Física Unidade IV Balística Série 1 - Queda livre e lançamento vertical

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1 01 Em uma queda livre, a resultante das forças é o peso; assim: R = P m a = m g a = g = constante Então, se há um movimento uniformemente variado (MUV), os itens b, d, e, g e h estão corretos, e os itens a, c e f estão errados. Resposta: a E; b C; c E; d C; e C; f E; g C; h C 1

2 0 Em uma queda livre, a resultante das forças é o peso; então: R = P m a = m g a = g Resposta: C

3 03 Na situação descrita, tem-se um MUV. Aplicando a equação de Torricelli, vem: 79 V = V 0 + a S 7² = 0² + 9 h h = h = 40, 5 m 18 Resposta: D 3

4 04 Na situação descrita, tem-se um MUV. Aplicando a equação horária, vem: 1 1 S = V0t + at h = ² h = 0 m Resposta: B 4

5 05 Observe a figura: Sendo a queda livre um MUV e considerando que o início da análise do movimento seja o instante em que o tênis passa pela janela no 3 o andar, podemos calcular a velocidade do seguinte modo: V = V 0 + a (S S 0 ) V = (9 0) V = 17,3 m/s Resposta: C 5

6 06 Considerando que o início da análise do movimento seja o instante em que o tênis foi abandonado e que o fim seja quando ele passa pela janela do térreo, temos: V = V 0 + a (S S 0 ) (17,3) = S S 15 m Sendo a distância entre os andares igual a 3 m, vem: 1 o andar 3 m N o andar 15 m Portanto: N o andar 5 o Resposta: B 6

7 07 Adotando-se a origem dos espaços no local do lançamento e orientando a trajetória para baixo, podemos obter as equações horárias para os dois corpos. Para o primeiro corpo (t 0 = 0) S 1 = (S 0 ) 1 + (V 0 ) 1 t + a t S 1 = 5t Para o segundo corpo (t 0 = 1s) S = (S 0 ) + (v 0 ) t + a t S = t + 5 (t 1) S = 5(t 1) Sendo a distância entre os dois corpos igual a 15 m, vem: S 1 S = 15 5t 5(t 1) = 15 5t 5(t t +1) = 15 5t 5t + 10t 5 = 15 10t = 0 t = s A distância percorrida pelo segundo corpo até o instante t = s será: S = 5( 1) S = 5 m Resposta: D 7

8 08 a) Sendo a única força aplicada na plataforma o peso, temos: R = P m γ = m g γ = g = 10 m/s b) A partir do instante da queda o corpo percorre 45 m V = V 0 + a S V = V = 30 m/s c) Considerando que o valor da aceleração necessária para imobilizar a plataforma seja a mínima aceleração constante necessária para que a plataforma pare antes da colisão, temos: V = V 0 + a S 0 = 30 + a 30 a = 15 m/s a = 15 m/s Respostas: a) 10 m/s b) 30 m/s c) 15 m/s (em módulo) 8

9 09 Na situação descrita, tem-se um MUV. Aplicando a equação horária, vem: 1 1 S = V0 t + at h = ² h = 45 m Resposta: D 9

10 10 Em uma queda livre, a resultante das forças é o peso, assim: R = P m a = m g a = g = constante Então, se há um MUV, conclui-se: (01) Errada. (0) Certa. Usando a regra de Galileu: S = = 5 m Ou ainda: 1 1 S = gt 1 = g 1 g = m/min² Assim, em t = 5 min: 1 S = 5 S = 5 m (04) Certa. (08) Errada. S 1 (16) Certa. V m = V m = Vm = 1 m/min t 1 Soma: ( ) Resposta: 10

11 11 Desprezando-se a resistência do ar, tem-se uma queda livre. A função horária da altura é dada por: 1 S = gt Assim: 1 H = gt Para t = t, vem: 1 1 S' = g ( t ) S ' = 4 gt S' = 4H Resposta: A 11

12 1 Desprezando-se a resistência do ar, tem-se uma queda livre. Como a orientação da trajetória é para cima, a função horária da altura é dada por: 1 S = S0 gt cujo gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo. Resposta: D 1

13 13 Como as forças de resistência do ar podem ser desprezadas, tem-se uma queda livre cuja função horária é: 1 S = gt Considerando que a altura h é percorrida num intervalo de tempo t, tem-se: 1 1 S = gt h = 10t h = 5t O espaço um segundo antes da esfera chegar ao solo é dado por: 1 1 S = gt S' = 10 (t 1) S' = 5t 10t + 5 A distância percorrida durante o último segundo pode ser assim calculada: h S' = 35 t ( 5t 10t + 5) = 35 10t = 40 t = 4 5 s Usando a equação da velocidade em função do tempo, tem-se: V = V + gt V = V = 40 m/s 0 Resposta: E 13

14 14 Nos primeiros quatro segundos, a velocidade do corpo é: V = V + gt V = V = 40 m/s 0 Nos três segundos finais, a velocidade é mantida constante. Montando o gráfico da velocidade em função do tempo desse movimento, tem-se: V (m/s) t (s) Usando a propriedade do gráfico V t: ( + ) N S = área S = S = 00 m Resposta: D 14

