Leis de Kepler. 4. (Epcar (Afa) 2012) A tabela a seguir resume alguns dados sobre dois satélites de Júpiter.

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1 Leis de Kepler 1. (Ufpe 01) Um planeta realiza uma órbita elíptica com uma estrela em um dos focos. Em dois meses, o segmento de reta que liga a estrela ao planeta varre uma área A no plano da órbita do planeta. Em meses tal segmento varre uma área igual a α A. Qual o valor de α?. (G1 - cftmg 01) A terceira Lei de Kepler estabelece uma proporção direta entre o quadrado do período de translação de um planeta em torno do sol e o cubo do raio médio da órbita. A partir dessa Lei, é correto afirmar que a) o movimento de translação, em uma órbita específica, é mais rápido quando o planeta está mais próximo do sol. b) a velocidade média de translação é maior para os planetas em órbitas mais distantes do Sol. c) as áreas varridas pelo raio orbital são iguais durante o movimento de translação. d) as posições do sol estão nos focos das órbitas de translação elípticas.. (Uespi 01) Um planeta orbita em um movimento circular uniforme de período T e raio R, com centro em uma estrela. Se o período do movimento do planeta aumentar para T, por qual fator o raio da sua órbita será multiplicado? a) 1/4 b) 1/ c) d) 4 e) 4. (Epcar (Afa) 01) A tabela a seguir resume alguns dados sobre dois satélites de Júpiter. Nome Diâmetro aproximado (km) Io,64 10 Europa,14 10 Raio médio da órbita em relação ao centro de Júpiter (km) 5 4, ,7 10 Sabendo-se que o período orbital de Io é de aproximadamente 1, dia terrestre, pode-se afirmar que o período orbital de Europa expresso em dia(s) terrestre(s), é um valor mais próximo de a) 0,90 b) 1,50 c),60 d) 7,0 Página 1 de 7

2 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Em setembro de 010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (R T) mede 11 1,5 10 m e que o raio da órbita de Júpiter (R J) equivale a 11 7,5 10 m. 5. (Unicamp 01) De acordo com a terceira lei de Kepler, o período de revolução e o raio da T órbita desses planetas em torno do Sol obedecem à relação J RJ em que em que TT RT T J e TT são os períodos de Júpiter e da Terra, respectivamente. Considerando as órbitas circulares representadas na figura, o valor de TJ em anos terrestres é mais próximo de a) 0,1. b) 5. c) 1. d) (Ufrgs 011) Considere o raio médio da órbita de Júpiter em torno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra. Segundo a a Lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente a) 5 anos. b) 11 anos. c) 5 anos. d) 110 anos. e) 15 anos. 7. (Ita 011) Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteroide passa próximo a Terra que, em consequência, fica com sua nova orbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 0 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente, a) mais curto aproximadamente a metade do que era antes. b) mais curto aproximadamente duas vezes o que era antes. c) mais curto aproximadamente quatro vezes o que era antes. d) mais longo aproximadamente a metade do que era antes. e) mais longo aproximadamente um quarto do que era antes. Página de 7

