1.3. Forças e movimentos. Professora Paula Melo Silva

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1 1.3. Forças e movimentos Professora Paula Melo Silva

2 QUEDA LIVRE O filósofo grego Aristóteles acreditava que os corpos mais pesados, abandonados de uma mesma altura, alcançariam o solo antes dos mais leves. Séc. XVII Dave Scott recriou a experiência de Galileu durante a missão Apolo XV na Lua, onde a atmosfera é rarefeita comprovando, assim, experimentalmente, a sua teoria. Séc. IV a.c. Galileu Galilei comprovou empiricamente que os objetos, quando abandonados livremente da mesma altura, caem com a mesma aceleração, independentemente da massa que possuem. Séc. XX Desprezando a resistência do ar, a bola de ténis e a bola de papel caem com a mesma aceleração. Experiência de Galileu realizada na maior câmara de vácuo do mundo

3 QUEDA LIVRE Movimento vertical de um corpo sujeito apenas à ação da força gravítica uma vez que a resistência do ar é desprezável. TABELA I DADOS RELATIVOS ÀS COMPONENTES ESCALARES DA POSIÇÃO E VELOCIDADE DO MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE DE UMA ESFERA t / s y / m v / m s 1 0,000 1,695 0,025 1,690 0,22 0,050 1,682 0,50 0,075 1,666 0,70 0,100 1,646 0,98 0,125 1,620 1,20 0,150 1,585 1,44 0,175 1,550 1,70 0,200 1,500 1,90 0,225 1,458 2,14 0,250 1,400 2,40 0,275 1,334 2,65 t / s y / m v / m s ,275 2,90 0,325 1,197 3,20 0,350 1,118 3,40 0,375 1,032 3,70 0,400 0,949 3,92 0,425 0,844 4,20 0,450 0,732 4,40 0,475 0,622 4,62 0,500 0,500 4,87 0,525 0,350 5,10 0,550 0,350 5,40 0,575 0,120 5,60

4 y = 4,91 t 2 0,08 t 1,69 v = 9,82 t 0,03 Gráfico posição-tempo (A) e velocidade-tempo (B) para o movimento de queda livre da esfera. As equações de ajuste são obtidas por regressão quadrática e regressão linear, respetivamente. A equação das velocidades para movimentos retilíneos uniformemente variados traduz a relação linear da componente escalar da velocidade com o tempo e é dada genericamente por: v = v 0 a t Onde v 0 corresponde à ordenada na origem e a ao declive da reta.

5 Se a esfera for lançada verticalmente para cima II I I III II III I II III Gráfico posição-tempo (A) e velocidade-tempo (B) para o movimento de uma esfera lançada verticalmente para cima, com efeito da resistência do ar desprezável. Durante a subida o módulo da velocidade diminui linearmente com o tempo movimento retilíneo uniformemente retardado. Quando atinge a altura máxima a velocidade anula-se e a esfera inverte o sentido do movimento. Durante a descida o módulo da velocidade aumenta linearmente com o tempo movimento retilíneo uniformemente acelerado.

6 Se a esfera for lançada verticalmente para cima II I I III II v = 9,80 t 6,27 III A força gravítica e a aceleração são sempre constantes e garantem que no ponto de altura máxima a esfera retoma o movimento, mas no sentido da força aplicada. De acordo com a equação da velocidade, a componente escalar da aceleração do movimento de queda livre da esfera coincide com o módulo da aceleração gravítica ( g 9,8 m s 2 ). I II III

7 Se a esfera for lançada verticalmente para cima y = 4,90 t 2 6,27 t 0,22 v = 9,80 t 6,27 A equação da curva de ajuste do gráfico posição-tempo para este tipo de movimento é uma função de segundo grau, e corresponde à equação das posições ou lei do movimento retilíneo uniformemente variado: x = x 0 v 0 t ½ a t 2

8 Movimento retilíneo uniformemente variado M.R.U.A. O módulo de v aumenta; a e v têm a mesma direção e o mesmo sentido; Depois de um máximo ou de um mínimo num gráfico x = f(t) ou quando a reta se afasta do eixo Ox num gráfico v = f(t). M.R.U.R. O módulo de v diminui; a e v têm a mesma direção mas sentido opostos; Antes de um máximo ou de um mínimo num gráfico x = f(t) ou quando a reta se aproxima do eixo Ox num gráfico v = f(t). Gráfico x = f (t) Parábola com concavidade para cima se a aceleração é positiva ou para baixo se a aceleração é negativa. Gráfico v = f (t) Reta com declive positivo se a aceleração é positiva ou negativo se a aceleração é negativa.

