FÍSICA PROFº JAISON MATTEI

Transcrição

1 FÍSICA PROFº JAISON MATTEI 1. Na modalidade esportiva do salto à distância, o esportista, para fazer o melhor salto, deve atingir a velocidade máxima antes de saltar, aliando-a ao melhor ângulo de entrada no momento do salto que, nessa modalidade, é o 45. Considere uma situação hipotética em que um atleta, no momento do salto, alcance a velocidade de 43, km h, velocidade próxima do recorde mundial dos 100 metros rasos, que é de 43,9 km h. Despreze o atrito com o ar enquanto ele está em vôo e considere o saltador como um ponto material situado em seu centro de gravidade. Nessas condições, qual seria, aproximadamente, a distância alcançada no salto? Adote o módulo da aceleração da gravidade igual a Dados: sen 45 cos 45 0,7 10 m s. a) 7m b) 10 m c) 1 m d) 14 m. Em janeiro de 006, a nave espacial New Horizons foi lançada da Terra com destino a Plutão, astro descoberto em Em julho de 015, após uma jornada de aproximadamente 9,5 anos e 5 bilhões de km, a nave atinge a distância de 1,5 mil km da superfície de Plutão, a mais próxima do astro, e começa a enviar informações para a Terra, por ondas de rádio. Determine a) a velocidade média v da nave durante a viagem; b) o intervalo de tempo t que as informações enviadas pela nave, a 5 bilhões de km da Terra, na menor distância de aproximação entre a nave e Plutão, levaram para chegar em nosso planeta; c) o ano em que Plutão completará uma volta em torno do Sol, a partir de quando foi descoberto. Note e adote: Velocidade da luz m s Velocidade média de Plutão 4,7 km s Perímetro da órbita elíptica de Plutão 1 ano s 9 35,4 10 km 3. Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a

2 velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é r 5 cm, em um dia cuja velocidade do vento é v 18 km / h, teria uma frequência de rotação de Se necessário, considere π 3. a) 3 rpm. b) 00 rpm. c) 70 rpm. d) 100 rpm. 4. Considere um lançador de bolinhas de tênis, colocado em um terreno plano e horizontal. O lançador é posicionado de tal maneira que as bolinhas são arremessadas de 80 cm do chão em uma direção que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal. Desconsiderando efeitos de rotação da bolinha e resistência do ar, a bolinha deve realizar uma trajetória parabólica. Sabemos também que a velocidade de lançamento da bolinha é de 10,8 km h. Qual é o módulo da velocidade da bolinha quando ela toca o chão? Se necessário, considere que a aceleração da gravidade seja igual a bolinha de tênis tenha 50 g de massa. a) 3 m s. b) 5 m s. c) 6 m s. d) 14,4 km h. e) 1,6 km h. 10 m s e que uma 5. Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre

3 a) 4,1 e 4,4 m. b) 3,8 e 4,1 m. c) 3, e 3,5 m. d) 3,5 e 3,8 m. 6. O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em metros), assim como o tempo de duração do salto. De acordo com o gráfico, determine: a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane. b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância percorrida nessa direção é de 1,3m. c) A velocidade vertical de saída do solo. 7. Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do chão, lança a bola contra uma parede próxima. Com auxílio de uma câmera digital, foi possível reconstituir a trajetória da bola, desde o ponto em que ela atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto em que bateu na parede (ponto B). As posições de A e B estão representadas na figura. Após o choque, que é elástico, a bola retorna ao chão e o jogo prossegue.

4 a) Estime o intervalo de tempo t1, em segundos, que a bola levou para ir do ponto A ao ponto B. b) Estime o intervalo de tempo t, em segundos, durante o qual a bola permaneceu no ar, do instante do chute até atingir o chão após o choque. c) Represente, em sistema de eixos, em função do tempo, as velocidades horizontal VX e vertical VY da bola em sua trajetória, do instante do chute inicial até o instante em que atinge o chão, identificando por VX e VY, respectivamente, cada uma das curvas. NOTE E ADOTE: Vy é positivo quando a bola sobe Vx é positivo quando a bola se move para a direita 8. Um malabarista de circo deseja ter três bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola a cada 0,40 s. Considere g = 10 m/s. a) Quanto tempo cada bola fica no ar? b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima? c) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos?

