Atividade Complementar para a DP de Física 1. Profs. Dulceval Andrade e Luiz Tomaz

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1 Atividade Complementar para a DP de Física 1. Profs. Dulceval Andrade e Luiz Tomaz QUESTÕES DO CAPÍTULO 2 DO LIVRO FUNDAMENTOS DE FÍSICA HALLIDAY & RESNICK - JEARL WALKER 6 ª - 7 ª e 9ª EDIÇÃO VOLUME 1 MECÂNICA CAPÍTULO 2 MRU 1) Um carro trafega em uma estrada reta por 40 km a 30 km/h. Depois ele continua no mesmo sentido por outros 40 km a 60 km/h. (a) Qual a velocidade média do carro durante esta viagem de 80 km? (Suponha que ele se move no sentido positivo da direção x.) (b) Qual é a sua velocidade escalar média? (c) Se o carro retornar a posição inicial qual será sua velocidade média? 2) Uma corredora corre em linha reta, com um módulo de velocidade média de 5,0 m/s durante 4,0 min, e então sua velocidade média muda para 4,0 m/s durante 3,0 min. (a) Qual é o módulo do deslocamento final desde sua posição inicial? (b) Qual é o módulo de sua velocidade média durante todo esse intervalo de tempo de 7,0 min? 3) Uma flecha é disparada com velocidade, suposta constante, de módulo 250 m/s. O ruído produzido pelo impacto com o alvo é ouvido pelo atirador 1,2 s após o disparo. Qual a distância do atirador ao alvo. (velocidade do som no ar é 340 m/s). 4) Você dirige na rodovia interestadual 10 de San Antonio até Houston, metade do tempo a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h. No caminho de volta você viaja metade da distância a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h. Qual a sua velocidade escalar média (a) de San Antonio até Houston, (b) de Houston voltando para San Antonio, e (c) para a viagem completa? (d) Qual a sua velocidade média para a viagem completa? (e) Faça um esboço de x contra t para (a), supondo que o movimento é todo no sentido positivo de x. Indique como a velocidade média pode ser determinada no esboço. 5) A figura abaixo mostra a posição de uma partícula em função do tempo. Calcular a velocidade média em cada intervalo de tempo a, b, c e d assinalado na figura.

2 MRUV 6) (a) Se a posição de uma partícula é dada por x = 4-12t + 3t 2 (onde t está em segundos e x está em metros), qual é a sua velocidade em t =1 s? (b) Ela está se deslocando no sentido positivo ou negativo de x neste exato momento? (c) Qual é o módulo da sua velocidade neste mesmo instante? (d) O módulo da velocidade é maior ou menor em instantes posteriores? (e) Existe algum instante em que a velocidade chega a se anular? (f) Existe um tempo após t = 3 s no qual a partícula esteja se deslocando no sentido negativo de x? 7) Um trem parte do repouso e se move com aceleração constante. Em um determinado instante, ele viaja a 30 m/s e, 160 m adiante, trafega a 50 m/s. Calcule (a) a aceleração, (b) o tempo necessário para percorrer os 160 m mencionados, (e) o tempo necessário para atingir a velocidade de 30 m/s e (d) a distância percorrida desde o repouso até o instante em que sua velocidade era de 30 m/s. (e) Faça o gráfico x versus t e v versus t para o movimento do trem a partir do repouso. 8) Uma partícula tinha uma velocidade de v = 18 m/s i em um certo tempo, e 2,4 s depois sua velocidade era de 30 m/s no sentido contrário. Quais eram o modulo e o sentido da aceleração média da partícula durante este intervalo de 2,4 s? 9) Um múon (uma partícula elementar) entra em uma região com uma velocidade de 5, m/s e depois é desacelerado a uma taxa de 1, m/s 2. (a) Qual a distância que o múon percorre até parar? (b) Trace o gráfico de x contra t e v contra t para o múon. 10) Um elétron possui uma aceleração constante de +3,2 m/s 2. Em um certo instante sua velocidade é de + 9,6 m/s. Qual é a sua velocidade (a) 2,5 s antes e (b) 2,5 s depois? 11) Dois trens, em movimento retilíneo. viajam, na mesma direção e em sentidos opostos, um a 72 km/h e o outro a 144 km/h. Quando estão a 950 m um do outro, os maquinistas se avistam e aplicam os freios. Determine se haverá colisão, sabendo-se que a desaceleração de cada trem é de 1,0 m/s 2. Respostas: 1) Resp. vmed = 40 km/h i; v = 40 km/h e (c) vmed = 0 2) Resp. 1, m e 4,57 m/s 3) Resp. x = 172,88 m 4) Resp. (a) v = 72,5 km/h; (b) v = 68,27 km/h; (c) v = 70,32 km/h e (d) 0 5) Resp. xa = 0 e vmed = 0; xb = 1 m e vmed = 0,33 m/s; xc = - 6 m e vmed = -2 m/s; xd = 3m e vmed = 1,0 m/s. 6) Resp. (a) v (1s) = - 6 m/s i; (b) negativo; (c) v = 6 m/ s; (d) diminui; (e) sim, t =2 s e (f) não. 7) Resp. (a) a = 5 m/s2; (b) t = 4 s; (c) t = 6 s e (d) x = 90 m. 8) Resp. a = -20 ms-2 i 9) Resp. x = 0,1 m 10) Resp. (a) v = 1,6 m/s e (b) v = 17,6 m/s 11) Resp. x 1 = 200 m e x 2 = 800 m. MRV 1) A posição de uma certa partícula depende do tempo de acordo com a equação: x(t) = t 2 5,0t + 1 onde a posição é medida em metros e t em segundos. a) Encontre o deslocamento e a velocidade média para o intervalo 3,0 s t 4,0 s. b) Encontre a fórmula geral para o deslocamento no intervalo de tempo de t a t + Δt. 2) Uma equação para a posição de uma partícula em movimento é dada por x (t) = b t 2 - c t 3. a) Quais as unidades de b e c para que a posição seja dada em unidades SI. b) Considerando b = 6,0 unidades do SI e c = 1,0 unidades do SI. Quando, se ocorrer, a velocidade da partícula é zero? Resp. a) b = m/s 2 e c = m/s 3 ; b) t= 0 s e t = 4 s

