III MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE (M.Q.L.)

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1 III MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE (M.Q.L.) 1. INTRODUÇÃO Ao caminhar por praias do Nordeste brasileiro, uma pessoa, com certeza, passa junto de coqueiros bem carregados de cocos verdes. Em meio à bela paisagem, há um perigo em potencial: um coco pode se desprender do coqueiro e cair sobre a cabeça da pessoa. A velocidade com que o coco pode chegar a cabeça do indivíduo não é nada pequena, considerando que a queda pode ser superior a 10 m. Mas, porque existe a possibilidade de os cocos saírem de seus lugares nos coqueiros e serem jogados de encontro ao solo? O que os puxa para baixo? Há cerca de três séculos, sabe-se que o planeta Terra, através de seu campo gravitacional, atrai os corpos em sua direção. Portanto, não apenas os cocos, mas os demais corpos existentes na Terra, são puxados para baixo. E qual a velocidade de queda dos corpos? Como ela é calculada? Esse é um dos assuntos tratados neste capítulo.. ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE (g) Quando um corpo é acelerado na superfície da Terra, fica sujeito a uma aceleração constante, orientada sempre para baixo, na direção vertical. Tal aceleração será estudada na Gravitação. Ela existe devido ao campo gravitacional terrestre. O valor da aceleração da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e altitude do local; mas, durante o decorrer de um fenômeno de curta duração, como os lançamentos a serem analisados neste capítulo, a aceleração é tomada como constante, cujo valor, com arredondamento é: g = 10 m/s 3. LANÇAMENTO VERTICAL Um arremesso de corpo, com velocidade inicial na direção vertical, recebe o nome de lançamento vertical. A trajetória descrita pelo móvel é retilínea vertical e o movimento é classificado como uniformemente variado, devido a aceleração constante, desprezados os efeitos do ar, isto é, o movimento independente da massa do corpo. Conclui-se, então que o movimento é retardado na subida e acelerado na descida, mudando de sentido ao atingir a altura máxima. Portanto quando o corpo é lançado verticalmente para cima, a velocidade é instantaneamente nula no ponto mais alta da trajetória. Aristóteles, filósofo grego que viveu de 384 a 3 ªC., pesquisava os fenômenos da natureza baseado apenas na observação dos fatos. Ele afirmava que quanto maior a massa de um corpo, mais rápida sua queda. Esse pensamento perdurou por muitos séculos. Os ensinamentos de Aristóteles só foram contestados no século XVII, pelo sábio italiano Galileu Galilei ( ). Esses gráficos mostram o módulo do valor da velocidade (l v l).

2 4. EQUAÇÃO NO MOVIMENTO VERTICAL Há duas possibilidades para a orientação da trajetória, conforme as conveniências. A seguir, elas são apresentadas com as respectivas equações, em que o espaço (s) é trocado pela altura (h) e a aceleração escalar (a), pela aceleração gravitacional (g): h = h 0 + v 0. t g. t v = v 0 g. t v = v 0. g. h h = h 0 + v 0. t + g. t v = v 0 + g. t v = v 0 +. g. h t = v 0 g h > 0 na subida t = v g h > 0 na descida 5. QUEDA LIVRE A expressão queda livre, utilizada com freqüência, refere-se a um movimento de descida, livre dos efeitos do ar; é, portanto, um MUV acelerado sob a ação da aceleração gravitacional nas proximidades da superfície da Terra. A solução de problemas de queda livre é feita usando-se as mesmas equações do movimento resultante de um lançamento vertical. Por exemplo, com uma boa aproximação, a queda de um coco, ao desprender-se do coqueiro, pode ser considerada uma queda livre. 1) Um corpo é arremessado verticalmente para cima, do solo, com velocidade escalar de 30 m/s. Desprezando os efeitos do ar e adotando g = 10 m/s, determine: a) o tempo de subida; b) a altura máxima do movimento; c) o instante de chegada ao solo; d) a velocidade escalar ao voltar ao solo; e) os gáficos h x t e v x t.

