Física Simples e Objetiva Mecânica Cinemática e Dinâmica Professor Paulo Byron. Apresentação

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2 Apresentação Após lecionar em colégios estaduais e particulares no Estado de São Paulo, notei necessidades no ensino da Física. Como uma matéria experimental não pode despertar o interesse dos alunos? Sim, este foi o meu questionamento. Como eu poderia tratar a física de maneira mais simples e objetiva para os alunos? A resposta foi dada por eles, os alunos, uma maior objetividade e clareza nas teorias. Uma demonstração minuciosa da interpretação e resolução de um exercício. O intuito desta obra didática é tratar a teoria e resolução de problemas de Física de maneira simples e objetiva, fazendo com que o professor tenha um tempo maior para demonstrar a Física através de experiências. Paulo Byron 2

3 CINEMÁTICA Sumário Velocidade média...5 Movimento retilíneo uniforme...8 Movimento uniforme variado...20 Queda livre e lançamento vertical...28 Gráficos do MRU e do MUV...32 Lançamento oblíquo...39 Movimento circular uniforme (MCU)...46 Movimento circular uniformemente variado (MCUV)...52 Acoplamento de Polias...57 Dinâmica Força ª Lei de Newton ou princípio da inércia ª Lei de Newton...65 Peso de um corpo...70 Lei de Hooke ª Lei de Newton...75 Força de atrito...88 Força centrípeta...94 Gravitação Universal...97 Energia / Trabalho de uma força Potência

4 Rendimento Energia cinética Energia potencial Energia mecânica Impulso

5 Cinemática Cinemática é a parte da Física mecânica que estuda os movimentos, não suas causas. Tem como objetivo descrever como se movem os corpos. As causas dos movimentos serão tratadas no decorrer do curso. PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO Ponto material é todo corpo cujas dimensões não interferem no estudo de determinado fenômeno. Corpo extenso é todo corpo cujas dimensões interferem no estudo de determinado fenômeno. TRAJETÓRIA É a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do tempo. VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (Vm) Quando um corpo se move em um determinado espaço, durante um determinado período de tempo, o quociente entre a variação de espaço percorrido e a variação do tempo gasto para percorrê-lo é chamado de velocidade média. Vm = s / t Pelo S.I. (Sistema Internacional) a unidade de medida da velocidade é dada em m/s (metros por segundo). Lembre-se: 5

6 Para converter unidades que estão em km/h para m/s, basta dividir por 3,6. Variação de Espaço: É a diferença entre o espaço final e o espaço inicial. s = s s 0 Pelo S.I. (Sistema Internacional) a unidade de medida de espaço (distância) é dada em m (metros). Lembre-se: 1 km = 1000 m 1 m = 100 cm Variação de Tempo: É a diferença entre o tempo final e tempo inicial. t = t t 0 Pelo S.I. (Sistema Internacional) a unidade de medida de tempo é dada em s (segundos). Lembre-se: 1 minuto = 60 s 1 hora = 3600 s Exemplo: Em uma estrada, um carro passa pelo marco quilométrico 218 às 10h e 15 min e pelo marco 236 às 10h e 30 min. Qual a velocidade média do carro entre os marcos? Resolução: 1º Passo Após a leitura do enunciado devemos anotar os dados do problema: Espaço inicial (s 0 ) = 218 km Espaço Final (s) = 236 km Tempo inicial (t 0 ) = 10h e 15 min Tempo final (t) = 10h e 30 min. 6

7 2º Passo Vamos calcular a variação de espaço s: s = s s 0 s = s = 18km 3º Passo Vamos calcular a variação de tempo t: t = t t 0 t = 10h 30min 10h 15min t = 15min 4º Passo Vamos converter a variação de tempo que está em minutos para horas: t = 15min Sabemos que 1 hora tem 60 minutos, então dividiremos 15 por 60: 15/60 = ¼ = 0,25h 5º Passo Agora iremos calcular a velocidade média: Vm = s/ t Vm = 18/(1/4) Vm = 18 * 4/1 Vm = 72km/h Note que o problema foi resolvido com a divisão de frações, por ser mais fácil de trabalhar do que na forma decimal. Lembrando que não é permitido o uso de calculadora em concursos e vestibulares. 6º Passo Nós já encontramos a velocidade média solicitada no problema, porém vamos transformá-la para a unidade do S.I. (m/s). Vm = 72/3,6 = 20m/s 7

8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1) (ESPM SP) Qual a velocidade, em km/h, que um avião deve atingir para igualar a velocidade de propagação do som no ar, supondo que esta seja de 330m/s? 2) Um ciclista deve percorrer 35km em 1h. Ele observou que gastou 40min para percorrer 20km. Qual deverá ser sua velocidade média para percorrer a distância restante dentro do tempo previsto? 3) Um automóvel percorre metade de sua trajetória com velocidade média de 30km/h e a outra metade com velocidade média de 70km/h. Qual a velocidade média, em m/s, em toda trajetória? MOVIMENTO UNIFORME Quando um corpo percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais, o seu movimento é chamado de movimento uniforme. Em um movimento uniforme a velocidade do corpo não sofrerá variação, ou seja, será constante. Se no movimento uniforme a trajetória for retilínea (linha reta), ele é chamado movimento retilíneo uniforme (MRU). FUNÇÃO HORÁRIA Quando um corpo está em movimento uniforme, sua posição varia em relação ao tempo. S = S 0 + Vt 8