3 3) (a) A posição de uma partícula é dada por x(t) = 20t - 5t 3, com x em metros e t em segundos. Quando, se ocorrer a velocidade da partícula é zero? (b) Quando a aceleração é zero? (c) Quando a aceleração é negativa? Positiva? (d) Trace um esboço do gráfico de x(t), v(t), a(t). Resp. a) t =1,15s ; b) t = 0 s; c) a sempre negativa. 4) A posição de um objeto em movimento retilíneo é dada por x(t) = 3t - 4t 2 + t 3, onde x está em metros e t em segundos. Determine: a) Qual a posição do objeto no instante 4 s? b) Qual o vetor posição do objeto no instante 4 s? c) Qual a velocidade média (vetor) no intervalo t = 2 s a t = 4 s? d) Qual a velocidade instantânea em t = 4 s? e ) Qual a aceleração instantânea em t = 4s? f) Faça o gráfico a x t (aceleração versus tempo) CAPÍTULO 3 VETORES 1) Para os vetores A e B indicados na figura determine módulo direção e sentido da : a) a soma vetorial A + B; b) a diferença vetorial A B; c) A B; d) B A e e) escreva os vetores A e B em termos dos vetores unitários. 2) Uma velejadora encontra ventos que impelem seu pequeno barco à vela. Ela veleja 2,00 km de oeste para leste, a seguir 3,5 km para sudeste e depois uma certa distância em direção desconhecida. No final do trajeto ela se encontra a 5,8 km diretamente a leste do seu ponto de partida conforme a figura abaixo. Determine o módulo a direção e o sentido do terceiro vetor deslocamento. 3) Escreva cada vetor indicado na figura em termos de vetores unitários i e j. b) Use os vetores unitários para escrever o vetor C, onde C = 3,0A - 4,0B. c) Determine o módulo a direção e o sentido do vetor C. 30º x y A (3,60 m) B (2,40 m) 70º

4 4) Determine o ângulo entre os vetores: a) A = -2,0 i + 6,0 j e B = 2,0 i - 3,0 j b) A = 3,0 i + 5,0 j e B = 10,0 i + 6,0 j c) A = -4,0 i + 2,0 j e B = 7,0 i + 14,0 j 5) Considere três vetores: A = (2,40 m) i - (5,50 m) j + (7,30 m) k, B = (1,90 m) i + ( 0,97 m) j - (4,57 m) k, C = ( 0,92 m) i - (1,10 m) j + (1,87 m) k a) Qual é o módulo seu vetor soma r = A + B + C. Resp. r = (5,22 m) i - (5,63 m) j + (4,6 m) k, módulo de r = 8,95 m, b) Represente o vetor soma r obtido na letra a) num sistema cartesiano x, y e z. c) Qual o vetor resultante de: R = 2 A + 3 C Resp. R = (7,56 m) i - (14,3 m) j + (20,21 m) k 6) Uma pessoa caminha seguindo a trajetória que aparece na figura abaixo. A caminhada tem quatro etapas retilíneas, ao findá-la, qual será o vetor deslocamento (r = rbx Bi + rbyb j) dessa pessoa medido em relação ao ponto inicial? Resp. r = -129,9m B Bi - 201,8m j, módulo de r = 240 m, θ = 237,2º

