Q = m. I t. I tem mesma direção. DINÂMICA de PARTÍCULAS Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões. MOMENTO LINEAR: (de uma partícula)

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1 MOMENTO LINEAR: (de uma partícula) Num parque de diversões um dos brinquedos mais disputados pelos frequentadores é o autopista, também conhecido como carrinhos batebate. Quem já brincou num desses sabe a diferença que faz o tipo de colisão (frontal ou não) e se no choque o outro corpo tem mais ou tem menos massa. Por trás da explicação desses fenômenos está uma grandeza chamada momento linear, também designada por quantidade de movimento ou ainda momentum (Q ). Q = m. v IMPULSO: (de uma FORÇA) Definimos como Impulso de uma força o produto dessa força pelo intervalo de tempo que a força atua: Matematicamente, quando a força é constante, temos: F (constante) I = F. t F F (variável) ] t I tem mesma direção e mesmo sentido que F Área tem mesmo valor que o módulo de I 132

2 TEOREMA DO IMPULSO O impulso determinado pela resultante de todas as forças externas que agem durante certo intervalo de tempo sobre um ponto material é igual ao incremento da quantidade de movimento do ponto durante o mesmo intervalo. Matematicamente temos: I = Q LEMBRE - SE Teorema do impulso e 2ª Lei Newton 133

3 COLISÕES FRONTAIS e UNIDIRECIONAIS Nas colisões (ou choques) frontais e unidirecionais, os corpos movem-se antes e após a colisão numa única direção. Além disso, por ser frontal, os corpos não adquirem rotação após a colisão. Pode-se classificar os choques como segue a seguir: CHOQUE ELÁSTICO INELÁSTICO ( E C (f) << E C (i) ) PERFEITAMENTE PARCIALMENTE ( E C (f) = E C (i) ) ( E C (f) < E C (i) ) IMPORTANTE Nos choques elásticos os corpos se movem separadamente após a colisão enquanto que nos choques inelásticos os corpos se movem juntos após o colisão. Em todos eles, tem-se conservação da quantidade de movimento total do sistema. 134

4 COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO Chamando de velocidade de aproximação (v ap ) a velocidade com que os corpos se aproximam (velocidade relativa antes da colisão) e de velocidade de afastamento (v af ) a velocidade com que os corpos se afastam (velocidade relativa após a colisão), define-se como coeficiente de restituição a grandeza adimensional (sem unidade) dada pela razão entre as velocidades de afastamento e aproximação. Matematicamente temos: v e v afastamento aproximação CHOQUE ELÁSTICO INELÁSTICO ( e = 0 ) PERFEITAMENTE PARCIALMENTE ( e = 1 ) ( 0 < e < 1 ) C O L I S Ã O B I D I M E N S I O N A L 1 o : Os movimentos das partículas são coplanares, antes e depois da colisão; 2 o : Ocorre mudança de direção da velocidade vetorial; 3 o : Há conservação da quantidade de movimento do sistema. 135

5 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 96 Exemplo 01 (FUVEST SP) Um veículo de 0,30 kg parte do repouso com aceleração constante; 10s após, encontra-se a 40m da posição inicial. Qual o valor da quantidade de movimento nesse instante. a) 2,4 kg.m/s b) 6,0 kg.m/s c) 60 kg.m/s d) 120 kg.m/s e) 400 kg.m/s AULA 96 Exemplo 02 (UNEB BA) Durante uma partida de tênis, um jogador golpeia a bola imprimindo-lhe uma velocidade v, de módulo 20 m/s. Sabendo-se que a massa da bola é 100g e que ela havia chegado ao jogador com velocidade v 0, de módulo 15 m/s, de mesma direção mas sentido oposto a v, a variação da quantidade de movimento da bola, devido ao golpe, é, em kg.m/s, igual a: a) 0,5 b) 1,5 c) 2,0 d) 3,5 e) 5,0 136

