FIS-14 Lista-09 Outubro/2013

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1 FIS-14 Lista-09 Outubro/ Quando um projétil de 7,0 kg é disparado de um cano de canhão que tem um comprimento de 2,0 m, a força explosiva sobre o projétil, quando ele está no cano, varia da maneira mostrada. Determine a velocidade aproximada do projétil na boca do canhão no instante que ele deixa o cano. Despreze os efeitos do atrito dentro do cano e suponha que ele seja horizontal. 2. O bloco de 1,50 kg desliza ao longo de um plano liso e bate em uma mola não linear com uma velocidade de v = 4,00 m/s. A mola é denominada não linear porque ela tem uma resistência de F s = ks 2 onde k = 900 N/m 2. Determine a velocidade do bloco após ele ter comprimido a mola de s = 0,200 m. 3. A mola na arma de brinquedo tem um comprimento não deformado de 100 mm. Ela está comprimida e travada na posição mostrada. Quando o gatilho é puxado, a mola se distende 12,5 mm, e a bala de 20,0 g se desloca ao longo do cano. Determine a velocidade da bala quando ela deixa a arma. Despreze o atrito. 1

2 4. A força F, atuando em uma direção constante sobre o bloco de 20 kg, tem uma intensidade que varia com a posição s do bloco. Determine a velocidade do bloco após ele deslizar 3,0 m. Quando s = 0, o bloco está se deslocando para a direita a 2,0 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é de µ k = 0, Pacotes tendo massa de 7,5 kg são transferidos horizontalmente de um transportador para o próximo utilizando uma rampa para a qual µ k = 0,15. O transportador de cima está se deslocando a 1,8 m/s e os pacotes estão espaçados 0,90 m uns dos outros. Determine a velocidade exigida do transportador de baixo de maneira que nenhum deslizamento ocorra quando os pacotes entram em contato horizontalmente com ele. Qual é o espaçamento s entre os pacotes no transportador de baixo? 6. A bola de 0,500 kg de dimensão desprezível é lançada para cima na pista circular vertical lisa usando o pistão com mola. O pistão mantém a mola comprimida 80,0 mm quando s = 0. Determine até que s ele deve ser puxado para trás e solto de maneira que a bola vá começar a deixar a pista quando θ = 135 o. 2

3 7. O esquiador parte do repouso em A e desloca-se rampa abaixo. Se o atrito e a resistência do ar podem ser desprezados, determine a sua velocidade v B quando ele chega a B. Além disso, determine a distância s onde ele atinge o solo em C, se ele faz o salto se deslocando horizontalmente em B. Despreze a dimensão do esquiador. Ele tem massa de 70,0 kg. 8. Montanhas-russas são projetadas de maneira que os passageiros não sintam uma força normal que seja maior do que 3,5 vezes seu peso contra o assento do carrinho. Determine o menor raio de curvatura ρ da pista no seu ponto mais baixo se o carrinho tem velocidade de 1,5 m/s no pico da descida. Despreze o atrito. 9. O homem de 60 kg atua como uma bala de canhão humana ao ser atirado do canhão armado com uma mola como mostrado. Se a maior aceleração que ele pode sentir é a = 10g = 98,1 m/s 2, determine a rigidez necessária da mola que está comprimida 0,60 m no momento do lançamento. Com que velocidade ele vai deixar o cano do canhão, d = 2,4 m, quando o canhão for disparado? Quando a mola é comprimida de s = 0,60 m, então d = 2,4 m. Despreze o atrito e suponha que o homem se mantém em uma posição rígida durante todo o movimento. 3

4 10. A pedra de 50,0 kg tem uma velocidade v A = 8,00 m/s quando chega ao ponto A. Determine a força normal que ela exerce sobre o plano inclinado quando chega ao ponto B. Despreze o atrito e a dimensão da pedra. 11. O motor de um carro de massa 1750 kg está gerando uma potência constante de 37,50 kw enquanto o carro está se deslocando em uma aclive com uma velocidade constante. Se o motor está operando com uma eficiência de (ɛ) = 0,8000, determine a velocidade do carro. Despreze o arrasto e a resistência ao rolamento. 12. O elevador de carga e a carga tem massa total de 800 kg, e o contrapeso C tem massa de 150 kg. Se a velocidade para cima do elevador aumenta uniformemente de 0,500 m/s para 1,50 m/s em 1,50 s, determine a potência média gerada pelo motor M durante este tempo. O motor opera com uma eficiência de (ɛ) = 0,800. 4

5 13. O carrinho de mina de 1,20 Mg está sendo puxado pelo guincho M montado no carrinho. Se o guincho gera uma potência de saída constante de 30,0 kw, e o carrinho parte do repouso, determine a velocidade do carrinho quando t = 5,00 s. 14. Areia está sendo descarregada do silo em A para o transportador e levada até a plataforma de armazenamento a uma taxa de 1, kg/h. Um motor elétrico está acoplado ao transportador para manter a velocidade da esteira a 0,900 m/s. Determine a potência média gerada pelo motor. 15. Utilizando a curva de potência biomecânica mostrada, determine a velocidade máxima alcançada pelo ciclista e sua bicicleta, que tem massa total de 92,00 kg, à medida que o ciclista percorre o aclive de 20 o partindo do repouso. 5