3 . (Uem 011) Sobre as leis de Kleper e a lei da Gravitação Universal, assinale o que for correto. 01) A Terra exerce uma força de atração sobre a Lua. 0) Existe sempre um par de forças de ação e reação entre dois corpos materiais quaisquer. 04) O período de tempo que um planeta leva para dar uma volta completa em torno do Sol é inversamente proporcional à distância do planeta até o Sol. 0) O segmento de reta traçado de um planeta ao Sol varrerá áreas iguais, em tempos iguais, durante a revolução do planeta em torno do Sol. 16) As órbitas dos planetas em torno do Sol são elípticas, e o Sol ocupa um dos focos da elipse correspondente à órbita de cada planeta. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O ano de 009 foi proclamado pela UNESCO o Ano Internacional da Astronomia para comemorar os 400 anos das primeiras observações astronômicas realizadas por Galileu Galilei através de telescópios e, também, para celebrar a Astronomia e suas contribuições para o conhecimento humano. O ano de 009 também celebrou os 400 anos da formulação da Lei das Órbitas e da Lei das Áreas por Johannes Kepler. A terceira lei, conhecida como Lei dos Períodos, foi por ele formulada posteriormente. 9. (Ufrgs 010) Sobre as três leis de Kepler são feitas as seguintes afirmações I. A órbita de cada planeta é uma elipse com o Sol em um dos focos. II. O segmento de reta que une cada planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. III. O quadrado do período orbital de cada planeta é diretamente proporcional ao cubo da distância média do planeta ao Sol. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e II. e) I, II e III. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O ano de 009 foi o Ano Internacional da Astronomia. A 400 anos atrás, Galileu apontou um telescópio para o céu, e mudou a nossa maneira de ver o mundo, de ver o universo e de vermos a nós mesmos. As questões, a seguir, nos colocam diante de constatações e nos lembram que somos, apenas, uma parte de algo muito maior: o cosmo. 10. (Uemg 010) Em seu movimento em torno do Sol, o nosso planeta obedece às leis de Kepler. A tabela a seguir mostra, em ordem alfabética, os 4 planetas mais próximos do Sol: Planeta Distância média do planeta ao Sol(km) Marte 7,x10 6 Mercúrio 57,x10 6 Terra 149,5x10 6 Vênus 10,x10 6 Baseando-se na tabela apresentada acima, só é CORRETO concluir que a) Vênus leva mais tempo para dar uma volta completa em torno do Sol do que a Terra. b) a ordem crescente de afastamento desses planetas em relação ao Sol é: Marte, Terra, Vênus e Mercúrio. c) Marte é o planeta que demora menos tempo para dar uma volta completa em torno de Sol. d) Mercúrio leva menos de um ano para dar uma volta completa em torno do Sol. Página de 7

4 11. (Uel 009) Considere a distância entre o planeta Terra e o Sol como sendo igual a 1,5 10 km e que esse planeta dá uma volta completa em torno do Sol em 65 dias, enquanto o planeta Mercúrio dá uma volta completa em torno do Sol em dias. Se a distância entre o planeta Marte e o Sol é igual a,5 10 km, qual deve ser a distância aproximada entre o planeta Mercúrio e o Sol: a), 10 7 km. b), 10 7 km. c) 4, 10 7 km. d) 5, 10 7 km. e) 6, 10 7 km. 1. (Unesp 00) A órbita de um planeta é elíptica e o Sol ocupa um de seus focos, como ilustrado na figura (fora de escala). As regiões limitadas pelos contornos OPS e MNS têm áreas iguais a A. Se top e tmn são os intervalos de tempo gastos para o planeta percorrer os trechos OP e MN, respectivamente, com velocidades médias vop e vmn, pode-se afirmar que a) top > tmn e vop < vmn. b) top = tmn e vop > vmn. c) top = tmn e vop < vmn. d) top > tmn e vop > vmn. e) top < tmn e vop < vmn. 1. (Ufms 005) Dois planetas A e B do sistema solar giram em torno do Sol com períodos de movimento T A e T B e raios orbitais R e R, respectivamente. Com base nas Leis de Kepler, é correto afirmar que a razão T A /T B é dada por a). b) 4. c) 1/. d). e) (Ufrj 005) Um satélite geoestacionário, portanto com período igual a um dia, descreve ao redor da Terra uma trajetória circular de raio R. Um outro satélite, também em órbita da Terra, descreve trajetória circular de raio R/. Calcule o período desse segundo satélite. 15. (G1 - cftmg 004) Analise as afirmativas sobre a gravitação universal. I - Os planetas descrevem órbitas elípticas ao redor do sol, que ocupa um dos focos da elipse. II - O peso de um corpo diminui quando ele é afastado da superfície da Terra. III - A velocidade de translação de um planeta aumenta quando ele se afasta do sol. Sobre essas afirmativas é correto afirmar que a) todas são verdadeiras. b) todas são falsas. c) apenas I e II são verdadeiras. d) apenas I e III são verdadeiras. Página 4 de 7