3 ) Uma pedra é lançada verticalmente para cima, do solo, com velocidade escalar de 7 km/h. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s, determine: a) o tempo de subida; b) a altura máxima do movimento: c) o instante de chegada ao solo, contando a partir do lançamento; d) a velocidade escalar ao retornar ao solo. 3) A famosa cachoeira de Itiquira tem uma altura de, aproximadamente, 180m. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se a aceleração da gravidade igual a 10 m/s, pode-se afirmar que a água terá na base da cachoeira, uma velocidade aproximada de: a) 60 m/s. b) 90 m/s. c) 18 m/s. d) 10 m/s. e) 30 m/s. 4) Um objeto é lançado verticalmente para cima, do alto de um prédio de altura h 0 = 1 m, com uma velocidade inicial v 0 = 15 m/s. Calcule (arredondando g = 10 m/s ): a) O tempo gasto para alcançar a altura máxima; b) A sua velocidade 4 s após o lançamento. c) Sua posição em relação ao nível h = 0, no instante 4 s após o lançamento. 5) Um indivíduo abandona uma pedra na boca de um poço sem água. Sabendo que ela gasta 6s até atingir o fundo do poço, calcule desprezando os efeitos do ar, a profundidade do poço, com g = 10 m/s. 6) Um balão quando está a 100m do solo, abandona um saco de areia que cai com resistência do ar desprezível. Sendo g = 10 m/s, determine, relativo ao saco de areia: a) o tempo gasto para atingir o solo, após o abandono; b) a velocidade de chegada ao solo.

4 7) Um corpo de massa m é lançado para cima na vertical, com velocidade inicial v 0, alcança altura máxima e cai, voltando à posição inicial. Desprezando a resistência do ar, indique qual dos gráficos abaixo representa corretamente a variação do módulo de sua velocidade em função do tempo. 8) (UFMG) Uma criança arremessa uma bola, verticalmente, para cima. Desprezando-se a resistência do ar, o gráfico que melhor representa a altura h da bola, em função do tempo t, é: 9) No mesmo instante que uma pedra é solta de uma altura de 10 m, uma bolinha de gude é jogada verticalmente para cima com velocidade de 40 m/s na mesma reta. Qual o tempo e a altura do encontro?

5 AUTO AVALIAÇÃO 1) O movimento de um corpo em queda livre é um movimento... (uniforme/variado). No vácuo e no mesmo lugar, a aceleração de queda é... (a mesma/variável) para todos os corpos. Um corpo lançado verticalmente para cima possui um movimento uniformemente...(acelerado/retardado) na subida e uniformemente... (acelerado/retardado) na descida. Num movimento que envolve a queda de um corpo ou seu lançamento vertical, usam-se as fórmulas do movimento... A aceleração dos corpos na queda livre chama-se aceleração... e seu valor numérico é de... Ao lançar um corpo para cima, no vácuo, o tempo de subida (isto é, até atingir o ponto de altura máxima) é... (maior/menor/igual) que o tempo de descida (queda). Na queda de um corpo a velocidade adquirida é diretamente proporcional ao... O valor da gravidade... (varia/não varia) de um lugar para outro. Quando um corpo é lançado verticalmente para cima, ele sobe até uma determinada altura máxima. Este ponto se caracteriza pelo fato de nele o valor da velocidade ser... (positivo/negativo/nulo). ) Deixa-se cair um objeto de uma altura de 500 m. Complete as sentenças abaixo, de modo que fiquem corretas: a) A velocidade que o móvel adquire após 5 s de queda é de... b) A altura que cai nos 5 s iniciais é de... c) O caminho que percorreu desde o fim do 1 segundo até o final do 5 segundo é de... d) O tempo que leva para atingir o solo é de... e)a velocidade com que o corpo atinge o solo é de... 3) Escreva V nas sentenças verdadeiras e F nas falsas, com base no seguinte enunciado: Lançase um corpo verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 40 m/s. Pode-se dizer que: a ( ) o corpo leva 4 s para atingir a altura máxima. b ( ) o tempo de queda é maior que 4 s. c ( ) no instante 4 s o corpo está na altura máxima, que é 80 m. d ( ) no instante 5 s o corpo está numa altura de 75 m. e ( ) o caminho percorrido pelo corpo nos 5 s iniciais é de 75 m. 4) Lança-se um corpo verticalmente para cima e 8 s após ele retorna ao ponto de lançamento. Com base nessa situação, complete corretamente as sentenças abaixo: a) O tempo de subida foi de... b) O módulo da velocidade de lançamento foi... c) A altura máxima atingida foi de... d) A velocidade de retorno ao ponto de lançamento, em módulo, foi de...

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