Lista de Movimento Circular Uniforme Profº: Luciano Dias

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1 COLÉGIO APHONSIANO Educando com Seriedade Conteúdo do Capítulo 10 - Movimento Uniforme - Grandezas Angulares - Período e Frequência - Acoplamento ou Transmissão Lista de Movimento Circular Uniforme Profº: Luciano Dias Observação: O quadro abaixo informa quais competências e habilidades serão verificadas nesta avaliação. C Competência; H Habilidade. C5 Entender métodos e procedimentos próprios das ciências naturais e aplicá-los em diferentes contextos. H17 Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica. C6 Apropriar-se de conhecimentos da física para, em situações problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas. H20 Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes. 1- Com relação a um relógio analógico, determine o período do ponteiro: a) dos segundos; b) dos minutos; c) das horas. Respostas: a) 60 s; b) 1h; c) 12h 2- Quanto mede, em graus e em radianos, o ângulo θ descrito pelo ponteiro dos minutos de um relógio, em 10 minutos? Resposta: θ = 60 = π/3rad 3- Um corpo em movimento circular e uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. Determine a frequência e o período desse movimento. f = n/δt= 20/10 f = 2 Hz T = 1/f= 1/2 T = 0,5 s Resposta: 2 Hz e 0,5 s respectivamente 4- Determinada furadeira pode atingir a rotação máxima de 3000 rpm. Nessa situação, calcule o período do movimento no SI. f = rpm/60s = 50 Hz Resposta: 0,02 s T = 1/f= 1/50 T = 0,02 s

2 5- Calcule, em rad/h, a velocidade angular da Terra em seu movimento de rotação. T = 24 h ω = 2π/T= 2π/24 ω = π/12 rad/h Resposta: π/12 rad/h 6- O ponteiro dos segundos de um relógio instalado na fachada principal de uma fábrica tem 1,2 m de comprimento. Calcule, em m/s, a velocidade da extremidade desse ponteiro. Use π = 3. T = 60 s e R = 1,2 m v = ωr = 2πR/T = 2 3 1,2/60 v = 0,12 m/s Resposta: 0,12 m/s 7- (UFB) Um menino passeia em um carrossel. Sua mãe, do lado de fora do carrossel, observa o garoto passar por ela a cada 30 s. Determine a frequência do carrossel em Hz e rpm. Resp: f=2rpm 8- (UFB) Um pêndulo oscila de um ponto extremo A a outro ponto extremo B, em 3s. Qual é o seu período e sua frequência? Resp: T=6s f=1/3hz 9- (PUC-RS) A frequência e o período dos minutos de um relógio são, respectivamente: a) (1/3.600) Hz e s b) (1/60) Hz e s c) (1/60) Hz e 60 min d) 60 Hz e 60 s e) 60 Hz e (1/60) min Resp : Alternativa A 10- (UFRJ-RJ) Em um relógio convencional, como o mostrado na figura, o ponteiro das horas gira com movimento uniforme de frequência f. A Terra, também gira, em torno de seu eixo, com movimento uniforme de frequência f. Calcule a razão f/f. Terra volta completa em 24h T T =24h f =1/24rph(rotações por hora) relógio ponteiro das horas volta completa em 12 h f=1/12rph f/f =(1/12).(1/24) f/f =2

3 11- As pás de um ventilador rotam com velocidade angular constante ω. Compare os períodos (T), as frequências (f), as velocidades escalares angulares (ω) e as velocidades escalares lineares (v) dos pontos A e B da pá. T A = T B f A = f B ω A = ω B v A = ω A d v B = 2v A v B = ω B 2d Resposta: T A = T B ; f A = f B ; ω A = ω B ; v B = 2v A 12- (UNESP-SP) Quem está na Terra vê sempre a mesma face da lua. Isto ocorre porque: a) a Lua não efetua rotação e nem translação. b) a Lua não efetua rotação, apenas translação. c) os períodos de rotação e translação da Lua são iguais. d) as oportunidades para se observar a face oculta coincidem com o período diurno da Terra. e) enquanto a Lua dá uma volta em torno da Terra, esta dá uma volta em torno do seu eixo. O tempo em que a Lua demora a dar uma volta em torno da Terra (período de translação da Lua em torno da Terra) é o mesmo que ela demora para sofrer rotação em torno de si mesma (período de rotação da Lua) --- alternativa: C 13- (UFRS) Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. O período (em s) e a frequência (em s -1 ) do movimento são, respectivamente: a) 0,50 e 2,0 b) 2,0 e 0,50 c) 0,50 e 5,0 d) 10 e 20 e) 20 e 2,0 20 voltas = 10s em 1 volta = T T=0,5s f=1/t=2hz --- Alternativa: A 14- (UFSM-RS) Um trator tem as rodas traseiras maiores do que as dianteiras e desloca-se com velocidade constante. Pode-se afirmar que, do ponto de vista do tratorista, os módulos das velocidades lineares de qualquer ponto das bandas de rodagem das rodas da frente (v f ) e de trás (v t ) e os módulos das velocidades angulares das rodas da frente (W f ) e de trás (W t ) são a) v f >vt e W f >W t

