FIS-14 Lista-04 Setembro/2012

Transcrição

1 FIS-14 Lista-04 Setembro/ A posição de uma partícula é descrita por r = 300e 0,500t mm e θ = 0,300t 2 rad, onde t é dado em segundos. Determine as intensidades da velocidade e da aceleração da partícula no instante t = 1,50 s. 2. Uma partícula move-se ao longo de uma espiral de lituus definida pela equação r 2 θ = a 2, onde a é uma constante. Determine as componentes radiais e transversais da velocidade e aceleração da partícula como uma função de θ e suas derivadas temporais. 3. Um carro move-se ao longo de uma trajetória circular tendo um raio de 90,0 m. No instante mostrado, a sua taxa angular rotação é θ = 0,400 rad/s, a qual está aumentando a uma taxa de θ = 0,200 rad/s 2. Determine as intensidades da velocidade e aceleração do carro nesse instante. 4. A fenda do braço OA gira no sentido anti-horário em torno de O de tal maneira que quando θ = π/4, o braço OA está girando com uma velocidade angular de θ e uma aceleração angular de θ. Determine as intensidades da velocidade e da aceleração do pino B neste instante. O movimento do pino B é restrito de tal maneira que ele se move sobre a superfície circular fixa e ao longo da fenda em OA. 1

2 5. A pequena arruela desliza para baixo na corda OA. Quando ela está no meio do caminho, sua velocidade escalar é 200 mm/s e sua aceleração é 10,0 mm/s 2. Expresse a velocidade e a aceleração da arruela nesse ponto em termos das suas componentes cilíndricas. 6. O avião no parque de diversões move-se ao longo de uma trajetória definida pelas equações r = 4,00 m, θ = 0,200t rad e z = (0,500 cos θ) m, onde t é dado em segundos. Determine as componentes cilíndricas da velocidade e aceleração do avião quando t = 6,00 s. 7. O automóvel desce da garagem de um edifício por uma rampa em espiral a uma velocidade escalar constante de v = 1,50 m/s. Se a rampa possui uma distância de 12,0 m para cada volta descendente completa (θ = 2π rad), determine a intensidade da aceleração do carro conforme ele se desloca ao longo da rampa r = 10,0 m. 2

3 8. A caixa desce deslizando pela rampa helicoidal que é definida por r = 0,500 m, θ = (0,5t 3 ) rad e z = (2,00 0,200t 2 ) m, onde t é dado em segundos. Determine as intensidades da velocidade e da aceleração da caixa quando t = 2π rad. 9. Por um curto período de tempo, um avião a jato move-se ao longo de uma trajetória no formato de uma lemniscata, r 2 = (2500 cos 2,00θ) km 2. No instante em que θ = 30,0, o equipamento rastreador de radar está girando a θ = 5, rad/s com θ = 2, rad/s 2. Determine as componentes radiais e transversais da velocidade e aceleração do avião nesse instante. 10. O carrinho de mineração C está sendo puxado para cima utilizando o motor M e o arranjo de corda e polias mostrado. Determine a velocidade escalar v P na qual um ponto P sobre o cabo tem de estar 3

4 se movendo na direção do motor para fazer o carrinho subir o plano inclinado com uma velocidade escalar constante de v = 2,00 m/s. 11. Determine o deslocamento do tronco se o caminhão em C puxa o cabo 1,20 m para a direita. 12. Se a corda é puxada na direção do motor M com uma velocidade escalar de v M = (5,00t 3/2 ) m/s, onde t é dado em segundos, determine a velocidade escalar do cilindro A quando t = 1,00 s. 4

5 13. Se os motores A e B recolhem seus cabos conectados com uma aceleração a = (0,200t) m/s 2, onde t é dado em segundos, determine a velocidade escalar do bloco quando ele alcança uma altura h = 4,00 m, partindo do repouso em h = 0. Além disso, determine quanto tempo ele leva para alcançar esta altura. 14. O homem puxa o garoto para cima do galho da árvore C ao caminhar para trás. Se ele parte do repouso quando x A = 0 e se desloca para trás com uma aceleração constante a A = 0,200 m/s 2, determine a velocidade escalar do garoto no instante em que y B = 4,00 m. Despreze o tamanho do galho. Quando x A = 0, y B = 8,00 m, de maneira que A e B são coincidentes, ou seja, a corda tem 16,0 m de comprimento. 15. Um porta aviões está se deslocando para a frente com uma velocidade de 50,0 km/h. No instante mostrado, o avião em A decolou e alcançou uma velocidade escalar horizontal para a frente no ar de 200 km/h, medida a partir da água parada. Se o avião em B está se deslocando ao longo da pista do porta-aviões a 175 km/h na direção mostrada, determine o módulo da velocidade de A em relação a B. 5

6 16. No instante mostrado, o carro A está se deslocando com uma velocidade 30,0 m/s e tem uma aceleração de 2,00 m/s 2 ao longo da autoestrada. No mesmo instante, B está se deslocando na curva do trevo rodoviário com uma velocidade escalar de 15,0 m/s, a qual está reduzindo na razão de 0,800 m/s 2. Determine os módulos da velocidade relativa e da aceleração relativa de B em relação a A neste instante. 17. Dois ciclistas A e B movem-se com a mesma velocidade escalar constante de v. Determine a intensidade da velocidade de A em relação a B (em função de θ), se A se desloca ao longo da pista circular, enquanto B se desloca ao longo do diâmetro do círculo. 18. A engrenagem A no eixo de transmissão do motor de popa te um raio r A = 12,5 mm e está engrenada ao pinhão B no eixo de hélice que tem um raio r B = 30,0 mm. A hélide está inicialmente em repouso e a estrutura do motor não se desloca. O eixo de transmissão gira com uma aceleração angular α = (400t 3 ) rad/s 2, onde t é dado em segundos. Determine intensidade da velocidade e da aceleração do ponto P localizado na ponta da hélice no instante t = 0,750 s. 6

