30's Volume 4 Física. 9 de janeiro de 2014

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1 30's Volume 4 Física 9 de janeiro de 2014 Q1. Uma escala de temperatura A se relaciona com uma escala de temperatura B de acordo com a expressão A = B. Está mesma escala B se relaciona com uma escala C por meio da expressão B = C. Encontre a temperatura em que as escalas A e C coincidem. Q2. Três massas de água m A m B e m C a uma temperatura inicial t A, t B e t C, respectivamente, são misturadas no mesmo calorímetro. temperatura de equilíbrio θ em função dos dados. Encontre a Q3. Uma pedra é lançada verticalmente para cima em relação ao solo da laje de uma casa, a 6 m de altura em relação ao solo, a uma velocidade inicial de 20 m/s. Encontre em que instantes a pedra passará pela metade da altura máxima alcançada, também em relação ao solo. Dado: g = 10 m/s 2. Q4. Um cubo, de volume inicial L, é formado por três tipos de hastes de materiais diferentes A, B e C. O material A, tem coeciente linear de dilatação α A = α; o B, α B e C, α C de modo que α A = 3 5 α B = 2 7 α C. A hastes de mesmo material são paralelas. Se todas as hastes sofrerem a mesma variação de temperatura θ, calcule o volume nal do paralelepípedo formado em função de L, α e θ. Q5. Um projétil é lançado obliquamente com um ângulo de 30 em relação à horizontal, com uma velocidade cuja componente vertical inicial é de v 0y = 100 m/s. Encontre a velocidade do projétil no ponto em que a aceleração centrípeta é máxima. Encontre o raio de curvatura neste ponto. Dado: g = 10 m/s 2. Q6. De um ponto A lança-se um projétil M com uma inclinação de 84, 27 em 1

2 relação à horizontal com velocidade de módulo v 0M = 22, 47 m/s em um direção horizontal que passa por um ponto B. Do ponto B, no mesmo instante, é lançado outro projétil N a uma velocidade de inicial de módulo v 0N = v 0M com ângulo idêntico ao anterior em relação à mesma horizontal, porém indo em direção à A. Em que ponto (x, y) as trajetórias deles se encontram? A distância horizontal entre os pontos é de 15 m e eles estão alinhados horizontalmente. Considere que a origem do eixo de coordenadas está no ponto A e que g = 10 m/s 2. Dado: sen 84, 27 0, 995; cos 84, 27 0, 099. Q7. A estrutura da gura 1 a seguir é formada por três hastes de comprimentos L 1, L 2 e L 3, estando todas a 0 C. Encontre L 1, na temperatura na qual o triângulo se torna equilátero, em função dos comprimentos e dos coecientes de dilatação. Dado: α 1 > α 2 > α 3 e L 1 < L 2 < L 3. L 3 L 1 L 2 Figura 1: Questão 7 Q8. João José Pedro arremessa uma pedra verticalmente para cima com velocidade inicial de 40 m/s. Quantos segundos, depois deste lançamento, J. J. Pedro deve fazer um segundo lançamento vertical, a 30 m/s, para que as duas pedras se encontrem na metade da altura máxima alcançada pela primeira pedra? Dado: g = 10 m/s 2. Q9. A gura 2 mostra uma peça de aço formada por dois quadrados concêntricos. Qual deveria ser a variação de temperatura sofrida pela peça para que o quadrado interno que com a mesma área do quadrado externo? Dado: coeciente de dilatação linear do aço: α = C 1. Q10. Considere o arranjo da gura 3 com três blocos A, B e C de massas m A, m B e m C respectivamente. O coeciente de atrito entre A e a superfície é µ 1 ; entre A e B é µ 2 e, entre B e C é µ 3. Encontre a menor força F horizontal capaz de por o sistema em movimento. Os os e as polias são ideais. Q11. Considere o lançamento oblíquo de um objeto com uma velocidade v 0 = 100 m/s inclinada de 45 em relação à horizontal em um planeta em que g = 10 m/s 2. Se o mesmo lançamento fosse feito em um planeta em que 2