15 (C) Em uma queda livre, tem-se: S = gt 1 1 Para o primeiro segundo: S = gt h = 10 1 h = 5 m S 5 Assim: V m = V m = Vm = 5 m/s t (C) S = gt h = 10 3 h = 45 m 04. (C) A distância percorrida no último segundo é igual ao deslocamento entre os instantes t = 4 s e t = 5 s. Lembrando que d = S = gt S = 5t, tem-se: d = d = 45 m 08. (C) Nos primeiros quatro segundos, a velocidade do corpo é: V = V + gt V = V = 40 m/s (C) S = gt h = 10 5 h = 15 m S 15 Assim: V m = V m = Vm = 5 m/s t 5 Se a velocidade fosse constante, teríamos: S V = S = V t S = 5 5 = 15 m e t S S 15 V = t = t = t = 5 s t V 5 Assim, todas estão corretas. Soma = 31 ( ) Resposta: 31 15

16 16 Na situação descrita, tem-se uma queda livre. As funções horárias do espaço e velocidade são, respectivamente: S 1 gt = e V = gt A partir dessas equações monta-se a tabela a seguir. Instante Espaço Velocidade t h V t 4h V 3t 9h 3V Resposta: D 16

17 17 a) Representando a situação descrita no enunciado, tem-se: S = S V 0 t + a t h = 0 t 10 t h = 0 t 5t Substituindo valores para os instantes e calculando as alturas associadas podemos construir a tabela e o gráfico abaixo. h t b) A partir do gráfico, vem: t = s h = 0 m Resposta: a) Gráfico Figura acima. b) t = s; h máx = 0 m 17

18 18 Primeira pedra: S = S ,6 = 9,8 t 1 = s V t 0 + a t 0 t 1 1 Segunda pedra: V = 0 = V 0 + a S V 0 + 9,8 4,9 V 0 = 9,8 m/s S = S 0 + V 0 t + a t 0 = 19,6 + 9,8t 4,9 t : 4,9 0 = 4 + t t t = 3,4 s O intervalo de tempo decorrido entre os dois eventos é: t = t t 1 = 3,4 t = 1,4 s Resposta: 1,4 s 18

19 19 Início ε ma = m A g h + 1 m A V ε ma = 1 m A V Ao tocar o solo A ε mb = m B g h + 1 m B V ε mb = 1 m B V B Como o sistema é conservativo, temos: ε ma = ε ma m A g h + 1 m ε mb = ε mb mb g h + 1 m A V = 1 m A V V A = gh + V A B V = 1 m B V V B = gh + V B Concluímos que, independentemente da altura ou da massa, V A = V B. Resposta: D 19

20 0 Observe a figura: a S = S0 + V0t + t 10 0 = h h = 40 m 0 Resposta: E 0

21 01 Observe a figura: Subida do balão S = S 0 + V t h = 0 + V 5 (I) Movimento da pedra S = S 0 + V 0 t + a t 0 = h + V 9,8 h + V = 19,6 (II) a) Substituindo (I) em (II), temos: 5V + V = 19,6 V =,8 m/s (III) b) Substituindo (III) em (I), vem: h = 5,8 h = 14 m c) Assim: S = S 0 + Vt h = 0 +,8 7 h = 19,6 m Respostas: a),8 m/s b) 14 m c) 19,6 m 1

22 a) Para construir os gráficos, precisamos das equações dos movimentos, para estabelecê-las, devemos lembrar que, em t = 0, H = h = h = 0. Equações: 1) do movimento do elevador É um movimento uniforme com velocidade 5 m/s. Logo: H(t) = 5t (SI) ) do movimento da bolinha em relação ao térreo. É um lançamento vertical com velocidade inicial V 0 = V e + V b = 15 m/s. Logo: h (t) = 15 t 5t (SI) (II) 3) do movimento da bolinha em relação ao elevador. É a diferença h = h H. Logo: h = 10t 5t = (SI) No instante em que a bolinha retorna ao piso do elevador, temos: h' = H 15t 5t = 5t Dessa última equação: t =,0 s (III) (I) Portanto, temos de construir os gráficos das funções (I), (II) e (III) no intervalo 0 t,0 s. t H = 5t h = 15t 5t h = 10 t 5 t (s) (m) (m) (m) ,5,5 6,5 3,75 1,0 5, ,5 7,5 11,5 3,75,

23 b) A bolinha atinge a altura máxima no instante em que sua velocidade é nula. V = 15 10t 0 = 15 10t t = 1,5 s Resposta: a) Figura acima. b) t = 1,5 s 3