6 AULA 97 Exemplo 01 (FT) Enquanto espera para substituir o garrafão de água mineral em sua casa, um garoto mantém em repouso um garrafão de 20 kg por 30s. Sabendo que o garrafão encontra-se a 1,2m do solo e que a aceleração local da gravidade vale 10 m/s 2, assinale a alternativa que indica o trabalho da força aplicada pelo garoto para equilibrar o peso do garrafão e o impulso dessa mesma força, respectivamente, no intervalo de tempo considerado. a) 240 J e 600 N.s b) 2400 J e 6000 N.s c) 0 J e 600 N.s d) 0 J e 6000 N.s e) 0 J e 0 N.s AULA 97 Exemplo 02 (UFPE 2ª FASE) Uma força aplicada durante 1s a um objeto de massa 10 kg varia de intensidade conforme o gráfico ao lado. Qual o impulso total da força após a interação? F (N) AULA 97 Exemplo 03 (UEL PR) 1,0 t (s) Um corpo de massa 2,0 kg é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s 2. O módulo do impulso exercido pela força peso, desde o lançamento até atingir a altura máxima, em unidades do Sistema Internacional, vale: a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e)

7 AULA 97 Exemplo 04 (UFJF MG) Uma bola de massa 1,0 kg cai verticalmente e atinge o solo horizontal com velocidade de módulo 25 m/s. Imediatamente após a colisão com o solo, a bola tem velocidade vertical de módulo 10 m/s. A interação entre a bola e o solo durou 5,0 x 10-2 s. A força média que a bola exerceu sobre o solo tem intensidade igual a: a) 35 b) 70 N c) 6,9 x 10 2 N d) 7,0 x 10 2 N e) 7,1 x 10 2 N AULA 98 Exemplo 01 (UNICAMP SP) Dois patinadores inicialmente em repouso, um de 36 kg e outro de 48 kg, se empurram mutuamente para trás. O patinador de 48 kg sai com velocidade de 18 km/h. Despreze o atrito. Qual a velocidade com que sai o patinador de 36 kg? AULA 98 Exemplo 02 (UFRN) Duas pessoas estão, inicialmente, em repouso sobre uma pista de patinação, na qual o atrito é desprezível. A pessoa de massa 90 kg empurra a outra, de massa 60 kg, que adquire uma velocidade de 3,0 m/s. Após 3s, a separação entre elas será de: a) 6,0m b) 9,0m c) 10,0m d) 12,0m e) 15,0m AULA 98 Exemplo 03 (UFPE) Uma menina de 40 kg é transportada na garupa de uma bicicleta de 10 kg, a uma velocidade constante de 2,0 m/s, por seu irmão de 50 kg. Em um dado instante, a menina salta para trás com velocidade de 2,5 m/s em relação ao solo. Após o salto, o irmão continua na bicicleta afastando-se da menina. Qual a velocidade da bicicleta, em relação ao solo, imediatamente após o salto? a) 3,0 m/s b) 3,5 m/s c) 4,0 m/s d) 4,5 m/s e) 5,0 m/s 138

8 AULA 99 Exemplo 01 (MACKENZIE SP) Um corpo A de 2 kg que se movimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito, com 8 m/s, choca-se com outro B de mesma massa que se encontra em repouso nessa superfície. Após o choque, os corpos A e B se mantêm juntos com velocidade de: a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 10 m/s AULA 99 Exemplo 02 (PUC RJ) Uma colisão parcialmente inelástica ocorre entre duas massas idênticas. As velocidades iniciais eram v 1i = 5,0 m/s ao longo do eixo x e v 2i = 0. Sabendo que, após a colisão, temos v 1f = 1,0 m/s ao longo de x, calcule v 2f após a colisão. a) 5,0 m/s. b) 4,0 m/s. c) 3,0 m/s. d) 2,0 m/s. e) 1,0 m/s AULA 99 Exemplo 03 (COPEVE AL) Um automóvel de massa 1,0 tonelada, com velocidade de 25 km/h, colide, num cruzamento perpendicular de duas ruas do centro da cidade, com um caminhão de massa 4,0 toneladas, trafegando com velocidade de 15 km/h. Após a colisão, os veículos se deslocam presos um ao outro. Nesse caso, a velocidade comum a eles é, em km/h, de: a) 40 b) 25 c) 20 d) 15 e)

