Curso de aprofundamento em Física Assunto: Gravitação Universal; Leis de Kepler Prof: Marcelo Caldas Chaves

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1 Curso de aprofundamento em Física Assunto: Gravitação Universal; Leis de Kepler Prof: Marcelo Caldas Chaves 01- (Enem 2002) Nas discussões sobre a existência de vida fora da Terra, Marte tem sido um forte candidato a hospedar vida. No entanto, há ainda uma enorme variação de critérios e considerações sobre a habitabilidade de Marte, especialmente no que diz respeito à existência ou não de água líquida. Alguns dados comparativos entre a Terra e Marte estão apresentados na tabela. PLANETA Distância ao Sol (km) Massa (em relação à terrestre) Aceleração da gravidade (m/s 2 ) Composição da atmosfera Temperatura Média TERRA 149 milhões 1,00 9,8 Gases predominantes: Nitrogênio (N) e Oxigênio (O 2) 288K (+15 C) MARTE 228 milhões 0,18 3,7 Gás predominante: Dióxido de Carbono (CO 2) 218K (-55 C) Com base nesses dados, é possível afirmar que, dentre os fatores a seguir, aquele mais adverso à existência de água líquida em Marte é sua a) grande distância ao Sol. b) massa pequena. c) aceleração da gravidade pequena. d) atmosfera rica em CO 2. e) temperatura média muito baixa. 02. (Enem 2009) O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se aproximaram do Hubble. Dois astronautas saíram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno. Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta a) se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação da aceleração da gravidade. b) se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à dele próprio, e que o peso do telescópio é pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era pequena. c) não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetos em órbita tem por base as leis de Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais. d) não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a responsável por manter o próprio telescópio em órbita. e) não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de reação contrária, que não existe naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume. 03. (Enem 2012) A característica que permite identificar um planeta no céu é o seu movimento relativo às estrelas fixas. Se observarmos a posição de um planeta por vários dias, verificaremos que sua posição em relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A figura destaca o movimento de Marte observado em intervalos de 10 dias, registrado da Terra.

2 Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada na figura? a) A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em certas épocas, ela ultrapasse Marte. b) A presença de outras estrelas faz com que sua trajetória seja desviada por meio da atração gravitacional. c) A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma elíptica mais acentuada que a dos demais planetas. d) A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com que este planeta apresente uma órbita irregular em torno do Sol. e) A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas épocas do ano, faz com que a atração gravitacional de Júpiter interfira em seu movimento. 04. (Enem 2013) A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre duas massas. Ela é representada pela expressão: F mm G 1 2 d 2 onde m 1 e m 2 correspondem às massas dos corpos, d à distância entre eles, G à constante universal da gravitação e F à força que um corpo exerce sobre o outro. O esquema representa as trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa, orbitando a Terra. Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em função do tempo? a) b) c) c) d) e)

3 05 (FGV/2013) - A massa da Terra é de 6, kg, e a de Netuno é de 1, kg. A distância média da Terra ao Sol é de 1, m, e a de Netuno ao sol é de 4, m. A razão entre as forças de interação Sol-Terra e Sol-Netuno, nessa ordem, é mais próxima de a) 0,05. b) 0,5. c) 5. d) 50. e) (UFG GO/2013)- As estações do ano devem-se basicamente à inclinação do eixo de rotação da Terra, a qual possui um período de precessão próximo de anos. Na época atual, os solstícios ocorrem próximos ao afélio e ao periélio. Dessa maneira, o periélio ocorre no mês de dezembro, quando a distância Terra-Sol é de km, e a velocidade orbital da Terra é de 30 km/s. Considere que, no afélio, a distância Terra-Sol é de km. Nesse sentido, a velocidade de translação da Terra no afélio e o momento astronômico que caracteriza o início da respectiva estação do ano devem ser: a) 28 km/s durante o solstício de verão do hemisfério Norte. b) 29 km/s durante o solstício de inverno do hemisfério Sul. c) 29 km/s durante o equinócio de outono do hemisfério Sul. d) 31 km/s durante o equinócio de primavera do hemisfério Sul. e) 31 km/s durante o solstício de verão do hemisfério Norte. 07 (UDESC/2013)- Analise as proposições sobre o planeta Mercúrio, com base nas três leis de Kepler. I. A órbita de Mercúrio é circular, com o Sol localizado no centro da circunferência. II. A magnitude da velocidade de translação de Mercúrio varia ao longo de sua trajetória. III. A magnitude da velocidade de translação de Mercúrio é constante em toda a sua trajetória. IV. O período de translação de Mercúrio independe do raio de sua órbita circular. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa III é verdadeira. b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. c) Somente a afirmativa II é verdadeira. d) Somente as afirmativa II e IV são verdadeiras. e) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras (UEL PR/2013) A posição média de um satélite geoestacionário em relação à superfície terrestre se mantém devido à a) sua velocidade angular ser igual à velocidade angular da superfície terrestre. b) sua velocidade tangencial ser igual à velocidade tangencial da superfície terrestre. c) sua aceleração centrípeta ser proporcional ao cubo da velocidade tangencial do satélite. d) força gravitacional terrestre ser igual à velocidade angular do satélite. e) força gravitacional terrestre ser nula no espaço, local em que a atmosfera é rarefeita (UFGD/2013) -Conta a lenda que, repousando sob uma macieira, Isaac Newton foi atingido por uma maçã, e isso levou à descoberta da teoria da gravidade. Trata-se, porém, de uma historieta apenas, sem qualquer registro histórico que a sustente. No entanto, é possível usar essa história como pano de fundo para estimar a massa da Terra. Considere que a massa da maçã é 150 gramas, o raio da Terra é da ordem de 6, m, g = 10 m/s 2 e a constante gravitacional G é da ordem de 6, Nm 2 /kg 2. Se a maçã está em repouso no solo, a massa estimada da Terra é da ordem de a) kg b) kg c) kg d) kg e) kg