6 16. Cada uma das duas tiras de elástico do estilingue tem um comprimento não deformado de 200 mm. Se elas são puxadas para trás para a posição mostrada e soltas do repouso, determine a altura máxima que o chumbinho de 25,0 g vai alcançar se ele for atirado verticalmente para cima. Despreze as massas das tiras de borracha e a variação na elevação do chumbinho enquanto ele está preso pelas tiras de borracha. Cada tira de borracha tem uma rigidez de k = 50,0 N/m. 17. O bloco A de 15,00 kg é colocado sobre o topo de duas molas aninhadas, B e C, e, em seguida, é empurrado para baixo na posição mostrada. Se ele é solto em seguida, determine a altura máxima h que ele subirá. 18. O anel de 5,00 kg desliza ao longo da barra vertical lisa. Se o anel é tirado do repouso em A, determine a sua velocidade quando ele passa pelo ponto B. A mola tem um comprimento não deformado de 200 mm. 6

7 19. Quando o cilindro de 50,0 kg é solto do repouso, a mola é submetida a uma tração de 60,0 N. Determine a velocidade do cilindro após ele ter caído 200 mm. Qual é a distância que ele caiu antes de parar instantaneamente? 20. O esquiador de 65 kg parte do repouso em A. Determine sua velocidade em B e a distância s onde ele pousa em C. Despreze o atrito. 21. O homem de 75,0 kg salta do bungee jump em uma ponte em A com uma velocidade para baixo inicial de 1,50 m/s. Determine o comprimento não deformado necessário da corda elástica na qual ele está amarrado a fim de que pare instantaneamente acima da superfície da água. A rigidez da corda elástica é k = 3,00 kn/m. Despreze a dimensão do homem. 7

8 22. Um tubo AB forma um quarto de círculo de raio média r contém uma corrente lisa cuja massa por unidade de comprimento é m 0. Se a corrente é solta do repouso da posição mostrada, determine a sua velocidade quando ela emerge completamente do tubo. 23. Uma partícula está submetida a uma força F = (y 2 x 2 )û x + (3xy)û y no sistema MKSC. Determine o trabalho realizado pela força quando a partícula é deslocada do ponto (0, 0) ao ponto (2,00; 4,00) ao longo de cada um dos seguintes caminhos: a) ao longo do eixo x de (0; 0) a (2,00; 0) e paralelamente ao eixo y até (2,00; 4,00); b) ao longo do eixo y de (0; 0) a (0; 4,00) e paralelamente ao eixo x até (2,00; 4,00); c) ao longo de uma reta que passa por ambos os pontos; d) ao longo da parábola y = x 2. Essa é uma força conservativa? 24. Repita o problema anterior quando a força é F = (2xy)û x + (x 2 )û y. 25. Uma partícula move-se sobre a ação de um campo de forças descrito por uma das seguintes funções potencial: a) E p (x) = ax n ; b) E p (y) = by n ; c) E p (x, y) = cxy; d) E p (x, y, z) = cxyz; e) E p (x, y, z) = k(x 2 + y 2 + z 2 ); Em cada caso exprima o campo de forças numa forma vetorial. 26. A interação entre duas partículas nucleares (núcleons) pode ser representada com alguma precisão pelo potencial de Yukawa E p (r) = V 0 (r 0 /r)e r/r 0, onde V 0 é aproximadamente igual a 50 MeV e r 0 é aproximadamente igual a 1, m. Procure a força entre as duas partículas como uma função de sua separação. Procure o valor da força em r = r 0. Faça uma estimativa do valor de r no qual a força é igual a 1% do seu valor em r = r Em vez da interação de Yukawa considere uma interação da forma E p (r) = V 0 (r 0 /r) e repita os mesmos cálculos do problema anterior. O que você conclui a respeito da influência do fator e r/r 0 sobre o alcance da força? 8

9 28. Prove que, quando uma força é conservativa, então F x / y = F y / x, F y / z = F z / y e F z / x = F x / z. Pode-se também provar que a recíproca é verdadeira e, portanto, isso constitui um teste importante para determinar se o campo de forças é conservativo. Com base nisso, determine quais das seguintes forças são conservativas: a) x n û x ; b) y n û x ; c) (x 2 y 2 )û x + (3xy)û y ; d) (2xy)û x + (x 2 )û y ; e) (yz)û x + (zx)û y + (xy)û z ; f) xû x + yû y + zû z. 29. Mostre que, se a força aplicada a um corpo é F = k u v, onde u é um vetor unitário arbitrário, a energia cinética do corpo permanece constante. Qual é o trabalho realizado pela força? Descreva a natureza do movimento resultante. 9

10 Respostas 1. v 2 = 2,1 km/s 2. v = 3,58 m/s 3. v A = 10,5 m/s 4. v = 3,7 m/s 5. v = 4,8 m/s, s = 2,4 m 6. s = 179 mm 7. v B = 30 m/s, s = 1, m 8. ρ = 26 m 9. k = 10 kn/m, v 2 = 5,5 m/s 10. N = 1,13 kn 11. v = 17,56 m/s 12. P = 8,76 kw 13. v = 15,8 m/s 14. P = 2,94 kw 15. v = 4,860 m/s 16. h = 416 mm 17. h = 0,2166 m 18. v B = 3,02 m/s 19. (v A ) 2 = 1,42 m/s, s A = 617 mm 20. v B = 17 m/s, s = 64 m 21. l 0 = 141 m 22. v 2 = 2(π 2)gr/π 23. (a) 45,3 J; (b) 29,3 J; (c) 40,0 J; (d) 45,0 J

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