a 1,019m/s, S 89,43N ; b)

Transcrição

1 Problema O bloco de massa m =5kg e o bloco de massa m =30kg são mantidos em equilíbrio na posição mostrada pela força P. mola tem uma constante de rigidez k=kn/m e encontra-se indeformada nesta posição. s superfícies em contacto apresentam um coeficiente de atrito estático μ e =0,3 e um coeficiente de atrito cinético de μ c =0,. a) Determine o mínimo valor da força P necessária para equilíbrio e a correspondente tensão no cabo S. b) força P retira-se num dado instante. Determine a aceleração do bloco e a tensão no cabo S, imediatamente após a retirada da força P. Determine ainda o deslocamento máximo d max do bloco no movimento subsequente. onsidere a/b=5/4 e g=9,8 m/s. Solução: a) P 7,46N, S 88,9N ; b) a,09m/s, S 89,43N, dmax 0, m Problema Uma placa circular uniforme com massa de 3 kg está ligada a duas barras e D com o mesmo comprimento. Sabendo que a placa é libertada do repouso na posição mostrada, determine: a) a aceleração da placa; b) o esforço axial em cada barra. Nota: use g=9,8m/s presente a resolução usando as equações de movimento. Solução: a) a gcos75º,54m/s G b) F 6,0N, F,4N 75º Problema 3 Um bloco com m = 3 kg repousa sobre um outro bloco, com m = kg, que está apoiado numa mola com constante de rigidez k = 40 N/m. O bloco superior é subitamente removido. Determine: (a) a velocidade máxima do bloco de massa m = kg; (b) a altura máxima alcançada pelo bloco de massa m = kg; Resolva o problema assumindo dois casos: (i) o bloco de kg está ligado à mola e (ii) o bloco de kg não está ligado à mola. presente a resolução usando o princípio de conservação de energia e usando equações de movimento. mg mg Solução: (a) vmax 3, 9 m / s (as duas situações) (b) xmax, 47m (bloco km k ligado), x m m g m (bloco não ligado) km max,53

2 Problema 4 polia dupla pesa P P =40N e tem um raio de giração de k=70mm. O cilindro e o bloco de pesos P =30N e P =0N estão ligados a cordas que por sua vez estão enroladas nas polias como se mostra na figura. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é de 0,. Os raios da polia são r=00mm e R=00mm. Sabendo que o sistema é libertado do repouso na posição mostrada, em que h=0cm, determine: a) a velocidade do cilindro quando atinge o solo (v ); b) a distância total percorrida pelo bloco antes de atingir o repouso (d). Resolva usando as equações de movimento. Nota: use g 9,8m/s Solução: a) v 0,97 m/ s, b) d 0,4m Problema 5 Um disco de peso P =0N e raio r =60mm liga pela corda uma polia dupla e um corpo. polia dupla tem peso P P =30N, raio de giração k=70mm e raios r =40mm e r =90mm. O bloco de peso P =5N move-se numa superfície, cujo coeficiente de atrito cinético é de 0,. Se o sistema for libertado do repouso, determine a velocidade do bloco, velocidade do centro da polia e as forças em três partes distintas das cordas, quando o centro da polia desce 00mm. Nota: use g 9,8m/s S r S r S 3 presente a resolução usando o princípio de conservação de energia e usando equações de movimento. Solução: v c =,043m/s; v p =0,3m/s; S impossível resolver da conservação de energia; S =7,7N; S 3 =5,56N. Solução: S =,6N; eq. movimento r Problema 6 onsidere a estrutura representada na figura ao lado. onsidere ainda que a barra D tem uma massa de 500kg/m e despreze a massa das outras barras. dmita que a barra colapsa imediatamente. alcule nesse instante a aceleração angular da barra. Solução: 0,7737rad/s (horário)