4 b) v f >vt e W f <W t c) v f <v t e W f = W t d) v f = v t e W f >W t v f = v T (igual à velocidade escalar do trator em relação ao solo) ω f r f = ω T r T como r f < r T Resposta: d ω f > ω T 15- Na situação esquematizada na figura, temos duas polias A e B acopladas por uma correia inextensível. Quando a polia A gira, movimenta a correia, que, por sua vez, faz a polia B girar também. Admitindo que não haja escorregamento entre a correia e as polias e supondo que a polia A execute 60 rpm, calcule: a) a frequência de rotação da polia B; b) a velocidade linear de um ponto qualquer da correia. (Use π = 3,1.) a) v A = v B f A. R A = f B.R B 60 rpm 5 cm = f B 20 cm f B = 15 rpm b) Usando um ponto da correia em contato com a polia A, por exemplo, temos: v A = ω A.R A = 2π f A. R A = 2 3,1 60/60 5 Respostas: a) 15 rpm; b) 31 cm/s v A = 31 cm/s 16- Temos, na figura a seguir, duas polias A e B de raio R A e R B, sendo R A = 20 cm e R B = 60 cm. A polia A gira com frequência igual a Hz, acionada por um motor. A polia B também gira, acionada pela polia A por meio do contato entre elas. Não há escorregamento entre as polias na região de contato. Determine com que frequência a polia B gira. v A = v B f A R A = f B.R B = f B 60 f B = 400 Hz Resposta: 400 Hz

5 17- (UEPA) Um dispositivo rudimentar utilizado no interior no Estado do Pará para ralar mandioca na fabricação de farinha consiste de uma associação de polias com diâmetros diferentes, como mostra a figura abaixo: Os valores dos diâmetros das rodas mostradas na figura são D A =1m, D B = 10 cm e D C = 25 cm. Nessa situação, enquanto a roda A executa uma volta completa, as voltas executadas pelas rodas B e C são, respectivamente: a) 10 e 10. b) 5 e 10. c) 5 e 5. d) 10 e 15. e) 15 e 10. Os pontos da correia e os pontos da periferia das rodas A e B têm velocidades escalares lineares iguais: v A = v B 2π f A.R A = 2π f B.R B f A. D A = f B. D B n A /Δt D A = n B /Δt D B cm = n B 10 cm n B = n C = 10 voltas Resposta: a 18- (UFB) A polia da figura abaixo está girando em torno de um eixo (ponto 0). O ponto B dista 1m de O e o ponto A, 0,5m de O. Sabendo que a polia gira com frequência de 10 Hz, Pede-se: a) O período de rotação de cada ponto b) a velocidade escalar de cada ponto c) a velocidade angular de cada ponto a) T=1/f=1/10 T=0,1s, esse é o tempo que qualquer ponto da polia demora a efetuar uma volta completa. b) A= B =2π/T=2π/0,1 A= B =20π rad/s c) V A =2πR A /T=2π0,5/0,1 V A =10π m/s V B =2πR B /T=2π.1/0,1 V B = 20π m/s (observe que V B > V A, pois está mais afastado do centro O) 19- Às 12 horas, o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos de um relógio se sobrepõem. Depois de quanto tempo ocorre a próxima sobreposição? Das 12 h até a próxima sobreposição dos ponteiros, o ponteiro das horas desloca-se Δ e o dos minutos desloca-se Δ Δ m = Δ h + 2 π (rad) ω m Δt = ω h Δt + 2 π (I) ω m = 2 π rad/h e ω h = 2π/12= Em (I): 2π. Δt = π/6 Δt + 2π Resposta: 1h 5 min 27 s m, sendo: /6rad/h Δt = 1 h 5 min e 27 s h