3 4mm 24mm Figura 2: Questão 9 F C B A Figura 3: Questão 10 g = 5 m/s 2, qual seria a diferença entre as respectivas alturas máximas h e h? E entre os respectivos alcances A e A? Q12. Considere que o carrinho da gura 4 é abandonado do ponto A e que não há atritos até o ponto B. Calcule a distância horizontal da projeção do ponto A no solo até o ponto em que o carrinho chega ao solo após abandonar a rampa no ponto B. Dado: g = 10 m/s 2. Use 7 2, 645. A h B = 30cm B cm Figura 4: Questão 12 h A = 50cm Q13. Na gura 5 a seguir temos dois planos inclinados. A bolinha A é abandonada do topo do plano de comprimento 5 m e, depois de certo tempo, chega à base do mesmo. Qual deve ser a velocidade inicial v 0 com que a bolinha B deve ser lançada do topo do plano B, de comprimento igual a 10 3

4 m, para que chegue junto com a bolinha A na base do plano? Dado: g = 10 m/s 2, α = 30 e β = 45. Use 2 = 1, 41. B A α β Figura 5: Questão 13 Q14. Considere o circuito a seguir da gura 6. Nele temos sempre que R n = 2n. Calcule a corrente, em ma, que passa pelo resistor R 1, sabendo que U = 9 V. U R 3 R 5 R 1 R 4 R 6 R 2 Figura 6: Questão 14 Q15. Derroque, um corredor experiente, percorre uma pista em volta de uma praça circular de raio R = 100 m. Ele percorre o primeiro arco AB = 60 com velocidade angular constante de ω AB = 0, 03 rad/s. O segundo arco, BC = 120, ele percorre com velocidade angular constante de ω BC = 0, 04 rad/s. Por m, Derroque percorre o último arco CA com velocidade angular constante de ω CA = 0, 05 rad/s. Calcule a velocidade escalar média de Derroque no percurso total. Q16. O esquema a seguir (gura 7) mostra três bolinhas de metal de massas m = 1 kg, 2m e 3m. Sabe-se que l = 30 cm e que h = 80 cm. Encontre a que distância horizontal da mesa a bolinha de maior massa toca o solo. Os choques são todos perfeitamente elásticos. Despreze todos os atritos e 4

5 m l 2m 3m h Figura 7: Questão 16 considere g = 10 m/s 2. Q17. Suponha que a maior velocidade que um ser humano possa alcançar ao correr seja cerca de 36 km/h. Suponha que uma pessoa chute uma bola com uma inclinação de 45 em relação à horizontal e queira, ela mesma, pegar a bola antes de tocar o solo, como, por exemplo, um jogador de futebol que cruza e ele mesmo cabeceia. Qual a máxima velocidade que ele poderá imprimir à bola e qual o alcance nesta situação? Considere a velocidade escalar da pessoa como constante. Dado: g = 10 m/s 2. Q18. João Maria e Maria João decidem apostar corrida. Maria João só consegue completar o percurso se andar a 7, 2 km/h nos primeiros 2 km, depois correr a 9, 0 km/h nos próximos 6 km e, nalmente, andar a 5, 4 km/h nos últimos dois quilômetros. Qual a velocidade escalar mínima constante que João Maria deve desenvolver para que os dois saiam e cheguem juntos ao m da corrida? Q19. Dois trens elétricos saem de Niterói em direção à Nova Iguaçu em um intervalo de 10 min. Os dois trens mantém uma velocidade constante de 30 km/h. Um trem elétrico sai de Nova Iguaçu em direção à Niterói e intercepta os outros dois trens que vêm de Niterói, um depois o outro, em um intervalo de 4 min. Qual a velocidade deste terceiro trem que saiu de Nova Iguaçu? Q20. Dois móveis A e B percorrem uma pista circular partindo de um ponto O. O móvel A percorre a pista no sentido horário a uma velocidade angular de ω A = 2 rad/s. O móvel B percorre no sentido anti-horário a uma velocidade angular de ω B = 3 rad/s. Em quanto tempo, depois da partida, eles 5

