Exemplo. T 1 2g = -2a T 2 g = a. τ = I.α. T 1 T 2 g = - 3a a g = - 3a 4a = g a = g/4. τ = (T 1 T 2 )R. T 1 T 2 = Ma/2 T 1 T 2 = a.

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1 Exercícios

2

3 Petrobras 2008 eng. de petróleo Dois corpos de massa m 1 = 2 kg e m 2 = 1 kg estão fixados às pontas de uma corda com massa e elasticidade desprezíveis, a qual passa por uma polia presa ao teto, conforme ilustra a figura ao lado. O atrito entre a corda e a polia é grande, de tal forma que a corda não desliza na polia. A polia é um cilindro rígido e homogêneo de massa igual a 2 kg, raio de 15 cm, altura de 5 cm e cujo atrito ao girar em torno de seu eixo é desprezível. Se g é o valor da aceleração da gravidade, então o módulo da aceleração dos dois corpos será dado por a) g/4 b) g/3 c) g/2 d) g. e) 2g

4 τ = I.α τ = (T 1 T 2 )R T 1 T 2 = Ma/2 T 1 T 2 = a T 1 2g = -2a T 2 g = a T 1 T 2 g = - 3a a g = - 3a 4a = g a = g/4 alternativa A

5

6 q. 22, p. 74 2ª. Ed. A figura acima ilustra dois pequenos barcos que se movimentam com velocidades constantes, em trajetórias retilíneas e perpendiculares. Em um certo instante, os barcos A e B estão, respectivamente, a 4,0 km e a 3,0 km do ponto P, interseção das trajetórias. Qual a mínima distância, medida em quilômetros, entre os barcos A e B? a) 1 b) 2 c) 4 d) 2 e) 5

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9 Alternativa D Exemplo

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11 Questão 14. p. 70 2ª.ed No transporte de uma carga, ela é pendurada a 20m de raio em relação ao eixo de um guindaste giratório. Considerando-se o movimento circular uniforme com uma velocidade tangencial de 0,2m/s e sabendo-se que a distância entre o ponto de carga e o da descarga é de 20 m, o menor tempo de transporte, em s, é de a) 141 b) 173 c) 209 d) 282 e) 360

12 Alternativa c

13

14 (PETROBRAS Engenheiro de Petróleo 2010) O enunciado a seguir refere-se às questões 1 e 2. Um ponto material realiza um movimento retilíneo. O arco da parábola mostrada acima corresponde ao gráfico da função horária da velocidade dessa partícula. 1. Sabendo que o ponto material inicia seu trajeto na posição S 0 = 2 m, determine a sua posição, em metros, no instante t = 1 segundo.

15 Equação de parábola: Do gráfico: Então: a = 3 e b = 0 E

16 1. Sabendo que o ponto material inicia seu trajeto na posição S 0 = 2 m, determine a sua posição, em metros, no instante t = 1 segundo. S(1) = = 3 m, alternativa B

17 2. Qual a aceleração, em m/s², do ponto material no instante t = 1,5 segundo? a) 6,75 b) 7,50 c) 8,00 d) 8,25 e) 9,00 a = 6t a = 6.1,5 = 9 m/s 2 Alternativa E

18

19 3 Exemplo Questão 2. p. 64 2ª. Ed. Dado um corpo sobre um plano horizontal, um método experimental para a determinação do coeficiente de atrito estático consiste em inclinar gradualmente o plano até que o corpo fique na iminência de deslizar. Um corpo foi submetido ao experimento descrito acima e atingiu a iminência de movimento quando o plano fez 30 com a horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o corpo e o plano vale: a) b) c) d) e) 3

20

21

22 Petrobras Engenheiro(a) de Petróleo Júnior Uma mola, sem massa, de constante K=5.000 N/m é comprimida a partir do repouso por uma distância x=2,0 cm. O trabalho, em J, realizado sobre a mola, durante a compressão, é A B. 10 C. 1,0 D. 0,20 E. 0,020

23 Resolução O trabalho realizado sobre a mola é igual à variação da energia potencial elástica: Alternativa C.

24

25 Petrobras 2012 eng. de petróleo jr Exemplo

26 Petrobras 2012 eng. de petróleo jr τ = kx 2 /2 τ = ( ) 2 /2 = 1 alternativa C

27

28 Petrobras 2012 eng. de petróleo jr Exemplo

29 alternativa B Exemplo

30

31 Petrobras Engenheiro(a) de Petróleo Júnior Devido ao atrito, um bloco de madeira de massa 2,0kg desce um plano inclinado a 30 com a horizontal a uma velocidade constante 1,5m/s. Para um intervalo de tempo igual a 2,0 s, o impulso I (em kg m/s) e o trabalho W (em J) realizados pela força peso sobre o bloco são, respectivamente, Dado: g=10m/s² A.20 e 30 B.20 e 0 C.0 e 30 D.40 e 30 E.40 e 60

32 Resolução Tempo=2s Pelo teorema da energia potencial, o trabalho do peso é a variação da energia potencial gravitacional:

33 A altura descida é a componente vertical da velocidade constante vezes o tempo.

34 A velocidade é constante e a massa também, portanto não há variação da quantidade de movimento, que é igual ao impulso. O teorema do impulso: Alternativa C.

