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1 Fala, FERA! Tranquilo?! Bem-vindo(a) ao Física Total. Ficamos felizes por nos escolher para acompanhar você em sua caminhada rumo à APROVAÇÃO. Nosso objetivo é oferecer a você o MAIOR e MELHOR curso online de Física do Brasil. Para que você aproveite ao máximo tudo que iremos disponibilizar é importante estar familiarizado com algumas coisas: Às vezes a reprodução do vídeo pode ter interrupções e em 99% dos casos VOCÊ mesmo pode resolver facilmente o problema. Basta fazer o procedimento abaixo: (a) Limpe os DADOS DE NAVEGAÇÃO do seu navegador. (b) Sempre mantenha atualizado o seu NAVEGADOR e o FLASH (que você pode instalar clicando gratuitamente aqui Para facilitar o acesso aos PLANOS DE ESTUDO, o site tem uma área de DOWNLOAD que está na aba principal (logo após você fazer o login no site): (a) Clicando em DOWNLOADS você irá para a janela abaixo; nela, no botão FILTRO, você seleciona sua turma e na página restarão apenas os materiais referentes a ela. (Caso você queira olhar qualquer outro material, fique a vontade; contudo, sua obrigação é sempre estar em dia com os planos indicados para sua turma, ok?)

2 Ter DÚVIDAS é parte do aprendizado; quando você começa a ter dúvidas tenha certeza: VOCÊ JÁ ESTÁ APRENDRENDO. Tirar suas dúvidas, isso é o próximo passo. Para isso você pode enviar um mail para: monitoria@fisicatotal.com.br e FÓTON (nosso monitor) vai responder na velocidade da luz, ok? (a) Na tabela abaixo o atual horário de trabalho do FÓTON. Nesse horário ele vai estar exclusivamente dedicado a responder as dúvidas enviadas, ok? Acompanhe sua caixa de , FÓTON vai responder diretamente para quem enviar a pergunta. Qualquer outra questão pode ser resolvida com nosso atendimento via chat (na primeira página do site; abaixo e a direita na tela). Das 8h às 18h (de segunda a sexta) e das 8h às 12h (aos sábados), Faísca ou Centrípeta estarão a sua disposição. Para fecharmos esse primeiro contato, FERA; deixo você com um pensamento (descaradamente retirado de um plano de estudos do parceiro Química em ação: que também começou uma turma agora em MAIO. Se você ainda não conhece, vai lá agora mesmo e conheça o maior e melhor curso online de Química do Brasil. ESSE é SEU ano, FERA! Vamos juntos. #LembreQueVocêPode.

3 LANÇAMENTO HORIZONTAL no VÁCUO FERA, O lançamento horizontal pode ser estudado como a composição de dois movimentos simultâneos e independentes, um MRU na horizontal (já que não há aceleração no eixo horizontal) e uma QL na vertical (já que a velocidade vertical inicial é nula e a aceleração é a gravitacional). Observe a representação ao lado: FUNÇÕES HORÁRIAS do MOVIMENTO Na HORIZONTAL na VERTICAL s = v HORIZONTAL. t s = A = v HORIZONTAL. t QUEDA A = alcance horizontal s VERTICAL = ½ g. t 2 v VERTICAL = g. t v 2 VERTICAL = 2.g. s 222

4 LEMBRE - SE Em cada ponto da trajetória a velocidade instantânea é dada por: v v H v V IMPORTANTE 1 A velocidade de impacto é a velocidade instantânea do corpo no momento que ele chega ao solo. IMPORTANTE 2 Para determinar o ALCANCE HORIZONTAL precisamos do t QUEDA que pode facilmente ser obtido pela expressão: t QUEDA 2 H g 223

5 LANÇAMENTO OBLÍQUO no VÁCUO FERA, um corpo é lançado obliquamente quando sua velocidade de lançamento forma com a horizontal um ângulo maior que 0 o e menor que 90 o. Assim como no movimento horizontal, fica mais fácil entender o lançamento oblíquo como a composição de um MRU na horizontal com um MUV na vertical. Contudo, será necessário, para esse estudo, aprendermos a decomposição do vetor velocidade de lançamento ( v 0 ). FUNÇÕES HORÁRIAS do MOVIMENTO Na HORIZONTAL na VERTICAL v HORIZONTAL = v 0. cos v 0 VERTICAL = v 0. sen s = v HORIZONTAL. t s = v 0 VERT. t ½ g. t 2 v VERT = v 0 VERT g. t v 2 VERT = v 0 2 VERT 2g. s 224

6 IMPORTANTE 1 A velocidade instantânea do corpo em qualquer momento do seu movimento é dada pela expressão: 2 2 v v H vv 2 LEMBRE - SE No ponto de altura máxima, a componente vertical da velocidade é nula, daí: v v H vo.cos IMPORTANTE 2 Quando H 1 = H 2 temos que as velocidades v 1 e v 2, do corpo ao passar por esse ponto, tem mesmos módulos e que t SUBIDA = t DESCIDA O ALCANCE HORIZONTAL, no caso H FINAL = H INICIAL v A 2 0 ) sen(2 g Lançamentos feitos com mesma velocidade sob ângulos ( e ) que são complementares ( + = 90º) possuem mesmo alcance. 225

