho que seja tomado. Se considerarmos em P a massa unitária, o que não altera a definição adotada para o potencial em P (V = km/l), a força de atração presente tem módulo: donde km/l = Fl... que passa a ser a força F para transportar a unidade de massa de P para P : muitos assim definem como o potencial de atração, o que acarreta alguma confusão, pois na verdade trata-se agora de energia potencial expressa em m 2 s -2 kg, enquanto o potencial newtoniano tal como foi definido é expresso em m 2 s -2, sem qualquer vínculo com a partícula de massa unitária. POTENCIAL GRAVITACIONAL EXEMPLO: Calcular o potencial gravitacional na superfície da Terra considerando o raio igual a 6378,137 km e a massa igual a 6*10 24 kg. è V = (66,72*10-12 m 3 kg -1 s -2 )*(6*10 24 kg) m V = (66,72*10-12 m 3 kg -1 s -2 )*(6*10 24 kg) m V = (66,72*10-12 m 2 s -2 )*(6*10 24 ) è V 62,764*10 6 m 2 s -2 12

13 POTENCIAL GRAVITACIONAL EXEMPLO: continuação Raio = m V 31,382*10 5 m 2 s -2 Raio = m V 62,764*10 5 m 2 s -2 Raio = m V 62,764*10 6 m 2 s -2 POTENCIAL GRAVITACIONAL EXERCÍCIO: Qual o é o Potencial Gravitacional que um satélite esta sujeito, sabendo que: sua orbita está situada a 22 km da superfície da Terra; raio da Terra = m; Massa da Terra = 6*10 24 kg. 13

14 DÚVIDAS? Fonte: BOLSTAD P.,