a) O instante em que a partícula atinge o solo; b) O alcance horizontal da partícula; c) A equação da trajetória.

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1 03. No instante t = 0, uma partícula é lançada horizontalmente com velocidade cujo módulo é V o = 40 m/s, de um ponto O situado a 180 m acima do solo, numa região em que a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s. Adotando um sistema de coordenadas com origem no ponto O, como mostra a figura, pede-se: 01. No instante t = 0, uma partícula é lançada horizontalmente, com velocidade cujo módulo é V o = 60 m/s, de um ponto O situado a 100 m acima do solo (suposto horizontal e plano), numa região em que a aceleração da gravidade tem intensidade g = 10 m/s. Desprezando os efeitos do ar e adotando um sistema de coordenadas de origem O como mostra a figura, pede-se: a) O instante em que a partícula atinge o solo; b) O alcance horizontal da partícula; c) A equação da trajetória. 04. No instante t = 0, uma partícula é lançada horizontalmente com velocidade cujo módulo é V o = 50 m/s, de um ponto O situado a 00 m de altura, num local em que a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s. Adotando um sistema de coordenadas como mostra a figura, pede-se: a) As equações horárias da abscissa x e da ordenada y da partícula; b) A equação horária da componente vertical da velocidade da partícula; c) As coordenadas da partícula no instante t = 4,0 s; d) O módulo da velocidade da partícula no instante t = 4,0 s 0. Uma partícula é lançada horizontalmente, com velocidade cujo módulo é V o = 60 m/s, de um ponto situado a 30 m acima do solo, numa região em que a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s. a) Depois de quanto tempo a partícula atinge o solo? b) Qual o alcance horizontal da partícula? c) Qual o módulo da velocidade da partícula, no instante em que atinge o solo? a) O instante em que a abscissa da partícula é igual a 100 m; b) O instante em que a velocidade da partícula tem módulo igual a m / s. 05. Um avião voa a uma altura de 70 m, com velocidade constante e horizontal, cujo módulo á V o = 100 m/s, numa região em que a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s. Num determinado instante, uma bomba é solta do avião. Desprezando os efeitos do ar e supondo o chão horizontal, responda: a) Depois de quanto tempo, após ser solta, a bomba atinge o solo? b) Qual o alcance horizontal da bomba? c) Qual o módulo da velocidade da bomba no momento em que a mesma atinge o solo? d) Qual a trajetória da bomba para um observador fixo no solo? e) Qual a trajetória da bomba para um observador no avião?

2 06. (Med. Catanduva SP) Uma bola cai de uma mesa horizontal de 80 cm de altura, atingindo o chão a uma distância horizontal de 1,6 m de aresta do ponto da mesa. Sua velocidade (horizontal), ao abandonar a mesa, era de: Dado: g = 10 m/s. A) Zero. B) 4,0 m/s. D) 10 m/s. C) 16 m/s. E) nenhuma dessas respostas. 10. Uma senhora joga, pela janela de seu apartamento, a chave da porta para seu filho, que aguarda no solo. A chave é lançada horizontalmente com velocidade de 3,0 m/s, de um ponto situado a m acima do solo (vide figura). No exato instante em que a chave é lançada, o filho começa a movimentar-se com velocidade constante de 5,0 m/s em direção ao prédio. Com isso, consegue apanhar a chave em um ponto situado a m acima do solo. Sendo g = 10 m/s e desprezando a resistência do ar, determine a distância d entre o filho e o prédio, no momento em que a chave foi lançada. 07. (CESCEM SP) Um avião voa à altura de 000 m, paralelamente ao solo horizontal, com velocidade constante. Deixa cair uma bomba que atinge o solo à distância de 1000 m da vertical inicial da bomba. Desprezando-se a resistência do ar, a velocidade do avião é um valor mais próximo de: A) 50 m/s. B) 150 m/s. D) 50 m/s. C) 000 m/s. E) 4000 m/s. 08. Numa das margens de um rio, cuja largura é 850 m, foi instalado um canhão de modo que sua boca esteja a 45 m acima do solo (vide figura). Os projéteis disparados pelo canhão abandonam sua boca com velocidade V o. Para que valores de V o, os projéteis atingem a outra margem? 11. (Fuvest SP) Um motociclista de motocross move-se com velocidade v = 10 m/s, sobre uma superfície plana, até atingir uma rampa (em A), inclinada 45 com a horizontal, como indicado na figura. A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a rampa a uma distância horizontal D(D = H), do ponto A, aproximadamente igual a: 09. Uma partícula é lançada com velocidade inicial V o = 5 m/s, de um ponto O situado a 15 m acima do solo, numa região em que a aceleração da gravidade (g) vale 10 m/s. A partícula atinge um muro vertical situado a 100 m do ponto O. Determine a altura h do ponto B onde a partícula atinge o muro. (Despreze os efeitos do ar). A) 0 m. B) 7,5 m. D) 15 m. C) 5,0 m. E) 10 m. 1. (Fameca SP) De um avião descrevendo uma trajetória paralela ao solo, com velocidade v, é abandonada uma bomba de uma altura de 000 m do solo, exatamente na vertical que passa por um observador colocado no solo. O observador ouve o estouro da bomba no solo depois de 3 segundos do lançamento da mesma. São dados: aceleração da gravidade g = 10 m/s ; velocidade do som no ar: 340 m/s. A velocidade do avião no instante do lançamento da bomba era, em quilômetros por hora, um valor mais próximo de: A) 00. B) 300. D) 10. C) 150. E) 180.

