Fís. Leonardo Gomes (Caio Rodrigues)

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1 Semana 17 Leonardo Gomes (Caio Rodrigues) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 Gravitação universal jun Exercícios 01. Exercícios de Aula 02. Exercícios de Casa 03. Questão Contexto

3 EXERCÍCIOS DE AULA 1. A energia potencial de um corpo de massa m na superfície da Terra é - GMm R No infinito essa energia potencial é nula. Considerando-se o princípio de conservação da energia (cinética + potencial), que velocidade deve ser dada a esse corpo de massa m (velocidade de escape) para que ele se livre da atração da Terra, isto é, chegue ao infinito com v = 0? M = 6,0 x10-24 kg; R= 6,4 x 10 6 m. Despreze o atrito com a atmosfera. a) 13,1 m/s b) 1130 m/s c) 11,3 km/s d) 113 km/s e) Depende do ângulo de lançamento. 2. Considere os itens a seguir: I. A terra imprime a todos os corpos uma mesma aceleração independente da massa destes. II. Sabendo que o raio médio da terra é 6,4.108cm e a massa da terra é g é possível descobrir o valor da constante gravitacional universal no sistema CGS. III. Os corpos dentro de um avião ficarão em estado de imponderabilidade (isto é, deixarão de exercer pressão nas paredes do avião) se tiverem uma aceleração igual à aceleração gravitacional. 32 Quais destas afirmações são verdadeiras? a) Apenas I e II. b) Apenas I e III. c) Apenas II e III. d) I, II e III. e) Apenas I. 3. Qual a velocidade areolar de um planeta que descreve, em torno do Sol, uma órbita praticamente circular de raio R? Observação: o período de translação do planeta é T. a) πr²/t b) R²/πT c) R²/T d) 2πR²/T e) 2πR/T

4 4. Desde os idos de 1930, observações astronômicas indicam a existência da chamada matéria escura. Tal matéria não emite luz, mas a sua presença é inferida pela influência gravitacional que ela exerce sobre o movimento de estrelas no interior de galáxias. Suponha que, numa galáxia, possa ser removida sua matéria escura de massa específica ρ > 0, que se encontra uniformemente distribuída. Suponha também que no centro dessa galáxia haja um buraco negro de massa M, em volta do qual uma estrela de massa m descreve uma órbita circular. Considerando órbitas de mesmo raio na presença e na ausência de matéria escura, a respeito da força gravitacional resultante exercida sobre a estrela e seu efeito sobre o movimento desta, pode-se afirmar que a) é atrativa e a velocidade orbital de m não se altera na presença da matéria escura. b) é atrativa e a velocidade orbital de m é menor na presença da matéria escura. c) é atrativa e a velocidade orbital de m é maior na presença da matéria escura. d) é repulsiva e a velocidade orbital de m é maior na presença da matéria escura. e) é repulsiva e a velocidade orbital de m é menor na presença da matéria escura. 5. Esboce um gráfico que represente o valor da aceleração da gravidade g, a partir do centro da Terra, variando com a distância r. Deixe claro como se comporta essa curva em r < R, r = R e r > R, em que R representa o raio da terra Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteroide passa próximo à Terra que, em consequência, fica com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância entre a Terra e a Lua tornar-se-ão, respectivamente: Mais curto aproximadamente a metade do que era antes. Mais curto aproximadamente duas vezes o que era antes. Mais curto aproximadamente quatro vezes o que era antes. Mais longo aproximadamente a metade do que era antes. Mais longo aproximadamente um quarto do que era antes. EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Considere um segmento de reta que liga o centro de qualquer planeta do sistema solar ao centro do Sol. De acordo com a 2ª Lei de Kepler, tal segmento percorre áreas iguais em tempos iguais. Considere, então, que em dado instante deixasse de existir o efeito da gravitação entre o Sol e o planeta.