9 O tempo de queda de dois corpos em queda livre abandonados da mesma altura é igual e independente da massa e da forma dos corpos pois, de acordo com as equações do movimento: y = y 0 v 0 t ½ a t 2 y = h ½ g t 2 Quando y = 0: t queda 2 h g

10 QUEDA COM RESISTÊNCIA DO AR APRECIÁVEL A resistência do ar não poderá ser desprezada quando o módulo da velocidade do corpo em queda é grande, quando apresenta uma grande superfície ou quando não tem forma compacta. Dependendo da situação, a resistência do ar pode ser útil, como é o caso do movimento de queda de um paraquedista, mas quando o objetivo é atingir velocidades de módulos elevados, como no lançamento de um foguetão, é limitativa.

11 QUEDA COM RESISTÊNCIA DO AR APRECIÁVEL I I II II Gráficos posição-tempo (A) e velocidade-tempo (B) do movimento de queda na vertical, com efeito de resistência do ar apreciável. O referencial escolhido coincide com o eixo Oy, com origem no solo e sentido positivo para cima. I II O módulo da velocidade aumenta cada vez mais lentamente com o tempo movimento retilíneo acelerado. O espaço percorrido é proporcional ao tempo, o corpo atinge uma velocidade máxima constante velocidade terminal.

12 QUEDA DE UM PARAQUEDISTA Gráfico velocidade-tempo correspondente às várias etapas do movimento de queda de um paraquedista. Quando o paraquedista salta do avião, a aceleração coincide com a aceleração gravítica.

13 QUEDA DE UM PARAQUEDISTA Gráfico velocidade-tempo correspondente às várias etapas do movimento de queda de um paraquedista. O paraquedista fica sujeito à resistência do ar de menor intensidade que a força gravítica, pelo que a força resultante tem sentido do movimento e a velocidade vai aumentando em módulo. Com o aumento do módulo da velocidade, aumenta a intensidade da resistência do ar, a intensidade da força resultante e o módulo da aceleração diminuem e o módulo da velocidade aumenta cada vez mais lentamente movimento retilíneo acelerado.

14 QUEDA DE UM PARAQUEDISTA Gráfico velocidade-tempo correspondente às várias etapas do movimento de queda de um paraquedista. A intensidade da resistência do ar torna-se igual à intensidade da força gravítica. F R = 0 F g = R ar a = 0 v = constante O paraquedista desloca-se com movimento retilíneo uniforme atingindo a primeira velocidade terminal.

15 QUEDA DE UM PARAQUEDISTA Gráfico velocidade-tempo correspondente às várias etapas do movimento de queda de um paraquedista. Ao abrir o paraquedas, há um aumento abrupto da intensidade da resistência do ar, a força resultante passa a ter sentido oposto ao do movimento,diminuindo o módulo da velocidade. Com a diminuição do módulo da velocidade, diminui a intensidade da resistência do ar, a intensidade da força resultante e o módulo da aceleração diminuem e o módulo da velocidade diminui cada vez mais lentamente movimento retilíneo retardado.

16 QUEDA DE UM PARAQUEDISTA Gráfico velocidade-tempo correspondente às várias etapas do movimento de queda de um paraquedista. A intensidade da resistência do ar torna-se igual à intensidade da força gravítica pela segunda vez. F R = 0 F g = R ar a = 0 v = constante O paraquedista desloca-se com movimento retilíneo uniforme atingindo a segunda velocidade terminal, muito inferior à primeira.

17 MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME Movimento de um corpo que se desloca ao longo de uma trajetória retilínea com velocidade constante como é o caso do paraquedista quando atinge a velocidade terminal. Gráficos posição-tempo (A) e velocidade-tempo (B) para movimentos retilíneos uniformes no sentido positivo ( ) e no sentido negativo ( ). A equação das posições para o MRU pode ser considerada como um caso particular da equação das posições do MRUV, em que a aceleração é nula: x = x 0 v t Num gráfico x = f(t), x 0 corresponde à ordenada na origem e v ao declive da reta.

18 PLANOS HORIZONTAIS E PLANOS INCLINADOS No movimento em planos horizontais ou inclinados, podem atuar outras forças além dessa e, consequentemente, o módulo da aceleração não coincide com o módulo da aceleração gravítica. Por exemplo, um carrinho de massa m que desce um plano inclinado, onde o atrito é desprezável, está sujeito à força normal e à força gravítica. F g, y A força gravítica, exercida pela Terra, atua verticalmente para baixo; A força normal, exercida pelo plano inclinado, atua perpendicularmente à superfície; A força gravítica apresenta duas componentes: uma segundo o eixo Ox e outra segundo o eixo Oy. q N F g, x F g F g = m g N = F g, y = m g cos q F g, x = m g sen q F R = F g, x Logo, de acordo com a segunda Lei de Newton: m a = m g sen q a = g sen q