9 AULA 100 Exemplo 01 (FUVEST SP) Uma bola preta, de massa m e velocidade v, movendo-se sobre uma superfície muito lisa, sofre uma colisão frontal, perfeitamente elástica, com uma bola vermelha idêntica, que estava parada. Após a colisão, qual a velocidade da bola preta? a) v b) v / 2 c) 0 d) - v / 2 e) - v AULA 100 Exemplo 02 (UFPE 2ª fase) Uma bola é lançada com velocidade v 1 = 93 cm/s de encontro a outra bola idêntica, em repouso e próxima a uma parede. O evento ocorre sobre um plano horizontal, sem atrito, e todos os choques são perfeitamente elásticos e frontais. Qual o módulo da velocidade relativa, em cm/s, entre as bolas após o segundo choque entre elas? AULA 100 Exemplo 03 (UNISA SP) Um corpo é largado de uma altura de 20m; sabendo que o coeficiente de restituição entre o corpo e o solo é 0,50, a nova altura atingida pelo corpo é de: a) 4,5 m b) 5,0 m c) 4,0 m d) 10 m e) 15 m 140

10 P 321 (UNIRIO RJ) Considere uma partícula em movimento circular uniforme. Seja E c a energia cinética da partícula e q a quantidade de movimento. Podemos afirmar que: a) E c está variando e q permanece constante b) E c permanece constante e q está variando c) tanto E c quanto q permanecem constantes d) tanto E c quanto q estão variando e) E c permanece constante e q = 0 P 322 (OSEC SP) Um móvel de 10 kg está animado de movimento retilíneo uniforme cuja velocidade é de 8 m/s. Se sua velocidade passar a 16 m/s: a) sua energia cinética se reduz à metade. b) o módulo da quantidade de movimento se torna o dobro da anterior. c) sua energia cinética se torna o dobro da anterior. d) o módulo da quantidade de movimento se torna o quádruplo do anterior. e) nenhuma das respostas acima 141

11 P 323 ( ) Um automóvel que se desloca numa estrada possui, num determinado instante, a velocidade de 90 km/h e quantidade de movimento de módulo 2, kg m/s. A energia cinética do automóvel, nesse instante, segundo o mesmo referencial, é: a) 2, J b) 2, J c) 9, J d) 2, J e) 2, J P 324 (UPE) Um jogador de tênis pode sacar a bola com velocidade de 50 m/s. Sabendo que a massa de uma bola de tênis é 60g, calcule o impulso (em unidades do sistema MKS) fornecido a bola quando ela é sacada. P 325 (UFMT) Um corpo de peso igual a 100N é lançado verticalmente para cima, atingindo a altura máxima em 1,0s. O impulso aplicado a esse corpo pela força da gravidade, durante a subida, tem módulo, em N.s, igual a: a) zero b) 10 c) 50 d) 100 e) 500 P 326 (UFRN) Na cobrança de uma falta, uma bola de futebol de massa 0,4 kg sai com velocidade de 25 m/s. O tempo de contato entre o pé do jogador e a bola é de 0,05s. A força média, em newtons, aplicada na bola pelo pé do jogador é: a) 200 b) 300 c) 400 d) 500 e)

