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Izabel Braga Gameiro
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Lista 2: Cinemática Bi e Tridimensional NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. As cinco páginas seguintes contém problemas para serem resolvidos e entregues. ii. Ler os enunciados com atenção.

1 Lista 2: Cinemática Bi e Tridimensional NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. As cinco páginas seguintes contém problemas para serem resolvidos e entregues. ii. Ler os enunciados com atenção. iii. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros! 1. Na figura, qual é a velocidade inicial mínima que o dardo deve ter para atingir o macaco antes que este chegue ao chão, que está 11,2 m abaixo da posição inicial do macaco, se x = 50 m e h = 10 m? (Ignore a resistência do ar.) 1

2 2. Roberto e Beatriz estão fazendo compras em uma loja de departamentos. Roberto deixa Beatriz embaixo da escada rolante e caminha para o leste com uma velocidade de 2,4 m/s. Beatriz toma a escada rolante, que está inclinada de um ângulo de 37 acima da horizontal e viaja para o leste e para cima com uma velocidade de 2,0 m/s. (a) Qual é a velocidade de Roberto em relação a Beatriz? (b) Com que velocidade Beatriz deve caminhar na escada para estar sempre exatamente acima de Roberto (até chegar no topo da escada)? 2

3 3. Uma pequena bola de aço é projetada horizontalmente de cima de um longo lance de escada. A velocidade inicial da bola é 3,0 m/s. Cada degrau tem uma altura de 0,18 m e uma largura de 0,30 m. Qual é o primeiro degrau atingido pela bola? 3

4 4. A velocidade inicial do jato d água mostrado na figura é 7,62 m/s. determinar o raio de curvatura do jato (a) na saída A e (b) no seu ponto de máxima altura. 4

5 5. Um bocal no ponto A ejeta água a uma velocidade inicial de 12 m/s e um ângulo de 60 com a horizontal. (a) Determine o ponto D onde a água atinge a cobertura. (b) Determine o intervalo de velocidades iniciais às quais a água atinge o telhado. 5

6 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Questões: (A) (B) (C) (D) (E) No salto à distância, é importante a altura alcançada? Quais os fatores que determinam o alcance do salto? Um projétil é lançado a um ângulo com a horizontal com velocidade inicial v i e resistência do ar desprezível. a) O projétil é um corpo em queda livre? b) Qual é sua aceleração na direção vertical? c) Qual é sua aceleração na direção horizontal? Um disco é lançado acima do nível do solo; de um penhasco por exemplo. O ângulo que produzira o maior alcance é menor, maior ou igual a 45? Explique sua resposta. Um garoto sentando em um vagão ferroviário que se move com velocidade constante joga uma bola para o ar, verticalmente para cima. a) A bola cairá atrás dele? A sua frente? Nas suas mãos? b) Descreva a trajetória da bola vista pelo garoto. c) Descreva a trajetória da bola vista por uma pessoa parada no chão que vê o trem passar. d) Descreva a trajetória da bola vista por uma pessoa num segundo trem que se move em sentido oposto ao do primeiro, numa via paralela. e) O que acontece se o vagão acelerar para frente ou fizer uma curva enquanto a bola estiver no ar? Um carro movendo-se em uma pista circular com velocidade constante tem (a) aceleração zero, (b) uma aceleração na direção da sua velocidade, (c) uma aceleração direcionada para longe do centro de sua trajetória, (d) uma aceleração direcionada para o centro de sua trajetória, (e) uma aceleração com uma direção que não pode ser determinada a partir da informação dada? Exercícios e Problemas 1) A posição de uma partícula que se move em um plano xy é dada por r = (2t 3-5t) i + (6-7t 4 ) j, com r em metros e t em segundos. Calcule (a) r, (b) v, e (c) a quanto t = 2 s. 2) Uma partícula deixa a origem em t = 0 com velocidade inicial v 0 = 3,6 i, em m/s. É submetida a uma aceleração constante a = 1,2 i 1,4 j, em m/s². (a) Em que instante a partícula alcança sua coordenada x máxima? (b) Qual a velocidade da partícula nesse instante? (c) Onde esta a partícula nesse instante? 3) A metade de sua altura máxima, a velocidade de um projétil é 4 3 de sua velocidade inicial. Qual foi o ângulo de lançamento? (Ignore a resistência do ar.) 6