3 13. (UFPE/000 Fís. ) Um pequeno bloco é arremessado do alto de uma escada que tem 99 degraus, com uma velocidade v = 6,0 m/s, conforme a figura. Cada degrau da escada possui 5 cm de altura e 5 cm de largura. Determine o número do primeiro degrau a ser atingido pelo bloco. 16. (Unifesp SP) Uma pequena esfera maciça é lançada de uma altura de 0,6 m na direção horizontal, com velocidade inicial de,0 m/s. Ao chegar ao chão, somente pela ação da gravidade, colide elasticamente com o piso e é lançada novamente para o alto. Considerando g = 10,0 m/s, o módulo da velocidade e o ângulo de lançamento do solo, em relação à direção horizontal, imediatamente após a colisão, são respectivamente dados por: A) 4,0 m/s e 30 o. B) 3,0 m/s e 30 o. C) 4,0 m/s e 60 o. D) 6,0 m/s e 45 o. E) 6,0 m/s e 60 o. 17. (Unifesp SP) Em um acidente de trânsito, uma testemunha deu o seguinte depoimento: 14. (UFPE/95 Fís. 1) Um jogador de tênis quer sacar a bola de tal forma que ela caia na parte adversária da quadra, a 6 metros da rede. Qual o inteiro mais próximo que representa a menor velocidade, em m/s, para que isto aconteça? Considere que a bola é lançada horizontalmente do início da quadra, a,5 m do chão, e que o comprimento total da quadra é 8 m, sendo dividida ao meio por uma rede. Despreze a resistência do ar e as dimensões da bola. A altura da rede é 1 m. A moto vinha em alta velocidade, mas o semáforo estava vermelho para ela. O carro que vinha pela rua transversal parou quando viu a moto, mas já era tarde; a moto bateu violentamente na lateral do carro. A traseira da moto levantou e seu piloto foi lançado por cima do carro. A perícia supôs, pelas características do choque, que o motociclista foi lançado horizontalmente de uma altura de 1,5 m e caiu no solo a 5,0 m do ponto de lançamento, medidos na horizontal. As marcas de pneu no asfalto plano e horizontal mostraram que o motociclista acionou bruscamente os freios da moto, travando as rodas, 1,5 m antes da batida. Após análise das informações coletadas, a perícia concluiu que a moto deveria ter atingido o carro a uma velocidade de 54 km/h (15 m/s). Considerando g = 10 m/s e o coeficiente de atrito entre o asfalto e os pneus 0,7; determine: a) a velocidade de lançamento do motociclista, em m/s; b) a velocidade da moto antes de começar a frear. 15. (UEM PR) Em uma cena de filme, um policial em perseguição a um bandido salta com uma moto do topo de um prédio a outro. Considere que ambos os prédios têm o topo quadrado com uma área de 900 m e que o policial motorizado se lança horizontalmente com uma velocidade de 7 km/h. Considere ainda que a distância entre os prédios é de 0 m e que o topo do segundo prédio está 10 m abaixo do topo do primeiro. Nessas condições pode-se afirmar que essa cena poderia ser real? (Considere a aceleração gravitacional igual a 10 m/s. Despreze a resistência do ar) A) Sim, pois o policial alcançaria o topo do segundo prédio aproximadamente 8 m após a primeira borda do prédio. B) Não, pois com essa velocidade inicial, o policial ultrapassaria o topo do segundo prédio. C) Não, pois o policial cairia entre os prédios em queda livre. D) Não, pois o policial atingiria a parede lateral do prédio em alguma altura do edifício. E) Não, pois o policial alcançaria o topo do segundo prédio a aproximadamente 0,5 m da segunda borda do prédio, sem espaço suficiente para parar a moto. 18. (UFSE) Um bloco desliza sobre o tampo horizontal de uma mesa com velocidade constante de 0 cm/s, a 1,0 m de altura em relação ao solo. Ao final do tampo da mesa, o bloco se projeta no ar até atingir o solo. Considere g = 10 m/s. Analise as afirmações a seguir. 0 0 Sobre o tampo da mesa, o bloco poderia percorrer 1,0 m em 5,0 s. 1 1 Enquanto desliza sobre o tampo da mesa, a força resultante que age no bloco é nula. Enquanto desliza sobre o tampo da mesa, a aceleração do bloco é 10 m/s. 3 3 Ao cair do tampo da mesa, o bloco executa uma trajetória retilínea inclinada, atingindo o solo a uma certa distância da mesa. 4 4 A distância horizontal entre o ponto em que o bloco atinge o solo e a mesa é maior que 1,0 m.