5 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] 43, V 0 3,6 ΔS senθ ΔS sen90 g 10 ΔS 14,4 m ΔS 14 m Resposta da questão : a) Dados: 1 ano 310 s; Δt 9,5anos 9,5 310,85 10 s; ΔS 5 10 m. 1 ΔS v v 1,75 10 m/s. Δt 8,85 10 b) Dado: c 3 10 m/s. 8 1 ΔS Δt m/s Δt 1,7 10 s. c c) Teremos: Velocidade média: v 4,7 km/s 9 Plutão Perímetro da órbita: d 35,4 10 km Período da órbita: T 9 9 d 7, ,5 10 T 7,53 10 s 51 anos. v 4, Como esse planeta foi descoberto em 1930, ele completará uma volta em torno do Sol no ano t: t t 181. Resposta da questão 3: [B] Dados: v 18 km/h 5 m/s; r 5 cm 0,5 m; π 3. v v πr f f Hz 60 rpm f 00 rpm. π r 3 0,5 1,5 1,5 Resposta da questão 4: [B] Dados:

6 h 0,8 m θ 30 vo 3 m s g 10m s m 50 g 0,05 kg Tem-se a seguinte situação, Em relação a energia, pode-se dizer que em 1 a bolinha de tênis possui tanto energia cinética como energia potencial gravitacional (relacionado a altura h) e na posição a bolinha terá somente energia cinética. Como pede-se para desconsiderar efeitos dissipativos de energia, E E mi mf m vo m v m g h 3 v 10 0,8 v 4,5 8 v 1,5 v 5 m s Resposta da questão 5: [B] OBS: Essa questão foi cobrada na prova de Matemática, mas admite solução através de conceitos Físicos, aliás, solução bem mais simples e curta. Serão dadas aqui as duas soluções. 1ª Solução (Matemática): Encontremos, primeiramente, a equação da parábola que passa pelos pontos dados:

7 A equação reduzida da parábola de raízes x1 e x é: Nesse caso temos: x1 = 0 e x = 40. Substituindo esses valores na equação dada: y a x 0 x 40 y ax 40ax. Para x = 30 y = 3. Então: y a x x x x. 1 3 a 30 40a a 100a a. 100 Assim, a equação da parábola mostrada é: 1 x 1 x y 40 x y x Para x = 0 h = H. Então: 0 H H 4 8 H 4 m. ª Solução (Física): Pela regra de Galileu, sabemos que, para qualquer movimento uniformemente variado (M.U.V.) com velocidade inicial nula, os espaços percorridos em intervalos de tempo (t) iguais e subsequentes, as distâncias percorridas são: d, 3d, 5d, 7d... Ora, a queda livre e o lançamento horizontal na direção vertical são movimentos uniformemente variados a partir do repouso, valendo, portanto a regra de Galileu. Assim, se a distância de queda num intervalo de tempo inicial (t) é h, nos intervalos iguais e subsequentes as distâncias percorridas na queda serão: 3h, 5h, 7h... O lançamento oblíquo, a partir do ponto mais alto (A), pode ser considerando um lançamento horizontal. Como a componente horizontal da velocidade inicial se mantém constante (vx = v0x), os intervalos de tempo de A até B e de B até C são iguais, pois as distâncias horizontais são iguais (10 m). Assim, se de A até B a bola cai h, de B até C ela cai 3h, como ilustrado na figura.

8 Então: 3h 3 h 1 m. Mas : H 3h h 3 1 H 4 m. 3ª Solução (Física): Como as distâncias horizontais percorridas entre A e B e entre B e C são iguais, os intervalos de tempo entre esses pontos também são iguais, pois a componente horizontal da velocidade se mantém constante (vx = v0x). Assim, se o tempo de A até B é t, de A até C é t. Equacionando a distância vertical percorrida na queda de A até B e de A até C, temos: g A B : h t H 4h. g g A C : H t H 4 t Mas, da Figura: Hh 3 4h h 3 h 1 m. Como H 4h H 4 m. Resposta da questão 6: a) 1,5m b) 1,m/s

9 1 B 1 1 B c) 5,5m/s Resposta da questão 7: a) Todo lançamento oblíquo, a partir do ponto mais alto, torna-se um lançamento horizontal, assim como todo lançamento vertical para cima, a partir do ponto mais alto, torna-se uma queda livre. A partir do ponto A, temos um lançamento horizontal. Até o ponto B a bola cai yb e avança xb = 6 m. y 5 4, y 0,8 m. B B Adotando origem no ponto A e orientando o eixo y verticalmente para baixo, temos: 1 y 0,8 y g t t 0,16 g 10 t 0,4 s. b) Usando o mesmo a mesma expressão do item anterior, até atingir o solo, y = h = 5 m. Assim, calculamos o tempo de descida (td). h 5 t d td 1 s. g 10 Como o solo é plano e horizontal, o tempo de subida (ts) é igual ao de descida. Então, o tempo total (t) é: t ts td 11 t s. c) No eixo x, o movimento é uniforme. De A até B, a bola avança x 6m no sentido positivo e gasta t1 = 0,4 s. No ponto B, a componente horizontal da velocidade inverte o sentido. Assim: x 6 V x Vx 15 m / s. t 0,4 No eixo y, o movimento é uniformemente variado e o tempo de subida é ts = 1 s. No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é nula. Assim: Vy V0y g t s 0 V0y 10 1 V0y 10 m / s. Em t = s: Vy V0y g t s Vy Vy 10 m / s.

10 Resposta da questão 8: a) 1,0 s. b) 6,0 m/s. c) 1,8 m.