9 Onde: S = Espaço final S 0 = Espaço inicial V = Velocidade T = Tempo Note que S = S 0 + Vt é uma função do 1º grau, sendo assim, o seu gráfico é representado por uma linha reta. Exemplos: 1) Um ciclista corre com velocidade constante de 12m/s ao longo de uma pista retilínea. No momento em que passa pelo marco 4m, é acionado um cronômetro que começa a contar a partir de zero. a) Considerando o marco inicial como origem das posições, qual a função horária do movimento? b) Em que posição estará o ciclista quando o cronômetro marcar 6s? c) Em que instante o ciclista passará pelo marco 184m da pista? d) Que distância o ciclista percorrerá entre os instantes 5s e 40s? e) Construa o gráfico da posição em função do tempo desse movimento. Resolução: 1º Passo Após a leitura atenta do enunciado, anotamos os dados: V = 12m/s S 0 = 4m Velocidade Constante e movimento em linha reta Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). 2º Passo Agora que sabemos que o movimento é MRU, tendo os dados fornecidos, montamos a função horária: S = S 0 + Vt S = t 9

10 Com isto respondemos o item a. 3º Passo No item b, é solicitada a posição do ciclista após 6s. Então o t = 6s, desta forma, substituímos o valor de t na função horária encontrada no item a. Assim encontramos a resposta do item b. S = t S = * 6 S = S = 76m 4º Passo No item c, é solicitado o instante em que o ciclista passará pelo marco 184, então eles está solicitando o tempo (t) e determinando um espaço final (S = 184). Substituiremos este valor na função horária encontrada no item a. S = t 184 = t = 12t 180 = 12t 180/12 = t t=15s Com isso encontramos o instante ( t = 15s) em que o ciclista alcançou o marco 184m, resposta item c. 10

11 5ª Passo No item d, é solicitado o cálculo da distância entre os instantes 5s e 40s. Neste caso devemos aplicar a função horária encontrada no item a, para cada um desses instantes. Para t = 5s Para t = 40s S = t S = * 5 S = S = 64m S = t S = * 40 S = S = 484m Para concluir a resposta do item d, devemos efetuar a subtração destes valores, assim saberemos a distância percorrida entre esses instantes. S (distância percorrida) = = 420m 6º Passo No item e, devemos construir o gráfico da posição em função do tempo. Já vimos que o movimento é retilíneo uniforme e sua função horária é do 1º grau, então concluímos que nosso gráfico será uma reta. Para montarmos este gráfico devemos utilizar a função horária encontrada no item a e atribuir valores arbitrários para t. t(tempo) S(espaço)

12 Notem que a cada segundo o espaço aumenta em 12, isso acontece já que no movimento retilíneo a velocidade é constante (neste exemplo V = 12m/s). Com as informações disponíveis na tabela, montamos o gráfico no plano cartesiano. 2) Um atleta, executando movimento retilíneo uniforme e com velocidade constante de 3m/s, aproxima-se da origem 0 da trajetória. Sabendo que o atleta está distante 18m da trajetória, determine o instante em que o atleta passa pela origem. Resolução: 1º Passo Pelo enunciado o atleta está a 18m da origem, ou seja, tendo o atleta como referência a posição inicial S 0 = 18m. A questão pede para determinarmos o instante em que o atleta passa pela origem, então o espaço final é a origem S = 0. Após analisar a questão anotamos os dados: S 0 = 18m S = 0 V = 3m/s 12

13 2º Passo - Vamos montar a função horária para este movimento: S = S 0 + Vt S = t 3º Passo Substituímos S, conforme analisado no exercício S = 0. S = t 0 = t -18 = 3t -18/3 = t t=-6s Note que o resultado é 6s, esse sinal negativo indica que o atleta está se deslocando de encontro à origem (sentido contrário). Como sabemos que não existe tempo negativo então t = 6s. 3) Duas cidades, A e B, distam entre si 400 km, a estrada entre as cidades é uma reta. Da cidade A parte um carro rumo à cidade B com velocidade constante de 30 km/h. No mesmo instante, parte de B um moto rumo à cidade A, com velocidade constante de 50 km/h. a) Quanto tempo após a partida estes dois veículos se encontram? b) Qual a posição do encontro em relação a cidade A? c) Construa, num mesmo sistema de eixos, o gráfico das posições desses veículos em função do tempo. 13

14 Resolução: 1º Passo Após analisar o problema, há a necessidade de considerar uma das cidades como origem das posições. Vamos considerar a cidade A como origem. A partir daí anotamos os dados fornecidos na questão: Para o carro que parte da cidade A: S 0 = 0 V = 30 km/h Com isto a função horária do carro que parte de A é: Para a moto que parte da cidade B: S carro = S 0 + Vt S carro = t S carro = 30t S 0 = 400 km V = 50 km/h Com isto a função horária da moto que parte de B é: S moto = S 0 + Vt S moto = t Note que o sinal de significa que a moto está indo de encontro à nossa referência que no caso é a cidade A. 2º Passo No item a, é solicitado o instante em que os veículos se encontram. Como eles se encontram os espaços são iguais, ou seja: S carro = S moto. Sendo S carro = 30t e S moto = t, então: S carro = S moto 30t = t 14

15 30t + 50t = t = 400 t = 400/80 t = 5h. O encontro dos veículos se dará 5h após a partida. Resposta do item a. 3º Passo No item b, a questão pede a posição de encontro em relação a cidade A (nosso referencial). Para encontrarmos esta posição, basta substituirmos o instante de encontro na função horária do veículo que parte da cidade A. S carro = 30t S carro = 30 * 5 S carro = 150 km Portanto a posição de encontro em relação a cidade A é 150 km. 4º Passo O item c pede um gráfico que conste as duas funções. Vamos montar uma tabela com os dados para cada veículo. Para o Carro que parte de A t (tempo - S (espaço h) - km)

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