Cada questão objetiva vale 0,7 ponto

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1 Instituto de Física Segunda Prova de Física I 2017/1 Nas questões em que for necessário, considere que: todos os fios e molas são ideais; os fios permanecem esticados durante todo o tempo; a resistência do ar é desprezível; a aceleração da gravidade tem módulo g conhecido. Data: 8/6/2017 Cada questão objetiva vale 0,7 ponto 3. Um sapo está, inicialmente, situado num dos extremos de uma plataforma de comprimento l que flutua, em repouso, sobre as águas paradas de um lago. Num dado instante, o sapo dá um salto com uma velocidade de módulo v 0 e que faz com a horizontal um ângulo θ como mostra a figura. Suponha que a plataforma se movimente apenas na horizontal e despreze o atrito entre a água e a plataforma. Seja m a massa do sapo e M a massa da plataforma. Após o sapo pular, pode-se afirmar que: 1. Considere um astronauta no espaço sideral preso a uma nave por um cabo ideal. O astronauta está inicialmente em um movimento circular uniforme de velocidade de módulo v 0, a uma distância d da nave. Ele resolve retornar à nave e, para isso, começa a puxar o cabo que o prende. Considere que a nave fica em repouso enquanto ele se aproxima da mesma. Considere as seguintes quantidades do astronauta: momento linear p, momento angular em relação à nave L e energia mecânica E. Qual (ou quais) dessas se conservam? (a) Apenas L. (b) Apenas p. (c) Apenas E. (d) Apenas L e E. (e) Apenas p e E. (f) Apenas p e L. (g) Todas as três quantidades. 2. Um sistema formado por um par de esferas de massas m 1 e m 2 > m 1, ligadas por uma mola ideal, está colocado sobre uma superfície horizontal. Inicialmente o sistema é mantido em repouso com a mola comprimida. (a) a plataforma se move para esquerda com velocidade de módulo m M v 0cosθ (b) a plataforma se move para esquerda com velocidade de módulo m M v 0 (c) a plataforma se move para direita com velocidade de módulo v 0 (d) a plataforma se move para esquerda com velocidade de módulo v 0 (e) a plataforma não se move 4. Uma esfera rígida homogênea de raio R rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal com velocidade angular ω constante e velocidade do centro de massa V CM. A figura mostra quatro pontos na superfície da esfera contidos no plano vertical da velocidade V CM. Considere v 1, v 2, v 3 e v 4 os vetores velocidade dos pontos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre as massas e a superfície é o mesmo, o que pode-se afirmar sobre a posição do centro de massa composto pelas esferas mais a mola, assim que o sistema é liberado, sabendo que as esferas entram em movimento? (a) A posição do centro de massa começa a se mover para a esquerda. (b) A posição do centro de massa começa a se mover para a direita. (c) A posição do centro de massa permanece em repouso, no ponto médio entre as esferas. (d) A posição do centro de massa permanece em repouso, em um ponto mais próximo à massa m 2 do que m 1. (e) A posição do centro de massa permanece em repouso, em um ponto mais próximo à massa m 1 do que m 2. A resposta correta é: (a) v 2 = v 4 (b) v 1 = v 3 (c) v 2 = V CM (d) v 4 = ωr (e) v 3 = ωr (f) v 3 = V CM Gabarito Pág. 1

2 5. Uma barra rígida, que tem sua massa M distribuída de maneira uniforme em seu comprimento L, está inicialmente em repouso, apoiada sobre uma mesa horizontal sem atrito. Uma partícula de massa m se aproxima da barra com uma velocidade de módulo v 0 e colide com ela a uma distância d de seu centro, conforme mostra a figura. Após a colisão a partícula fica alojada na barra e as duas passam a se movimentar em conjunto. 7. Um disco rola sem deslizar sobre um plano inclinado. Além da força peso, apenas a superfície exerce força sobre o disco. Em um determinado instante, ele desce o plano inclinado. Assinale a alternativa que melhor representa o sentido da força de atrito ( F at ) no ponto de contato entre o plano e o disco e o sentido da aceleração angular do mesmo (α). (a) Considerando o sistema composto pela barra e pela partícula, qual das quantidades a seguir não se mantém constante no processo de colisão entre a partícula e a barra? (a) Energia cinética do sistema (b) Momento linear do sistema (c) Velocidade do centro de massa do sistema (d) Massa do sistema (e) Momento angular em relação ao ponto que, antes da colisão, coincide com o centro da barra (b) (c) 6. Uma pequena esfera de massa m está presa a um fio ideal de comprimento l, que tem a outra extremidade presa a um ponto no teto. A esfera está presa a uma mola ideal que se encontra na horizontal e tem sua outra extremidade presa na parede. No instante mostrado na figura, a mola se encontra comprimida em relação a seu comprimento natural e exerce sobre a esfera uma força de módulo F el. (d) No sistema de eixos indicado na figura, qual o torque que a força elástica da mola exerce sobre a esfera em relação ao eixo paralelo a OZ, que passa pelo ponto de sustentação do fio, no instante considerado? (a) τ = F el lcosθˆk (b) τ = F el lcosθî (c) τ = F el lˆk (d) τ = F el lsenθî (e) O torque é nulo. (f) τ = F el lsenθˆk (g) τ = F el lî Gabarito Pág. 2

