Questões do capítulo oito que nenhum aluno pode ficar sem fazer

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1 Questões do capítulo oito que nenhum aluno pode ficar sem fazer 1) A bola de 2,0 kg é arremessada de A com velocidade inicial de 10 m/s, subindo pelo plano inclinado. Determine a distância do ponto D até C. Qual é o módulo da velocidade da bola quando ela atinge a superfície horizontal? Considere desprezível o tamanho da bola. RESP. D = 8,527 m, v = 10 m/s 2) Submete-se o bloco de 2,0 kg a uma força de direção constante e módulo F = (300/(1+x)) N, onde x é dado em metros. Quando X = 4,0 m, o bloco está se movendo para a esquerda com uma velocidade de 8,0 m/s. Determine sua velocidade quando x = 12 m. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e piso é μk = 0,25. Resp. v = 15,4 m/s 3) Uma bola de massa 0,50 kg é arremessada de P como mostrado na figura abaixo. A bola tem velocidade inicial vi com uma componente horizontal de 30,0 m/s. A bola sobe até uma altura de 20,0 m acima de P. Utilizando a lei de conservação da energia, determine (a) a componente vertical da velocidade inicial; (b) o trabalho feito pela força gravitacional sobre a bola durante seu movimento de P até B; e (c) as componentes horizontal e vertical do vetor velocidade quando a bola alcança B.

2 RESPOSTA Inicialmente por conveniência colocamos nosso referencial em P assim a bola possuirá apenas energia cinética. No ponto mais alto da trajetória bola terá a mesma energia mecânica inicial na forma de cinética e potencial gravitacional, dessa forma poderemos calcular a componente v iy da velocidade inicial. Desde que a componente v y da velocidade inicial é mesma no nível do ponto P. Teremos que calcular apenas o trabalho da força gravitacional nos últimos 60 m. c) No ponto B a velocidade v y poderá ser obtida por: 4) A única força atuante em um corpo de 3,0 kg enquanto ele se move ao longo do sentido positivo do eixo x é dada por F(x) = (6,0 + 4x -3x 2 ) N, onde x está em metros e F(x) em newtons a velocidade do corpo em x0 = 0,5 m é 0. a) qual o trabalho realizado por esta força durante o deslocamento entre x = 0,5 m e x = 3,0 m?

3 b) qual a velocidade do corpo em x = 3,0 m? c) qual potência instantânea em x = 3,0 m? 5) Um bloco de massa de 2 Kg mantido em repouso no ponto A, situado a 2 m do plano horizontal, comprimi de 20 cm uma mola ideal de constante elástica 2000 N/m. O bloco será lançado de uma altura de 0,4 m, ponto B, numa direção que faz ângulo de 30º com a horizontal. Considerando o atrito desprezível, g = 10 m/s² e cos 30º = 0,87, calcule: a) a velocidade do bloco ao deixar a rampa no ponto B. b) a energia cinética do bloco no ponto mais alto da trajetória, ponto C. c) a altura C, h máx. 6) Um carinho de montanha-russa, de 1000 kg, parte do repouso de uma altura H = 20,0 m acima da base de um laço de 5,0 m de raio. Se o atrito é desprezível, determine: a) a força para baixo exercida pelos trilhos sobre o carrinho, quando este está no topo do laço, de cabeça para baixo. b) A altura mínima de lançamento para que o carrinho faça a trajetória completa. c) A energia cinética do carrinho no ponto mais alto do laço.

4 7) Sabe-se que um objeto de massa 1,5 kg, quando colocado sobre uma mola na posição vertical, causa uma compressão de 2,0 cm. Esta mola é colocada na posição horizontal e comprimida de 10,0 cm e, o mesmo objeto é colocado à sua frente. O objeto é então lançado na horizontal, ao final da qual existe uma rampa inclinada de Sabe-se que a superfície plana tem d = 1,0 m de comprimento e apresenta um coeficiente de atrito cinético μ K = 0,20, enquanto a superfície inclinada não apresenta atrito. Considere g = 10,0 m/s 2, determine: A)A constante elástica da mola (k); B)A velocidade do objeto após ter percorrido a distância (d); C)A altura máxima (h) atingida pelo objeto.