7 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 57 Exemplo 01 (UEL PR) O que acontece com o movimento de dois corpos, de massas diferentes, ao serem lançados horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma altura e ao mesmo tempo, quando a resistência do ar é desprezada? a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro. b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro. c) Os dois atingirão o solo simultaneamente. d) O objeto mais leve percorrerá distância maior. e) As acelerações de cada objeto serão diferentes. AULA 57 Exemplo 02 (VUNESP SP) Duas pequenas esferas idênticas, 1 e 2, são lançadas do parapeito de uma janela, perpendicularmente à parede, com velocidades horizontais e, com v 2 > v 1, como mostra a figura, e caem sob a ação da gravidade. A esfera 1 atinge o solo num ponto situado à distância x 1 da parede, t 1 segundos depois de abandonar o parapeito, e a esfera 2 num ponto situado à distância x 2 da parede, t 2 segundos depois de abandonar o parapeito. Desprezando a resistência oferecida pelo ar e considerando o solo plano e horizontal, podemos afirmar que: a) x 1 = x 2 e t 1 = t 2 b) x 1 < x 2 e t 1 < t 2 c) x 1 = x 2 e t 1 > t 2 d) x 1 > x 2 e t 1 < t 2 e) x 1 < x 2 e t 1 = t 2 226

8 AULA 57 Exemplo 03 (UPE) Do alto de uma mesa a 0,8 m acima do solo uma moeda é lançada horizontalmente. Da projeção, no solo, do local onde ela abandona a mesa até o ponto de impacto, no solo suposto horizontal é medida a distância de 1,2 m. Os módulos das velocidades, de lançamento e de impacto com o solo, valem, respectivamente, em m/s: a) 3 e 4 b) 3 e 5 c) 4 e 5 d) 4 e 6 e) 3 e 6 AULA 57 Exemplo 04 (AFA) Um avião, em vôo horizontal a 500m de altura, deve lançar uma bomba sobre um alvo móvel. A velocidade do avião é de 360 km/h e a do alvo é de 72 km/h, ambas constantes e de mesmo sentido. Se o projétil é lançado com velocidade horizontal constante em relação ao avião de 432 km/h, para que o alvo seja atingido, a distância d entre o alvo e o avião, no instante de lançamento, é: a) 1.500m b) 2.000m c) 2.500m d) 3.000m AULA 58 Exemplo 01 (UFMG) Clarissa chuta, em seqüência, três bolas. P, Q e R, cujas trajetórias estão representadas nesta figura: Sejam t P, t Q e t R os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que atingem o solo. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a) t Q > t P = t R b) t R > t Q = t P c) t Q > t R > t P d) t R > t Q > t P 227

9 AULA 58 Exemplo 02 (UFPE 2ª fase) Numa partida de futebol, uma falta é cobrada de modo que a bola é lançada segundo um ângulo de 30 com o gramado. A bola alcança uma altura máxima de 5,0 m. Qual é o módulo da velocidade inicial da bola em km/h? Despreze a resistência do ar. AULA 58 Exemplo 03 (PUCCamp SP) Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30 com a horizontal, com uma velocidade de 200m/s. Qual o intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos, é: a) 2,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8.0 e) 12,0 AULA 59 Exemplo 01 (UECE) Uma menina chamada Clara de Assis, especialista em salto à distância, consegue, na Terra, uma marca de 8,0m. Na Lua, onde a aceleração da gravidade é 1/6 de seu valor na Terra, a atleta conseguiria saltar, mantidas idênticas condições de salto: a) 8 m b) 16m c) 48m d) 96m AULA 59 Exemplo 02 (FEI SP) Um projétil é lançado a partir do solo, com velocidade de intensidade v 0 = 100 m/s. Quando retorna ao solo, sua distância ao ponto de lançamento (alcance) é de 1000m. A menor velocidade do projétil durante seu movimento é aproximadamente: a) zero b) 100 m/s c) 87 m/s d) 70 m/s e) 50 m/s 228

10 AULA 59 Exemplo 03 (AFA) Um objeto é lançado obliquamente ao ar com ângulo de lançamento. Sabendo-se que o alcance máximo foi 122,5 m, qual sua velocidade inicial de lançamento, em m/s? (considerar g = 10 m/s 2 ) a) 10 b) 12,5 c) 35 d) 49,5 AULA 59 Exemplo 04 (UFPR) Um jogador de futebol chutou uma bola no solo com velocidade inicial de módulo 15,0 m/s e fazendo um ângulo com a horizontal. O goleiro, situado a 18,0m da posição inicial da bola, interceptou-a no ar. Calcule a altura em que estava a bola quando foi interceptada. Use sen = 0,6 e cos =0,8. 229