3 Gabarito dos 59 Testes Gerados Teste 001: 1D 2E 3A 4F 5E 6C 7B Teste 002: 1G 2A 3E 4C 5C 6E 7A Teste 003: 1A 2B 3F 4A 5E 6D 7C Teste 004: 1E 2F 3E 4A 5D 6B 7B Teste 005: 1C 2C 3F 4A 5E 6E 7A Teste 006: 1B 2D 3B 4C 5D 6A 7E Teste 007: 1B 2C 3F 4A 5F 6A 7E Teste 008: 1B 2E 3A 4F 5A 6B 7C Teste 009: 1B 2E 3A 4C 5A 6D 7E Teste 010: 1D 2A 3F 4D 5B 6B 7G Teste 011: 1E 2C 3D 4F 5C 6A 7B Teste 012: 1D 2E 3D 4B 5A 6A 7B Teste 013: 1C 2D 3A 4D 5F 6A 7C Teste 014: 1F 2A 3F 4A 5D 6C 7C Teste 015: 1C 2C 3D 4B 5E 6E 7B Teste 016: 1A 2A 3C 4E 5C 6G 7G Teste 017: 1D 2A 3B 4A 5D 6F 7B Teste 018: 1D 2B 3B 4C 5A 6A 7E Teste 019: 1C 2E 3C 4B 5D 6F 7D Teste 020: 1F 2E 3E 4F 5C 6C 7A Teste 021: 1C 2F 3C 4E 5E 6D 7B Teste 022: 1B 2E 3A 4E 5A 6F 7B Teste 023: 1B 2E 3F 4C 5C 6B 7A Teste 024: 1F 2B 3B 4D 5C 6D 7A Teste 025: 1A 2B 3B 4E 5C 6D 7E Teste 026: 1C 2A 3A 4D 5B 6C 7D Teste 027: 1C 2C 3B 4B 5E 6D 7D Teste 028: 1D 2C 3F 4B 5B 6D 7C Teste 029: 1D 2E 3F 4A 5B 6E 7D Teste 030: 1E 2B 3A 4B 5C 6E 7D Teste 031: 1B 2B 3D 4E 5D 6A 7E Teste 032: 1E 2A 3A 4D 5C 6D 7B Teste 033: 1E 2A 3E 4B 5B 6D 7A Teste 034: 1C 2F 3A 4C 5A 6F 7E Teste 035: 1E 2F 3C 4A 5E 6A 7B Teste 036: 1C 2D 3E 4B 5A 6A 7B Teste 037: 1C 2C 3B 4D 5E 6B 7E Teste 038: 1D 2A 3G 4D 5B 6F 7C Teste 039: 1A 2C 3C 4B 5D 6B 7D Teste 040: 1G 2A 3D 4C 5D 6E 7A Teste 041: 1C 2A 3C 4F 5D 6B 7D Teste 042: 1A 2F 3B 4D 5C 6F 7B Teste 043: 1C 2D 3G 4B 5E 6C 7D Teste 044: 1C 2B 3F 4A 5B 6D 7C Teste 045: 1A 2D 3C 4C 5E 6B 7D Teste 046: 1B 2C 3D 4B 5D 6E 7A Teste 047: 1F 2E 3D 4C 5B 6E 7B Teste 048: 1D 2D 3B 4F 5E 6C 7A Teste 049: 1C 2E 3A 4E 5C 6D 7B Teste 050: 1B 2B 3C 4E 5E 6B 7D Teste 051: 1D 2E 3D 4C 5G 6A 7C Teste 052: 1A 2A 3B 4B 5C 6C 7E Teste 053: 1B 2D 3E 4D 5C 6A 7E Teste 054: 1D 2D 3E 4E 5B 6A 7C Teste 055: 1C 2D 3E 4C 5B 6E 7A Teste 056: 1D 2F 3D 4C 5A 6A 7C Gabarito Pág. 1