6 20- Duas partículas movem-se numa mesma trajetória circular, com movimentos uniformes de mesmo sentido. Sendo as frequências dos movimentos dessas partículas iguais a 4 rpm e 6 rpm e sabendo que em t = 0 elas estão na mesma posição, determine quantas vezes elas se encontram no intervalo de t = 0 a t = 1 h. Temos: ω A = 2π. f A ω B = 2π f B = 2π 4 ω A = 8π rad/min = 2π 6 ω B = 12π rad/min Novamente, vamos adotar um referencial em uma das partículas. Com isso, uma delas, A, por exemplo, fica em repouso e a outra, a 4 π rad/min (diferença dos módulos das velocidades angulares): ω = 4 π rad/min ω = 2πf 4π = 2πf f = 2 rpm Em 1 h, a partícula B completa 120 voltas e, portanto, encontra-se 120 vezes com A. Resposta: 120 vezes 21- (Fuvest-SP) Qual a ordem de grandeza do número de voltas dadas pela roda de um automóvel ao percorrer uma estrada de 200 km? em C a) 10 2 b) 10 3 c) 10 5 d) 10 7 e) 10 9 Nota: Grosso modo, ordem de grandeza de um número é a potência de dez que mais se aproxima desse número. Estimando o raio da roda em 30 cm, calculemos seu perímetro, que é a distância percorrida por ela cada volta: perímetro = 2π R = 2 π 30 cm 1,9 m número de voltas = distância total percorrida perímetro = m /1,9 m = 1, voltas Ordem de grandeza = 10 5 voltas Resposta: 22- Um móvel vai de A a D com velocidade escalar linear constante, movendo-se ao longo da curva esquematizada na figura. Sendo R 1 > R 2 > R 3, compare os valores das velocidades angulares nos trechos AB, BC e CD. v = ω R ω AB. R 1 = ω BC. R 2 = ω CD. R 3 Como R 1 > R 2 > R 3 ω AB < ω BC < ω CD Resposta: ω AB < ω BC < ω C 23- (UNIFESP-SP) Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma velocidade. Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com a) a metade da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.

7 b) a mesma frequência e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. c) o dobro da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. d) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com metade da velocidade angular. e) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com o dobro da velocidade angular. - As velocidades escalares das periferias das rodas das bicicletas do pai e do filho são as mesmas - -- V p = V f f p R p =f f R f Como R p =2R f f p.2r f =f f R f f p =f f /2 Alternativa A 24- FGV-SP- Toda caneta esferográfica possui em sua ponta uma pequena esfera feita de liga de tungstênio, cuja finalidade é transferir a tinta do reservatório para o papel. Quando um desenhista traça uma linha reta, transladando sua caneta com velocidade constante v = 0,2 m/s, a pequena esfera de 0,8 mm de diâmetro gira sobre seu centro com velocidade angular ω, em rad/s, de valor: a) 160 b) 200 c) 250 d) 400 e)500 V=0,2= m/s R=0,8/2 R=0,4mm=0, R= m =V/R=2.10-1/ =0, rad/s =500 rad/s R- E 25- UEJF-MG) Um velocímetro comum de carro mede, na realidade, a velocidade angular do eixo da roda, e indica um valor que corresponde à velocidade do carro. O velocímetro para um determinado carro sai da fábrica calibrado para uma roda de 20 polegadas de diâmetro (isso inclui o pneu). Um motorista resolve trocar as rodas do carro para 22 polegadas de diâmetro. Assim, quando o velocímetro indica 100km/h, a velocidade real do carro é: a) 100km/h b) 200km/h c) 110km/h d) 90km/h e) 160 km/h Na expressão v =. r, que é constante (o eixo do carro gira com a mesma velocidade angular) e, assim, V é diretamente proporcional a R e como o diâmetro e consequentemente o raio teve um aumento de 10%, a velocidade também deverá ter o mesmo aumento, passando de 100km/h para 110km/h Alternativa C 26- PUC-RJ) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m, com a velocidade de translação v = 150 m/min. Qual a velocidade angular do ciclista em rad/min. V=150m/min --- V = R 150 =.5 = 30rad/min 27- Dois corredores treinam numa pista circular. O corredor A corre pela pista interna, enquanto o B corre pela externa. Sabendo que ambos os corredores completam uma volta no mesmo intervalo de tempo, compare: a) suas velocidades escalares médias angulares; b) suas velocidades escalares médias lineares. a) Os dois corredores completam uma volta num mesmo intervalo de tempo Δt. Ao fazer isso, ambos realizam um mesmo deslocamento angular Δ, igual a 2π rad. Lembrando que a velocidade média angular (ω m ) é dada por: ω m = Δ /Δt concluímos que: ω ma = ω mb Isso significa que A e B percorreram um mesmo ângulo num mesmo intervalo de tempo. b) v m = ω m.r em que R é o raio da circunferência. Como o valor de ω m é igual para A e para B, concluímos que o valor de v m é maior para B, uma vez que B descreve a circunferência de raio maior