11 P 411. (UEFS BA) Pode-se analisar o lançamento horizontal de uma partícula, decompondo-o ao longo de um eixo horizontal e de um vertical. A partir dessa análise, pode-se inferir que, no movimento da partícula, desprezando-se a resistência do ar: a) a trajetória descrita é uma reta. b) o módulo da componente vertical da velocidade diminui no decorrer do tempo. c) a componente horizontal da velocidade de lançamento permanece constante. d) o deslocamento horizontal independe do valor da aceleração da gravidade local. e) o deslocamento vertical depende do valor da velocidade de lançamento. P 412. (UEL PR) O que acontece com o movimento de dois corpos, de massas diferentes, ao serem lançados horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma altura e ao mesmo tempo, quando a resistência do ar é desprezada? a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro. b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro. c) Os dois atingirão o solo simultaneamente. d) O objeto mais leve percorrerá distância maior. e) As acelerações de cada objeto serão diferentes. 230

12 P 413. (FMES) Dois corpos A e B, situados a 10 m do solo, são simultaneamente testados em um experimento. O corpo A é abandonado ao mesmo tempo em que B é lançado horizontalmente com uma velocidade inicial v o = 20 m/s. Desprezando-se a resistência do ar, a diferença entre o tempo de queda dos corpos A e B, em segundos, é a) 3,0 b) 4,0 c) 0,0 d) 2,2 e) 1,8 P 414. (UNIP SP) Em um experimento realizado no alto do edifício da UnP, campus da Salgado Filho, uma pequena esfera é lançada horizontalmente com velocidade V 0. A figura ao lado mostra a velocidade v da esfera em um ponto P da trajetória, t segundos após o lançamento, e a escala utilizada para representar esse vetor (as linhas verticais do quadriculado são paralelas à direção do vetor aceleração da gravidade g). Considerando g = 10m/s 2 e desprezando a resistência oferecida pelo ar, determine, a partir da figura o módulo de v 0 a) 10 m/s b) 100 m/s c) 10 km/h d) 1,0 km/s 231

13 P (UESB BA) Um ponto material abandona uma superfície horizontal, situada a uma altura h do solo, com velocidade v, e, após algum tempo, ele atinge o solo. Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade igual a g, a velocidade desse ponto material, imediatamente antes de atingir o solo, será igual a: a) v b) 2 gh c) 2 ghv d) v 2 2gh e) v 2 gh P 416. (VUNESP SP) Duas pequenas esferas idênticas, 1 e 2, são lançadas do parapeito de uma janela, perpendicularmente à parede, com velocidades horizontais e, com v 2 > v 1, como mostra a figura, e caem sob a ação da gravidade. A esfera 1 atinge o solo num ponto situado à distância x 1 da parede, t 1 segundos depois de abandonar o parapeito, e a esfera 2 num ponto situado à distância x 2 da parede, t 2 segundos depois de abandonar o parapeito. Desprezando a resistência oferecida pelo ar e considerando o solo plano e horizontal, podemos afirmar que: a) x 1 = x 2 e t 1 = t 2 b) x 1 < x 2 e t 1 < t 2 c) x 1 = x 2 e t 1 > t 2 d) x 1 > x 2 e t 1 < t 2 e) x 1 < x 2 e t 1 = t 2 232

14 P 417. (PUCCamp SP) Um avião, em vôo horizontal, está bombardeando de uma altitude de m um destróier parado. A velocidade do avião é de 504 km/h. De quanto tempo dispõe o destróier para mudar seu curso depois de uma bomba ter sido lançada? (Adote g = 10 m/s 2 ) a) 30 s b) 50 s c) 40 s d) 20 s e) n.d.a. P 418. (ITA SP) Um avião Xavante está a 8 km de altura e voa horizontalmente a 700 km/h, patrulhando as costas brasileiras. Em dado instante, ele observa um submarino inimigo parado na superfície. Desprezando as forças de resistência do ar e adotando g = 10 m s 2 pode-se afirmar que o tempo de que dispõe o submarino para deslocar-se após o avião ter soltado uma bomba é de: a) 108 s b) 20 s c) 30 s d) 40 s e) Não é possível determiná-lo se não for conhecida a distância inicial entre o avião e o submarino. P 419. (UEL PR) Um avião voa à altura de m, paralelamente ao solo horizontal, com velocidade constante. Deixa cair uma bomba que atinge o solo à distância de m da vertical inicial da bomba. Desprezando-se a resistência do ar, a velocidade do avião é um valor mais próximo de: a) 50 m/s b) 150 m/s c) 250 m/s d) m/s e) m/s 233

