Lista de Gravitação Universal

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1 Lista de Gravitação Universal Prof. Ric Dúvidas e Resolução energiaquantizada.com Questão 1: Um homem na Terra pesa 1, N. Qual o seu peso em Júpiter sabendo-se que, comparado com a Terra, esse planeta tem massa 320 vezes maior e raio 11 vezes maior? Questão 2: A massa da Terra é, aproximadamente, 81 vezes a massa da Lua. O raio da Terra é R e a distância do centro da Terra ao centro da Lua é de aproximadamente 60R. A distância do centro da Terra em que o campo gravitacional dos astros Terra e Lua se anulam, em raios terrestres, vale: a) 60R b) 54R c) 45R d) 30R e) 6R Questão 3: Dois satélites, 1 e 2, giram em torno da Terra em órbitas circulares idênticas, sendo que m 1 > m 2. Pode-se afirmar que: a) A velocidade escalar de 1 é maior que a de 2. b) O período de 1 é maior que o de 2. c) A força de atração entre a Terra e os satélites 1 e 2 tem mesma intensidade. d) As acelerações de 1 e 2 são diferentes. e) As velocidades e os períodos de 1 e 2 são respectivamente iguais. Questão 5: Um satélite artificial gira ao redor da Terra, em órbita circular de raio r, e o seu período de translação é T. Outro satélite é colocado em órbita numa trajetória circular de raio 4r. A massa do segundo satélite é o dobro daquela do primeiro satélite. O período de translação do segundo satélite é de: a) T b) 2T c) 4T d) 8T e) T/4 Questão 6: A constante de gravitação universal é G. O período de rotação de um planeta X é T. Sabe-se que no equador de X, mesmo um dinamômetro de alta sensibilidade mantém suspenso na vertical qualquer corpo de massa 1t acusando força zero. A densidade média do planeta X é: a) π/gt d) 3π/GT 2 b) 4π/GT e) 3π/GT c) 4π/3GT 2 Questão 7: No diagrama, está representado o módulo da força (F) de atração gravitacional entre um planeta esférico e homogêneo e um corpo, em função da distância (d) entre o centro do corpo e a superfície do referido planeta. Qual é, em metros, o raio do planeta? a) d) b) e) c) Questão 4: A massa da Terra pode ser medida por meio de observações astronômicas. Isso pode ser feito sabendo-se que a Lua se move em torno da Terra num período de 27 dias e está a uma distância média da Terra de 3, km. Considere que a constante gravitacional universal é igual a 6, m 3 s -2 kg -1. Calculando, em kg, o valor da massa da Terra e expressando-o em notação científica, qual o valor do expoente da potência de dez? Até aqui você não fez mais que sua obrigação, larga de frescura e vamos agora para as questões de verdade! UnB (2015): As leis da gravitação universal aplicadas ao movimento de satélites geoestacionários podem ser generalizadas para orbitas elípticas e aplicadas ao estudo do movimento dos planetas em torno do Sol. Tendo como base essas leis, julgue os itens

2 1 A razão entre os quadrados dos períodos de qualquer par de planetas girando em torno do sol e igual a razão entre os cubos dos raios médios de cada orbita desses planetas. 2 Todos os planetas movem-se em orbitas elípticas, que tem o sol em um dos focos. Considerando um satélite artificial em movimento em torno da terra, assinale a opção correspondente ao gráfico que melhor representa a variação das energias mecânica total (E), cinética (K) e potencial (U) em função da distância r do satélite ao centro da Terra. Tendo o texto acima como referência, julgue os itens 1 Um balão dirigível deslocando-se para cima, a partir da superfície da Terra, sobe com aceleração igual a g( ρ ar 1) em que g e a aceleração da ρ b gravidade local, e ρar e ρb são, respectivamente, a densidade do ar e a do balão na Terra. 2 O ano marciano e igual a ( 3 3 ) 2 vezes o ano 2 terrestre. 3 A aceleração gravitacional e aproximadamente 40% menor na superfície de Marte que na superfície da Terra. 4 O peso de um corpo e 30% menor em Marte que na Terra. 5 Medida por uma mesma balança de braços iguais, a massa de um corpo em Marte e igual ao valor registrado na Terra. 6 O alcance de um projetil lançado na superfície de Marte e máximo quando o angulo de lançamento e 42 o, desconsiderando-se as forças de atrito com a atmosfera. 7 A velocidade orbital de um satélite em Marte será inferior a 1/3 da sua velocidade orbital na Terra, se as distancias do satélite ao centro de cada planeta forem iguais. UnB (2014): O planeta Marte e chamado de planeta vermelho. Os vários tons dessa cor observados nas imagens captadas pelas sondas espaciais estão relacionados a três fatores: aos diferentes graus de oxidação do ferro (quanto mais oxidado, mais claro); aos diferentes tipos de oxido de ferro (hematita, magnetita, goetita); e aos diferentes graus de granulação desses materiais. A seguir, são apresentados alguns dados relativos ao planeta Marte. Massa igual a 10% da massa da Terra Raio igual a 50% do raio da Terra Raio da orbita igual a 1,5 vez o raio da orbita da Terra 8 Se um explorador entrar em uma caverna em Marte e for caminhando em direção ao centro do planeta, a forca de atração gravitacional que age sobre o explorador decai com o quadrado da distância entre ele e o centro de Marte, considerando-se que a densidade do planeta seja constante. 9 Devido ao efeito de rotação da Terra, são diferentes os pesos aparentes de um mesmo individuo no polo norte e no equador. UnB (2015): A Estação Espacial Internacional, localizada acima da superfície em uma altura cujo valor e 10% do raio da Terra, desloca-se com velocidade orbital de aproximadamente 8 km/s.

