FÍSICA. 1ª Série. Prof.: Walfredo A 24 B 72 D 108. Aluno(a):

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1 FÍSICA Prof.: Walfredo Aluno(a): 05 9/0/07 ª Série. (Unifesp 07) Um avião, logo após a aterrissagem, está em movimento retilíneo sobre a pista horizontal, com sua hélice girando com uma frequência constante de 4 Hz. Considere que em um determinado intervalo de tempo a velocidade escalar desse avião em relação ao solo é constante e igual a m s, que cada pá da hélice tem m de comprimento e que π =. Calcule: a) a distância, em metros, percorrida pelo avião enquanto sua hélice dá voltas completas. b) o módulo da velocidade vetorial instantânea, em m s, de um ponto da extremidade de uma das pás da hélice do avião, em relação ao solo, em determinado instante desse intervalo.. (Ufpr 07) O raio da roda de uma bicicleta é de 5 cm. No centro da roda há uma engrenagem cujo raio é de 4 cm. Essa engrenagem, por meio de uma corrente, é acionada por outra engrenagem com raio de 8 cm, movimentada pelo pedal da bicicleta. Um ciclista desloca-se fazendo uso dessa bicicleta, sendo gastos s a cada três voltas do pedal. Assim, determine: (Obs.: represente a constante pi apenas por π. Não é necessário substituir o seu valor numérico nos cálculos.) a) A velocidade angular da engrenagem do pedal, em radianos por segundo. b) O valor absoluto da velocidade linear de um dos elos da corrente que liga a engrenagem do pedal à engrenagem do centro da roda. c) A distância percorrida pela bicicleta se o ciclista mantiver a velocidade constante, nas condições citadas no enunciado do problema, durante 5 minutos.. (Enem 06) A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 8 rpm, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro. Engrenagem Dentes A 4 B 7 C 6 D 08

2 A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é a). b). c) 4. d) 8. e) (Unesp 06) Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens transforma a velocidade de rotação desse motor na velocidade de rotação adequada às rodas do carrinho. Esse sistema é formado por quatro engrenagens, A, B, C e D, sendo que A está presa ao eixo do motor, B e C estão presas a um segundo eixo e D a um terceiro eixo, no qual também estão presas duas das quatro rodas do carrinho. Nessas condições, quando o motor girar com frequência f M, as duas rodas do carrinho girarão com frequência f R. Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as engrenagens B e D possuem 4 dentes, que não há escorregamento entre elas e que f M =,5 Hz, é correto afirmar que f R, em Hz, é igual a a), 5. b),0. c),0. d), 0. e),5. 5. (Unicamp 06) Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é r = 5 cm, em um dia cuja velocidade do vento é v = 8 km / h, teria uma frequência de rotação de Se necessário, considere π. a) rpm. b) 00 rpm. c) 70 rpm. d) 00 rpm.

3 6. (Eear 06) Duas polias estão acopladas por uma correia que não desliza. Sabendo-se que o raio da polia menor é de 0 cm e sua frequência de rotação f é de.600 rpm, qual é a frequência de rotação f da polia maior, em rpm, cujo raio vale 50 cm? a) b) 7.00 c).440 d) (G - cps 05) Em um antigo projetor de cinema, o filme a ser projetado deixa o carretel F, seguindo um caminho que o leva ao carretel R, onde será rebobinado. Os carretéis são idênticos e se diferenciam apenas pelas funções que realizam. Pouco depois do início da projeção, os carretéis apresentam-se como mostrado na figura, na qual observamos o sentido de rotação que o aparelho imprime ao carretel R. Nesse momento, considerando as quantidades de filme que os carretéis contêm e o tempo necessário para que o carretel R dê uma volta completa, é correto concluir que o carretel F gira em sentido a) anti-horário e dá mais voltas que o carretel R. b) anti-horário e dá menos voltas que o carretel R. c) horário e dá mais voltas que o carretel R. d) horário e dá menos voltas que o carretel R. e) horário e dá o mesmo número de voltas que o carretel R. 8. (Unicamp 04) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 00 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale (Considere π. ) a) 9 m/s. b) 5 m/s. c) 8 m/s. d) 60 m/s.