4 19. (UFPI) Um garoto lança, com velocidade de módulo v, uma bola de tênis contra a parte traseira de um caminhão que anda com velocidade de módulo v. A bola toca o caminhão perpendicularmente à sua traseira, e tem velocidade inicial no mesmo sentido da velocidade do caminhão, conforme figura abaixo Considere o choque perfeitamente elástico e a massa da bola muito menor que a do caminhão. Analise as afirmativas e classifique-as como V (verdadeira) ou F (falsa). 1. ( ) A bola, após tocar o caminhão, retorna com velocidade v na direção perpendicular à superfície da traseira do caminhão.. ( ) A bola, após tocar o caminhão, retorna com velocidade v na direção perpendicular à superfície da traseira do caminhão. 3. ( ) A bola, após tocar o caminhão, retorna com velocidade v/ na direção perpendicular à superfície da traseira do caminhão. 4. ( ) A bola toca o caminhão e cai perpendicularmente ao chão. 0. (Fuvest SP) Em decorrência de fortes chuvas, uma cidade do interior paulista ficou isolada. Um avião sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante, largando 4 pacotes de alimentos, em intervalos de tempos iguais. No caso ideal, em que a resistência do ar pode ser desprezada, a figura que melhor poderia representar as posições aproximadas do avião e dos pacotes, em um mesmo instante, é A) B) C) D) E) 1. (UFPB) Uma partícula é abandonada de uma altura h em relação ao solo. Durante a queda, além da aceleração da gravidade, essa partícula fica sujeita a uma aceleração horizontal constante devido a uma força horizontal que atua sobre a mesma. Nessas condições, a trajetória da partícula está melhor representada no gráfico:. (UFMS) O gráfico ao lado representa o deslocamento horizontal (x) de um jato de líquido que se escoa através de um pequeno furo feito a uma profundidade (h) na lateral de um tanque de altura (1 m), que permanece sempre cheio devido a um processo automático de reposição. Considere as afirmativas: I. O valor máximo de (x) ocorre quando o furo é feito na metade da altura do tanque. II. O valor máximo de (x) obtido é de 6 m. III. Dois furos cuja soma das profundidades é 1 m proporcionam o mesmo alcance (x). IV. Dois furos cuja soma das profundidades é 1 m proporcionam a mesma velocidade de escoamento. V. Dois furos cuja soma das profundidades é 1 m proporcionam o mesmo tempo de queda. É correto afirmar que A) apenas a afirmativa (I) é correta. B) apenas as afirmativas (I) e (III) são corretas. C) todas as afirmativas são corretas. D) todas as afirmativas são falsas. E) apenas a afirmativa (IV) é falsa.

