LECTURE NOTES PROF. CRISTIANO. Movimento em 3 dimensões. Posição e vetor Velocidade

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1 Fisica I IO Movimento em 3 dimensões Prof. Cristiano Oliveira Ed. Basilio Jafet sala 202 crislpo@if.usp.br Posição e vetor Velocidade 1

2 Durante o intervalo de tempo t a partícula se move do ponto P 1 onde a posição é dada pelo vetor r para o ponto onde a posição é dada pelo vetor. 1 P r 2 2 O deslocamento durante este intervalo é Velocidade média Velocidade instantânea Em termos dos vetores unitários r ( x x )ˆ i ( y y ) ˆj ( z z ) kˆ D 2

3 Aceleração média Vetor Aceleração 3

4 Aceleração instantânea Em termos dos vetores unitários 4

5 Componentes paralelos e perpendiculares da Aceleração As equações anteriores fornecem as componentes do vetor aceleração ao longo dos eixos x, y e z. Outra forma bastante útil de descrever o vetor aceleração é em termos da componente paralela ao movimento da partícula (ie, paralelo à velocidade), e a componente perpendicular ao movimento (perpendicular à velocidade) a // v1 v v // v1 2 A componente paralela fornece informações sobre mudanças na velocidade escalar da partícula ao passo que a componente perpendicular fornece informações sobre mudanças na direção do movimento No limite de v 0, a v1 v2 v v1 5

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7 Movimento de um projétil (movimento balístico) 7

8 Duas esferas são lançadas da mesma altura. Uma é simplesmente solta e outra tem velocidade horizontal nao nula. Qual chega primeiro ao chão? v Movimento balístico: Combinação de movimento horizontal com velocidade constante e movimento vertical com aceleração constante 8

9 Descrição Matemática A aceleração será não nula somente na componente vertical (sentido positivo para cima) O movimento em x será descrito por O movimento em y será descrito por Distância a partir da origem: Módulo da velocidade: Direção da velocidade: Parábola 9

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12 Movimento em um Circulo 12

13 Movimento Circular Uniforme Quando uma partícula se move ao longo de uma circunferência com velocidade escalar constante, dizemos que ela descreve um movimento circular uniforme. Não existe nenhum componente da aceleração paralelo (tangente) à trajetória pois, caso houvesse, a velocidade escalar seria variável. Movimento Circular Uniforme Tomemos uma partícula que se move com velocidade constante ao longo de uma circunferência de raio R, com centro em O. A partícula se move de P 1 ap 2 em um intervalo de tempo t. A variação do vetor velocidade v durante esse intervalo é mostrada na figura. Os ângulos designados por são iguais porque v 1 é perpendicular À linha OP 1 e v 2 é perpendicular à linha OP 2.E assim os triângulos OP 1 P 2 eop 1 p 2 são semelhantes. Com isso, as razões entre os lados correspondentes são iguais, logo O módulo a m da aceleração média durante o intervalo de tempo téportanto, 13

14 Movimento Circular Uniforme O módulo a da aceleração instantânea a no ponto P 1 éo limite desta expressão quando o ponto P 2 tende a se sobrepor a P 1 : Porém, o limite s/ t é a velocidade escalar v 1 no ponto P 1. Agora, P 1 pode ser qualquer ponto da trajetória de modo que podemos retirar o índice e designar v a velocidade escalar em qualquer ponto. Logo, O índice rad foi introduzido para lembrar que a direção da aceleração instantânea em qualquer ponto ésempreorientadaradialmente! Movimento Circular Uniforme No movimento circular uniforme, o módulo da aceleração instantânea é igual ao quadrado da velocidade escalar v dividido pelo raio do R do circulo. Sua direção é perpendicular a v e aponta para dentro do circulo ao longo do raio. Como se trata de uma aceleração orientada para o centro, é também chamada de aceleração centrípeta. Podemos usar o período T do movimento de rotação. Neste inerva lo de tempo, a partícula se desloca uma distancia igual ao comprimento da circunferência, 2 R. Assim a velocidade escalar será Se substituímos na formula de a rad : 14

15 Comparação entre movimento circular uniforme e movimento balístico 15

16 Movimento circular não Uniforme Neste caso a aceleração tem duas componentes, uma radial e outra tangencial: π Mov. Circular Uniforme Mov. Circular não Uniforme 16

17 Velocidade relativa Mudança de referencial 1D Referenciais Inerciais: Transformações de Galileu Transformação de Galileo 1D 3D 17

18 Velocidade Relativa em 3D 18

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