4 Teste 057: 1B 2A 3E 4D 5E 6F 7A Teste 058: 1C 2A 3A 4B 5E 6F 7E Teste 059: 1B 2A 3E 4D 5G 6D 7E Gabarito Pág. 2

5 Parte 2 - P2 de Física I NOME: DRE Teste 1 Nota Q1 Questão 1 - [2,5 ponto] Uma plataforma pode girar sem atrito em torno de um eixo fixo de rotação perpendicular a ela e que passa pelo seu centro de massa. A plataforma, que pode ser tratada como um disco homogêneo de raioremassam, possui uma velocidade angular inicial de módulo ω 0. Em um dado momento, uma pessoa de massam, que possui uma altura pequena comparada ao raio da plataforma, sobe na periferia da plataforma e fica em repouso em relação à mesma. Ou seja, no instante em que ela sobe na plataforma ela se encontra a uma distância R do eixo de rotação e passa a girar junto com a plataforma, conforme a figura abaixo. (a) Sabendo que o momento de inércia de um disco homogêneo em relação a seu centro de massa vale I CM = MR 2 /2, qual o momento de inércia do sistema plataforma-pessoa depois que a pessoa sobe na plataforma? (b) Quando a pessoa sobe na plataforma, observa-se que a velocidade angular de rotação se modifica. Qual a nova velocidade angular? (c) Se a pessoa caminha em direção do centro da plataforma, a velocidade angular da plataforma aumenta, diminui ou permanece a mesma? Justifique a sua resposta. ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO (a) [0,5 ponto] O momento de inércia do sistema será a soma dos momentos de inércia da plataforma e da pessoa, que pode ser tratada como uma partícula nessa situação: I = I D +I P = MR2 2 +mr 2 I = ( ) M 2 +m R 2 Onde usamos a definição de momento de inércia de uma partícula. (b) [1,0 ponto] Nenhuma força externa realiza torque sobre o sistema e, por esse motivo, o momento angular do sistema se conserva. Por se tratar de uma rotação em torno de um eixo fixo: τ = d L dt = 0 L i = L f MR2 M ω 0 = Iω f ω f = 2 M +2m ω 0 (c) [1,0 ponto] Se a pessoa caminha em direção ao centro da plataforma, o momento de inércia do sistema diminui. Isso ocorre pois a distância da pessoa ao eixo diminui. O momento angular do sistema continua se conservando pois nenhuma força externa realiza torque. Portanto: L i = L f ω f = I 0 I f ω Com a diminuição do momento de inércia (I f < I 0 ) a a velocidade angular aumenta. 5

6 Parte 2 - P2 de Física I NOME: DRE Teste 1 Nota Q2 Assinatura: Questão 2 - [2,6 ponto] Uma barra homogênea de massa M e complimento L tem uma de suas extremidades presa a um suporte no teto (podendo girar livremente em torno desse ponto) e a outra livre, formando um pêndulo físico. Essa barra é abandonada do repouso, na posição indicada na figura, quando ela faz um ângulo β com a direção vertical. Considere que o momento de inércia da barra em relação ao eixo perpendicular a ela, que passa por uma de suas extremidades éi = ML2 3. (a) Faça um diagrama indicando as forças que atuam na barra, cuidando para indicar o ponto de aplicação de cada força, no instante em que é abandonada. (b) Calcule o módulo do torque resultante sobre a barra, no instante em que ela é abandonada, em relação à sua extremidade fixa. (c) Quando a barra passa pela posição vertical, qual o módulo da velocidade de seu centro de massa? (d) Quando a barra passa pela posição vertical, qual o módulo do torque resultante sobre a barra, em relação à sua extremidade fixa? ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO (a)[0,4 ponto] Atuam sobre a barra a força peso (no centro da mesma) e a força que o suporte exerce, na mesma direção da barra. (b)[0,8 ponto] Em relação ao ponto fixo, a força de sustentação não realiza torque (pois está aplicada sobre esse ponto). Portanto, somente a força peso exerce torque τ = r P τ = MgLsenβ 2 Pois o torque é aplicado no centro da barra e, portanto, faz um ânguloβ com o vetor r. (c)[1,0 ponto] Como apenas a força peso realiza trabalho (pois não há deslocamento no ponto em que a força de sustentação atua), a energia mecânica se conserva. Uma vez que o peso atua no centro de massa da barra, para a energia potencial gravitacional o que vai importar é a variação de altura do centro de massa. Considerando a rotação em torno do eixo fixo, que passa pela extremidade fixa K = U 1 2 Iω2 = Mg L 2 (1 cosβ) ω2 = MgL (1 cosβ) I Usando o valor de I informado no enunciado, temos que ω 2 = 3g L (1 cosβ) Por se tratar de uma rotação pura em torno do ponto fixo, temos que a velocidade do centro de massa da barra terá uma velocidade, ao passar pela posição vertical V CM = ω L 2 V CM = L 2 3g 3gL L (1 cosβ) V CM = 4 (1 cosβ) (d) [0,4 ponto] Ao passar pela posição vertical a força peso tem mesma direção e sentido que o vetor r que vai do ponto fixo ao ponto de aplicação da força peso (seu centro de massa) e, portanto τ = 0 6