12 P 327 (UFPE) A força resultante que atua sobre um bloco de 2,5 kg, inicialmente em repouso, aumenta uniformemente de zero até 100 N em 0,2 s, conforme a figura abaixo. A velocidade final do bloco, em m/s, é: F(N) ,1 0,2 t(s) a) 2,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 10 P 328 (UFPI) Uma bola de massa 200 g tem velocidade de 10 m/s e, logo depois, tem sua velocidade alterada para 20 m/s, no mesmo sentido. O impulso resultante sofrido pela bola tem módulo, em N s: a) b) c) 4 d) 2 e) 0,2 P 329 (FATEC SP) Uma bola de massa 0,50 kg foi chutada diretamente para o gol, chegando ao goleiro com velocidade de 40 m/s. Este consegue espalmá-la para a lateral e a bola deixa as mãos do goleiro com velocidade de 30 m/s, perpendicularmente à direção inicial de seu movimento. O impulso que o goleiro imprime à bola tem módulo, em unidades do Sistema Internacional, a) 50 b) 25 c) 20 d) 15 e) 10 P 330 (Unifesp SP) Uma esfera de massa 20 g atinge uma parede rígida com velocidade de 4,0 m/s e volta na mesma direção, com velocidade de 3,0 m/s. O impulso da força exercida pela parede sobre a esfera, em N s, é, em módulo, de: a) 0,020 b) 0,040 c) 0,10 d) 0,14 e) 0,70 143

13 P 331 (PUC SP) Uma bola de tênis, de massa 100g e velocidade v 1 = 20 m/s, é rebatida por um dos jogadores, retornando com uma velocidade v 2 de mesmo valor e direção de v 1, porém em sentido contrário. Supondo que a força média exercida pela raquete sobre a bola foi de 100N, qual o tempo de contato entre ambas? a) zero b) 4,0s c) 0,4s c) 0,02s e) 0,04s P 332 (UFAM) Se a resultante das forças externas que atuam sobre um sistema de partículas for nula, podemos sempre afirmar que, para este sistema: a) a energia mecânica total é constante. b) a quantidade de movimento total é constante. c) a energia potencial total é constante. d) a energia cinética total é constante. e) a quantidade de movimento de cada partícula é constante. P 333 UFPE 2ª fase) Um menino, sentado numa canoa parada na superfície de um lago, atira um tijolo para fora, como indicado na figura abaixo. A massa do menino e da canoa é, no total, 40 kg. Sabendo que a massa do tijolo é 0,4 kg, e que sua velocidade, ao sair da mão do menino, é 10 m/s em relação à água, qual é a velocidade, em cm/s, com que a canoa começa a se movimentar? 144

14 P 334 (UPE) Um menino, sentado numa canoa parada na superfície de um lago, atira um tijolo para fora. A massa do menino e da canoa é, no total, 40 kg. Sabendo que a massa do tijolo é 0,4 kg, e que sua velocidade, ao sair da mão do menino, é de 10 m/s em relação à água, qual é a velocidade, em cm/s, com que a canoa começa a se movimentar? a) 12 b) 15 c) 10 d) 8 e) 20 P 335 (UFPE) Um casal participa de uma competição de patinação sobre o gelo. Em um dado instante, o rapaz de massa igual a 60 kg e a garota, de massa igual a 40 kg, estão parados e abraçados frente a frente. Subitamente, o rapaz dá um empurrão na garota, que sai patinando para trás com uma velocidade igual a 0,60 m/s. Qual a velocidade do rapaz (em cm/s) ao recuar como conseqüência desse empurrão? a) 80 b) 60 c) 40 d) 30 e) 20 P 336 (UFPE 2ª fase) Um canhão dispara uma bala cuja velocidade imediatamente após o disparo é igual a 84 m/s. Devido à conservação da quantidade de movimento, o canhão recua com velocidade de 1,0 m/s. Calcule a razão entre a energia cinética da bala e a energia cinética do canhão imediatamente após o disparo. 145

15 P 337 (UFRN) Um bloco, viajando com uma determinada velocidade, choca-se inelasticamente com outro bloco de mesma massa, inicialmente em repouso. A razão entre a energia cinética do conjunto antes e depois do choque vale: a) 1/4 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 4 P 338 (UFGO) Um homem de massa m encontrase na extremidade de um vagãoprancha em repouso. O vagão tem massa 9m e comprimento L. O homem caminha até a extremidade oposta do vagão e pára. L Desprezando-se o atrito entre o vagão e os trilhos, o deslocamento do homem em relação ao solo é: a) L / 10 b) L c) L / 3 d) 9L / 10 e) L / 9 P 339 (UFU MG) A figura mostra esquematicamente os gráficos velocidade-tempo dos movimentos de duas bolas que colidem segundo uma mesma direção. Assinale a alternativa correta: a) A colisão foi perfeitamente inelástica. b) Após a colisão a bola 2 inverteu o sentido de seu movimento. c) A colisão foi perfeitamente elástica. d) Em nenhum instante as bolas possuíram a mesma velocidade escalar. e) A relação entre suas massas é m 1 /m 2 = 1/2. 146