3 Problema 7 onsidere a estrutura representada na figura ao lado. alcule as acelerações angulares das barras admitindo que na posição mostrada a velocidade angular da barra é rad/s no sentido horário. Dados: use m 8ton, m 6ton Nota: use g 9,8m/s Solução: 0,385rad/s (anti-horário), 6rad/s (anti-horário) 0kN m 3m 0kN/m Problema 8 onsidere o sistema mecânico representado, composto por um disco de 0kg, uma barra de kg e um cursor de 5kg. O disco possui uma velocidade angular constante de 360rpm no sentido horário. Desprezando qualquer tipo de atrito e sabendo que para as situações em estudo F é a única força aplicada ao sistema, determine o valor desta força quando: a) 90º b) 70º c) 30º Solução: a) e b) F 30,7N, c) F 3N Problema 9 onsidere o sistema mecânico representado, L=300mm composto por um disco de 3kg e R=00mm, uma barra de kg e um cursor de 4kg. Sabendo que no instante inicial que corresponde a 45º o disco possui uma velocidade angular constante de 00rpm no sentido horário, determine para esse instante: r=75mm a) a velocidade angular da barra; b) a velocidade do cursor; c) a energia cinética do sistema. onsidere agora o instante em que 80º e determine: d) o trabalho realizado pelo peso da barra e pelo peso do cursor entre os dois instantes considerados; e) a energia cinética do sistema no instante em que 80º. Nota: Despreze qualquer tipo de atrito. use g 9,8m/s Solução: a) 3,76rad/s (horário), b) v 0,9m/s, c) T=5,67J, d) 0,6J e 0, e) 5,93J

4 Problema 0 Na posição representada, a barra tem uma velocidade angular de 4rad/s no sentido horário. Determine as acelerações angulares de todas as barras, sabendo que estas têm uma massa por unidade de comprimento de 5kg/m. Nota: use g 0m/s Solução: 36,74rad/s (horário), 7,75rad/s (anti-horário), D 45,rad/s (horário). Problema Um disco circular de raio R 0,75m, com 3kg está ligado à barra de md massa m kg, que roda livremente sobre o ponto. alcule a velocidade inicial necessária para que o conjunto fazer volta completa em torno do apoio. Nota: use g 9,8m/s Solução: 3,8rad/s i Problema O sistema representado é constituído por um disco homogéneo de massa M=kg e raio R=0,m, e por uma barra delgada rígida de massa m=0,5kg e comprimento L=0,4m. O disco rola sem escorregar e a extremidade da barra desliza sem atrito no suporte vertical. O sistema é libertado do repouso na posição indicada. onsidere que a aceleração da gravidade é g 0m/s. Determine a velocidade do ponto no instante imediatamente anterior à barra ficar na posição horizontal. M m 45º Solução: v,9m/s

5 Problema 3 k O mecanismo da figura ao lado foi libertado do repouso da posição mostrada. alcule a velocidade angular da barra depois de o mecanismo ter rodado 30º, sabendo que na posição de repouso a mola vertical está a D R suportar uma força elástica de compressão F k no valor de 40N e as restantes molas são indeformadas. Utiliza a lei de conservação de energia mecânica. Dados: =0,5m; 30º ; =0,8m; D=0,m; E=0,m; R=0,3m; k =000N/m; k =000N/m; k θ =300Nm/rad; k E massa das barras kg/m; massa do disco=0kg; g=9.8m/s Nota: No cálculo da energia potencial da mola k despreze o tamanho da rótula. O disco está soldado à barra. O ângulo permanece inalterado durante o movimento. Resolva o problema sem e com a consideração da mola k. Solução:,08rad/s (horário, sem k ),,49rad/s (horário, com k ) Problema 4 O disco com massa de kg e o raio de m rola sem escorregar da direita para a esquerda. Sabendo que quando o ponto de contacto do disco com o solo é o ponto, o centro do disco tem uma velocidade nula e a mola encontra-se indeformada. Determine a velocidade angular do disco para a posição representada. Solução: 0/ 3rad/s (anti-horário)