15 P 420. (UEL PR) Um avião precisa soltar um saco de mantimentos a um grupo de sobreviventes que está em uma balsa. A velocidade horizontal do avião é constante e igual a 100 m/s com relação à balsa. Qual a distância vertical do avião aos sobreviventes, sendo esta a mesma que separa o avião e a balsa (na horizontal) no instante do lançamento? a) zero b) 400 m c) 1000 m d) 1600 m e) 2000 m P 421. (Mackenzie SP) Do alto de um edifício, lança-se horizontalmente uma pequena esfera de chumbo com velocidade de 8 m/s. Essa esfera toca o solo horizontal a uma distância de 24 m da base do prédio, em relação à vertical que passa pelo ponto de lançamento. Desprezando a resistência do ar, a altura desse prédio é: a) 45 m b) 40 m c) 35 m d) 30 m e) 20 m P 422. (ITA SP) Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um edifício, tocando o solo decorridos aproximadamente 2 s. Sendo de 2,5 m a altura de cada andar, o número de andares do edifício é: a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10 P 423. (UEFS BA) Um avião de bombardeio está voando horizontalmente a uma altura de 2 km com uma velocidade constante de 200 m/s. Em um dado instante, abandona uma caixa de 20 kg. Considerando-se g = 10 m/s 2 e desprezando-se a resistência do ar, a distância horizontal percorrida pela caixa, marcada a partir do ponto de onde foi abandonada, é de: a) 2 km b) 3 km c) 4 km d) 5 km e) 6 km 234

16 P 424. (AFA) Um avião, sobrevoando em linha reta uma planície com velocidade 720 km/h e a uma altura de 2000 metros, deixa cair um objeto. Desprezando-se a resistência do ar, a que distância, em metros, do ponto diretamente abaixo do avião, no momento da queda, o objeto atingirá o solo? a) 200 b) 720 c) 2000 d) 4000 P 425. ( ) Após uma enchente, um grupo de pessoas ficou ilhado numa região. Um avião de salvamento, voando horizontalmente a uma altura de 720m e mantendo uma velocidade de 50 m/s, deve deixar cair um pacote com medicamentos e víveres para as pessoas isoladas. A que distância, na direção horizontal, o avião deve abandonar o pacote para que o mesmo atinja o grupo? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s 2. P 426. (CESUPA) Um jogador lança um dardo contra um alvo que é formado por círculos concêntricos, cujos diâmetros são de 10cm, 20cm, 30cm e 40cm. Suponha que o dardo é lançado exatamente na direção horizontal, alinhado com o topo do alvo e com velocidade de 8m/s. Se a distância entre o ponto em que o dardo foi lançado e o alvo era de 2m, quantos pontos o jogador fará? (Considere o valor da aceleração da gravidade g = 10m/s 2 ) a) 10 b) 20 c) 30 d)

17 P 427. (ITA SP) Um avião de bombardeio voa a uma altitude de 320m com uma velocidade de 70 m/s e surpreende uma lancha torpedeira viajando a 20 m/s na mesma direção e sentido do avião. A que distância horizontal atrás da lancha o avião deve lançar a bomba para atingi-la? Adote g = 10 m/s 2. a) 560m b) 160m c) 400m d) 2100m e) 600m P 428. (FEI SP) Uma esfera de aço de massa 200g desliza sobre uma mesa plana com velocidade igual a 2 m/s. A mesa está a 1,8m do solo. A que distância da mesa a esfera irá tocar o solo? Observação: despreze o atrito e considere g = 10 m/s 2. a) 1,25m b) 0,50m c) 0,75m d) 1,00m e) 1,20m P 429. (AFA) Um avião, em vôo horizontal a 500m de altura, deve lançar uma bomba sobre um alvo móvel. A velocidade do avião é de 360 km/h e a do alvo é de 72 km/h, ambas constantes e de mesmo sentido. Se o projétil é lançado com velocidade horizontal constante em relação ao avião de 432 km/h, para que o alvo seja atingido, a distância d entre o alvo e o avião, no instante de lançamento, é: a) 1.500m b) 2.000m c) 2.500m d) 3.000m 236

18 P 430. (UEPA) A cidade de Belém é muito conhecida pela sua chuva diária, um fato comum de quase todas as tardes. Um homem de 1,75 m de altura, desejando aproveitar a água da chuva para banhar-se, se coloca na posição mostrada, sob a biqueira de sua casa, que está representada na figura abaixo. Admitindo que a intensidade da aceleração da gravidade no local tenha um valor de 10 m/s 2, podemos afirmar que o módulo da velocidade com que a água deve abandonar horizontalmente a biqueira vale, em m/s: a) 2,5 b) 2,0 c) 1,5 d) 1,0 e) 0,5 P 431. (UFJF MG) Um canhão encontra-se na borda de um penhasco diante do mar, conforme mostra a figura. Esse canhão está a 78,4 m acima do nível do mar, e ele dispara horizontalmente um projétil com velocidade inicial de 15,0 m/s. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade como 9,8 m/s2, em quanto tempo e a que distância da base do penhasco o projétil irá atingir o mar? a) 15,0 s; 15,0 m. b) 4,0 s; 96,7 m. c) 4,0 s; 60,0 m. d) 240 s; 3600 m. e) 0,3 s; 4,0 m. 237