5 3. (UFPR) Uma bola rola sobre uma mesa horizontal de 1,5 m de altura e vai cair num ponto do solo situado à distância de,5 m, medida horizontalmente a partir da beirada da mesa. Qual a velocidade da bola, em m/s, no instante em que ela abandonou a mesa? (Dado: g = 9,8 m/s ) 4. Um projétil é disparado contra um alvo vertical, de modo a atingi-lo formando um ângulo de 90 o. Sendo V o a velocidade inicial do projétil, L a distância entre o alvo e o ponto de disparo e g a aceleração da gravidade local, qual o ângulo de elevação do disparo? 5. (FCC SP) Se um pequeno furo horizontal for feito na parede vertical de um reservatório que contenha um líquido ideal (sem viscosidade), um filete de líquido escoará pelo furo, e sua velocidade inicial terá intensidade v = gh, onde g é o módulo da aceleração da gravidade. Considere o movimento do fluido como o de um projétil lançado no vácuo, a partir do furo, com velocidade v. Podemos afirmar que o valor de L é: 7. (UFPB) Um passageiro, viajando num ônibus desenvolvendo excessiva velocidade, decide denunciar o motorista. Deixa, então, cair da janela do ônibus um objeto, no exato momento em que passa por um fiscal de trânsito, parado no início de um trecho reto da pista. O fiscal, observando que o objeto cai a 3 m de distância, registra a velocidade do ônibus como sendo 144 km/h. A aceleração da gravidade vale 10 m/s. De que altura, em decímetros, o objeto foi largado pelo passageiro? 8. Um avião, voando com velocidade v a uma altura h do solo, sendo ambos valores constantes, larga uma bomba que atinge o solo com uma velocidade u que forma um ângulo α com a vertical: A) ( H h ) v. g B) vg. D) C) 4h + 4Hh. E) ( H ) h v g 4( H h) v. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade g, constante, determine uma expressão para o ângulo α. 9. (AFA) Duas esteiras mantêm movimentos uniformes e sincronizados de forma que bolinhas sucessivamente abandonadas em uma delas atingem ordenadamente recipientes conduzidos pela outra. Cada bolinha atinge o recipiente no instante em que a seguinte é abandonada. Sabese que a velocidade da esteira superior é v e que o espaçamento das bolinhas é a metade da distância d, entre os recipientes. Sendo g a aceleração da gravidade local, a altura h, entre as esteiras, pode ser calculada por: 6. (OBF/007) Dois pequenos orifícios de áreas iguais são feitos, um acima do outro, em uma garrafa PET cheia de água, como pode ser observado na figura. Sabe-se que a distância entre o orifício superior e a superfície da água é h, e que a distância entre os orifícios é D. Estabelecendo o sistema de coordenadas Oxy no furo inferior, determine as coordenadas (x e, y e ), do local de intersecção entre os dois fluxos de água. Despreze todos os efeitos dissipativos e de turbulência da água. Considere também que o fluxo de água é tão lento que a altura h não varia durante o tempo de observação. A) B) g d 8 v g d v. C). D) d g v g d. v

6 30. (AFA) Considere uma partícula M lançada verticalmente para cima com uma velocidade de 30 m/s. No mesmo instante, uma outra partícula N é lançada horizontalmente de um ponto situado a 10 m do solo. Sabe-se que elas irão se chocar em um ponto Q, conforme a figura. Desprezando os efeitos do ar, a altura do ponto Q é: A) 80 m. C) 40 m. B) 60 m. D) 15 m. 31. (Vunesp SP) Uma pequena esfera é lançada horizontalmente do alto de um edifício com velocidade V o. A figura mostra a velocidade V da esfera no ponto P da trajetória, t segundos após o lançamento, e a escala utilizada para representar esse vetor (as linhas verticais do quadriculado são paralelas à direção do vetor aceleração da gravidade g ) 33. (UCS RS) Uma ginasta numa apresentação solo corre para tomar impulso e executar uma série de movimentos no ar. Consegue sair do chão com uma velocidade inicial de 10 m/s e faz um ângulo de 60 o em relação ao solo.supondo que um movimento no ar demore 0,4 segundos, quantos movimentos, no máximo, a ginasta conseguirá executar durante o salto, ou seja, no tempo total em que estiver no ar? Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s e o sen 60 = 0, (Vunesp SP) Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória parabólica cuja altura máxima e o alcance atingido são, respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de lançamento foi de 45 o em relação ao solo horizontal, calcule a razão s/h. o o Dado: sen 45 = cos 45 =. 35. (UFPE/004 Fís. ) Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial v o = 0 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verificase que ele tem velocidade igual à metade de sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo projétil? (Despreze a resistência do ar.) 36. (UFPE/00 Fís. 1) Numa partida de futebol, uma falta é cobrada de modo que a bola é lançada segundo um ângulo de 30 com o gramado. A bola alcança uma altura máxima de 5,0 m. Qual é o módulo da velocidade inicial da bola em km/h? Despreze a resistência do ar. Considerando g = 10m / s e desprezando a resistência oferecida pelo ar, determine, a partir da figura: a) o módulo de V o. b) o instante em que a esfera passa pelo ponto P. 3. (UTAM) Um índio lança uma flecha para atingir uma tartaruga que se encontra na outra margem de um lago. Qual será o ângulo de elevação desse lançamento, sabendo que a tartaruga está a 300 m de distância horizontal do ponto de lançamento e que o tempo total do percurso da flecha é 30 s? 37. (UFPE/00 Fís. ) Um projétil é lançado do solo, segundo um ângulo de 15 com a horizontal. Ele atinge um alvo no solo, que se encontra a uma distância igual ao alcance máximo que o projétil teria se fosse lançado com uma velocidade inicial de 15 m/s e ângulo de lançamento de 45. Qual foi a velocidade de lançamento do projétil, em m/s? Despreze a resistência do ar. 38. (UFPE/00 Fís. ) Uma brincadeira de tiro ao alvo consiste em acertar, a partir do ponto O, uma pequena esfera de ferro presa por um ímã, em P, como mostra a figura. No instante em que é feito um disparo, a esfera se desprende, sendo eventualmente atingida durante a queda. Se um projétil é disparado a 00 m/s e acerta o alvo, após quanto tempo, em unidades de centésimos de segundos (10 s), o alvo é atingido? Despreze a resistência do ar. A) tan α = 15. B) tan α = 30. D) sen α = 30. C) sen α = 10. E) cos α = 10.

