PROVA G1 FIS /08/2011 MECÅNICA NEWTONIANA

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1 PROVA G1 FIS /08/2011 MECÅNICA NEWTONIANA NOME LEGÇVEL: Gabarito TURMA: ASSINATURA: MATRÇCULA N o : QUESTÉO VALOR GRAU REVISÉO 1 1,0 2 1,0 3 4,0 4 4,0 TOTAL 10,0 Dados: r/ t = (v + v 0 )/2; v v 0 = at; r-r 0 = v 0 t + Ñ at 2 (a = constante) F = ma; F c = m v 2 /r Obs.: os cälculos devem ser feitos com 3 nåmeros significativos A duraçéo da prova Ñ de 1 hora e 50 minutos. Respostas Ös questües discursivas sem justificativa néo seréo computadas. Esta prova tem 4 folhas, contando com a capa. Confira. 1

2 (1 a questéo: 1,0 ponto) Analise se as afirmaöües abaixo sobre vetores estáo certas ou erradas e assinale a alternativa correta. I. O trabalho W realizado por uma foröa F ao longo de um deslocamento d à obtido atravàs de um produto escalar W = F d = F d cos θ. Onde θ à o ängulo entre F e d. Portanto, conclui-se que se a foröa aplicada for perpendicular ao deslocamento, o trabalho realizado serã nulo. (V) II. O vetor torque τ, que expressa a tendåncia de um corpo sofrer ou alterar seu movimento de rotaöáo, à dado pelo produto vetorial τ = r F. Onde τ = r F sen θ. O vetor r à a distäncia do ponto de aplicaöáo da foröa F ao eixo de rotaöáo e θ à o ängulo entre F e r. Portanto, à possçvel afirmar que o vetor torque τ à mãximo quando os vetores r e F forem paralelos. (F) III. Um corpo estarã livre de sofrer ou alterar seu movimento de rotaöáo se a foröa aplicada F for perpendicular é direöáo do vetor r. (F) ( a ) Apenas uma das opçües estä certa. (2 a questéo: 1,0 ponto) Duas esferas idånticas, uma é frente da outra, rolam sem atrito sobre um platè horizontal, com vetores velocidade iguais. A distäncia de separaöáo entre elas vale d e o mêdulo de suas velocidades vale v. A seguir, elas despencam sob aöáo da gravidade por um plano inclinado, atingindo, ao final deste, um segundo platè horizontal em nçvel inferior ao primeiro (tudo ocorre sem atrito). A distäncia que as separa agora vale d e o mêdulo das velocidades vale v. Em cada uma das alternativas abaixo, fazem-se duas afirmativas. Aponte a alternativa em que ambas as afirmativas estáo corretas. ( c ) d > d ; a velocidade relativa entre as esferas tem mesmo màdulo tanto no platâ inferior quanto no superior. A velocidade relativa entre as esferas à nula em ambos os platès, jã que elas possuem velocidades iguais entre si. Sobre a distäncia entre as esferas, ela sê náo varia quando ambas se encontram sobre um mesmo platè, mas aumenta sempre que uma delas estã na ladeira. Isso, porque, quando à a primeira que estã na ladeira, ela possui velocidades (crescentes) sempre maiores que a da segunda esfera, que ainda se encontra com v no platè de cima; e quando à a segunda esfera que estã na ladeira, apesar dela possuir aceleraöáo, sua velocidade à sempre inferior é velocidade que a primeira esfera jã alcanöou, v, no platè de baixo. 2

3 (3 a questéo: 4,0 pontos) A figura a seguir mostra o bloco A ( m A = 2,0 kg ) conectado a uma parede rçgida por uma corda ideal, repousando sobre o bloco B (m B = 3,0 kg ). O bloco B estã submetido a uma foröa horizontal F para a direita que pode variar em mêdulo. Adote g = 10 m/s 2. O sistema repousa sobre um solo que oferece atrito desprezçvel. Sê existe atrito na superfçcie entre os blocos ( í E = 0,50; í C = 0,30 ). A situaöáo inicial à de repouso. a) FaÖa o diagrama de corpo livre para cada um dos blocos isoladamente. Náo calcule valores, apenas nomeie todas as foröas que agem em cada bloco. b) Para o caso em que F = ( 7,0 N ) ä, e supondo que a corda náo se rompe, calcule os vetores foröa de todas as outras foröas que agem sobre os blocos. Use o sistema de coordenadas padráo: eixo x positivo apontando para a direita, eixo y positivo apontando para cima. (Dica: calcule primeiro o valor da foröa de atrito estãtico mãximo entre os blocos.) ForÖas sobre o bloco A, eixo y, sabendo que a A,y = 0: P A = m A g = ( - 20 N ) j N BA = ( 20 N ) j Para saber se haverã ou náo deslizamento, calculemos antes o valor mãximo da foröa de atrito estãtico entre os blocos: f at,est mãx = E N BA = 0,50 ( 20 ) = 10 newtons. Como a foröa F, que solicita o movimento, tem mêdulo inferior a este, o sistema manter-se-ã em repouso. Sendo assim, como sobre o bloco B náo atuam outras foröas horizontais, o mêdulo da foröa de atrito serã igual ao de F. Completando as respostas: ForÖas sobre o bloco B, eixo x, sabendo que a B,x = 0: F = ( +7,0 N ) i f at B = ( - 7,0 N ) i ForÖas sobre o bloco A, eixo x, sabendo que a A,x = 0: f at A = ( +7,0 N ) i T = ( - 7,0 N ) i ForÖas sobre o bloco B, eixo y, sabendo que a B,y = 0: P B = m B g = ( - 30 N ) j N AB = ( - 20 N ) j 3

