Fís. Semana. Leonardo Gomes (Arthur Vieira)

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1 Semana 5 Leonardo Gomes (Arthur Vieira) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 06/03 Lançamento vertical e queda livre 13:30 08/03 Exercícios de lançamento vertical e queda livre 15:00 13/03 Lançamentos horizontal e oblíquo 13:30 15/03 Exercícios de lançamentos no vácuo 15:00

3 20/03 Cinemática vetorial 13:30 22/03 Movimento Circular Uniforme 15:00 27/03 Transmissão de movimento 13:30 29/03 Leis de Newton 15:00

4 Lançamentos horizontal e oblíquo 13 mar 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Lançamento Horizontal O lançamento horizontal é aquele que ocorre quando a velocidade do objeto é horizontal e a partir daí ele fica sob ação exclusiva da gravidade. Veja que a velocidade horizontal V 0x fica constante todo o tempo de queda, enquanto a velocidade vertical inicia-se no zero e vai aumentando. A velocidade do objeto é a soma vetorial das componentes e ficará tangente à trajetória. Os casos comuns são aqueles em que um avião lança uma bomba, uma bola rola sobre uma mesa e cai ou semelhantes. Para resolver um problema de lançamento horizontal é preciso entender que o movimento é o resultado de dois movimentos: No eixo horizontal o objeto não possui nenhuma aceleração, fazendo, portanto, um movimento uniforme (e usando as equações de MU). No eixo vertical o corpo executa uma queda livre sob ação da gravidade (usa-se, portanto, as equações contraídas de MUV equações da queda livre). Um detalhe importante é perceber que (sem resistência do ar) um objeto abandonado em movimento por outro, continua exatamente abaixo dele. É o caso do avião que solta uma bomba. A velocidade horizontal da bomba será a mesma do avião, a diferença é que ela se afastará da linha horizontal que foi largada em queda livre. Lançamento Oblíquo O lançamento oblíquo é o resultado de um lançamento vertical (para cima) com um movimento uniforme para frente. A trajetória parabólica do lançamento oblíquo é resultado da junção desses dois movimentos. Conceitualmente é importante entender que a velocidade horizontal não se modifica, enquanto que a velocidade vertical vai diminuindo na subida (até se anular) e então começar o processo de queda livre. Para um lançamento com velocidade V 0 e ângulo ϴ com a horizontal, temos: 35 No eixo x usamos as equações de UM: No eixo y usamos as equações de MUV (geralmente com orientação do sentido positivo para cima) Os vetores velocidade horizontal e velocidade vertical são ilustrados na figura a seguir. onde V 0y =V 0 senθ. Os problemas de lançamento oblíquo em que o objeto sai de um plano e retorna ao mesmo plano são mais simples, pois o tempo de subida é igual ao de descida e assim o problema pode ser resolvido usando a ideia de queda livre e suas equações contraídas.

6 Pode-se demonstrar que o alcance desse lançamento é: Assim, o alcance máximo desse lançamento ocorre para ϴ = 45 o. EXERCÍCIOS DE AULA Um corpo é lançado obliquamente com velocidade v0 de módulo 50 m/s, sob um ângulo de lançamento ϴ (senθ = 0,6; cosθ = 0,8), conforme indica a figura. Calcule, considerando g = 10 m/s² e desprezando a influência do ar: a) a intensidade da velocidade v do corpo ao passar pelo vértice do arco de parábola: b) o tempo de subida: c) a altura máxima: d) o alcance horizontal. 2. (ITA-SP-mod) Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um edifício, tocando o solo decorridos aproximadamente 2s. Sendo de 2,5m a altura de cada andar, determine o número de andares do edifício. (Use g = 9,8 m/s²)

7 3. (UFPE) Um atleta de tênis rebate uma bola, imprimindo uma velocidade inicial na mesma de 20 m/s e fazendo um ângulo de 4 com a horizontal. De acordo com o po si cio namento da bola na quadra (5 m de afastamento horizontal da rede, 1 m de altura de lançamento), como mostra a figura, é correto afirmar: (Dados: sen 4 0,07 e cos 4 1,0; altura da rede = 0,9 m) a) A bola não consegue chegar à rede antes de quicar no saibro. b) A bola bate diretamente na rede, não a ultrapassando. c) A bola ultrapassa a rede, mas quica no saibro antes da rede. d) A bola quica duas vezes no saibro antes de bater na rede. e) A bola ultrapassa a rede de primeira. 4. Um projétil é lançado do solo sob um ângulo de 60 com a horizontal e com velocidade inicial de 50 m/s. Dados sen60 = 0,8, cos60 =0,5 e g = 10 m/s². Calcule: a) a altura máxima alcançada: b) a posição do projétil no instante 2 s: c) a velocidade do projétil no instante 1 s (UCS-RS) Uma ginasta numa apresentação de solo corre para tomar impulso e executar uma série de movimentos no ar. Consegue sair do chão com uma velocidade inicial de 10 m/s e faz um ângulo de 60 em relação ao solo. Supondo que um movimento no ar demore 0,4 segundos, quantos movimentos, no máximo, a ginasta conseguirá executar durante o salto, ou seja, no tempo total em que estiver no ar? (Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2 e sen 60 = 0,87.) a) 5 movimentos b) 4 movimentos c) 3 movimentos d) 2 movimentos e) 6 movimentos