7 4) Exercício corrigido em aula de monitoria Um projétil é disparado verticalmente para cima com velocidade de módulo v 0 = 10 m/s. Um vento forte imprime ao projétil uma aceleração horizontal constante de magnitude 2,0 m/s 2. (a) Determine a distância do projétil ao ponto de lançamento no instante em que ele alcança a altura máxima. (b) Determine o vetor velocidade de projétil no instante em que ele retorna ao nível original de lançamento. (c) Obtenha a equação da trajetória do projétil. 5) Um trem vai mais devagar quando faz uma curva horizontal aguda, indo de 90,0 km/h para 50,0 km/h nos 15,0 s que leva para fazê-la. O raio da curva é de 150 m. Calcule a aceleração no momento em que a velocidade do trem chega a 50,0 km/h. Suponha que o trem continue reduzindo sua velocidade na mesma proporção neste tempo. 6) Exercício corrigido em aula de monitoria Uma bola é arremessada, verticalmente para cima, a partir de uma altura de 12 m, num poço de elevador, com uma velocidade inicial de 18 m/s. No mesmo instante, um elevador de plataforma está a uma altura de 5 m, subindo com velocidade constante de 2 m/s. Determinar (a) quando e onde a bola se encontrará com o elevador, (b) a velocidade da bola em relação ao elevador quando o encontrar. 7) Um canhão lança um projétil por cima de uma montanha de altura h, de forma a passar quase tangenciando o cume no ponto mais alto de sua trajetória. A distância horizontal entre o canhão e o cume é R. Atrás da montanha há uma depressão de profundidade d. Determine a distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde o projétil atinge o solo, em função de R, d e h. 8) Uma criança gira uma pedra em um circulo horizontal a 1,9 m acima do chão, por meio de uma corda de 1,4m de comprimento. Corda arrebenta e a pedra sai horizontalmente, caindo no chão a 11 m de distância. Qual era a aceleração centrípeta da pedra enquanto estava em movimento circular? 9) Um homem suspeito corre o mais rápido que ele pode ao longo de uma esteira rolante, levando 2,5 s para ir de uma extremidade a outra. Então um agente de segurança aparece e o homem volta correndo o mais rápido possível ao seu ponto de partida, levando 10,0 s. Qual é a razão entre a velocidade do homem e a velocidade da esteira? 10) Um rio de um 1 km de largura tem uma correnteza de velocidade 1,5 km/h. Um homem atravessa o rio de barco, remando a uma velocidade de 2,5 km/h em relação à água. (a) Qual e o tempo mínimo que leva para atravessar o rio? (b) Onde desembarca? (c) Suponha agora que o homem quer chegar a um ponto diametralmente oposto na outra margem, e tem duas opções: remar de forma a atingi-lo diretamente, ou remar numa direção perpendicular a margem, sendo arrastado pela correnteza ate alem do ponto onde quer chegar, e depois caminhar de volta ate lá. Se ele caminha a 6 km/h, qual das duas opções e mais vantajosa, e quanto tempo leva? 7

8 RESPOSTAS: 1) (a) r=6i-106j; (b) v=19i-224j; (c) a=24i-336j. 2) (a) t=3s; (b) v= - 4,2j; r = 5,4i - 6,3j. 3) 69,3 4) (a) 5,2 m; (b) =4,1 m/s 10 m/s ; (c) =10 / 4,9 5) 1,48 m/s² 29,9 6) (a) 12,30 m; (b) 19,81 m/s 7) x = R(1+1/2(1+d/h)) 8) 20m/s 2 9) 5/3 10) (a) t = 24 min; (b) x = 600 m; (c) igual, t = 30 mi 8

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