7 39. (UFPE/00 Fís. 3) Uma brincadeira de tiro ao alvo consiste em acertar, a partir do ponto O, uma pequena esfera de ferro presa por um ímã, em P, como mostra a figura. No instante em que é feito um disparo, a esfera se desprende, sendo eventualmente atingida durante a queda. Se um projétil é disparado a 100 m/s e acerta o alvo, qual é a distância percorrida pelo alvo, em cm, antes que ele seja atingido? Despreze a resistência do ar. 43. (UFPE/97 Fís. ) Um gafanhoto adulto pode saltar até 0,80 m com um ângulo de lançamento de 45 o. Desprezando a resistência do ar e a força de sustentação aerodinâmica sobre o gafanhoto, calcule quantos décimos de segundo ele permanecerá em vôo. 44. (UFPE/95) Uma pedra é lançada do topo de um edifício, com velocidade inicial v o formando um ângulo de 45 o com a horizontal, conforme a figura abaixo. Despreze a resistência do ar e indique a afirmativa errada. 40. (UFPE/000) Um jogador chuta a bola em um jogo de futebol. Desprezando-se a resistência do ar, a figura que melhor representa a(s) força(s) que atua(m) sobre a bola em sua trajetória é: A) A velocidade da pedra ao passar pelo ponto D é v o + gh. B) O tempo gasto pela pedra no percurso BC é menor que o tempo gasto no percurso CD. 41. (UFPE/000 Fís. ) O salto (parabólico) de um gafanhoto tem um alcance de 0,9 m. Considere que o ângulo de inclinação do vetor velocidade inicial do gafanhoto seja de 45 o em relação ao solo. Qual o módulo dessa velocidade inicial em m/s? 4. (UFPE/98) Os gráficos abaixo representam os sucessivos valores (expressos em metros) das distâncias horizontal x(t) e vertical y(t) percorridas por uma bala disparada por um canhão. Se no instante t = 5 s a distância, em metros, da bala para o canhão vale R, qual o valor numérico de seu quadrado, R? C) O tempo gasto pela pedra no percurso BCD é vezes maior que o tempo gasto no percurso BC. D) No ponto C os módulos das componentes vertical e horizontal da velocidade são iguais. E) Se o tempo gasto pela pedra no percurso ABC é segundos, h é 5 metros. 45. (UFPE/95 Fís. e 3) Uma bola de tênis é arremessada do início de uma quadra de 30 m de comprimento total, dividida ao meio por uma rede. Qual o inteiro mais próximo que representa o maior ângulo θ abaixo da horizontal, em unidades de 10 1 rd, para que a bola atinja o lado adversário? Assuma que a altura da rede é 1 m e que a bola é lançada a,5 m do chão. Despreze a resistência do ar e as dimensões da bola, e considere que não há limitações quanto à velocidade inicial da bola. A) 1, B) 4, D), C) 5, E) 3, (UFPE/93 Fís. 1) Numa das modalidades de saque de voleibol (viagem ao fundo do mar), o jogador lança a bola de uma das extremidades da quadra, a uma altura de 3, m e com velocidade horizontal. Sabendo que a quadra tem 16 m de comprimento, calcule a máxima velocidade, em m/s, que o jogador pode imprimir à bola para que ela não ultrapasse os limites da quadra.