7 19. Quando apenas duas engrenagens estão engrenadas, a engrenagem motriz A e a engrenagem movida B sempre girarão em direções opostas. A fim de fazer com que elas girem na mesma direção, uma engrenagem intermediária C é usada. No caso mostrado, determine a velocidade angular da engrenagem B em t = 5,0 s, e a engrenagem A parte do repouso e tem uma aceleração angular de α A = (3,0t + 2,0) rad/s 2, onde t é dado em segundos. 20. A engrenagem A está engrenada com B, como mostrado. Se A parte do repouso e tem uma aceleração angular constante α A = 2,00 rad/s 2, determine o tempo necessário para B alcançar uma velocidade angular ω B = 50,0 rad/s. 21. A lâmina C da plaina elétrica é acionada pela polia A montada sobre o eixo do induzido do motor. Se a aceleração angular constante da polia A é α A = 40 rad/s 2, determine a velocidade angular da lâmina no instante em que A tiver realizado 400 revoluções, partindo do repouso. 7

8 22. A rotação do braço robótico ocorre em virtude do movimento linear dos cilindros hidráulicos A e B. Se esse movimento faz com que a engrenagem em D gire no sentido horário a 5,00 rad/s, determine a intensidade da velocidade e da aceleração da peça C segura pelas garras do braço. 23. A engrenagem A gira com uma velocidade angular constante ω A = 6,00 rad/s. Determine a maior velocidade angular da engrenagem B e a velocidade do ponto C. 24. Se o operador inicialmente aciona os pedais a 12,0 rev/min, e em seguida inicia uma aceleração angular de 8,00 rev/min 2, determine a velocidade angular do volante F após o braço do pedal ter realizado 2,00 revoluções. 8

9 25. A extremidade A da barra se desloca para a esquerda com uma velocidade constante v A. Determine a velocidade angular ω e aceleração angular α da barra como uma função de sua posição x, de r e de v A. 26. No instante em que θ = 30,0, a manivela AB gira com uma velocidade angular e aceleração angular de ω = 10,0 rad/s e α = 2,00 rad/s 2, respectivamente. Determine a velocidade angular e aceleração angular da barra de conexão BC nesse instante. Suponha que a = 0,300 m e b = 0,500 m. 27. Se o cilindro hidráulico AB está se estendendo a uma taxa constante de 0,300 m/s, determine a velocidade angular do basculante no instante em que θ = 30,0. 9

10 28. A rotação da barra de ligação AB cria um movimento de oscilação da engrenagem F no instante mostrado. Se AB tem velocidade angular ω AB = 6,00 rad/s, determine a velocidade angular da engrenagem F no instante mostrado. A engrenagem E está rigidamente fixa ao braço CD e presa com pino em D a um ponto fixo. 29. O bloco deslizante se desloca com uma velocidade v B = 1,5 m/s e uma aceleração a B = 0,90 m/s 2. Determine a intensidade da aceleração de A no instante mostrado. 30. Se a extremidade A da barra se desloca com uma velocidade constante v A = 6,00 m/s, determine a velocidade angular e a aceleração angular da barra e a aceleração da extremidade B no instante mostrado. 10

11 31. A lança telescópica do guindaste gira com a velocidade angular e a aceleração angular mostradas. No mesmo instante, a lança está se estendendo com uma velocidade constante de 0,15 m/s, medida em relação à lança. Determine as intensidades da velocidade e da aceleração do ponto B neste instante. 32. O mecanismo de dois membros serve para amplificar o movimento angular. O membro AB tem um pino em B que está confinado a se deslocar dentro da ranhura do membro CD. Se, no instante mostrado, AB (entrada) tem uma velocidade angular ω AB = 2,5 rad/s e uma aceleração angular α AB = 3,0 rad/s 2, determine a velocidade angular e a aceleração angular de CD (saída) nesse instante. 11

12 Respostas mm/s e 90,0 mm/s v r = (1/2)aθ 3/2 θ, vθ = aθ 1/2 θ, ar = a[(3θ 2 /4 1)θ 1/2 θ θ 3/2 θ/2], aθ = a[ θ θ 2 /θ]θ 1/ ,0 m/s e 23,1 m/s a θ e 2a 4 θ 4 + θ 2 5. v = ( 116û r 163û z ) mm/s e a = ( 5,81û r 8,14û z ) mm/s 2 6. v r = 0, v θ = 0,800 m/s, v z = 0,0932 m/s, a r = 0,160 m/s 2, a θ = 0, a z = 7,25 mm/s a = 0,217 m/s ,16 m/s e 33,1 m/s v r = 306 m/s, v θ = 177 m/s, a r = 128 m/s 2, a θ = 67,7 m/s ,00 m/s (subindo) ,400 m (para a direita) ,67 m/s (para cima) ,21 m/s (para cima) e 5,43 s ,41 m/s (para cima) km/h ,0 m/s e 1,98 m/s v 2(1 sin θ) ,725 m/s e 10,3 m/s rad/s s , rad/s ,37 m/s e 31,8 m/s ,49 rad/s e 0,600 m/s rev/min. 25. ω = rv A /(x x 2 r 2 ) e α = r(2x 2 r 2 )va 2 /(x2 (x 2 r 2 ) 3 ) ,45 rad/s e 21,0 rad/s ,0841 rad/s rad/s m/s rad/s, 0 rad/s 2 e 90 m/s ,39 m/s e 0,19 m/s ,2 rad/s e 7,3 rad/s 2. 12