5 Gabarito: Resposta da questão 1: Pela Lei das áreas de Kepler a área varrida é proporcional ao tempo de movimento. Uma regra de três simples resolve a questão. meses A meses αa αa A α 16 meses Resposta da questão : [A] GM A velocidade de translação de um planeta é dada por: v, sendo r o raio da órbita, G a r constante de gravitação universal e M a massa do Sol. Assim, a justificativa para a resposta dada é dada pela Lei de Newton da Gravitação, e não pela terceira Lei da Kepler, embora, lógico, uma leve à outra. A terceira Lei de Kepler, T k r, é mais adequada quando se comparam os períodos de translação entre dois planetas. Resposta da questão : Analisando a questão com base na terceira lei de Kepler, temos: TA TD T A (T A ) 1 64 RB RB RB RB R R A RD RA RB RA RB RA A RA RA Resposta da questão 4: [C] T Matematicamente, a terceira lei de Kepler pode ser expressa por: K, em que T r representa o período orbital, r o raio médio orbital e K uma constante de proporcionalidade. Como os satélites Io e Europa giram em torno do mesmo centro, que é Júpiter, devido à força gravitacional trocada com o planeta, podemos escrever que: T Europa T T Io Europa (1,) T 5 5 Europa 1,7 r Europa r Io (6,7.10 ) (4,0.10 ) TEuropa,64 dias terrestres. Página 5 de 7

6 Resposta da questão 5: [C] Dados: R T = 1, m; R J = 7, m. O período de revolução da Terra é T T = 1 ano terrestre. Aplicando a expressão dada para a terceira lei de Kepler: 11 TJ R J TJ 7,5 10 T 11 J 5 TJ 15 11,. TT R T 1 1,5 10 Entre as opções dadas, a resposta mais próxima é: Resposta da questão 6: [B] Resposta da questão 7: [B] TJ 1 anos terrestres. O ano terrestre é o período de translação da Terra em torno do Sol. Se a nova órbita fica mais perto do Sol, r < r. Usando a ª lei de Kepler: T' r ' T r. Analisando essa expressão: ser r < r T < T. Ou seja, o ano terrestre torna-se mais curto. O período aproximado do ciclo lunar é T = 7 dias. O novo período é T = 0 dias. Usando novamente a ª lei de Kepler: r ' 0 r ' r ' 9 r r r. r 7 r Resposta da questão : = 7 01) Correto. Lei da Gravitação Universal. 0) Correto. Pelo menos a atração gravitacional entre eles. 04) Errado.Terceira Lei de Kepler 0) Correto. Segunda Lei de Kepler. 16) Correto. Primeira Lei de Kepler. Resposta da questão 9: [E] T r K T Kr. As três afirmações são, nessa mesma ordem, a 1ª, ª e ª Leis de Kepler. Página 6 de 7

7 Resposta da questão 10: Da ª lei de Kepler: o quadrado do período de translação (ano do planeta) é diretamente proporcional ao cubo do raio médio da órbita: T = k r, podemos concluir que quanto mais distante do Sol orbitar o planeta, mais longo é seu ano. Portanto, os chamados planetas internos, Mercúrio e Vênus, têm anos mais curtos do que o ano terrestre. Resposta da questão 11: Resolução Observação: No contexto da questão a informação sobre o planeta Marte é irrelevante. Pela lei dos períodos de Kepler. T = k.d Para a Terra (65) = k.( ) Para Mercúrio () = k.d Divididas as expressões membro a membro: 65 = d (4,15) = 17,5 =,5 = d d d d =,5 = 0,5.10 = 5,.10 7 km Resposta da questão 1: [B] Resposta da questão 1: Resposta da questão 14: 6 h. Resposta da questão 15: [C] Página 7 de 7

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