3 Assumindo cm/s 2 como o valor da gravidade na superfície da Terra, calcule o valor da gravidade, em cm/s 2, na Estação Espacial Internacional. Após efetuados todos os cálculos solicitados, despreze, para a marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionaria do resultado final obtido, caso exista. No interior de uma estação espacial em orbita circular, em situação de gravidade aparente zero, astronautas e objetos flutuam porque a) Os ventos solares empurram a estação no sentido oposto ao da forca gravitacional da Terra. b) A diferença entre o valor da gravidade na superfície da Terra e na altura da estação espacial e muito pequena, tendo-se a impressão de que as coisas flutuam. c) a atração gravitacional da Lua e a da Terra atuam em sentidos opostos na estação espacial, o que provoca a sensação de gravidade nula. d) A forca gravitacional desempenha o papel de forca centrípeta, necessária para manter os corpos em orbita. ENEM (2009): O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se aproximaram do Hubble. Dois astronautas saíram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno." Considerando o texto e as leis de Kepler, podese afirmar que a frase dita pelo astronauta a) Se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação da aceleração da gravidade. b) Se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à dele próprio, e que o peso do telescópio é pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era pequena. c) Não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetos em órbita tem por base as leis de Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais. d) Não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a responsável por manter o próprio telescópio em órbita. e) Não se justifica, pois, a ação da força-peso implica a ação de uma força de reação contrária, que não existe naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume. ENEM (2009): Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego Ptolomeu ( d.c.) afirmou a tese do geocentrismo, segundo a qual a Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e os planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas astronômicos da sua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo polonês Nicolau Copérnico ( ), ao encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Sol deveria ser considerado o centro do universo, com a Terra, a Lua e os planetas girando circularmente em torno dele. Por fim, o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler ( ), depois de estudar o planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica. Esse resultado generalizou-se para os demais planetas.

4 A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto afirmar que a) Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por serem mais antigas e tradicionais. b) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo inspirado no contexto político do Rei Sol. c) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa científica era livre e amplamente incentivada pelas autoridades. d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de expansão econômica e científica da Alemanha. e) Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos métodos aplicados, pôde ser testada e generalizada. b) A presença de outras estrelas faz com que sua trajetória seja desviada por meio da atração gravitacional. c) A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma elíptica mais acentuada que a dos demais planetas. d) A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com que este planeta apresente uma órbita irregular em torno do Sol. e) A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas épocas do ano, faz com que a atração gravitacional de Júpiter interfira em seu movimento. (Enem 2013) A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre duas massas. Ela é representada pela expressão: ENEM (2012): A característica que permite identificar um planeta no céu é o seu movimento relativo às estrelas fixas. Se observarmos a posição de um planeta por vários dias, verificaremos que sua posição em relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A figura destaca o movimento de Marte observado em intervalos de 10 dias, registrado da Terra. onde m1 e m2 correspondem às massas dos corpos, d à distância entre eles, G à constante universal da gravitação e F à força que um corpo exerce sobre o outro. O esquema representa as trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa, orbitando a Terra. Projeto Física. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1980 (adaptado). Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada na figura? a) A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em certas épocas, ela ultrapasse Marte. Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em função do tempo?

5 e) a) b) c) d)

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