1 LISTA DE EXERCÍCIOS FUNDAMENTOS DE MECÂNICA CLÁSSICA. Prof. Marcio Solino Pessoa

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1 1 LISTA DE EXERCÍCIOS FUNDAMENTOS DE MECÂNICA CLÁSSICA. Prof. Marcio Solino Pessoa 1 O gráfico abaixo representa a marcação do velocímetro de um automóvel em função do tempo. Trace os gráficos correspondentes da aceleração e da posição em função do tempo, adote S(0)=0. Qual é a aceleração média do automóvel entre t = 0 e t = 1 min? E entre t = 2 min e t = 3 min? 2 Uma partícula, inicialmente em repouso na origem, move-se durante 10s em linha reta, com aceleração crescente segundo a lei a = bt onde t é o tempo e b = 0,5 m/s 3. Trace os gráficos da velocidade v e da posição x em função do tempo. Qual é a expressão analítica de v(t)? 3 Numa rodovia de mão dupla, um carro encontra-se 15m atráz de um caminhão (distância entre pontos médios), ambos trafegando a 80 km/h. O carro tem uma aceleração média de 3 m/s 2. O motorista deseja ultrapassar o caminhão e voltar para sua pista 15m adiante do caminhão. No momento em que começa a ultrapassagem, avista um carro que vem vindo em sentido oposto, também a 80 km/h. A que distância precisa estar do outro carro para que a ultapassagem seja segura? 4 Um trem com aceleração máxima a e desaleração máxima f (magnitude da aceleração de frenagem) tem que percorrer uma distância d entre duas estações. O maquinista pode escolher entre (a) seguir com a aceleração

2 máxima até certo ponto e a partir daí freiar com desacelação máxima, até chegar; (b) acelerar até uma certa velocidade, mantê-la constante durante algum tempo e depois freiar até chegada. Mostre que a primeira opção é a que minimiza o tempo de percurso ( sugestão: utilize gráficos v x t) e calcule o tempo mínimo de percurso em função de a, f e d. 5 Você quer treinar para malabarista, mantendo duas bolas no ar, suspendendo-as até uma altura máxima de 2m. De quanto em quanto tempo e com velocidade tem de mandar as bolas para cima? 6 Na figura abaixo, uma tangerina é lançada verticalmente para cima e passa por três janelas igualmente espaçadas e de alturas iguais. Coloque as janelas na ordem crescente (a) da velocidade escalar média da tangerina ao passar por elas, (b) do tempo que a tangerina leva para passar por elas, (c) do módulo da aceleração da tangerina ao passar por elas e (d) da variação da velocidade escalar média da tangerina ao passar por elas. 7 A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada em centímetros por x(t) = 9,75 + 1,50t 3, onde t está em segundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00 s a t = 3,00 s. (b) as velocidades instantâneas em t = 2,00 s, t = 2,50 s e t = 3,00 s. (c) a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre suas posições em t = 2,00 s e t = 3,00 s. (d) plote o gráfico x(t) e indique suas respostas graficamente. 8 de t = 0 a t = 5,00 min um homem fica em pé sem se mover; De t = 5,00 min a t = 10,00 min ele caminha em linha reta com uma velocidade de 2,2 m/s. (a) determine sua velocidade média e sua aceleração média nos intervalos de tempo de 2,00 min a 8,00 min e de 3,00 min a 9,00 min. (b) Plote x(t) e v(t) e indique como as respostas de (a) podem ser obtidas a partir dos gráficos.