4 9. (Ufrgs 0) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional. Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando. Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades angulares, ωa, ωb e ω R, são tais que a) ω A < ω B = ω R. b) ω A = ω B < ω R. c) ω A = ω B = ω R. d) ω A < ω B < ω R. e) ω A > ω B = ω R. 0. (Uespi 0) A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel. Os discos e, de diâmetros 40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma correia inextensível e giram em movimento circular uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão ω/ ω entre as velocidades angulares dos discos vale a) / b) / c) d) / e). (Ufpr 0) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 8 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 0 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o= número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere π=. a) 0,5 rpm. b),50 rpm. c) 5,00 rpm. d) 5,0 rpm. e) 50,0 rpm. 4

5 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções: O valor da aceleração da gravidade: g = 0 m/s ; A resistência do ar pode ser desconsiderada.. (Ufpb 0) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta). Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é: a) m/s b) 4 m/s c) 8 m/s d) m/s e) 6 m/s. (Ufg 00) A Lua sempre apresenta a mesma face quando observada de um ponto qualquer da superfície da Terra. Esse fato, conhecido como acoplamento de maré, ocorre porque a) a Lua tem período de rotação igual ao seu período de revolução. b) a Lua não tem movimento de rotação em torno do seu eixo. c) o período de rotação da Lua é igual ao período de rotação da Terra. d) o período de revolução da Lua é igual ao período de rotação da Terra. e) o período de revolução da Lua é igual ao período de revolução da Terra. 4. (Pucrs 00) O acoplamento de engrenagens por correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser esquematicamente representado por: Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relação às rodas A e B, enquanto elas giram, é correto afirmar que a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma. b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor. c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente proporcional ao seu raio. d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no mesmo intervalo de tempo. e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas é diferente do módulo da velocidade da correia. 5

6 GABARITO Resposta da questão : Dados: f hel = 4Hz;v av = m s; hel = m; π =. a) O tempo gasto pela hélice para realizar voltas completas corresponde a: Δ t = T = f hel sendo T = o período de cada ciclo da hélice. f hel Substituindo na equação os valores de parâmetros conhecidos, tem-se que: Δ t= = = s fhel 4 A distância percorrida pelo avião no intervalo de tempo Δ t = s, é: ΔS= vav Δt= = 6m b) A velocidade vetorial instantânea da extremidade de uma das hélices será uma composição da velocidade da extremidade da hélice relativa ao avião, v, t e a velocidade do avião em relação ao solo, v av : lembrando que o símbolo na segunda figura representa um vetor perpendicular ao plano do papel, "saindo" do mesmo. Da composição vetorial, conclui-se que v = vt + vav v = vt + vav A velocidade do avião v av possui módulo conhecido e igual a m s. A velocidade v, t ou melhor, o seu módulo, é obtido da seguinte forma: vt = ω hel = π fhel hel = 4 = 4 m s Substituindo-se os parâmetros conhecidos na equação do módulo da velocidade total, obtém-se: v = = 4 m s Resposta da questão : a) Velocidade angular da engrenagem do pedal ω p : π ω p = Tp O período da engrenagem do pedal T p é: tempo Tp = Tp = s nº voltas π π ωp = ωp = ωp = π rad s Tp s b) A velocidade linear dos elos da corrente v c é dada por: vc = ωp Rp vc = π rad s 8 cm vc = 4π cm s 6

7 c) Para calcular a distância percorrida pela bicicleta d no intervalo de tempo dado, necessitamos saber a velocidade da bicicleta v b, mas primeiramente temos que relacionar o período da coroa do pedal T p com o período da catraca T c e com o período da roda T. b Rp Rc 8 cm 4 cm = = Tc = s Tp Tc Tc s Como os períodos da catraca e da roda são iguais, podemos calcular a velocidade da bicicleta. π Rb π 5 cm vb = vb = vb = 0πcm s =, πcm s Tb s Finalmente, para a distância percorrida, usamos o tempo dado em segundos: m d = v b t d =, π 00 s d = 60 π m s Resposta da questão : [B] No acoplamento coaxial as frequências são iguais. No acoplamento tangencial as frequências (f) são inversamente proporcionais aos números (N) de dentes; Assim: fa = fmotor = 8 rpm. fbnb = fan A fb 7 = 8 4 fb = 6 rpm. fc = fb = 6 rpm. fdnd = fcn C fd 08 = 6 6 fd = rpm. A frequência do ponteiro é igual à da engrenagem D, ou seja: f = rpm. Resposta da questão 4: [A] Os raios das engrenagens (R) e os números de dentes (n) são diretamente proporcionais. Assim: R A RC = = n A = 8 =. RB RD nb 4 - A e B estão acopladas tangencialmente: va = v B πfara = πfbr B fara = fbr B. RA fm Mas : fa = f M fmra = fbr B fb = fm = f M f B =. RB fm - B e C estão acopladas coaxialmente: fc = f B =. - C e D estão acopladas tangencialmente: v = v πf R = πf R f R = f R. C D C C D D C C D D R f C M fm Mas : fd = f R f CRC = frr D fr = f C f R = f R = RD 9,5 F R = f R =, 5 Hz. 9 Resposta da questão 5: [B] Dados: v = 8 km/h = 5 m/s; r = 5 cm = 0,5 m; π =. v v = πr f f = = = Hz = 60 rpm f = 00 rpm. π r 0, 5, 5, 5 7