5 8)Um bloco de massa 2,0 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, é empurrado contra uma mola de constante de força (constante elástica) igual 500 N/m, comprimindo a mola 20 cm. O bloco é então liberado e a força da mola o acelera à medida que a mola descomprime. Depois, o bloco desliza ao longo da superfície e sobe um plano sem atrito inclinado de um ângulo de 45. Qual a distância que o bloco percorre, rampa acima, até atingir momentaneamente o repouso? 9) Você viajou no tempo e está no final dos anos 1800, assistindo a seus tataravós, em lua de mel, andando na montanha russa de perfil circular conhecida como Flip Flap Railway, em Coney Island, uma bairro na cidade de Nova York. O carrinho em que eles estão está prestes a ingressar na laçada circular, quando um saco de areia de 100 bl cai de uma plataforma de um canteiro de obras sobre um banco traseiro do carrinho. Ninguém é ferido, mas o impacto faz com que o carrinho perca 25% de sua rapidez (velocidade). O carrinho havia partido do repouso de um ponto duas vezes mais alto do que o topo da volta circular. Despreze o atrito e o arraste do ar. O carrinho de seus tataravós conseguirá completar a volta, sem cair?

6 10) O objeto de 3,00 kg de massa é largado do repouso de uma altura de 5,00 m em uma rampa curva sem atrito. Na base da rampa está uma mola com uma constante elástica (constante de força) de 400 N/m. O objeto desliza rampa abaixo e até a mola, comprimindo-a de uma distância x até atingir momentaneamente o repouso. a) Encontre o valor de x. b) Descreva o movimento do objeto (se ocorrer) após o repouso momentâneo. 11) Um carinho de montanha-russa, de 1500 kg, parte do repouso de uma altura H = 23,0 m acima da base de um laço de 15,0 m de diâmetro. Se o atrito é desprezível, determine a força para baixo exercida pelos trilhos sobre o carrinho, quando este está no topo do laço, de cabeça para baixo. 12) O bloco de 2,0 kg da figura ao lado desliza para baixo, ao longo de uma rampa curva sem atrito, partindo do repouso de uma altura de 3,0 m. O bloco desliza, então, por 9,0 m, ao longo de uma superfície horizontal rugosa antes de atingir o repouso. (a) Qual é a velocidade do bloco na base da rampa? (b) Qual é a energia dissipada pelo atrito? (c) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal? RESPOSTAS: 7,7 m/s; 58,9 J, 0,33.

7 13) Um bloco desliza ao longo de uma pista, de um nível para o outro mais elevado, passando por um vale intermediário. A pista não possui atrito até o bloco atingir o nível mais alto, onde uma força de atrito para o bloco depois de percorrer a distância d. O módulo da velocidade inicial do bloco é 6,0 m/s, a diferença de altura h = 1,1 m e μ k = 0,60. Determine o valor de d. 14) Um bloco desliza em uma pista sem atrito até chegar a um trecho de comprimento L = 0,75 cm, que começa a uma altura h = 2,0 m em um rampa de ângulo θ =30. Nesse trecho, o coeficiente de atrito cinético é 0,40. O bloco passa pelo ponto A com velocidade de módulo 8,0 m/s. S e o bloco pode chegar ao ponto B (onde o atrito acaba), qual é sua velocidade neste ponto e, se não pode, qual é a maior altura que atinge acima de A? 15) Um pequeno bloco parte do ponto A com uma velocidade de 7,0 m/s. O percurso é sem atrito até chegar o trecho de comprimento L = 12 m, onde o coeficiente de atrito cinético é 0,70. As alturas indicadas são h 1 = 6,0 m e h 2 = 2,0 m. Qual é a velocidade do bloco (a) no ponto B e (b) no ponto C? (c) O bloco atinge o ponto D? Caso a resposta seja afirmativa, determine a velocidade nesse ponto; caso a resposta seja negativa, calcula a distância que o bloco percorre na parte com atrito. 16) Um esquiador de 60 kg parte do repouso a uma altura H = 20 m acima da extremidade de uma rampa para saltos de esqui e deixa a rampa fazendo um ângulo θ = 28 (senθ = 0,45 e cosθ = 0,89) com a horizontal. Despreze os efeitos da resistência do ar e suponha que a rampa não tenha atrito. (a) Qual é a altura máxima h do salto em relação à extremidade da rampa? (b) se o esquiador aumentasse o próprio peso colocando uma mochila nas costas, h seria maior, menor ou igual?

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