Lista 14: Gravitação

Transcrição

1 1. Durante um eclipse solar, a lua, a Terra e o sol alinham-se. (a) Qual a força exercida pelo sol sobre a Terra? ; (b) Qual a força exercida pela Terra sobre a lua?; (c) Qual a força exercida pelo sol sobre a Lua?

2 2. Um satélite de massa m move-se em órbita eliptica em torno da Terra. Quando na distância do periélio, sua velocidade é v p. Qual a velocidade do satélite na distância de afélio? Justifique sua resposta.

3 3. Um ônibus espacial lança um satélite de 4.7 x 10 5 g em uma órbita, que encontra-se a 0.28 km da superfíce terrestre. Um dispositivo no satélite o coloca em órbita geossíncrona terrestre. Determine a energia que o dispositivo deve fornecer ao satélite nesta situação.

4 4. Na obra de Robert Heinlein, revolta na Lua, habitantes lunares ameaçam lançar rochas em direção a Terra, caso não lhes seja dada a independência. Assumindo que suas armas podem lançar uma rocha de massa m, com uma velocidade igual a duas vezes a velocidade de escape lunar. Determine a velocidade da rocha ao entrar na atmosfera terrestre.

5 5. Considere dois corpos de massas m e 2m, dispostos sobre o eixo x. O primeiro corpo está localizados na origem a distância entre eles é de L. Em seguida, um corpo de massa M é deslocado ao longo do eixo x. (a) Em que ponto a força gravitacional sobre M é nula? (b) Determine a energia potencial na configuração do item (a).

6 Questões 1. Considere a seguinte sentença: A única razão pela qual a maçã cai no sentido da Terra em vez da Terra subir no sentido da maçã é que a massa da Terra é muito maior do que a da maçã e, portanto, ela exerce uma atração muito maior.. Comente, por favor. 2. O sol puxa a Lua com uma força duas vezes maior do que a força de atração entre a Terra e a Lua. Então porque o Sol não afasta a Lua da Terra? 3. Considere uma viagem em um ônibus espacial da Terra até a Lua e a viagem de volta, da Lua a Terra. Em qual trajeto ( ida ou volta) o gasto de combustível é maior? Justifique sua resposta. 4. Um foguete sempre precisa ter a velocidade de escape de 11,2 km/s para escapar da Terra? Se isto não é verdade, então o que significa realmente a expressão velocidade de escape? 5. Em que posição em uma órbita elíptica, a velocidade de um planeta é máxima? E em qual é minima? Exercícios e Problemas 1. O fato de que g varia de ponto a ponto sobre a superfície da Terra despertou a atenção quando Jean Richer, em 1672, levou um relógio de pêndulo de Paris até Caiena, na Guiana Francesa, e descobriu que ele atrasava 2,5 min/dia. Se g=9,81 m/s em Paris, calcule g em Caiena. 2. a) Mostre que, num túnel escavado através da Terra, ao longo de uma corda e não de um diâmetro, o movimento de um objeto será harmônico simples; suponha uma densidade terrestre uniforme. b) Determine o período. c) O objeto alcançará, ao longo da corda, a mesma velocidade máxima que ele alcança ao longo de um diâmetro? 3. Um método possível para avariar um satélite em órbita da Terra é lançar uma grande quantidade de bolinhas metálicas, de tal modo que elas se movam na mesma órbita do satélite, mas em sentido oposto. Considere um satélite em uma órbita circular cuja altitude acima da superfície da Terra seja de 500 km. Um sensor de bordo detecta a aproximação de uma bolinha de 10,0 g e verifica que

7 uma colisão frontal é inevitável. a) Qual é a energia cinética da bolinha no referencial do satélite? b) Qual é a razão entre a energia cinética e a de uma bala atirada por um moderno fuzil militar? (Uma bala como esta tem uma massa de 4,00 g e sua velocidade ao deixar o cano da arma é de 950 m/s). 4. Exercício corrigido em aula de monitoria - A órbita da Terra em torno do sol é quase circular. As distâncias maior e menor são 1.47x10 8 km e 1.52 x10 8 km, respectivamente. Determine as variações máximas (a) na energia potencial, (b) na energia cinética, (c) na energia total, e (d) na velocidade orbital resultantes da variação na distância Terra-Sol, no curso de um ano. 5. Considere um satélite artificial em uma orbita circular em torno da Terra. Diga como as seguintes propriedades do satélite variam em função do raio de sua órbita: a) período, b) energia cinética, c) momento angular, e d) velocidade. 6. Duas partículas de massa m 1 e m 2 são soltas em repouso, separadas de uma distância inicial r 0, movendo-se apenas sob efeito da atração gravitaciona mútua. Calcule a velocidade das duas partículas quando se aproximam até uma distância r ( < r 0 ) uma da outra. 7. Exercício corrigido em aula de monitoria Três estrelas idênticas, de massa M, estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L. A que velocidades elas devem se mover, preservando o triângulo equilátero, sabendo-se que todas elas giram sob a influência gravitacional umas das outras, numa órbita circular circunscrita? 8. Qual deve ser a velocidade orbital de um satélite que descreve uma órbita circular de raio igual a 780 km acima da superfíce terrestre? 9. Qual a variação percentual na aceleração da Terra em direção ao sol, quando o alinhamento da Terra, do Sol e da Lua passar de uma situação de eclipse do Sol para uma de eclipse da Lua? 10. Um satélite é colocado numa órbita equatorial de tal maneira que permanece estacionário para um observador terrestre ( considerando a rotação terresttre). Qual deve ser a altitude desta órbita?

8 Respostas: 1. 9,78 m/s 2 2. b) (3 / G) 1/2 c) Não 3. a) 2,3MJ; b) a) U ~ 1.78 x J; b) K ~ x J; c) E=0; d) v ~ -996 m/s 5. Proporcionais a a) r 3/2 ; b) r -1 ; c) r 1/2 ; d) r -1/2 6.v 1 = m 2.[(2G/M ).(1/r 1/r 0 )] 1/2 ; v 2 = m 1.[(2G/M ).(1/r 1/r 0 )] 1/2, onde M= m 1 +m 2 7. v 1 =v 2 =v 3 = ( GM/L) 1/ x 10 3 m/s % km