5 CAPÍTULO 4 1) A bola chutada em A parte com velocidade de módulo v A = 8,0 m/s formando um ângulo θ A = 30º. Determine o ponto (x, - y) onde ela atinge o solo. Suponha que o solo tem a forma de uma parábola, como indicado na figura abaixo (y = - 0,04 x 2 ). 2) A bola chutada em A parte formando um ângulo θa = 30º com a horizontal. Se ela atinge o solo no ponto B de coordenadas x = 15 m e y = - 9 m, determine o módulo da velocidade da bola em A e em B. 3) ma bola é lançada a partir do solo. Quando atinge a altura de 9,1 m, a velocidade é v = (7,6 i + 6,1 j) m/s, com i horizontal e j vertical para cima. (a) Qual é a altura máxima atingida pela bola? (b) Qual é a distância horizontal coberta pela bola? Quais são: (c) o módulo e (d) o ângulo (abaixo da horizontal) da velocidade da bola no instante em que atinge o solo? 4) Próximo à borda de um telhado de um prédio, você chuta uma bola com uma velocidade inicial v 0 a um ângulo θ acima da horizontal. Desprezando a resistência do ar, (a) com que velocidade inicial a bola teria que ser chutada, com um ângulo θ = 60 em relação à horizontal, a partir da borda do telhado,(ponto A), para cair no chão (ponto B), a uma altura vertical h = 12 m e uma distância horizontal R = 20 m? 5) Um balão (aerostato) parte do solo plano com movimento vertical, subindo com velocidade constante de 14 m/s. Ao atingir a altura de 25 m, seu piloto lança uma pedra com velocidade de 10 m/s, em relação ao balão e formando 37 acima da horizontal. Determine a distância entre a vertical que passa pelo balão e o ponto de impacto da pedra no solo. Adote: g = 10 m/s 2, cos 37 = 0,8, sen 37 = 0,6. Resp = 40 m

6 6) Uma pessoa lança uma pedra do alto de um edifício com velocidade inicial de 60 m/s e formando um ângulo de 30º com a horizontal, como mostrado na figura abaixo. Se a altura do edifício é 80 m, determine qual será o alcance máximo (xf) da pedra, isto é, em que posição horizontal ela atingirá o solo. (Dados: sen 30º = 0,5, cos 30º = 0,8 e g = 10 m/s 2 ). 7) Na figura, uma bola é arremessada par o alto de um edifício, caindo 4,00 s depois a uma altura h = 20,0 m acima da altura de lançamento. A trajetória da bola no final no final da trajetória tem inclinação θ = 60,0 em relação à horizontal. (a) Determine a distância horizontal d coberta pela bola. Quais são: (b) o módulo e (c) o ângulo ( em relação a horizontal da velocidade inicial da bola) 8) A figura abaixo mostra um modelo de uma catapulta no instante em que o seu braço trava e o objeto que ele carrega é arremessado, isto é, esse objeto se solta da catapulta (a figura é meramente ilustrativa e não está desenhada em escala). No instante do lançamento, o objeto está a uma altura de 1,0 m acima do solo e sua velocidade inicial v 0 forma um ângulo α de 45º em relação à horizontal. Suponha que a resistência do ar e os efeitos do vento sejam desprezíveis. Considere a aceleração da gravidade como sendo de 9,8 m/s 2. No lançamento, o objeto foi arremessado a uma distância de 19,0 m, medidos sobre o solo a partir do ponto em que foi solto. Determine: a)o modulo da velocidade inicial do objeto no ponto A. (R: v 0 = 13,3 m/s) b)o modulo da componente y da velocidade do objeto no instante em que toca o piso, no ponto B (v By ). (R: v By = 10,2 m/s)

7 9) A posição de um elétron é dada por: r = 3,00t i 4,00t 2 j + 2,00 k, com t em segundos e r em metros. (a) Qual a velocidade v(t) do elétron na notação de vetores unitários? Quanto vale v(t) no instante t = 2,00 s (b) na notação de vetores unitários e como (c) um módulo e (d) um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x? 10) A posição de um íon é inicialmente: r = 5,0 i 6,0 j + 2,0 k, e 10 s depois passa a ser: r = -2,0 i + 8,0 j - 2,0 k, com todos os valores em metros. Na notação de vetores unitários, qual é a velocidade média V med durante os 10 s? 11) A posição r de uma partícula que se move em um plano xy é da por: r = (2,00t 3-5,00t)i + (6,00 7,00t 4 ) j com r em metros e t em segundos. Na notação de vetores unitários, calcule (a) r, (b) v e (c) a para t = 2,00 s. (d) Qual é o ângulo entre o semieixo positivo x e uma reta tangente á trajetória da partícula em t = 2,00 s? 12) Uma partícula se move de tal forma que a posição (em metros) em função do tempo em segundos é dada por: r = i + 4,0t 2 j + t k. Escreva as expressões para: (a) a velocidade e (b) aceleração em função do tempo. 13) Um carro se move sobre um plano xy com componentes da aceleração a x = 4,0 m/s 2 e a y = - 2,0 m/s 2. A velocidade inicial tem componentes: V ox = 8,0 m/s e V oy =12 m/s. Na notação de vetores unitários, qual é a velocidade do carro quando atinge a maior coordenada y?

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