5 Assinale a alternativa correta: a) O segmento de reta em questão continuaria a percorrer áreas iguais em tempos iguais. b) A órbita do planeta continuaria a ser elíptica, porém com focos diferentes e a 2ª Lei de Kepler continuaria válida. c) A órbita do planeta deixaria de ser elíptica e a 2ª Lei de Kepler não seria mais válida d) A 2ª Lei de Kepler só é válida quando se considera uma força que depende do inverso do quadrado das distâncias entre os corpos e, portanto, deixaria de ser válida. e) O planeta iria se dirigir em direção ao Sol Considere um satélite em órbita circular próxima da superfície de um planeta. a) Mostre que o período T dessa órbita só depende da densidade média do planeta, e não de sua massa total. b) Calcule o valor de T para a Terra, cuja densidade vale ρ=5,52 kg/m³, desprezando os efeitos da atmosfera sobre a órbita. c) Ainda no caso da Terra, calcule a velocidade do satélite nessa órbita. Um pêndulo simples, constituído de uma barra e um disco (como mostra a figura), está fixado em um quadro de madeira que pode cair livremente ao longo de dois arames que o dirigem. 34 O pêndulo foi inclinado, em relação à posição de equilíbrio, num ângulo α e liberado. No momento em que o pêndulo passa pela posição mais baixa, o quadro é solto e, então, cai livremente. Como movimentar-se-á o pêndulo relativamente ao quadro? A fricção e a resistência do ar são desprezíveis. a) A força da gravidade transmite uma mesma aceleração ao pêndulo e ao quadro. Em virtude disso, relativamente ao quadro, o pêndulo mover-se-á da mesma forma antes e depois de iniciar o movimento, em que o ângulo máximo em relação à vertical é α. b) A força da gravidade transmite uma mesma aceleração ao pêndulo e ao quadro. No sistema não surge nenhuma deformação na queda livre, provocada pela gravitação. Em virtude disso, relativamente ao quadro, o pêndulo mover-se- -á como se não houvesse gravidade. O pêndulo girará com velocidade angular constante até o momento em que durar a queda do quadro.

6 c) A força da gravidade transmite uma mesma aceleração ao pêndulo e ao quadro. Em virtude disso, relativamente ao quadro, o pêndulo mover-se-á da mesma forma antes e depois de iniciar o movimento, em que o ângulo máximo em relação à vertical é 2α. d) A força da gravidade transmite uma mesma aceleração ao pêndulo e ao quadro. Em virtude disso, relativamente ao quadro, o pêndulo mover-se-á da mesma forma antes e depois de iniciar o movimento, em que o ângulo máximo em relação à vertical é α/2. e) A força da gravidade não transmite uma mesma aceleração ao pêndulo e ao quadro. No sistema não surge nenhuma deformação na queda livre, provocada pela gravitação. Em virtude disso, relativamente ao quadro, o pêndulo mover-se- -á como se houvesse gravidade. 4. O planeta A tem a metade da massa do planeta B e raio quatro vezes menor. Qual a relação entre as acelerações da gravidade nas superfícies do planeta A e do planeta B? a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) Sabendo que o raio médio da órbita da Terra ao redor do Sol vale km, qual o valor que mais se aproxima da massa do Sol? a) g b) g c) kg d) kg e) kg 6.

7 A figura acima apresenta um pequeno corpo de massa m em queda livre na direção do centro de um planeta de massa M e de raio r sem atmosfera, cujas superfícies distam D. É correto afirmar que, se D>>r e M>>m, a aceleração do corpo: a) É constante. b) Não depende da massa do planeta. c) Diminui com o tempo. d) Aumenta com o tempo. e) Depende da massa do corpo. 7. No interior da Estação Espacial Internacional, que está em órbita em torno da Terra a uma altura correspondente a aproximadamente 5% do raio da Terra, o valor da aceleração da gravidade é: a) Aproximadamente zero. b) Aproximadamente 10% do valor na superfície da Terra. c) Aproximadamente 90% do valor na superfície da Terra. d) Duas vezes o valor na superfície da Terra. e) Igual ao valor na superfície da Terra

