Prof. A.F.Guimarães Questões Cinemática 5 Movimento Circular
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- Maria Eduarda Pacheco de Miranda
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1 Questão Prof FGuimarães Questões Cinemática 5 Movimento Circular (MCK) Os ponteiros dos relógios convencionais descrevem, em condições normais, movimentos circulares uniformes (MCU) relação entre a velocidade angular do ponteiro das horas e a do ω h ponteiro dos minutos ω min é: ( ) /; ( ) /4; C( ) /48; D( ) /60; E( ) /440 velocidade angular do ponteiro das horas é dada por: π π ωh = = rad h 6 E a velocidade angular do ponteiro dos minutos é dada por: π ωmin = = πrad h ssim, π/ ωh 6 = = ωmin π/ Letra Questão (FUVEST) O raio do cilindro de um carretel mede cm Uma pessoa, em 0 s, desenrola uniformemente 50 cm de linha que está em contato com o cilindro a) Qual o valor da velocidade linear de um ponto da superfície do cilindro? b) Qual a velocidade angular de um ponto P distante 4 cm do eixo de rotação? a) velocidade linear de um ponto da superfície do cilindro é dada pela velocidade escalar média do fio ssim, v m S 50 = = = 0 5 cm s b) velocidade linear para um ponto na superfície do cilindro (r = m) é dada por: v= ωr 5= ω ω =,5 rad s Logo para um ponto a 4 cm do eixo de rotação a velocidade vale,5 rad s Questão (FEI) Um móvel em trajetória circular de raio r = 5 m parte do repouso com aceleração angular constante de 0 rad s Quantas voltas ele percorre nos 0 primeiros segundos? ( ) 500; ( ) 50/π; C( ) 00π; D( ) 500/π; E( ) 500π O móvel executa um MCUV ssim, teremos que utilizar a equação horária angular: P γt θ= θ0+ ω0t θ = θ = 500 rad Para uma volta o ângulo descrito vale π rad Então,
2 nº = = π π Totalizando 50/π voltas Letra Questão 4 (UNERP) Um motorzinho de dentista gira com frequência de 000 Hz até a broca de raio mm encostar no dente do paciente, quando após,5 segundo, o mesmo passa a ter frequência de 500 Hz O módulo da aceleração escalar média, nesse intervalo de tempo, é em m s : ( ) π; ( ) π; C( ) 4π; D( ) 5π; E( ) 6π velocidade angular inicial vale: ω π π 0 = f0 = 4000 rad s velocidade angular final vale: ω= π = π f 000 rad s aceleração angular é dada por: ω 000π 4000π γ= = =, 5 aceleração linear é dada por: a= γr a= 000π 0 a= 4 πm s 000 πrad s velocidade angular inicial vale: ω π π 0 = f0 = 800 rad min velocidade angular final é nula, o ventilador para de girar o completar 75 voltas, o ventilador terá descrito um ângulo dado por: θ= 75 π= 50 πrad Para o MCUV, podemos escrever: Questão 6 θ ω+ ω0 ωm = = 50π π 50π/ 900π/ t = min=0s 6 (MCK) Determine o número de rotações que uma roda faz em 0 s, se sua velocidade angular varia, nesse intervalo de tempo, de rad s para 0 rad s, com aceleração angular constante velocidade angular média é dada por: θ ω+ ω0 ωm = = θ 0+ = θ = 0 rad 0 Para esse ângulo, temos que o nº de voltas vale: Em módulo a aceleração linear (escalar média) vale: 4π m s Letra C Questão 5 (UFPR) Um ventilador gira à razão de 900 rpm o desligá lo, seu movimento passa a ser uniformemente retardado, até parar após 75 voltas Qual o tempo transcorrido desde o momento de desligá lo até sua parada completa? Questão nº = = π π (UNICMP) Um disco de 00 mm de raio rola sem escorregar sobre um plano O gráfico mostra como varia a velocidade v do centro do disco, em função do tempo t Obtenha o número de voltas dadas pelo disco
