Energia potencial e Conservação da Energia

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1 Energia potencial e Conservação da Energia Disciplina: Física Geral I Professor: Carlos Alberto

2 Objetivos de aprendizagem Ao estudar este capítulo você aprenderá: Como usar o conceito de energia potencial gravitacional em problemas que envolvem o movimento vertical; Como usar o conceito de energia potencial elástica em problemas que envolvem um corpo em movimento ligado a uma mola alongada ou comprimida. A distinção entre forças conservativas e não conservativas e como solucionar problemas em que ambos os tipos de forças atuam sobre um corpo em movimento. Como calcular as propriedades de uma força conservativa quando você conhece a função energia potencial correspondente. Como usar diagramas de energia para entender o movimento de um objeto com deslocamento retilíneo sob influência de uma força conservativa.

3 Energia Potencial

4 Força Conservativa O trabalho realizado por uma força conservativa sobre uma partícula é independente do caminho percorrido pela partícula de um ponto a outro. (DEFINIÇÃO) Uma força é conservativa se o trabalho que ela realiza sobre a partícula é zero quando a partícula percorre qualquer caminho fechado, retornando à sua posição inicial. (DEFINIÇÃO ALTERNATIVA) y Caminho A 2 1 Caminho B x

5 Funções Energia Potencial Definimos a função energia potencial U de forma que o trabalho realizado por uma força conservativa é igual à diminuição da função energia potencial: ou

6 Funções Energia Potencial Energia Potencial Gravitacional Fazendo U = 0 para y = 0: A energia potencial gravitacional associada a um sistema partícula-terra depende apenas da posição vertical y (ou altura) da partícula em relação à posição de referência y = 0, e não da posição horizontal.

7 Funções Energia Potencial Energia Potencial Elástica x=0

8 Energia Mecânica (DEFINIÇÃO) Em um sistema isolado, onde apenas forças conservativas cousam variações de energia, a energia cinética e a energia potencial podem variar, mas sua soma, a anergia mecânica do sistema, não pode variar PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA

9 Energia Mecânica

10 Exemplo 7.2: (Tipler, p201) Uma garrafa de 0,350 kg cai, a partir do repouso, de uma prateleira que está 1,75 m acima do chão. Determine a energia potencial do sistema garrafa-terra, quando a garrafa está na prateleira e quando ela está para tocar o chão. Determine a energia cinética da garrafa exatamente antes do impacto.

11 Exemplo 7.3: (Tipler, p203) Um sistema consiste em um jogador de basquete de 110 kg, o aro da cesta e Terra. Suponha zero a energia potencial deste sistema quando o jogador está de pé no chão e o aro está na horizontal. Encontre a energia potencial total deste sistema quando o jogador está pendurado na frente do aro (situação parecida com a da figura ao lado). Suponha, também, que o centro de massa do jogador está a 0,80 m do chão quando ele está de pé no chão, e 1,30 m acima do chão quando ele está pendurado. A constante de força do aro é 7,2 kn/m e a parte da frente do aro é deslocada para baixo de uma distância de 15 cm.

12 Exemplo 7.3: (Tipler, p203)

13 Exemplo 7.4: (Tipler, p205) Próximo à borda de um telhado de um prédio de 12 m de altura, você chuta uma bola com uma velocidade vi = 16 m/s a um ângulo de 60º acima da horizontal. desprezando a resistência do ar, encontre (a) a altura máxima, acima do telhado do prédio, atingida pela bola e (b) sua velocidade, quando está prestes a tocar o solo.

14 Exemplo 7.5: (Tipler, p206) Um pêndulo consiste em uma bola de massa m presa a um fio de comprimento L. A bola é puxada lateralmente até que o fio forme um ângulo θ0 com a vertical e largada do repouso. Quando ela passa pelo ponto mais baixo do arco, encontre expressões para (a) a velocidade da bola e (b) a tensão no fio. Despreze a resistência do ar.

