7] As polias indicadas na figura se movimentam em rotação uniforme, ligados por um eixo fixo.

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1 Colégio Militar de Juiz de Fora Lista de Exercícios C PREP Mil Prof.: Dr. Carlos Alessandro A. Silva Cinemática: Vetores, Cinemática Vetorial, Movimento Circular e Lançamento de Projéteis. Nível I 1] Dois barcos idênticos, de comprimentos iguais a 100 m, viajam com velocidades próprias de 10 m/s cada um, em águas paradas. Os barcos navegam num rio cuja velocidade da correnteza é de 3 m/s. Calcule o tempo de cruzamento dos barcos quando estes viajam em sentidos opostos. 2] A correnteza de um rio retilíneo e de margens paralelas tem velocidade de 5 m/s em relação às margens. Um barco sai de uma das margens em direção à outra, com velocidade 13 m/s em relação à água, de modo que a direção de seu movimento é perpendicular à correnteza, para um observador fixo na margem. Sabendo que a distância entre as margens é 48 m, determine: (i) a velocidade do barco em relação às margens; (ii) o ângulo que o eixo do barco deve fazer com a direção normal às margens; (iii) o tempo de travessia. 3] Uma partícula tem movimento circular uniforme de velocidade escalar 10 m/s, dando uma volta a cada 8 s. Determine: (i) o valor da aceleração escalar do movimento; (ii) o módulo da aceleração vetorial média para um intervalo de tempo t = 2s. 4] Uma partícula move-se com velocidade escalar constante sobre uma circunferência de raio 20 m, gastando 12 s para completar uma volta. Para um intervalo de tempo t = 2s, calcule os módulos: (i) da variação do espaço; (ii) do vetor deslocamento; (iii) da velocidade escalar média; (iv) da velocidade vetorial média. 5] Na figura, uma partícula move-se sobre uma circunferência de modo que no instante t 1 = 7,0 s sua velocidade escalar é 6 m/s e no instante t 2 = 11,0 s sua velocidade escalar é 8 m/s. Calcule o módulo da aceleração vetorial média do movimento para o intervalo de tempo considerado. 6] Duas polias são ligadas por uma correia. Uma tem raio 40 cm e realiza 120 voltas por segundo. Calcule o número de voltas por segundo realizadas pela outra, sabendo que tem 60 cm de raio. 7] As polias indicadas na figura se movimentam em rotação uniforme, ligados por um eixo fixo.

2 Nível II 10] Considere os vetores a e b da figura abaixo, onde a = 5 e b = 6. Sabendo que a velocidade angular da polia A é 8π rad/s e que R A = 80 cm e R B = 40 cm, calcule: (i) a velocidade escalar de um ponto da periferia da polia B; (ii) a aceleração centrípeta de um ponto da periferia da polia A. 8] Um avião voa a uma altura de 720 m, com velocidade constante e horizontal, cujo módulo é 100 m/s. Num determinado instante, uma bomba é solta do avião. Desprezando os efeitos do ar e considerando g = 10 m/s 2 e a superfície horizontal, calcule: (i) o tempo necessário para a bomba chegar ao solo; (ii) o alcance da bomba; (iii) o módulo da velocidade da bomba ao atingir o solo. 9] Um avião voa a uma altura de 500 m, com velocidade constante e horizontal, cujo módulo é 720 km/h. O piloto deseja soltar uma bomba que atinja um alvo fixo no solo. Desprezando os efeitos do ar e considerando g = 10 m/s 2, calcule o ângulo formado entre a linha horizontal e a linha de visada (linha reta que liga o olho do piloto ao alvo) no momento em que a bomba é solta. Determine: (i) o módulo do vetor x tal que x = 4a 2b (ii) o ângulo que o vetor x faz com o vetor a. Dado: cos 53 º = 0,6; sen 53 º = 0,8. 11] Na figura a seguir, estão representados os vetores a e b cujos módulos são a = 5 e b = 8. Determine: (i) o módulo do vetor s = a + b; (ii) o ângulo formado entre os vetores a e s. Dado: cos 60 º = 0,5; sen 60 º = 0,86. 12] Um barco tem velocidade própria de 8 m/s e deve atravessar um rio cuja correnteza tem velocidade de 3 m/s. O rio tem 60 m de largura e a velocidade do barco é perpendicular à velocidade da correnteza. Calcule: (i) o tempo gasto pelo barco para atravessar o rio; (ii) a distância horizontal que o barco percorre rio abaixo; (iii) o deslocamento total do barco.