19 PLANOS HORIZONTAIS E PLANOS INCLINADOS No movimento em planos horizontais ou inclinados podem atuar outras forças além dessa e, consequentemente, o módulo da aceleração não coincide com o módulo da aceleração gravítica. Por exemplo, um carrinho de massa m que desce um plano inclinado, onde o atrito é desprezável, está sujeito à força normal e à força gravítica. F g, y A componente escalar da aceleração é constante e independente da massa do carrinho; O módulo da aceleração é inferior ao módulo da aceleração gravítica no local; O carrinho adquire movimento retilíneo uniformemente acelerado. q N F g, x F g F g = m g N = F g, y = m g cos q F g, x = m g sen q F R = F g, x Logo, de acordo com a segunda Lei de Newton: m a = m g sen q a = g sen q

20 PLANOS HORIZONTAIS E PLANOS INCLINADOS No movimento em planos horizontais ou inclinados podem atuar outras forças além dessa e, consequentemente, o módulo da aceleração não coincide com o módulo da aceleração gravítica. Por exemplo, um carrinho de massa m que desce um plano inclinado, onde o atrito é desprezável, está sujeito à força normal e à força gravítica. N F g, x F g, y q A componente escalar da aceleração é constante e independente da massa do carrinho; O módulo da aceleração é inferior ao módulo da aceleração gravítica no local; O carrinho adquire movimento retilíneo uniformemente acelerado. F g

21 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME Movimento de um corpo que descreve uma circunferência ou um arco de circunferência de raio, r, com velocidade de módulo constante, v. O movimento da Lua em torno da Terra pode ser considerado um movimento circular uniforme. A velocidade, constante em módulo, é tangente à trajetória, mudando de direção em cada instante; A mudança de direção é provocada pela força gravítica que atua numa direção radial, perpendicular à velocidade em cada momento ; Como a velocidade varia, existe aceleração com direção radial e sentido centrípeto. A aceleração centrípeta, característica dos movimentos curvilíneos e circulares, é originada pela variação da direção da velocidade do corpo.

22 Mas por que razão os satélites artificiais e a Lua não colidem com a Terra ou os planetas não caem no Sol por ação da força gravítica atrativa? Quando se formou o Sistema Solar, a Terra passou a orbitar em torno do Sol e a Lua em volta da Terra com uma velocidade de módulo elevado e com direção perpendicular à força gravítica, fazendo com que esta seja responsável por manter as suas órbitas.

23 Também um automóvel que circula numa rotunda experimenta o movimento circular uniforme se o velocímetro marcar um valor de velocidade constante. Note-se que a velocidade, tangente à trajetória em cada ponto e com sentido do movimento, é constante em módulo mas varia em direção, logo: A aceleração e a força resultante têm ambas módulo constante, direção radial (perpendicular à direção da velocidade em cada ponto) e sentido centrípeto. F atrito 0 F c 0 v constante trajetória retilínea

24 O movimento circular uniforme é um movimento periódico uma vez que a posição, a velocidade e a aceleração se repetem em intervalos de tempos iguais. Nesse movimento periódico: o período ( ) é o intervalo de tempo correspondente a uma volta (rotação) completa. a frequência (f) é o número de voltas completas por unidade de tempo. O período e a frequência são inversamente proporcionais: f 1 (Hz ou s 1 )

25 Se o intervalo de tempo t, em que uma partícula passa da posição A para a posição B, diminuir, d aproxima-se de r e o módulo da velocidade coincide com a rapidez média. Assim, a velocidade linear pode ser obtida pela expressão 2 r v ou v 2 r f Também se pode definir a velocidade angular como o ângulo descrito pela partícula sobre a trajetória circular por intervalo de tempo. q 2 ou ou 2 f t As duas grandezas relacionam-se pela expressão: v r

26 A rapidez com que a velocidade muda de direção é avaliada pela aceleração centrípeta a c v r 2 ou Aplicando a Segunda Lei de Newton, a expressão que permite determinar a componente escalar da força centrípeta é: v r ac Fc m ac Fc m Fc m r r

27 APLICAÇÕES DOS SATÉLITES TERRESTRES

28 SATÉLITE GEOESTACIONÁRIO Satélite que se encontra aparentemente parado relativamente a um ponto fixo sobre a Terra, uma vez que o seu período orbital coincide com o período de rotação da Terra. Como a única força a que o satélite está sujeito é a força gravítica F F m c g s 2 v mt m G r 2 r s v G mt GmT ou v r r h Substituindo a expressão da velocidade, obtém-se a relação entre o raio da órbita do satélite e o seu período orbital 2 r GmT r GmT r r Gm ou = T 2 T 3 r Gm T