15 Exemplo 7.6: (Tipler, p208) Um bloco de 2,0 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, é empurrado contra uma mola de constante de força igual a 500 N/m, comprimindo a mola de 20 cm. O bloco é então liberado e a força da mola o acelera à medida que a mola descomprime. Depois, o bloco desliza ao longo da superfície e sobe um plano sem atrito inclinado de um ângulo de 45º. Qual é a distância que o bloco percorre, rampa acima, até atingir momentaneamente o repouso?

16 Exemplo 7.7: (Tipler, p208) Você salta de uma plataforma a uma altura de 134 m sobre o rio Nevis (Nova Zelândia). Após cair livremente por 40 m, a corda do Bungee-jump presa a seus tornozelos começa a se distender. (O comprimento da corda frouxa é de 40 m.) Você continua a descer outros 80 m até atingir o repouso. Se sua massa é de 100 kg e a corda segue a lei de Hooke e tem massa desprezível, qual é a sua aceleração quando você está momentaneamente em repouso, no ponto mais baixo do salto? (despreze o arraste do ar.)

17 Exemplo 7.8: (Tipler, p209) Você viajou no tempo e está no final dos anos 1800, assistindo a seus tataravós, em lua-de-mel, andando na montanha-russa de perfil circular conhecida como Flip Flap Railway, em Coney Island, um bairro da cidade de Nova York (EUA). O carrinho em que eles estão está prestes a ingressar na laçada circular, quando um saco de areia de 100 kg cai de uma plataforma de um canteiro de obras sobre o banco traseiro do carrinho. Ninguém é ferido, mas o impacto faz com que o carrinho perca 25 por cento de sua rapidez. O carrinho havia partido do repouso de um ponto duas vezes mais alto do que o topo da volta circular. Despreze o atrito e o arraste do ar. O carrinho de seus tataravós conseguirá completar a volta sem cair?

18 Energia potencial e Equilíbrio Vimos que (movimento em 1D): No limite que Δx 0, temos Verificação: Energia Potencial Elástica Energia Potencial Gravitacional

19 Energia potencial e Equilíbrio Equilíbrio instável U(x) Equilíbrio indiferente Equilíbrio estável x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x F(x) Pontos de Equilíbrio: x

20 Energia potencial e Equilíbrio Ponto de Retorno

21 Trabalho realizado por uma força externa Trabalho é a energia transferida para um sistema ou de um sistema através de uma força externa que age sobre o sistema. Sistema W>0 Sistema W<0

22 Trabalho realizado por uma força externa Na ausência de atrito Sistema bola-terra W Na presença de atrito Sistema bloco-piso W

23 Exemplo 7.11: (Tipler, p216) Uma caixa de 4,0 kg está inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal. Você empurra a caixa por uma distância de 3,0 m ao longo da mesa, com uma força horizontal de 25 N. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a mesa é 0,35. Determine (a) o trabalho externo realizado sobre o sistema bloco-mesa, (b) a energia dissipada pelo atrito, (c) a energia cinética final da caixa e (d) a rapidez final da caixa.

24 Exemplo 7.12: (Tipler, p217) Um trenó está deslizando sobre uma superfície horizontal coberta de neve, com uma rapidez inicial de 4,0 m/s. se o coeficiente de atrito cinético entre o trenó e a neve é 0,14, que distância o trenó percorrerá até parar?

25 Exemplo 7.13: (Tipler, p218) Uma criança de 40 kg de massa desce por um escorregador de 8,0 m de comprimento, inclinado de 30º com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a criança e o escorregador é 0,35. Se a criança parte do repouso do topo do escorregador, qual sua rapidez ao chegar a base?

26 Exemplo 7.14: (Tipler, p218) Um bloco de 4,0 kg está pendurado, através de um fio que passa por uma polia sem massa e sem atrito, a um bloco de 6,0 kg que está sobre uma prateleira. O coeficiente de atrito cinético é 0,20. O bloco de 6,0 kg é empurrado contra uma mola, comprimindo-a de 30 cm, A mola tem uma constante de força de 180 N/m. Determine a rapidez dos blocos depois que o bloco de 6,0 kg tiver sido largado e o bloco de 4,0 kg tiver descido uma distância de 40 cm. (Suponha o bloco de 6,0 kg inicialmente a pelo menos 40 cm da polia.)

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