19 P 432. (UNESP SP)* Um motociclista deseja saltar um fosso de largura d = 4,0 m, que separa duas plataformas horizontais. As plataformas estão em níveis diferentes, sendo que a primeira encontra-se a uma altura h = 1,25 m acima do nível da segunda, como mostra a figura. Qual é a menor velocidade com que o motociclista deve deixar a plataforma superior, para que não caia no fosso. *(considere que a moto se mantém na horizontal durante toda a trajetória) P 433. (UFPE 2ª fase) Um trem move-se com velocidade constante em direção a uma ponte acima da linha férrea. Uma pessoa solta-se da ponte no instante em que o início de um vagão, de 10m de comprimento, está alinhado com a ponta de seus pés. Qual a velocidade máxima do trem, em m/s, para que essa pessoa ainda caia com os pés dentro do vagão, se a distância do piso do vagão à sola dos seus pés vale 5m? P 434. (UFG GO) Os quatro blocos, representados na figura com suas respectivas massas, são abandonados em um plano inclinado que não apresenta atrito e termina voltado para a direção horizontal. 238

20 Os blocos, ao deixarem a plataforma, descrevem trajetórias parabólicas em queda livre e alcançam o solo, formando, da esquerda para a direita, a seqüência: a) m; 5m; 2m; 3m b) m; 2m; 3m; 5m c) 3m; 2m; 5m; m d) 3m; 5m; m; 2m e) 5m; 3m; 2m; m P 435. (IME) De dois pontos A e B situados sobre a mesma vertical, respectivamente, a 45 metros e a 20 metros do solo, deixa-se cair no mesmo instante duas esferas, conforme mostra a figura abaixo. Uma prancha se desloca no solo, horizontalmente, com movimento uniforme. As esferas atingem a prancha em pontos que distam 2,0 metros. Sendo g = 10 m/s 2 e desprezando a resistência do ar, determine a velocidade da prancha. P 436. (FUVEST SP) Um motociclista de motocross move-se com velocidade v = 10 m/s, sobre uma superfície plana, até atingir uma rampa (em A), inclinada de 45 com a horizontal, como indicado na figura. A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a rampa a uma distância horizontal D (D = H), do ponto A, aproximadamente igual a: a) 20 m b) 15 m c) 10 m d) 7,5 m e) 5 m 239

21 P 437. (UFMG) Uma caminhonete move-se, com aceleração constante, ao longo de uma estrada plana e reta, como representado na figura: A seta indica o sentido da velocidade e o da aceleração dessa caminhonete. Ao passar pelo ponto P, indicado na figura, um passageiro, na carroceria do veículo, lança uma bola para cima, verticalmente em relação a ele. Despreze a resistência do ar. Considere que, nas alternativas a seguir, a caminhonete está representada em dois instantes consecutivos. Assinale a alternativa em que está MAIS BEM representada a trajetória da bola vista por uma pessoa, parada, no acostamento da estrada. P 438. (PUC RJ) Três massas idênticas m 1, m 2 e m 3 são lançadas ao mesmo tempo (com velocidades iniciais respectivas v 10, v 20 e v 30 ), como ilustra a figura a seguir. Os tempos respectivos de queda são t 1, t 2 e t 3. Marque a opção que corresponde ao ordenamento dos tempos de chegada: a) t 1 > t 2 > t 3 b) t 1 < t 2 < t 3 c) t 1 > t 2 = t 3 d) t 1 = t 2 < t 3 e) t 1 = t 2 > t 3 240

22 P 439. (UNIP SP) Um atirador aponta um fuzil diretamente para um pequeno pássaro parado no alto de uma árvore. Não se considera o efeito do ar e admite-se o campo de gravidade uniforme. No exato instante em que o projétil é disparado, o pássaro inicia um movimento de queda livre, a partir do repouso. Supondo que o alcance horizontal do projétil seja maior que D. Assinale a opção correta: a) a trajetória do projétil será retilínea e ele passará acima do pássaro. b) a trajetória do projétil será parabólica (em relação ao solo) e o projétil atingirá o pássaro. c) a trajetória do projétil será parabólica (em relação ao solo) e o projétil passará abaixo do pássaro. d) a trajetória do projétil será parabólica (em relação ao solo) e o projétil passará acima do pássaro. e) a trajetória do projétil será parabólica (em relação ao solo) e o projétil não atingirá o pássaro. P 440. (UNIP SP) Em uma região onde o efeito do ar é desprezível e o campo de gravidade é uniforme, dois projéteis, A e B, são lançados a partir de uma mesma posição de um plano horizontal. O intervalo de tempo decorrido, desde o lançamento até o retorno ao solo é chamado tempo de vôo. Sabendo que os projéteis A e B atingem a mesma altura máxima H e foram lançados no mesmo instante podemos concluir que: a) os projéteis foram lançados com velocidades de mesma intensidade. b) as velocidades dos projéteis no ponto mais alto da trajetória são iguais. c) os ângulos de tiro (ângulo entre a velocidade de lançamento e o plano horizontal) são complementares. d) a cada instante os projéteis A e B estavam na mesma altura e o tempo de vôo é o mesmo para os dois. e) durante o vôo, os projéteis têm acelerações diferentes. 241