3 13] Um avião vai de uma cidade A a uma cidade B, situada a 400 km ao norte de A. Os instrumentos do aeroporto registram um vento de 50 km/h de oeste para leste. Sabendo que a velocidade do avião em relação ao ar é 200 km/h, calcule: (i) o ângulo que o eixo do avião forma com a direção sulnorte; (ii) a velocidade do avião em relação ao solo; (iii) o tempo de vôo. 14] Em uma pista circular de um velódromo, dois ciclistas correm em sentidos opostos. O ciclista A parte com uma velocidade angular constante de 0,5π rad/s e o B, com 1,5π rad/s, 2,0 segundos após. Determine o instante em que eles vão se encontrar pela primeira vez. 15] Um ventilador gira à razão de 900 rpm. Ao ser desligado, seu movimento passa a ser uniformemente retardado, até parar após 75 voltas. Qual o tempo transcorrido desde o momento do desligamento até a parada completa? 16] A partícula P da figura, move-se sobre uma circunferência, tendo no instante t = 0 velocidade escalar de 8 m/s. No instante t = 1,0 s a aceleração vetorial instantânea a tem módulo 20 m/s 2 e está representado na figura. Dado: senθ = 0,6 e cosθ = 0,8. Calcule: (i) o módulo da aceleração escalar; (ii) o módulo da aceleração centrípeta no instante t = 1s; (iii) o módulo da velocidade no instante t = 1s; (iv) o raio da trajetória. 17] Do alto de uma torre de 20 m de altura, um artilheiro mira um balão que se encontra parado sobre um ponto situado a 400 m do pé da torre. O ângulo de visão do artilheiro em relação à horizontal é de 15º. No instante exato em que o artilheiro dispara um projétil (P) os ocupantes do balão deixam cair um objeto (O), que é atingido pelo disparo. A velocidade do projétil ao deixar o cano da arma é v 0 = 200 m/s. Despreze a resistência do ar e adote g = 9,8 m/s 2, sen15º = 0,26 e cos 15º = 0,97. (i) Faça um esquema indicando a configuração do problema. (ii) Calcule o instante do encontro do projétil com o objeto. (iii) Calcule a altura em que acontece o encontro. 18] Um projétil é disparado no ar do topo de um rochedo que está 200 m

4 acima de um vale, como mostra a figura. A velocidade inicial do projétil é de 60 m/s e a respectiva direção faz um ângulo de 60º com o horizonte. Calcule: (i) em que ponto o projétil atinge o solo (ii) o módulo da velocidade do projétil ao atingir o solo. 19] Um projétil é lançado de um ponto O situado a 80 m acima do solo, com velocidade v 0 cujo módulo é 50 m/s e com ângulo de tiro θ. O projétil atinge um muro vertical situado a 280 m do ponto O, como mostra a figura. Determine a altura do ponto B onde o projétil atinge o muro. Despreze os efeitos do ar e considere g = 10 m/s 2. Dado: cos θ = 0,6; sen θ = 0,8. 20] Considere a figura a seguir. Calcule a velocidade mínima com que o veículo M deve atingir o ponto A da rampa OA, para não cair no rio. Dados: senθ = 0,26, cosθ = 0,97 g = 9,8 m/s 2 21] Um objeto voa numa trajetória retilínea com velocidade constante de 200 m/s, a uma altura H = 1500 m do solo. Quando o objeto passa exatamente na vertical de uma peça de artilharia, esta dispara um projétil, num ângulo de 60 o com a horizontal. O projétil atinge o objeto decorrido o intervalo de tempo t. Determine: (i) a velocidade de lançamento do projétil; (ii) o menor intervalo de tempo t em que o projétil atinge o objeto. Despreze os efeitos do ar e considere g = 10 m/s 2. Nível III 22] Um barco está inicialmente parado, encostado em uma das margens de um rio de margens paralelas, distante uma da outra 200 m. A água do rio tem, em relação às margens, velocidade v AM, cujo módulo é 8 m/s. A partir do instante t = 0, o barco começa a movimentar-se com MRUV em relação à água, com aceleração de 2 m/s 2, de modo que o eixo do barco fique perpendicular à correnteza. Determine:

5 (i) o tempo que o barco leva para atingir a margem oposta; (ii) o ponto da margem que o barco atinge; (iii) o módulo da velocidade do barco ao atingir a margem oposta. 23] Considere a figura a seguir. instante que a bomba é solta. (ii) Determine o ângulo formado pela linha de visada com a horizontal, no momento em que a bomba é solta. Despreze os efeitos do ar e considere g = 10 m/s 2. 25] Um jogador arremessa uma bola contra uma parede vertical que está a 4 m de distância, como mostra a figura. Se um pequeno furo horizontal for feito na parede vertical de um reservatório que contenha um líquido ideal (sem viscosidade), um filete de líquido escoará pelo furo, e sua velocidade inicial terá intensidade v = 2gh, onde g é o módulo da aceleração da gravidade. Considere o movimento do fluido como o de um projétil lançado no vácuo, a partir do furo, com velocidade v. Mostre que o valor de L é dado pela expressão L h( H h) = 2. 24] Um avião voa a uma altura de 200 m, com velocidade constante e horizontal, cujo módulo é 100 m/s. O avião está perseguindo um veículo que se move sobre o solo, no mesmo sentido que o avião, com velocidade 15 m/s no instante que a bomba é solta. O veículo tem aceleração constante de 3 m/s 2. (i) Para que a bomba atinja o veículo, calcule a distância entre o veículo e a reta vertical que passa pelo avião no A bola está a 2 m de altura no instante de arremesso e a velocidade inicial é v 0 = 10 i + 10 j m / s. Quando a bola atinge a parede, a componente horizontal da velocidade é invertida, e a componente vertical diminui de 50% de seu valor inicial. Determine o ponto que a bola atingirá o solo. Despreze os efeitos da resistência do ar e considere g = 10 m/s 2.