8 Considere as proposições apresentadas a seguir: 01) Num planeta em que a aceleração da gravidade for menor que a da Terra, o gato Garfield apresentará um peso menor. (02) Num planeta em que a aceleração da gravidade for menor que a da Terra, o gato Garfield apresentará uma massa menor. (04) Num planeta de massa maior que a da Terra, o gato Garfield apresentará um peso maior. (08) Num planeta de raio maior que o da Terra, o gato Garfield apresentará um peso menor. (16) Num planeta de massa duas vezes maior que a da Terra e de raio duas vezes maior que o terrestre, o gato Garfield apresentará um peso equivalente à metade do apresentado na Terra. (32) O peso do gato Garfield será o mesmo, independente do planeta para onde ele vá. Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas. 09. Levando em consideração o efeito da Lua sobre a maré e sabendo que Fortaleza é diametralmente oposta ao Japão no globo terrestre, assinale as alternativas corretas: a) Sempre que for maré alta no Japão será maré baixa em Fortaleza. b) Sempre que for maré alta em Fortaleza será maré alta no Japão. c) As marés altas, em cada cidade, ocorrem a cada 12h. d) As marés baixas, em cada cidade, ocorrem a cada 30h. e) As marés altas e baixas nunca se alternam Considere que a EEI, de massa M, descreve uma órbita elíptica estável em torno da Terra, com um período de revolução T e raio médio R da órbita. Nesse movimento, a) O período depende de sua massa. b) A razão entre o cubo de seu período e o quadrado do raio médio da órbita é uma constante de movimento. c) O módulo de sua velocidade é constante em sua órbita. d) A energia mecânica total deve ser positiva. e) A energia cinética é máxima no perigeu.

9 11. O Sol é uma estrela isolada, mas a maioria das estrelas são binárias, ou seja, ambas giram em torno do baricentro do sistema. As binárias também obedecem à terceira lei de Kepler. a) A figura mostra as órbitas das estrelas A e B de um sistema binário, as quais, obrigatoriamente, compartilham um dos focos das elipses das suas órbitas. Suponha que num certo instante a estrela A esteja no ponto A indicado pela seta na figura. Faça um X onde estará a estrela B neste mesmo instante. b) Pelo exame da figura ao lado diga qual das estrelas tem maior massa e justifique sua resposta. 38 QUESTÃO CONTEXTO No famoso livro "O Pequeno Príncipe" de Antoine de Saint-Exupéry, o Pequeno Príncipe habita, por algum tempo, o minúsculo asteroide B-612, o qual teria, aparentemente, cerca de 1 m de diâmetro. Contudo, para que o pequeno príncipe não sinta qualquer desconforto sobre ele, o seu peso no asteroide, deveria ser o mesmo peso que tinha sobre a Terra. a) Calcule a massa M do asteroide B-612 para que o Pequeno Príncipe tenha lá, o mesmo peso que aqui na Terra. Dados: Massa da Terra: 6 x 10 ^24 kg, Raio da Terra (simplificadamente): km. b) Use o resultado anterior e calcule quantas vezes a densidade do asteroide B-612 é maior do que a densidade típica de uma estrela Anã Branca, cuja densidade é aproximadamente 1 x 10 9 kg.m -3. Use π=3

10 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. c 2. d 3. a 4. c a) T 2 =3π (Gρ) b) 84,3 min c) 7,9 km/s 3. b 4. d 5. e 6. d 7. c a e c 10. e 11. a) 6. b 7. c 8. b 02. Exercícios para casa 1. a b) A de maior massa é a estrela A, pois tem a menor órbita. Ou, a estrela de maior massa é a A, pois sendo r A < r B, então m A > m B para que m A r A = m B r B conforme escrito na figura. 03. Questão contexto a) 4, 167 x kg b) 83,34 39