3 v(mm/s) t(s) a) do instante inicial até t = 0 s b) de t = 0 s até t 0 0s Considere π=,4 a) velocidade do centro do disco é exatamente igual a velocidade linear do referido disco Podemos determinar o espaço percorrido pelo disco utilizando a área da figura formada no gráfico ssim, 0 0 h 0 68 = = = 40 S = 40 mm 0 0 Mas, o comprimento da circunferência do disco vale: C= πr C= 00,4 = 68 mm ssim, o nº de volta do instante inicial até t = 0s, vale: 40 n º = = 5 68 b) Do instante t = 0 s até o instante t = 0 s, o disco não executa movimento circular, portanto, o nº de voltas é nulo rodas traseiras do velocípede completam uma volta em, aproximadamente: ( ) / s; ( ) / s; C( ) s; D( ) / s; E( ) s Como as rodas dianteira e traseiras estão com contato com o chão sem derrapar, as velocidades linear das rodas traseiras e dianteiras são iguais Logo, Letra Questão 9 vt = vd π ωtrt = ωdrd; ω= T Rt Rd 6 4 Tt Td Tt Tt = s (PUC SP) Numa polia diferencial, ligados por cordas inextensíveis, que distam respectivamente 0 cm e 6 cm do eixo da polia, estão suspensos dois corpos, e Num certo instante, o corpo tem aceleração constante de 0 cm s e velocidade de 5 cm s, ambas dirigidas de baixo para cima Neste instante, a velocidade e a aceleração de têm valores respectivamente iguais a: 6cm 0cm Questão 8 (FUVEST) Uma criança montada em um velocípede se desloca em trajetória retilínea, com velocidade constante em relação ao chão roda dianteira descreve uma volta completa em um segundo O raio da roda dianteira vale 4 cm e o das traseiras 6 cm Podemos afirmar que as
4 ( ) 5 cm s e 6 cm s ; ( ) 5 cm s e 0 cm s ; C( ) 9 cm s e 6 cm s ; D( ) 9 cm s e 0 cm s ; E( ) 5 cm s e 5 cm s Como as polias possuem os eixos em comum, podemos escrever para a velocidade angular: ω = ω v v 5 v R R 0 6 v = 9 cm s Para a aceleração angular temos: Letra C Questão 0 γ = γ a a 0 a R R 0 6 a = cm s 6 (FUVEST) figura ilustra uma roda d água constituída de 6 cubas Cada cuba recebe 5 litros de água de uma bica cuja vazão é de 60 litros min roda gira em movimento uniforme uma bica cuja vazão é de 60 litros, a roda executa voltas por minuto ( rpm) Logo o período é de ½ minuto Ou 0 s b) Em uma hora de funcionamento, o consumo correspondente é de 60mim x 60 litros min = 9600 litros Questão (FCMSC SP) plataforma P, representada no esquema a seguir, está em movimento retilíneo uniforme de velocidade escalar v v Q R v P C Obs: C é um ponto fixo da plataforma extremidade Q da haste rígida QC está em movimento circular uniforme em torno do ponto C, com velocidade escalar v, em relação à plataforma Enquanto a haste QC descreve um ângulo de 90 0, a plataforma percorre uma distância igual a: ( ) R; ( ) R/; C( ) πr; D( ) πr; E( ) πω/ Se a extremidade Q possui velocidade v com relação à plataforma, o intervalo de tempo que ela leva para descrever um ângulo de 90 0 executando um MCU é dado por: R π S πr t = = = v v v a) Qual o período de rotação da roda? b) Qual a quantidade de água utilizada em uma hora de funcionamento do sistema? a) quantidade de água para uma volta corresponde a um total de 80 litros ssim, para Neste intervalo de tempo, a plataforma com velocidade v com relação ao solo, percorre um espaço dado por: πr v SPla = v t= v ; ω = v R vπ πr SPla = = ω 4
5 Questão (DESFIO) Dois discos de raios R = 4 cm e R = 40 cm, perpendiculares entre si, giram sem deslizar um sobre o outro, como mostra a figura distância entre o ponto de contato do disco e o centro do disco é x e a velocidade angular do disco é de 0 rad s Disco x Disco Qual é a expressão da velocidade angular do disco em função de x? (x medido em cm) Para que o disco rotacione sobre o disco, sem deslizar, a velocidade linear do disco deve ser igual a velocidade linear do disco no ponto x ssim, ω v = v ωr = ωx ωx = ω = R ω = 5 x 0x 4 Sendo que x deve ser medido em centímetros 5
(a) a aceleração angular média nesse intervalo de tempo. (b) o número de voltas dadas
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