8 47. (UFPE/91) Um garoto está sentado na poltrona de um trem que se move em linha reta. Num certo instante, ele joga uma bola verticalmente para cima. Pode-se afirmar que a bola: A) cairá nas mãos do garoto apenas se o trem mantiver a velocidade constante enquanto ela estiver no ar. B) cairá nas mãos do garoto apenas se o trem reduzir sua velocidade enquanto ela estiver no ar. C) sempre cairá atrás do garoto. D) sempre retornará às mãos do garoto. E) sempre cairá à frente do garoto. 48. (UPE/007 Fís. ) Um projétil é disparado com velocidade escalar inicial V o = 0,0 m/s, num terreno plano, em um alvo que está no chão, a uma distância R = 0,0 m, conforme mostrado na figura. Considere g = 10,0 m/s. O menor e o maior ângulo de lançamento que permitirão ao projétil atingir o alvo são, respectivamente, A) 15, 45. B) 30, 60. D) 15, 75. C) 40, 80. E) 75, (UPE/004 Fís. ) Um atleta de tênis rebate uma bola, imprimindo uma velocidade inicial na mesma de 0 m/s e fazendo um ângulo de 4 com a horizontal. De acordo com o posicionamento da bola na quadra (5 m de afastamento horizontal da rede, 1 m de altura de lançamento), como mostra a figura, é correto afirmar que (Dados: sen 4 = 0,07 e cos 4 = 1,0; altura da rede = 0,9 m). A) a bola não consegue chegar à rede antes de quicar no saibro. B) a bola bate diretamente na rede, não a ultrapassando. C) a bola ultrapassa a rede, mas quica no saibro antes da rede. D) a bola quica duas vezes no saibro antes de bater na rede. E) a bola ultrapassa a rede de primeira. 51. (UPE/003 Fís. ) Determinada jogada tem sido observada com freqüência nos jogos recentes de futebol: o arremesso lateral funcionando como um lançamento na grande área. Na copa do mundo, foi um lance muito usado para criar chances de gol. Consideremos que os jogadores são de mesma altura de modo que os pontos de lançamento e recepção estão no mesmo nível. As considerações seguintes referem-se à física envolvida nessa jogada. 49. (UPE/007 Fís. 1) A figura abaixo mostra três trajetórias possíveis para uma bola de futebol chutada a partir do chão. Ignorando os efeitos do ar, os tempos de vôo para cada uma das três trajetórias são, respectivamente, t 1, t e t 3. Qual das opções abaixo corresponde corretamente à relação entre estes tempos? A) t 3 > t > t 1. B) t 1 > t > t 3. D) t 1 = t > t 3. C) t 1 = t = t 3. E) t 3 = t = 3 t 1. Identifique a correta. A) A velocidade da bola, quando esta toca na cabeça do atacante, é menor do que a velocidade de lançamento. B) O ângulo de lançamento não influi no alcance. Tudo depende da força do arremessador. C) Se o ângulo de lançamento for de 45º, a bola chegará ao atacante com velocidade maior que a do lançamento. D) O arremessador afasta-se da linha lateral e corre antes do lançamento com o objetivo exclusivo de conseguir maior componente vertical da velocidade. E) A corrida antes do lançamento não tem qualquer influência, pois o jogador tem de estar parado na hora do arremesso.

9 5. (Unicap PE) Um goleiro, ao bater um tiro de meta, chuta a bola com uma velocidade de módulo 90 km/h, formando um ângulo de 30 o com a horizontal. Despreze a resistência do ar. I II 0 0 A componente vertical da velocidade inicial tem módulo igual a 45 km/h. 1 1 Quando a bola atinge a altura máxima, sua velocidade é horizontal e de módulo igual a 45 km/h. A altura máxima que a bola atinge é 9,0 m. 3 3 O tempo que a bola gasta para atingir a altura máxima é de,5 s. 4 4 O alcance da bola é de 15 m. 53. (UFSE) Um projétil é lançado, a partir do solo, com velocidade inicial de 0 m/s, formando 37 com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere 10 m/s a aceleração local da gravidade, sen 37 = 0,60 e cos 37 = 0,80. Analise as afirmativas. 0 0 O tempo de subida do projétil é de 1, s. 1 1 A altura máxima atingida desde o solo é de 4 m. O tempo gasto até o retorno ao solo é o dobro do tempo de subida. 