24 3 Sendo o lançamento vertical em MUV com a = g, adotando a origem dos espaços no solo e orientando a trajetória para cima, podemos obter as seguintes equações para a descrição do movimento do corpo. S = S 0 + V 0 t + a t h = V 0 t + g t V = V 0 + a t V = V 0 g t (I) (II) Na altura máxima, temos V = 0; assim: V0 0 = V 0 gt t = g (tempo de subida) Substituindo na equação (I), vem: V0 h máx = V 0 g g V 0 g h máx = V 0 g (altura máxima) Portanto, a altura máxima depende: da velocidade inicial (diretamente proporcional ao quadrado da velocidade inicial) do campo gravitacional (inversamente proporcional ao campo gravitacional) Resposta: D 4

25 4 A velocidade média do Super-Homem durante seu salto é dada por: V m = H t sendo H a altura atingida no salto e t o tempo que ele permanece no ar. Isolando H na expressão anterior, tem-se: H = V m t A partir da expressão anterior, conclui-se que a altura do pulo é proporcional à velocidade média multiplicada pelo tempo em que ele permanece no ar, sendo a constante de proporcionalidade é igual a 1. Durante a subida, a velocidade instantânea do Super-Homem pode ser obtida por: V = V 0 g t No ponto de altura máxima, tem-se V = 0. Nesse caso, tempo necessário para atingir a altura máxima é: V0 t s = g Da razão acima, conclui-se que o tempo que ele permanece no ar depende de sua velocidade inicial. Resposta: E 5

26 5 Desprezando a resistência do ar, em ambos os casos, tem-se um movimento uniformemente variado (MUV). Adotando a origem no ponto de lançamento e orientado a trajetória para cima tem-se: R = P ma = mg a = g 1 S = S0 + V0 t + gt Esfera (V 0 = 0) 50 m Esfera 1 (V 0 = 0 m/s) S1 = 0t 5t S = 50 5t No encontro: S = 1 S 0t 5t = 50 5t 0t = 50 t =,5 s Logo: S e = 50 5,5 S e = 18,75 m Resposta: A 6

27 6 Na situação descrita tem-se um MUV, aplicando a equação de Torricelli: V = V + S 0 = V gh gh = V (I) Sendo a velocidade inicial igual a v 0, ao atingir a altura H teríamos: ( ) V = V + a S V = V gh V = 4V gh (II) Substituindo (I) em (II), vem: V = 4V V V² = 3V V = V Resposta: D 7

28 7 a) Orientando a trajetória e considerando que o movimento é uniformemente variado, temos: V = V 0 + gt V = 8 1,6t Na altura máxima, temos V = 0. Esse resultado nos permite calcular o tempo de subida: 0 = 8 1,6t s t s = 8 1,6 = 5 s O intervalo de subida e descida será: t total = 5 = 10 s A altura máxima pode ser obtida pela equação de Torricelli: V = V 0 + g S 0 = (8) + ( 1,6) h máx h máx = 0 m b) O resultado não será o mesmo porque, na Terra, a resistência do ar, na queda do martelo, é desprezível, enquanto na queda da pena não é desprezível. Por essa razão, o martelo chega ao chão primeiro. Na Lua, devido à ausência de atmosfera, a resistência durante a queda inexiste tanto para o martelo quanto para a pena. Assim, os dois cairão juntos e atingirão o solo simultaneamente. Resposta: a) 0 m; 10 s b) Não, pois na Lua não tem resistência do ar. 8

29 8 Na situação descrita, tem-se um movimento uniformemente variado. Adotando a origem no ponto de lançamento e orientando a trajetória para cima, vem: a) No instante em que o corpo atinge a altura máxima sua velocidade é nula, então: V = V0 gt 0 = t t = 3 s b) Utilizando a equação de Torricelli, tem-se: V = V + a S 0 = V gh 0 = h h = 45 m 0 0 máx máx c) Da função horária, vem: 1 + S = S0 V0 t gt S = 30t 5t² 5 = 30t 5t² 5t² 30t + 5 = 0 t' = 1 s e t'' = 5 s A velocidade é dada por V = V0 gt V = 30 10t, assim: em t = 1 s, temos: V = V = 0 m/s em t = 5 s, temos: V = V = 0 m/s. Resposta: a) 3 s b) 45 m c) 1 s e 5 s; +0 m/s e 0m/s 9

30 9 Desprezando-se a resistência do ar, tem-se um movimento uniformemente variado. Adotando a origem da trajetória no ponto em que foram abandonadas e orientando a trajetória para baixo, tem-se: a) Verdadeira. 1 S = S0 + V0 t gt Terra: S T = 0 5t² S T = 0 5 1² S T = 15 m, logo, o planeta A corresponde à Terra. 5 5 Marte: S M = 0 t² S M = 0 1² SM 18,3 m, 3 3 logo, o planeta B corresponde à Marte. b) Falsa. 10 VM = V 0+ gm t V M = VM = 10 m/s 3 c) Verdadeira. S T = 0 5t² S T = ² S T= 0 Portanto: S = S S0 S = 0 0 S = 0 m Distância: S = 0 m d) Verdadeira. Utilizando a equação de Torricelli, V = V + a S 0 V = a S 10 V = V S = 10 S S = 3 S 3 M T M T M T Resposta: a V; b F; c V; d V 30

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