Professora Bruna. Caderno 13 Aula 28. Quem atinge o solo primeiro? Página 291

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1 Caderno 13 Aula 28 Quem atinge o solo primeiro? Página 291

2 Quem atinge o solo primeiro? Vimos na aula anterior, que o tempo de queda para um corpo lançado horizontalmente não depende da sua velocidade inicial nem de sua massa. Quanto maior a velocidade inicial, maior a distância horizontal percorrida pelo corpo antes de atingir o solo, se compararmos vários corpos lançados da mesma altura.

3 Caindo para sempre De acordo com o que acabamos de discutir, observe a figura abaixo:

4 Caindo para sempre Vemos que a consideração feita na ilustração é de que os corpos são lançados horizontalmente de uma determinada altura e atingem uma superfície plana ao mesmo tempo. A única diferença é a distância do ponto de lançamento em que cada um atinge o solo. Mas e se deixarmos de considerar essa superfície plana? E se ampliarmos nossa visão, de modo que a superfície deixe de ser plana e se trate de algum ponto na superfície de um astro, a Terra por exemplo? Observe a figura a seguir.

5 Caindo para sempre Professora Bruna

6 Caindo para sempre As trajetórias 1, 2,3,4 e 5 indicam diferentes velocidades iniciais. Vemos que devido ao fato de serem lançados com velocidades iniciais diferentes, os corpos atingem o solo em pontos diferentes. Mas e no caso da trajetória 4? O corpo foi lançado com uma velocidade inicial grande o suficiente de modo que sua trajetória corresponde a uma órbita em torno do planeta.

7 Caindo para sempre Em princípio um corpo lançado com velocidade correspondente a essa trajetória permanece em movimento circular para sempre. Uma forma alternativa de pensar é que o corpo lançado com essa velocidade cai para sempre sem nunca atingir o solo do planeta. Este é o princípio que mantém os satélites em órbita dos planetas. Mas como determinar a velocidade mínima para que um corpo seja lançado e permaneça em órbita de um astro para sempre?

8 A velocidade da órbita rasante Para determinar a velocidade necessária com que um corpo cai para sempre, vamos considerar o tipo de movimento desse corpo nesta situação, ou seja, Movimento Circular Uniforme. Vamos analisar as quatro principais grandezas envolvidas, considerando este tipo de movimento. Observe a figura a seguir.

9 A velocidade da órbita rasante Professora Bruna

10 A velocidade da órbita rasante Que informações podemos tirar dessa ilustração? A única força que age sobre o corpo é a força peso (pois desconsideramos a resistência do ar), sendo portanto a resultante das forças. Além disso, temos um movimento circular uniforme, em que o corpo está sujeito apenas a aceleração centrípeta. Vamos então ao Princípio Fundamental da Dinâmica.

11 A velocidade de órbita rasante F R = m. a P = m. a c m. g = m. v² r g = v² r v² = g. r v = g. r

12 A velocidade da órbita rasante Na expressão deduzida, g é a intensidade da aceleração da gravidade (10 m/s²) e r é o raio da trajetória, que coincide com o raio do planeta, pois determina a velocidade mínima de lançamento.

13 Exemplo Para o planeta Terra, o raio r é igual a 6400 km e a intensidade da aceleração da gravidade é de aproximadamente 10 m/s². Qual a velocidade mínima que um corpo deve ser lançado horizontalmente para que entre em órbita rasante? v = v = 8000 m /s

14 A velocidade da órbita rasante Ou seja, se a Terra fosse um planeta perfeitamente esférico e desprezando os efeitos da atmosfera, a velocidade mínima para que um objeto lançado horizontalmente entre em órbita rasante, deve ter intensidade de no mínimo 8000 m/s. Nesta situação o objeto nunca atingiria o solo, ( cairia para sempre ) permanecendo em movimento circular e uniforme em torno da Terra.

15 Caderno 13 Aula 28 Quem atinge o solo primeiro? Exercícios de Aula Página 291

16 Exercícios de Aula Exercício 1 (a) Como vimos, o tempo de queda para um corpo em queda livre é dado por: t q = 2. H g Mas h = 1,5 m e g = 0,3 m/s², então: t q = 2. 1,5 0,3 t q = 10 t q 3,16 s

17 Exercícios de Aula Exercício 1 (b) O deslocamento vertical do projétil é exatamente igual a altura que ele percorre até atingir o solo, ou seja, 1,5 m. Já o deslocamento horizontal, como vimos é dado por: D = v ox. t

18 Exercícios de Aula Exercício 1 (b) Como sabemos, o movimento na vertical tanto para a pedra em queda livre, quanto para o projétil lançado horizontalmente, é o mesmo (MUV) e o tempo de queda calculado da mesma forma. Sendo assim: D = ,16 D = 948 m

19 Exercícios de Aula Exercício 1 c-) Sim, tanto a pedra quanto o projétil atingem o solo ao mesmo tempo, visto que o movimento que executam na vertical é exatamente o mesmo, um MUV, sujeito a ação da aceleração da gravidade.

20 Exercícios de Aula Exercício 1 d-) Quando a velocidade inicial horizontal do projétil é grande o suficiente, ele pode executar um movimento circular e uniforme, em uma órbita rasante, mantendo uma distância constante em relação ao solo.

21 Exercícios de Aula Exercício 1 e-) v = g. r v = 0, v = v = 424, 3 m/s

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