23 P 441. (UECE) Uma menina chamada Clara de Assis, especialista em salto à distância, consegue, na Terra, uma marca de 8,0m. Na Lua, onde a aceleração da gravidade é 1/6 de seu valor na Terra, a atleta conseguiria saltar, mantidas idênticas condições de salto: a) 8 m b) 16m c) 48m d) 96m P 442. (UECE) Num lugar em que g = 10 m/s 2, lançamos um projétil com a velocidade de 100 m/s e formando com a horizontal um ângulo de elevação de 30 o. A altura máxima será atingida após: a) 3s b) 4s c) 5s d) 10s e) 15s P 443. (FUVEST SP) O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta brasileira, na Olimpíada de 2008, está representado no esquema abaixo, reconstruído a partir de fotografias múltiplas. Nessa representação, está indicada, também, em linha tracejada, a trajetória do centro de massa da atleta (CM). Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de 7,04m, é possível estimar que o centro de massa da atleta atingiu uma altura máxima de 1,25m (acima de sua altura inicial), e que isso ocorreu a uma distância de 3,0m, na horizontal, a partir do início do salto, como indicado na figura. Considerando essas informações, estime a velocidade horizontal média, v H, em m/s, da atleta durante o salto. 242

24 P 444. (FEI SP) Um projétil é lançado a partir do solo, com velocidade de intensidade v 0 = 100 m/s. Quando retorna ao solo, sua distância ao ponto de lançamento (alcance) é de 1000m. A menor velocidade do projétil durante seu movimento é aproximadamente: a) zero b) 100 m/s c) 87 m/s d) 70 m/s e) 50 m/s P 445. (UFPR) Um jogador de futebol chutou uma bola no solo com velocidade inicial de módulo 15,0 m/s e fazendo um ângulo com a horizontal. O goleiro, situado a 18,0m da posição inicial da bola, interceptou-a no ar. Calcule a altura em que estava a bola quando foi interceptada. Use sen = 0,6 e cos =0,8. P 446. (UNICamp SP) Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que quando um projétil era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linha reta e com velocidade constante. Quando o impetus acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era equivocada. Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de 100m/s, fazendo um ângulo de 30 com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus, o outro, Salviati, as idéias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: o alcance do projétil. Qual o alcance do projétil? Considere 3 = 1,8. Despreze o atrito com o ar. 243

25 P 447. (UEL PR) Um projétil é atirado com velocidade de 40m/s, fazendo ângulo de 37 com a horizontal. A 64m do ponto de disparo, há um obstáculo de altura 20m. Usando cos37 =0,80 e sen37 =0,60, pode-se concluir que o projétil: a) passa à distância de 2,0 m acima do obstáculo. b) passa à distância de 8,0 m acima do obstáculo. c) choca-se com o obstáculo a 12 m de altura. d) choca-se com o obstáculo a 18 m de altura. e) cai no solo antes de chegar até o obstáculo. P 448. (UPE) Um atleta de tênis rebate uma bola, imprimindo uma velocidade inicial na mesma de 20 m/s e fazendo um ângulo de 4 com a horizontal. De acordo com o posicionamento da bola na quadra (5 m de afastamento horizontal da rede, 1 m de altura de lançamento), como mostra a figura, é correto afirmar que: (Dados: sen 4 0,07 e cos 4 1,0; altura da rede = 0,9 m). a) a bola não consegue chegar à rede antes de quicar no saibro. b) a bola bate diretamente na rede, não a ultrapassando. C) a bola ultrapassa a rede, mas quica no saibro antes da rede. d) a bola quica duas vezes no saibro antes de bater na rede. e) a bola ultrapassa a rede de primeira. 244

26 P 449. (UPE) Um bombardeiro, em vôo horizontal e no instante de abandonar as bombas, mantém a perigosa velocidade de 288 km/h. A colisão das bombas com o solo, horizontal, se faz segundo um ângulo de 45 o. A altura do avião, ao efetuar a operação, vale: a) 600 m b) 500 m c) 450 m d) 320 m e) 300 m P 450. (PUC PR) Um projétil de massa 100g é lançado obliquamente a partir do solo, para o alto, numa direção que forma 60 com a horizontal com velocidade de 120m/s, primeiro na Terra e posteriormente na Lua. Considerando a aceleração da gravidade da Terra o sêxtuplo da gravidade lunar, e desprezíveis todos os atritos nos dois experimentos, analise as proposições a seguir: I. A altura máxima atingida pelo projétil é maior na Lua que na Terra. II. A velocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetória será a mesma na Lua e na Terra. III. O alcance horizontal máximo será maior na Lua. IV. A velocidade com que o projétil toca o solo é a mesma na Lua e na Terra. Está correta ou estão corretas: a) apenas III e IV. b) apenas II. c) apenas III. d) todas. e) nenhuma delas 245