8 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. (Unicamp-SP) O famoso salto duplo twist carpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em metros), assim como o tempo de duração do salto. (Use g = 10 m/s 2.) De acordo com o gráfico acima, determine: 2. a) a altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane; b) a velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância percorrida nessa direção é de 1,3 m; c) a velocidade vertical de saída do solo. Após um ataque frustrado do time adversário, o goleiro se prepara para lançar a bola e armar um contra-ataque. Para dificultar a recuperação da defesa adversária, a bola deve chegar aos pés de um atacante no menor tempo possível. O goleiro vai chutar a bola, imprimindo sempre a mesma velocidade, e deve controlar apenas o ângulo de lançamento. A figura mostra as duas trajetórias possíveis da bola num certo momento da partida. 38 Assinale a alternativa que expressa se é possível ou não determinar qual destes dois jogadores receberia a bola no menor tempo. Despreze o efeito da resistência do ar. a) Sim, é possível, e o jogador mais próximo receberia a bola no menor tempo. b) Sim, é possível, e o jogador mais distante receberia a bola no menor tempo. c) Os dois jogadores receberiam a bola em tempos iguais. d) Não, pois é necessário conhecer os valores da velocidade inicial e dos ângulos de lançamento. e) Não, pois é necessário conhecer o valor da velocidade inicial. 3. (UFPE) Dois bocais de mangueiras de jardim, A e B, estão fixos ao solo. O bocal A é perpendicular ao solo e o outro está inclinado 60 em relação à direção de A. Correntes de água jorram dos dois bocais com velocidades idênticas. Qual a razão entre as alturas máximas de elevação da água?

9 4. (ITA-SP) Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México, Bob Beamow bateu o recorde de salto em distância, cobrindo 8,9 m de extensão. Suponha que, durante o salto, o centro de gravidade do atleta teve sua altura variando de 1,0 m no início, chegando ao máximo de 2,0 m e terminando a 0,20 m no fim do salto. Desprezando o atrito com o ar, pode-se afirmar que o componente horizontal da velocidade inicial do salto foi de: a) 8,5 m/s b) 7,5 m/s c) 6,5 m/s d) 5,2 m/s e) 4,5 m/s 5. (Cesgranrio) Duas partículas (1) e (2) estão situadas na mesma vertical a alturas respectivamente iguais a h1 e h2 do solo, sendo h 1 = 4 h 2. As partículas são então lançadas horizontalmente de forma a atingirem o solo num mesmo ponto P. Qual a razão (v1/v2) entre os módulos das velocidades de lançamento das partículas (1) e (2)? 39 a) 1/4 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 4 6. (UERJ) À margem de um lago, uma pedra é lançada com velocidade inicial V 0. No esquema abaixo, A representa o alcance da pedra, H a altura máxima que ela atinge, e ϴ seu ângulo de lançamento sobre a superfície do lago. Sabendo que A e H são, em metros, respectivamente iguais a 10 e 0,1, determine, em graus, o ângulo ϴ de lançamento da pedra. (Para ϴ < 10, tanθ = ϴ.)

10 QUESTÃO CONTEXTO A equação da trajetória do lançamento oblíquo sem resistência do ar é obtida eliminando-se t dentre as expressões de x e y (considerando o eixo y orientado para cima): a) Prove, a partir das expressões acima, a equação da trajetória: Observe, portanto, que um projétil em um lançamento oblíquo sob ação da gravidade e sem resistência do ar segue um arco de parábola. b) A altura máxima (h max ) alcançada pelo projétil é dada por que pode ser provada usando a equação de Torricelli ou usando a coordenada y do vértice. Suponha que, em um episódio de Game of Thrones, os Caminhantes Brancos (White Walkers) queiram derrubar a Muralha protegida pela Patrulha da Noite (Night s Watch). Utilizam, para tanto, um trébuchet: uma máquina construída para atacar muralhas durante um cerco. Uma grande pedra poderia ser arremessada contra a Muralha para tentar derrubá-la. A máquina não era instalada perto, entretanto, porque os Caminhantes Brancos seriam um alvo fácil para as flechas disparadas do alto da Muralha pelos guardiões de preto. Em vez disso, o trébuchet era posicionado de tal forma que a pedra atingia a muralha da parte descendente de sua trajetória. 40 Os Caminhantes Brancos treinaram muito bem antes do combate e conseguiram chegar à seguinte equação da trajetória Assumindo um ângulo de lançamento de 30 e g = 10 m/s², a figura abaixo representa o gráfico da função acima para um dado valor de v 0. A partir do gráfico e utilizando as equações mostradas na questão, calcule a velocidade inicial (v 0 ) das pedras que seriam arremessadas contra a Muralha protegida pela Patrulha da Noite.

11 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. a) 40 m/s b) 3 s c) 45 m d) 240 m e 4. a) 80 m b) (50 m, 60 m) c) v 39,1m/s 5. b 03. Questão contexto 40 m/s 02. Exercícios para casa 1. a) Aproximadamente 1,55m. b) Vm(x) 1,2m/s c) V 0y 5,5m/s 2. b a 5. b 6. 2,3 41