4 N solo,b = ( + 50 ) j c) Para o caso em que F = ( 18,0 N ) ä, calcule os mêdulos da aceleraöáo do bloco B e da foröa de traöáo da corda sobre o bloco A, supondo que a corda náo se rompe. Agora, como o mêdulo de F supera o atrito estãtico mãximo, o bloco B sairã do repouso (o bloco A náo, pois a corda náo se rompe). Como hã deslizamento entre as superfçcies dos blocos, o atrito passa a ser cinàtico e de valor: f at,cin = C N BA = 0,30 ( 20 ) = 6,0 newtons. Assim, para o bloco A, teremos, no eixo x, sabendo que a A,x = 0: f at - T= 0 T = 6,0 N. Para o bloco B, teremos, no eixo x: F - f at = m B a B 18 6 = 3a B a B = 4,0 m/s 2. d) Suponha agora que a corda náo exista, mas que todos os outros dados do enunciado principal sejam repetidos. Calcule o valor mãximo que a foröa F pode assumir de tal modo que náo haja deslizamento relativo entre os blocos, ou seja, eles aceleram juntos. Na situaöáo limite de náo deslizamento relativo entre os blocos, o atrito entre eles atingirã o valor estãtico mãximo: f at,est mãx = 10 N, e essa foröa de atrito serã a prêpria resultante horizontal agindo sobre o bloco A: f at,est mãx = m A a 10 = 2,0a a = 5,0 m/s 2. Como o bloco B move-se junto com o bloco A, podemos considerar o sistema composto pelos dois blocos como um ìnico corpo rçgido, de massa total igual a 5,0 kg, com a aceleraöáo calculada de 5,0 m/s 2. Como a foröa F à a ìnica a atuar na horizontal sobre o sistema composto, ela à a prêpria resultante horizontal: F mãx = m TOTAL a F mãx = 5,0 ( 5,0 ) F mãx = 25 N. 4

5 (4 a questéo: 4,0 pontos) Um corpo de massa m à abandonado do alto de um plano inclinado (1), que possui altura h em relaöáo ao solo, e percorre seu comprimento S livre de foröas de atrito atà entrar em um movimento de loop (2), conforme mostra a figura. Use g para a aceleraöáo da gravidade. a) Utilizando um eixo de coordenadas com a direöáo x paralela ao plano inclinado, represente o diagrama de corpo livre para a situaöáo na qual o corpo se encontra na posiöáo (1) e descreva, a partir da segunda lei de Newton, as componentes das foröas que atuam no corpo para cada eixo. F x = m.g.senθ = m. a x a x = g.senθ F y = F N m.g.cosθ = m. a y ; (a y = 0) F N = m.g.cosθ b) Escreva a expressáo para a velocidade V 2 em funöáo da altura de lanöamento h com que o corpo chega é posiöáo (2) indicada na figura. Na direöáo do plano: V 2 2 = (g.senθ).S ; h = S. senθ V 2 = (2.g.h ) 1/2 c) Escreva a segunda lei de Newton por componentes para a situaöáo na qual o corpo se encontra na posiöáo (4) com velocidade V 4 e obtenha uma expressáo para a altura mçnima h min, em funöáo do raio R, de onde o corpo deve ser lanöado para que consiga completar a volta no loop. Componentes: F x = 0 F y = -m.g - F N = m. (-a cp ) m.g + F N = m. V 4 2 /R d) Considerando que o corpo à abandonado de uma altura h = 5 m e o loop tem um raio R = 2 m, sua velocidade V 3 no ponto (3) à 7,67 m/s. Calcule os mêdulos e direöües da foröa normal e da foröa resultante que atuam no corpo ao passar naquele ponto. Use g = 10 m/s 2. Componentes: F x = F N = m. a cp F N = m.v 3 2 /R F N = m (7,67) 2 /2 = 29,4 m F y = - m.g = m. (10) F y = - 10m A intensidade da foröa resultante serã: F R 2 = F x 2 + F y 2 F R 2 = (29,4m) 2 + (-10m) 2 F R 31 m DireÖáo: tg θ = 10 / 29,4 θ = -18,7 o 5

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