27 P 451. (UFES) Um foguete sobe inclinado, fazendo com a vertical um ângulo de 60. A uma altura de 1000m do solo, quando sua velocidade é de 1440km/h, uma de suas partes se desprende. A altura máxima, em relação ao solo, atingida pela parte que se desprendeu é: a) 1000 m. b) 1440 m. c) 2400 m. d) 3000 m. e) 7000 m. P 452. (PUCCamp SP) Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30 com a horizontal, com uma velocidade de 200m/s. Qual o intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos, é: a) 2,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8.0 e) 12,0 P 453. (UECE) Uma partícula é lançada da origem de um sistema triortogonal de referência num plano vertical. Qual a componente vertical da velocidade inicial da partícula, para que ela atinja a posição 50 m na horizontal, com velocidade horizontal de 10 m/s é, em m/s: a) 25 b) 35 c) 5 d) 10 P 454. (UPE) Determinada jogada tem sido observada com freqüência nos jogos recentes de futebol: o arremesso lateral funcionando como um lançamento na grande área. Na copa do mundo, foi um lance muito usado para criar chances de gol. Consideremos que os jogadores são de mesma altura de modo que os pontos de lançamento e recepção estão no mesmo nível. As considerações seguintes referem-se à física envolvida nessa jogada. 246

28 Identifique a correta: a) A velocidade da bola, quando esta toca na cabeça do atacante, é menor do que a velocidade de lançamento. b) O ângulo de lançamento não influi no alcance. Tudo depende da força do arremessador. c) Se o ângulo de lançamento for de 45º, a bola chegará ao atacante com velocidade maior que a do lançamento. d) O arremessador afasta-se da linha lateral e corre antes do lançamento com o objetivo exclusivo de conseguir maior componente vertical da velocidade. e) A corrida antes do lançamento não tem qualquer influência, pois o jogador tem de estar parado na hora do arremesso. P 455. (UFPE) Uma pedra é lançada do topo de um edifício, com velocidade inicial v 0 formando um ângulo de 45 o com a horizontal, conforme a figura abaixo. Despreze a resistência do ar e indique a afirmativa errada. a) A velocidade da pedra ao passar pelo ponto D é v0 2gh. b) O tempo gasto pela pedra no percurso BC é menor que o tempo gasto no percurso CD. c) O tempo gasto pela pedra no percurso BCD é 2 vezes maior que o tempo gasto no percurso BC. d) No ponto C os módulos dos componentes: vertical e horizontal da velocidade são iguais. Se o tempo gasto pela pedra no percurso ABC é 2 s, h é 5 m

29 P 456. (ITA) Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México, Bob Beamow bateu o recorde de salto em distância, cobrindo 8,9m de extensão. Suponha que, durante o salto, o centro de gravidade do atleta teve sua altura variando de 1,0m no início, chegando ao máximo de 2,0m e terminando a 0,20m no fim do salto. Desprezando o atrito com o ar, podese afirmar que o componente horizontal da velocidade inicial do salto foi de: a) 8,5 m/s b) 7,5 m/s c) 6,5 m/s d) 5,2 m/s e) 4,5 m/s P 457. (OBF 2ª fase) Um garoto deseja derrubar uma manga que se encontra presa na mangueira atirando uma pedra. A distância horizontal do em que a pedra sai da mão do garoto até a manga é de 10m, enquanto a vertical é 5m. a pedra sai da mão do garoto fazendo um ângulo de 45 o com a horizontal. Calcule qual deve ser, aproximadamente, o módulo da velocidade inicial da pedra para que o garoto acerte a manga. P 458. (UFPE 2ª fase) Uma brincadeira de tiro ao alvo consiste em acertar, a partir do ponto O, uma pequena esfera de ferro presa por um ímã, em P, como mostra a figura. No instante em que é feito um disparo, a esfera se desprende, sendo eventualmente atingida durante a queda. Se um projétil é disparado a 100m/s e acerta o alvo, qual é a distância percorrida pelo alvo, em cm, antes que ele seja atingido? Despreze a resistência do ar. PQ H 6 m OQ D 8 m P V o H O D Q 248

30 P 459. (UPE) Um jogador de futebol faz um lançamento para um companheiro que está a 15 metros (X) de distância, e este para alcançar a bola com a cabeça fica, ao pular, a 3,75 m (h) do chão. O tempo de vôo, determinado eletronicamente, foi de 1,5 segundos. A velocidade inicial, em m/s, foi: a) 10 b) 7 c) 28 d) 14 e) 5 P 460. (UFMG) Uma jogadora de basquete arremessa uma bola tentado atingir a cesta. Parte da trajetória seguida pela bola está representada nesta figura: Considerando a resistência do ar, assinale a alternativa cujo diagrama melhor representa as forças que atuam sobre a bola no ponto P dessa trajetória. a) b) c) d) 249

