Movimentos circulares e uniformes

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1 Movimento circular

2 Movimentos circulares e uniformes Características do movimento circular e uniforme (MCU) Raio da trajetória (R): A trajetória de um ponto material em MCU é uma circunferência, cujo raio, R, é a distância entre esse ponto e o centro ou eixo em torno do qual ele gira. Raio R C

3 Movimentos circulares e uniformes Características do movimento circular e uniforme (MCU) Período (T): No movimento circular uniforme, o intervalo de tempo de duração de cada volta completa é denominado período; geralmente representado por T. No SI, o período é medido em segundo (s). O período de rotação da Terra é T = 24 h = s. O período de rotação dos ponteiros dos minutos de um relógio é T = 1 h = 3600 s.

4 Movimentos circulares e uniformes Características do movimento circular e uniforme (MCU) Frequência (f): A razão entre o número de voltas (n) e o intervalo de tempo t gasto para completá-las é chamada frequência. f = n t

5 Movimentos circulares e uniformes Características do movimento circular e uniforme (MCU) Frequência (f): No SI, a unidade de frequência usada para fenômenos periódicos é o hertz (Hz). Em alguns contextos ainda aparecem as nomenclaturas antigas, como ciclos por segundo (cps) ou rotações por segundo (rps). Em Engenharia, costuma-se usar a unidade prática rotações por minuto (rpm). Embora erradamente usada como unidade de velocidade de rotação, rpm é unidade de frequência.

6 Movimentos circulares e uniformes Características do movimento circular e uniforme (MCU) Frequência (f): Para uma volta, isto é, n = 1, temos t = T. Portanto: Dizemos que a frequência (f) é o inverso do período (T), e vice versa.

7 Aplicação O satélite geoestacionário recebe este nome porque gira com mesmo período que a Terra, ou seja, T = 24h, que faz com que ele fique estacionado sobre um mesmo ponto do planeta.

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9 Velocidade linear v Sendo o movimento uniforme, a velocidade escalar do móvel que executa um MCU é constante e pode ser calculada pela razão: v = s t Se considerarmos exatamente uma volta, teremos: s = 2 R e t = T Deslocamento escalar para uma volta = = comprimento da circunferência Intervalo de tempo decorrido em uma volta = período Portanto, a velocidade escalar do corpo, medida ao s 2 R longo da trajetória circular, é: v = v = t T

10 ADILSON SECCO Velocidade linear v Esta velocidade costuma ser denominada velocidade linear ou tangencial, e é o módulo da velocidade vetorial do móvel em cada ponto.

11 ADILSON SECCO Velocidade angular Muitas vezes é mais conveniente localizar o móvel na trajetória pelo ângulo central, medido em radiano, subentendido pelo arco de medida s entre a posição P do móvel no instante t considerado e o ponto da trajetória tomado como origem dos espaços, veja a figura a seguir.

12 Velocidade angular Se, num intervalo de tempo t = t 2 t 1, o móvel tem um deslocamento angular, a razão é, por definição, a t velocidade angular do movimento.

13 Velocidade angular Como conclusão, temos a fórmula da velocidade angular: = t A unidade da velocidade angular média, no SI, é radiano por segundo (rad/s). 180º = π radianos (rad)

14 Velocidade angular no MCU Se considerarmos uma volta na circunferência, teremos: = 2 radianos e t = 1 período (T). Portanto: = t = 2 T Como a frequência f é 1 T podemos escrever: = 2 f

15 Relação entre a velocidade linear v e a velocidade angular instantânea A relação v = 2 R T pode ser escrita como: 2 v = T R Como 2 T é a velocidade angular, temos: v = R Essa relação é muito útil em exercícios

16 Aceleração no MCU Apesar de ser classificado como uniforme, o MCU é um movimento dotado de aceleração pelo fato de ocorrer em uma trajetória curvilínea. No MCU, existe aceleração centrípeta, isto é, a cp 0. Porém, sendo um movimento uniforme, ele não tem aceleração tangencial, isto é, a t = 0. Como já vimos, o módulo da aceleração centrípeta é dado por: a cp = v 2 R

17 Aceleração no MCU Se substituirmos v por R, teremos: a cp = v2 R a cp = ( R)2 R a cp = 2 R Podemos ainda escrever a expressão anterior desta maneira: a cp = R v ou a cp = v

18 Aplicação Há diversos casos em que pontos diferentes do sistema girante apresentam frequências, períodos e velocidades angulares iguais, mas velocidades lineares diferentes. v 1 > v 2 > v 3

19 Aplicação

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21 Em busca da curva perfeita

22 Movimentos circulares acoplados Em diferentes situações encontramos mecanismos que trabalham em conjunto, como parte integrante de um todo. Nos motores dos automóveis, por exemplo, polias e outros elementos rotativos acoplados entre si por cintas, correias dentadas ou até por contato direto utilizam o movimento do eixo do motor para produzir algum efeito útil. Nas figuras a seguir, temos exemplos de dois modos de transmissão de movimento.

23 Movimentos circulares acoplados Na foto, vemos polias montadas em eixos distintos que transmitem movimento de rotação entre si por meio de correias. 1 2

24 Movimentos circulares acoplados 1 2 Na foto, as engrenagens 1 e 2 transmitem a rotação de uma para a outra por contato direto.

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26 Movimentos circulares acoplados Nesses dois modos de transmissão, como não há escorregamento entre as partes em contato, estas devem ter a mesma velocidade linear de deslocamento. Assim, na figura anterior, envolvendo transmissão por correias (primeira imagem), os pontos 1 e 2 devem ter velocidades escalares lineares iguais: v A = v B

27 Movimentos circulares acoplados Sendo R A e R B os raios das polias, temos: A R A = B R B ou 2 f A R A = 2 f B R B f A R A = f B R B Esse resultado mostra que as frequências de rotação são inversamente proporcionais aos raios das polias ou das engrenagens.

28 Aplicação As marchas da bicicleta ω B e RB ω A e R A ω A R A = ω B R B ω B = ω A R A R B ou f B = f A R A R B Notamos que, para a bicicleta se desloque com a maior velocidade possível, isto é, para ω B (velocidade angular da catraca e também das rodas) tenha o maior valor possível, devemos ligar a catraca menor (R B ) à coroa de maior raio (R A ).

29 Exemplo UERJ/2008

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