35

36 Petrobras Engenheiro de Equipamentos - Mecânica - Questão 32 Atua sobre o aro de ferro da figura um torque, em relação ao eixo que passa pelo centro do aro, perpendicularmente ao plano formado pelo aro, cujo módulo é 5,0 Nm. O aro tem massa de 12,5 kg e raio de 20,0 cm. A aceleração angular desse aro, em rad/s 2, é (A) 0,4 (B) 2,0 (C) 5,0 (D) 10,0 (E) 62,5

37 Solução: Empregando a fórmula = Fb, essa fórmula pode ser empregada para a situação de força perpendicular à distância. Para essa situação a distância do ponto de aplicação da força, correspondente ao raio, sendo assim temos: 5 = F 0.2 F = 25N

38 Em seguida aplicando a segunda lei de Newton F = ma, temos : 25 = 12,5.a a = 2 m/s 2 Para finalizar a aceleração angular é = a/r, substituindo valores temos que = 2/0,2 = 10 rad/s 2 Alternativa (D).

39 Outra forma de solução: O torque pode ser escrito também como Onde I é o momento de inércia, calculado por

40 Para um arco o momento de inércia é Então

41

42 Uma viga rígida de massa 24,0 kg e de comprimento 10m está equilibrada horizontalmente com a ajuda de cabos de tal modo que o ângulo θ entre o cabo A e a haste é de 60, como mostra a figura. O bloco B de massa 5,0 kg está preso à extremidade dessa viga. Dados: Considere os cabos ideais e inextensíveis. g = 10,0 m/s²; = 1,4 = 1,7 A tração T A, em newtons, é (A) 170,0 (B) 200,0 (C) 290,0 (D) 340,0 (E) 441,2

43 Solução: Redesenhando o sistema, já com o peso da barra considerado (caso a barra possua massa uniformemente distribuída):

44 Equacionando, para que a barra não sofra torques (T), ou seja, não rotacione em torno da origem: Como o torque é produto da força aplicada pela distância à origem e a tração T A possui apenas componente em y que provoca torque na barra: T A. sen(θ). 2.d B. g. 2d P b. d = 0

45 Aplicando os valores conhecidos e simplificando a distância (d), comum a todos os termos: T A = (5,0. 10, ,0. 10,0)/2. sen 60 = 200 N Alternativa (B).

46

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48 solução: ΔU = Q W ciclo: ΔU = 0 W = Q W = 56,8 32,4 = 24,4 alternativa A

49

50 Petrobras 2010 eng. Petróleo jr. Exemplo

51 Petrobras 2010 eng. Petróleo jr. I e II em queda livre, tem mesmo tempo Em II, v é só em x, v0 em y = 0 Alternativa A

52

53 Petrobras 2010 eng. Petróleo jr. Exemplo

54 Movimento uniforme : F resultante = 0 Força da gravidade é conservativa, o trabalho não depende do caminho, só da altura h, então são todos iguais. I - F = mg II - F = mg.sen60 o = mg 3 2 III uma polia móvel: F = mg/2 F = mg/2 n n = número de polias móveis Alternativa D

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56

57 solução: ângulo crítico 10 θ c x h θ c sen θ c = ½ x/h = ½ h = 2x h 2 = x x 2 = x x 2 = 100 x = 10/ diâmetro = + 20/ diâmetro = 23/ alternativa E

58

59 Petrobras 2010 Engenheiro do petróleo jr i A B P D C i i 65) A figura acima ilustra três fios condutores retilíneos e suficientemente longos, dispostos sobre três distintas de um cubo imaginário. Os pontos A, B e C são os vértices de uma mesma face desse cubo, e P é o ponto médio entre A e B. Pelos três condutores, passam correntes elétricas de mesma intensidade e cujos sentidos estão representados na figura. O vetor campo magnético resultante, no ponto P, produzido por essas três correntes está melhor representado em

60 (a) (b) (d) (e)

61 i A P B D C i i Alternativa b

62

63 Petrobrás 2012 Geofísico Jr Exemplo

64 Solução: ΔV = - E.Δx ΔV = ΔV = V Alternativa B

65

66 Q.15 p. 70 2ª. edição O circuito abaixo é muito utilizado para compensar possíveis flutuações de temperatura. Considerando que a resistência R é fixa e que R termico varia em função da temperatura, o valor da tensão V AB, medida em G, é tanto maior quanto: a) maior for R termico em relação a R b) menor for R termico em relação a R c) maior for R termico em relação a (R x R) d) mais próximo for (R termico x R) de (R x R) e) maior for a diferença de (R termico x R) em relação a (R x R)

67

68 Alternativa A a) maior for R termico em relação a R

69

70 Petrobras 2012 Engenheiro do Petróleo JR Exemplo

71 Petrobras 2012 Engenheiro do Petróleo JR Exemplo

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