31 P 461. (UPE Fis I) A figura abaixo mostra três trajetórias possíveis para uma bola de futebol chutada a partir do chão. Ignorando os efeitos do ar, os tempos de vôo para cada uma das três trajetórias são, respectivamente t 1, t 2 e t 3. Qual das opções abaixo corresponde corretamente à relação entre esses tempos? a) t 3 > t 2 > t 1 b) t 1 > t 2 > t 3 c) t 1 = t 2 = t 3 d) t 1 = t 2 > t 3 e) t 1 = 2t 2 = 3t 3 P 462. (UFPI) Dois projéteis são lançados de uma mesma posição, com velocidades iniciais de mesmo módulo v 0 e diferentes ângulos de lançamentos. As trajetórias dos projéteis estão mostradas na figura ao lado. Sobre os módulos das velocidades e das acelerações dos projéteis nos pontos 1 e 2 podemos afirmar corretamente que: a) v 1 > v 2 e a 1 = a 2 b) v 1 = v 2 e a 1 = a 2 c) v 1 < v 2 e a 1 = a 2 d) v 1 = v 2 e a 1 > a 2 e) v 1 < v 2 e a 1 > a 2 250

32 P 463. (UPE) Um projétil é disparado com velocidade escalar inicial v 0 = 20,0 m/s, num terreno plano, em um alvo que está no chão, a uma distância R = 20,0m, conforme mostrado na figura. Considere g = 10 ms -2. O menor e o maior ângulo de lançamento que permitirão ao projétil atingir o alvo são, respectivamente, a) 15 o e 45 o b) 30 o e 60 o c) 40 o e 80 o d) 15 o e 75 o e) 75 o e 30 o P 464. (UFPE 2ª fase) O salto (parabólico) de um gafanhoto tem um alcance de 0,9m. Considere que o ângulo de inclinação do vetor velocidade inicial do gafanhoto seja de 45 o em relação ao solo. Qual o módulo dessa velocidade inicial em m/s? P 465. (UFPE 2ª fase) Um gafanhoto adulto pode saltar até 0,80m com um ângulo de lançamento de 45 o. Desprezando a resistência do ar e a força de sustentação aerodinâmica sobre o gafanhoto, calcule quantos décimos de segundo ele permanecerá em vôo. 251

33 P 466. (UFPE 2ª fase) Numa das modalidades de saque de voleibol (viagem ao fundo do mar), o jogador lança a bola de uma das extremidades da quadra, a uma altura de 3,2m e com velocidade horizontal. Sabendo que a quadra tem 16m de comprimento, calcule a máxima velocidade, em m/s, que o jogador pode imprimir à bola para que ela não ultrapasse os limites da quadra. P 467. (UFPE 2ª fase) Um jogador de tênis quer sacar a bola de tal forma que ela caia na parte adversária da quadra, a 6m da rede. Qual o inteiro mais próximo que representa a menor velocidade, em m/s, para que isso aconteça? Considere que a bola é lançada horizontalmente do início da quadra, a 2,5m do chão, e que o comprimento total da quadra é 28m, sendo dividida ao meio por uma rede. Despreze a resistência do ar e as dimensões da bola. A altura da rede é 1m. P 468. (AFA) Duas esteiras mantêm movimentos uniformes e sincronizados de forma que bolinhas sucessivamente abandonadas em uma delas atingem ordenadamente recipientes conduzidos pela outra. Cada bolinha atinge o recipiente no instante em que a seguinte é abandonada. Sabe-se que a velocidade da esteira superior é v e que o espaçamento das bolinhas é a metade da distância d entre os recipientes. Sendo g a aceleração da gravidade local, a altura h, entre as esteiras, pode ser calculada por: a) 2 g d 8 v b) 2 g d 2 v c) d g d) v g d 2 v 252

34 P 470. (UFPE) Os gráficos abaixo representam os sucessivos valores (expressos em metros) das distâncias horizontal x( t ) e vertical y( t ) percorridas por uma bala disparada por um canhão. Se no instante t = 5s a distância, em metros, da bala para o canhão vale R, qual o valor numérico de seu quadrado, R 2? a) 1 x 10 4 b) 2 x 10 4 c) 3 x 10 4 d) 4 x 10 4 e) 5 x 10 4 G A B A R I T O EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 411 C 412 C 413 C 414 A 415 D 416 E 417 C 418 D 419 A 420 E 421 A 422 C 423 C 424 D B 427 C 428 E 429 B 430 B 431 C C A 437 B 438 C 439 B 440 D 441 C 442 C D 445 2, B 448 E 449 D 450 D 451 E 452 B 453 A 454 A 455 C 456 A D 460 B 461 C 462 B 463 D A 469 B 470 B 253

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