6 voltarão a se encontrar no ponto O novamente? Q21. Qual a força necessária para manter totalmente submerso em água um cubo de gelo de 1 m 3. Considere: massa especíca da água: µ a = kg/m 3 ; massa especíca do gelo: µ g = 0, kg/m 3. Q22. No planeta Xisipsilonzê o som não se comporta da mesma maneira que na Terra. Astro, um astronauta, emite um grito próximo a uma rocha gigante e ouve o eco de seu grito 4 segundos depois. A rocha está a 800 m de onde o grito foi emitido. Qual a frequência de um som emitido no planeta Xisipsilonzê, se o comprimento de onda for de 10 m? Q23. Dois espelhos planos formam entre si um ângulo α de tal maneira que o número de imagens formadas é 1 vale α? 12 do valor do ângulo em graus. Quanto Q24. Dois espelhos E 1 e E 2 são normais a um mesmo plano e fazem entre si um ângulo de 30. Um raio luminoso atingindo o primeiro espelho sofre uma reexão e o raio reetido atingindo o segundo espelho sofre uma nova reexão. Calcular o ângulo formado entre o raio que atinge o primeiro espelho e o raio reetido no segundo espelho. Q25. Um espelho esférico côncavo dá, de um objeto colocado à distância de 20 cm, uma imagem à distância de 30 cm. Se o objeto se afasta de 4 cm do espelho, de quantos cetímetros a imagem se desloca? Q26. O índice de refração da água em relação ao ar é 4 3 e do vidro em relação ao ar é 3. qual o índice de refração da água em relação ao vidro? 2 Q27. Uma lâmina de vidro de faces paralelas tem espessura de 50 mm e índice de refração igual a 1, 4. Um raio luminoso incide sobre a lâmina com um ângulo de 30. Calule o desvio lateral do raio incidente. Considere o índice de refração do ar n a = 1. Dado: sen 20, 92 = 0, 357, sen 9, 08 = 0, 16 Q28. (E. Aer.) Um objeto luminoso de comprimento 5 cm está situado a 25 cm de uma lente, de convergência igual a 10 dioptrias. Calcule o comprimento da imagem. Q29. Na gura 8, a seguir, a barra é homogênea de peso P = 100 N. A mola M 1 tem uma deformação de x 1 = 2 cm e a mola M 2, uma deformação de x 2 = 1 cm. O bloco A tem peso P A = 20 N. Se a constante elástica de 6

7 M 1 vale k 1 = 1000 N/m, encontre a constante elástica da mola M 2, sabendo que a barra está na horizontal. A M 1 M 2 3m 6m 5m Figura 8: Questão 29 Q30. Explique por que um navio e um prego podem ser feitos do mesmo material, mas quando colocados na àgua um afunda e o outro tende a utuar. 7

8 Gabarito Q1. A = 80 A 199 Q3. t 1 = s e t 5 2 = s 5 Q2. θ = m At A +m B t B +m C t C m A +m B +m C Q4. L 3 (1 + 37α θ α2 θ α3 θ 3 ) Q5. v = m/s; R = 3000 m Q6. (x, y) = (7, 5; 18, 75) L Q7. 2 L 3 (α 3 α 2 ) L 3 (α 1 +α 3 )+L 2 (α 1 α 2 ) Q8. 4, 82 s depois do primeiro lançamento. Q , 88 C Q10. F > 2m C g(µ 3 + µ 2 ) + m B g(2µ 2 + µ 1 ) + µ 1 m A g Q11. h h = 500( 2 1) m e A A = m Q , 45 cm Q13. v 0 2, 95 m/s Q ma Q m/s Q m 75 Q m/s; 10 m Q18. 9, 39 km/h Q km/h Q20. 2π s Q N Q Hz Q23. α = 60 Q Q25. Se aproxima 6 cm do espelho. Q Q27. 8, 5 mm Q Q29. cm N/m Q30. O navio é esculpido em determinado formato de modo a deslocar o maior volume possível de água para aumentar o empuxo sobre a embarcação. Como o peso do navio é xo podemos fazê-lo utuar. 8