3 9 Um carro se move ao longo do eixo x por uma distância de 900 m, partindo repouso (em x = 0) e terminando em repouso (em x = 900m). No primeiro quarto do percurso sua aceleração e de 2,25 m/s 2. Nos outros três quartos a sua aceleração passa ser de m/s 2. Quais são (a) o tempo necessário para percorrer os 900 m e (b) a velocidade máxima? (c) trace os gráficos x(t), v(t) e a(t). 10 O gráfico abaixo mostra o movimento de uma partícula que se move ao longo do eixo x com aceleração constante. A escala vertical do gráfico é definida por xs = 6,0 m. Quais são (a) 0 módulo e (b) o sentido da aceleração da partícula. 11 Quando um trem de passageiros de alta velocidade de 161 km/h faz uma curva, o maquinista leva um susto ao ver que uma locomotiva entrou indevidamente nos trilhos através de um desvio e se encontra a uma distância D = 676 m a frente, ver figura abaixo. A locomotiva está se movendo a 29,0 km/h. O maquinista do trem de alta velocidade imediatamente aciona os freios. (a ) Qual o valor mínimo do módulo da desaceleração (suposta constante) para que a colisão não ocorra. (b) Suponha que o maquinista está em x = 0 quando, em t = 0, avista a locomotiva. Desenhe as curvas de x(t) para a locomotiva e para o trem de alta velocidade para os casos em que a colisão é evitada por pouco e a colisão ocorre por pouco.

4 12 Um balão de ar quente está subindo a uma taxa de 12 m/s e está a 80m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote. (a) Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo? (b) Com que velocidade atinge o solo? 13 Uma bola A é lançada do topo de um prédio no mesmo instante em que uma bola B é lançada verticalmente para cima a partir do solo. Quando as bolas colidem, elas estão se movendo em sentidos opostos e velocidade de A é duas vezes maior do que a velocidade de B. Em que fração da altura do prédio a colisão ocorre? 14 Uma carga de tijolos está sendo elevada por um guindaste com uma velocidade constante de 5 m/s quando um tijolo cai a 6,0 m acima do solo. (a) Esquematize o deslocamento x(t) para mostrar o movimento de queda livre do tijolo. (b) Qual é a maior altura atingida pelo tijo em relação ao solo? (c) Quanto tempo o tijolo gasta para atingir o solo? (d) Qual é a sua velocidade no instante imediatamente anterior ao seu impacto com o solo? 15 Uma pedra lançada de um penhasco, cai um terço de sua distância total até o solo durante o último segundo de sua queda. Qual é a altura do penhasco? 16 Dois trens, em direções opostas e em trilhos adjacentes, estão inicialmente em repouso, com suas locomotivas afastadas uma da outra de 40 m. O trem da esquerda é acelerado para a direita a uma taxa de 1,4 m/s 2. O trem da direita é acelerado para a esquerda a 2,2 m/s 2. Qual a distância percorrida pelo trem da esquerda antes de o trem se cruzarem? 17 suponha que a celeração de uma partícula seja uma função de x, onde a(x) = (2 s -2 )x. (a) se a velocidade em x = 1 m é nula, qual é a velocidade da partícula em x = 3 m? (b) Quanto tempo é gasto pela partícula para percorrer uma trajetória de x = 1 m até x = 3 m? 18 O gráfico abaixo representa a posição de uma aranha que se movimenta ao longo do eixo x. (a) esboce x(t) e v(t). (b) Em um diagrama de movimento, mostre a posição, velocidade e aceleração da aranha nos tempos, t = 2,5 s, t = 10,0 s, t = 20,0 s, t = 30,0 s e t = 37,5 s.

5 19 Um automóvel de 3,5 m viaja com velocidade constante de 20 m/s e aproxima se de um cruzamento de 20 m de largura o sinal fica amarelo quando a frente do automóvel está a 50 m do cruzamento. O condutor então pisa no freio e aceleração desenvolvida pelo automóvel durante a frenagem é de -3,8 m/s 2, se pisa no acelerador o automóvel é acelerado com uma aceleração de 2,3 m/s 2. O sinal ficará amarelo por 3 s. Suponha que o condutor raciocina instantaneamente. Para que não passe no sinal vermelho, o condutor deverá acelerar ou pisar no freio? 20 Dois pilotos de exibição conduzem seus automóveis, um em direção ao outro. Em t = 0 a distância entre eles é D, Um automóvel encontra se parado enquanto que o outro se move com velocidade v0. O automóvel 1 move se em t = 0 com aceleração constante ax, enquanto que o automóvel 2 move se com velocidade constante. (a) Em que instante eles se chocarão? (b) Calcule a velocidade do automóvel 1 antes de se chocar. (c) Esboce os gráficos x(t) e v(t) para os dois automóveis, usando os mesmos eixos.

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