3 3 O módulo da velocidade no ponto mais alto é de 0 m/s. 4 4 Ao atingir o solo, o módulo da velocidade é de 0 m/s. 54. (UFPI) Dois projéteis são lançados de uma mesma posição, com velocidades iniciais de mesmo módulo v o e diferentes ângulos de lançamento. As trajetórias dos projéteis estão mostradas na figura ao lado. Sobre os módulos das velocidades e das acelerações dos projéteis nos pontos 1 e podemos afirmar corretamente que: 55. (Mackenzie SP) Um jogador de basquete, parado, lança obliquamente a bola da altura de 1,70 m com velocidade de 10 m/s, formando um ângulo α (sen α = 0,8; cos α = 0,6) acima da horizontal, para outro jogador situado a 9 m dele. Adote g = 10 m/s e despreze a resistência do ar. A altura, em relação ao solo, a que esse jogador deve colocar a mão, com o braço na vertical, para apanhar a bola é: A) 0,75 m. B) 1,70 m. D),5 m. C),65 m. E),45 m. 56. (UFPB) Em uma partida de futebol, o goleiro bate um tiro de meta com a bola no nível do gramado. Tal chute dá à bola uma velocidade inicial de módulo 0 m/s e um ângulo de lançamento de 45. Nessas condições, a distância mínima que um jogador deve estar do ponto de lançamento da bola, para recebê-la no seu primeiro contato com o solo, é: A) 30 m. B) 0 m. D) 5 m. C) 40 m. E) 10m. 57. (UFPB) Num fim de tarde, enquanto aguava as plantas de seu jardim com uma mangueira, uma estudante concluiu que podia aplicar ao movimento das gotas de água as leis de movimento que havia aprendido em suas aulas de física no colégio. Anotou então as seguintes conclusões, para poder verificar, posteriormente, sua veracidade. I. Os movimentos de cada gota de água, na horizontal e na vertical, são independentes; na vertical, o movimento é uniformemente variado e, na horizontal, o movimento é uniforme. II. Além da força gravitacional, existe uma outra força que empurra as gotas de água para a frente. III. A trajetória das gotas de água é parabólica. Dessas afirmações, está(ão) correta(s) apenas: A) I. B) II. D) III. C) I e II. E) I e III. 58. (UFES) Um foguete sobe inclinado, fazendo com a vertical um ângulo de 60 o. A uma altura de m do solo, quando sua velocidade é de km/h, uma de suas partes de desprende. A aceleração da gravidade ao longo de toda a trajetória é constante e vale g = 10 m/s. A altura máxima, em relação ao solo, atingira pela parte que se desprendeu é: A) v 1 > v e a 1 = a. B) v 1 = v e a 1 = a. D) v 1 = v e a 1 > a. C) v 1 < v e a 1 = a. E) v 1 < v e a 1 > a. A) m. B) m. D) m. C) 400 m. E) m.

10 59. (UFC) Uma partícula pontual é lançada de um plano inclinado conforme esquematizado na figura abaixo. O plano tem um ângulo de inclinação θ em relação à horizontal, e a partícula é lançada, com velocidade de módulo v, numa direção que forma um ângulo de inclinação α em relação ao plano inclinado. Despreze qualquer efeito da resistência do ar. Considere que a aceleração da gravidade local é constante (módulo igual a g, direção vertical, sentido para baixo). a) Considerando o eixo x na horizontal, o eixo y na vertical e a origem do sistema de coordenadas cartesianas no ponto de lançamento, determine as equações horárias das coordenadas da partícula, assumindo que o tempo é contado a partir do instante de lançamento. b) Determine a equação da trajetória da partícula no sistema de coordenadas definido no item (a). c) Determine a distância, ao longo do plano inclinado, entre o ponto de lançamento (ponto A) e o ponto no qual a π partícula toca o plano inclinado (ponto B). Considere α = π e θ = (Fuvest SP) Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do chão, lança a bola contra uma parede próxima. Com auxílio de uma câmera digital, foi possível reconstituir a trajetória da bola, desde o ponto em que ela atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto em que bateu na parede (ponto B). As posições de A e B estão representadas na figura. Após o choque, que é elástico, a bola retorna ao chão e o jogo prossegue. a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane. b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância percorrida nessa direção é de 1,3 m. c) A velocidade vertical de saída do solo. 6. (Unicamp SP) Uma bola de tênis rebatida numa das extremidades da quadra descreve a trajetória representada na figura abaixo, atingindo o chão na outra extremidade da quadra. O comprimento da quadra é de 4 m. a) Calcule o tempo de vôo da bola, antes de atingir o chão. Desconsidere a resistência do ar nesse caso. b) Qual é a velocidade horizontal da bola no caso acima? c) Quando a bola é rebatida com efeito, aparece uma força, F E, vertical, de cima para baixo e igual a 3 vezes o peso da bola. Qual será a velocidade horizontal da bola, rebatida com efeito para uma trajetória idêntica à da figura? 