16 P 340 (FCMSC SP) Em uma carta Benjamin Franklin, como objeção à teoria corpuscular da luz, declarava: Uma partícula de luz, caminhando com velocidade de 3 x 10 8 m/s, deveria produzir o mesmo impacto (transferir mesma quantidade de movimento) que uma bala de canhão, de massa 10 kg, animada de velocidade de 300 m/s, ao atingir a superficie da Terra. Nessas condições, a partícula de luz a que se referia Franklin deveria ter massa, expressa em kg, de ordem de grandeza igual a: a) 10 8 b) 10 6 c) 10 5 d) 10 7 e) 10 4 G A B A R I T O EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 321 B 322 B 323 A D 326 A 327 B 328 D 329 B 330 D 331 E 332 B C 335 C D 338 D 339 E 340 C 147

17 EHC 107. H20 (UFPE) O gordo e o magro estão patinando sobre o gelo. Em um dado instante, em que estão parados, o gordo empurra o magro. Desprezando o atrito entre os patins e o gelo, assinale a afirmativa correta. a) Como é o gordo que empurra, este fica parado e o magro adquire velocidade. b) Os dois adquirem velocidades iguais, mas em sentidos opostos. c) O gordo, como é mais pesado, adquire velocidade maior que a do magro. d) O magro adquire velocidade maior que a do gordo. e) Como não há atrito, o magro continua parado e o gordo é impulsionado para trás. EHC 108. H20 (ITA SP) Um automóvel pára quase que instantaneamente ao bater frontalmente numa árvore. A proteção oferecida pelo air-bag, comparativamente ao carro que dele não dispõe, advém do fato de que a transferência para o carro de parte do momentum do motorista se dá em condição de: a) menor força em maior período de tempo. b) menor velocidade, com mesma aceleração. c) menor energia, numa distância menor. d) menor velocidade e maior desaceleração. e) mesmo tempo, com força menor. 148

18 EHC 109. H20 (UFG GO) A constituição de um osso é de 70% do mineral hidroxiapatita e 20% de uma fibra proteica. A tíbia é o osso mais vulnerável da perna, sofrendo uma deformação elástica de 1,0 mm quando submetida a uma força de compressão de 5,0 kn. Tendo em vista estas informações, considere a seguinte situação: Uma criança de peso 400 N salta de um degrau de 40 cm de altura e aterriza com a perna esticada. A medida da contração sofrida pela tíbia, em metros, e a proteína responsável pela elasticidade dos ossos são, respectivamente, a) 8,0 x 10 3 e queratina. b) 8,0 x 10 3 e elastina. c) 8,0 x 10 3 e colágeno. d) 3,2 x 10 6 e elastina. e) 3,2 x 10 6 e colágeno. EHC 110. H20 (ENEM PPL) Durante um reparo na estação espacial internacional, um cosmonauta, de massa 90 kg, substitui uma bomba do sistema de refrigeração, de massa 360 kg, que estava danificada. Inicialmente, o cosmonauta e a bomba estão em repouso em relação à estação. Quando ele empurra a bomba para o espaço, ele é empurrado no sentido oposto. Nesse processo, a bomba adquire uma velocidade de 0,2 m/s em relação à estação. Qual é o valor da velocidade escalar adquirida pelo cosmonauta, em relação à estação, após o empurrão? a) 0,05 m/s b) 0,20 m/s c) 0,40 m/s d) 0,50 m/s e) 0,80 m/s G A B A R I T O EXERCITANDO as HABILIDADES em CASA: 107 D 108 A 109 C 110 E 149