8 28- Duas pequenas esferas A e B, apoiadas em uma mesa, são interligadas por um fio de 50 cm de comprimento. Por meio de outro fio também de 50 cm, liga-se a esfera A a um prego P, fincado na mesa. A figura ilustra essa montagem: As esferas são postas a girar em torno do prego, de modo que A, B e P permanecem sempre alinhados. Em certo instante, B move-se a 10 m/s. Determine nesse instante: a) a velocidade escalar angular de A e de B; b) a velocidade escalar linear de A. a) ω A = ω B ω B = v B /R B = 10 /1 ω A = ω B = 10 rad/s b) v A = ω A R A = 10 rad/s 0,50 m v A = 5,0 m/s Respostas: a) 10 rad/s e 10 rad/s; b) 5,0 m/s 29 -(FUND. CARLOS CHAGAS) Uma partícula executa um movimento uniforme sobre uma circunferência de raio 20 cm. Ela percorre metade da circunferência em 2,0 s. A frequência, em hertz, e o período do movimento, em segundos, valem, respectivamente: a) 4,0 e 0,25 b) 2,0 e 0,50 c) 1,0 e 1,0 d) 0,50 e 2,0 e) 0,25 e 4,0 30- (FUND. CARLOS CHAGAS) Duas polias de raios R 1 e R 2 estão ligadas entre si por uma correia. Sendo R 1 = 4R 2 e sabendo-se que a polia de raio R 2 efetua 60 rpm, a frequência da polia de raio R 1, em rpm, é: a) 120 b) 60 c) 30 d) 15 e) 7, Uma partícula executa um movimento circular uniforme de raio R=1m com

9 aceleração 0,25m/s 2. Determine: a) a velocidade escalar; b)o período e a frequência; c) a velocidade angular (FUVEST) Uma cinta funciona solidária com dois cilindros de raios R A =10cm e R B =50cm. Supondo que o cilindro maior tenha uma frequência de rotação f B igual a 60 rpm: a) Qual a frequência de rotação f A do cilindro menor? b) Qual a velocidade linear da cinta? 33- Uma roda gira com frequência de 1200 rpm. Determine a frequência e o período em segundos. 34 -Um corpo em movimento circular completa 20 voltas em 10 segundos. Determine o período e a frequência do movimento 35 -Uma roda-gigante de raio 5m e frequência 0,4Hz está em MCU, calcule a velocidade de um garoto nela sentada. 36 -Duas polias ligadas por uma correia, uma possui raio 40cm e realiza 120 voltas por segundo. Calcule o número de voltas por segundo realizada pela outra, sabendo que tem 60cm de raio Aceleração tangencial é aquela que: a. É responsável pela variação da direção do vetor velocidade b. É responsável pela variação do módulo do vetor velocidade c. É responsável pela variação da direção e do módulo do vetor velocidade d. É responsável pela variação do vetor velocidade e. Não altera nenhuma das características do vetor velocidade. 38 (UFPE) As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a 0,50m e giram com velocidade angular constante de módulo igual a 5,0 rad/s. Qual a distância percorrida, em metros, por esta bicicleta num intervalo de 10 segundos? 39- (UCG-GOIÁS-modificado) Considere um modelo atômico em que um elétron descreve em torno do núcleo um movimento circular e uniforme com velocidade de módulo igual a 2, m/s e raio de órbita igual a 5, m. Determine: a) o módulo da velocidade angular do elétron; rad/s b) o período orbital do elétron (adote π = 3); 1, segundos c) o módulo da aceleração do elétron m/s Admita que o Sol descreve, em torno do centro de nossa galáxia, uma órbita circular com movimento uniforme. O raio desta órbita é de m e o módulo da velocidade de translação é igual a m. s 1. Admitindo-se π é aproximadamente = 3 e a duração do ano terrestre igual a s, calcule:

10 a) o módulo da aceleração associada ao movimento orbital do Sol; m/s 2 b) o período de translação associado ao movimento orbital do Sol, expresso em anos terrestres segundos = anos 41). Na figura, temos um sistema formado por três polias, A, B e C, de raios respectivamente iguais a R A = 10cm, R B = 20cm e R C = 15cm, que giram conjuntamente, encostadas uma na outra e sem que haja escorregamento entre elas. A polia A é a polia motriz que comanda as demais e gira no sentido horário com rotação uniforme e frequência de 30 rpm. Seja X o ponto de contato entre as polias A e B e Y um ponto da periferia da polia C. Determine, adotando-se π = 3: a) os módulos das velocidades lineares dos pontos X e Y; b) o sentido de rotação e a frequência de rotação da polia B; c) o sentido de rotação e o período de rotação da polia C. a) V x = V y = 0,30 m/s b) F B = 0,25 Hz Sentido anti-horário c) T = 3 s Sentido horário