63. Um projétil é lançado a um ângulo α de um penhasco de altura h acima do nível do mar. Se ele cair no mar a uma distância D da base do penhasco, prove que sua máxima altura acima do nível do mar é: a) Estime o intervalo de tempo t 1, em segundos, que a bola levou para ir do ponto A ao ponto B. b) Estime o intervalo de tempo t, em segundos, durante o qual a bola permaneceu no ar, do instante do chute até atingir o chão após o choque. D H = h + 4 tan α h ( + D tanα ) 61. (Unicamp SP) O famoso salto duplo twist carpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em metros), assim como o tempo de duração do salto. De acordo com o gráfico ao lado, determine:

11 64. (Cesgranrio RJ) Uma pedra é lançada do ponto O com velocidade inicial v o. O ponto M é o ponto médio do segmento OP. No instante em que a pedra cruza a reta vertical r, a distância MM ' é igual a,0 metros. Desprezando a resistência do ar, quando a pedra cruzar a reta vertical s, qual o valor da distância PP '? 65. (Fesp SP) Um rapaz de 1,5 m de altura, que está parado, em pé a uma distância de 15 m em frente a um muro de 6,5 m de altura, lança uma pedra com um ângulo de 45 o com a horizontal. Com que velocidade mínima deve lançar a pedra para que ela passe por cima do muro? Despreze a resistência do ar. Adote g = 10 m/s. A) 11 m/s. B) 14 m/s. D) 16 m/s. C) 15 m/s. E) 17 m/s. 66. Demonstrar que com um canhão pode-se atingir um mesmo ponto do terreno com um ângulo de elevação de 60 o e com outro de 30 o sendo que a flecha da trajetória (altura máxima do projétil) é no primeiro caso três vezes maior que no segundo. 67. (UFPI) Um projétil é lançado de uma altura de, metros acima do solo, com uma velocidade inicial que faz um ângulo de 60 o com a horizontal. O valor da aceleração da gravidade no local é igual a 10 m/s e o projétil atinge o solo com uma velocidade de 1 m/s. Podemos afirmar corretamente que sua velocidade no ponto mais alto de sua trajetória tem módulo igual a: A bola deixa a mão do jogador, a uma altura de,0 m do chão, com velocidade inicial V 0 = 10 m / s, cuja direção forma um ângulo de 45 o com a horizontal. Quando a bola bate na parede a componente horizontal do vetor velocidade troca de sinal e a componente vertical permanece inalterada. Onde a bola atinge o solo? 69. Uma roda de raio 50 cm gira sem escorregar sobre o solo horizontal em relação ao qual o seu eixo tem uma velocidade constante de 10 m/s. Em determinado instante uma partícula aderente à superfície da roda destaca-se da mesma no ponto P indicado na figura abaixo. o Sendo α = 30 e g = 10m / s, pede-se: a) a maior altura que a partícula atinge em relação ao solo. b) a distância horizontal percorrida até atingir o solo. 70. Uma arma dispara de um mesmo ponto O dois projéteis com a mesma velocidade inicial V 0, sob dois ângulos distintos: θ e θ '. Sendo dada a aceleração local da gravidade g, pede-se o intervalo de tempo que deve haver entre os dois tiros para os projéteis colidirem no ar. A) 6,0 m/s. B) 5,0 m/s. D) 3,0 m/s. C) 4,0 m/s. E),0 m/s. 68. Um jogador de basquete profissional está 4,0 m à frente de uma parede vertical e lança uma bola (veja a figura).

12 01. a) y = 5 t ; x = 60 t b) V y = 10 t c) y = 80 m e x = 40 m d) 0 3 m / s a) 8,0 s 40. Letra C b) 480 m c) 100 m/s 4. Letra D 03. a) 6,0 s b) 40 m 44. Letra C x c) y = ( S. I.) a),0 s b) 40 s 47. Letra A 05. a) 1 s 48. Letra D b) 100 m 49. Letra C c) 0 61 m / s 50. Letra E d) parábola 51. Letra A e) linha reta 5. VFFFF 06. Letra B 53. VFVFV 07. Letra A 54. Letra B m / s < v < 300 m / s 55. Letra E m 56. Letra C m 57. Letra E 11. Letra A 58. Letra D 1. Letra E 59. a) x = v cos ( α + θ ) t g t y = v sen ( α + θ ) t 19. FFFV c) 64 m/s 0. Letra B 63. demonstração 1. Letra C 64. 8,0 m. Letra B 65. Letra C 3. 5,0 m/s 66. demonstração L g 4. sen θ = 67. Letra B V o 5. Letra C 68. a 18 m da parede ( h) 6. ( X Y ) h( D + h) e; e = ; 69. a) 4,5 m 7. 3 b) v V cos cos ' 8. tan α = 70. gh ( ) 0 θ θ g sen θ + θ ' 9. Letra A 30. Letra C 31. a) 10 m/s b) 1,5 s 3. Letra A movimentos s 34. = 4 h c) b) y = tan ( α + θ ) g x v cos ( α + θ ) a) 0,4 s b),0 s x 15. Letra A 61. a) 1,515 m 16. Letra C b) 13/11 m/s 17. a) 10 m/s c) 5,5 m/s b) 0 m/s 6. a) 0,75 s 18. VVFFF b) 3 m/s