8 Resposta da questão 6: [C] ω ω ω = π R f = π R f = ω π R f = π R f R f = R f R f f = f = f =.440 rpm R 50 Resposta da questão 7: [D] A análise da situação permite concluir que o carretel F gira no mesmo sentido que o carretel R, ou seja, horário. Como se trata de uma acoplamento tangencial, ambos têm mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da fita. ff r v R F= v R πffrf= πfrr R ffr F= frr R =. fr rf Essa expressão final mostra que a frequência de rotação é inversamente proporcional ao raio. Como o carretel F tem maior raio ele gira com menor frequência, ou seja dá menos voltas que o carretel R. Resposta da questão 8: [C] Dados: f = 00 rpm = 5 Hz; π = ; R = 60 cm = 0,6 m. A velocidade linear do ponto P é: v = ω R = f R 5 0,6 v = 8 m/s. Resposta da questão 9: [A] Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam uma volta no mesmo intervalo de tempo, elas possuem a mesma velocidade angular: ωb = ωr. Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas periferias possuem a mesma velocidade escalar, ou seja: VA = VB. Lembrando que V = ω.r : VA = V B ωa.r A = ωb.rb. Como: r A > r B ω A < ω B. Resposta da questão 0: [D] As polias têm a mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da correia. D D v = v ω R = ω R ω D ω = ω ω = D ω 60 ω = 40 ω. ω = Resposta da questão : [E] A figura abaixo mostra os diversos componentes do mecanismo e suas dimensões. 8

9 Denominemos Ω a velocidade angular da coroa e ω a velocidade angular da catraca e consequentemente da roda, já que elas rodam solidárias. Como a coroa e a catraca são interligadas por uma correia podemos dizer que as velocidades lineares de suas periferias são iguais. ωr Vcoroa = Vcatraca ΩR = ωr Ω = (0) R D V Por outro lado a velocidade da bicicleta pode ser calculada por: V = ω ω = (0) D Substituindo 0 em 0, vem: Vr Ω = (0) RD V =8km/h = 5,0m/s D= 70cm = 0,7m R = 0cm R = 0,m r = 7cm r = 0,05m Substituindo os valores em 0, temos: 5 rot.5.0,05 5 Ω = = 5,0rd / s Ω = 5,0rd / s = π = 60 = 50RPM 0, 0,7 6 min 60 Resposta da questão : [C] Dados: ω cor = 4 rad/s; R cor = 4 R; R cat = R; R roda = 0,5 m. A velocidade tangencial (v) da catraca é igual à da coroa: vcat = v cor ωcat Rcat = ωcor R cor ωcat R = 4( 4 R ) ωcat = 6 rad / s. A velocidade angular ( ω ) da roda é igual à da catraca: vroda vroda ωroda = ωcat = ωcat = 6 vroda = 8 m / s Rroda 0,5 vbic = vroda = 8 m / s. Resposta da questão : [A] Para que a Lua tenha a mesma face voltada para a Terra, a cada volta em torno da Terra ela deve dar também uma volta em torno do próprio eixo. Logo, a Lua tem período de rotação (em torno do próprio eixo) igual ao período de revolução (em torno da Terra). Resposta da questão 4: [C] Nesse tipo de acoplamento (tangencial) as polias e a correia têm a mesma velocidade linear (v). Lembrando que v = ωr e que ω = πf, temos: va = vb ωara = ωbrb (πfa) RA = (πfb) RB fara = fbrb. Grandezas que apresentam produto constante são inversamente proporcionais, ou seja: quanto menor o raio da polia maior será a sua frequência de rotação. 9

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