4 10(UESPI) - Em setembro de 2010, cientistas anunciaram a descoberta do planeta Gliese 581g, localizado fora do Sistema Solar. O planeta orbita a estrela Gliese 581, a 20 anos-luz de distância do Sol, e tem temperaturas similares à do nosso planeta, o que gerou especulações de que ele poderia abrigar água em estado líquido e, potencialmente, vida. Se Gliese 581g possui massa 4 vezes maior e raio 1,2 vezes maior que a Terra, qual a razão g T /g G entre as acelerações da gravidade nas superfícies da Terra e de Gliese 581g? a) 1/0,3 b) 1/0,36 c) 1 d) 0,36 e) 0,3 11- Considere que as massas da Terra e do Sol sejam respectivamente iguais a kg e kg. Considere, ainda, que as distâncias médias da Terra à Lua e do Sol à Lua sejam respectivamente iguais a m e 1, m. Com base nesses dados, pode-se concluir que, tipicamente, a força gravitacional que o Sol exerce sobre a Lua é: a) maior que a força gravitacional que a Terra exerce sobre a Lua por um fator de cerca de 20. b) maior que a força gravitacional que a Terra exerce sobre a Lua por um fator de cerca de 2. c) igual à força gravitacional que a Terra exerce sobre a Lua. d) menor que a força gravitacional que a Terra exerce sobre a Lua por um fator de cerca de 2. e) menor que a força gravitacional que a Terra exerce sobre a Lua por um fator de cerca de (UFCG PB) As duas primeiras Leis de Kepler foram enunciadas em Astronomia Nova, publicada há 400 anos. Os planetas descrevem elipses onde o Sol ocupa um dos focos. O raio vetor Sol-planeta varre áreas iguais em tempos iguais. A terceira lei, descoberta dez anos mais tarde, foi publicada em Epitomes Astronomiæ Copernicæ em O quadrado da duração da revolução dos planetas em torno do Sol é inversamente proporcional ao cubo dos eixos maiores da órbita. Mas Kepler anunciou, também, em Astronomia Nova uma quarta lei, de características dinâmicas: a velocidade do planeta é, em qualquer instante, inversamente proporcional a sua distância ao Sol. Adaptado de KOVALEVSKY, J. La quatrième loi de Képler. L Astronomie, v.77, p.235, Em relação à Quarta Lei de Kepler, pode-se afirmar, EXCETO, que a) ela prevê, embora incorretamente, que o planeta está acelerado durante seu movimento ao redor do Sol. b) ela é compatível com a Segunda Lei de Kepler. c) como se viu posteriormente, mesmo sendo a força sobre o planeta inversamente proporcional ao quadrado da distância Sol-planeta, ela é inexata. d) considerando-se apenas o periélio e o afélio, sua previsão está correta. e) ela é inexata independentemente da massa da estrela central de um sistema planetário. GABARITO e d a b d b c a b d b b

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