Bacharelado Engenharia Civil

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1 Bacharelado Engenharia Civil Disciplina: Física Geral e Experimental I Força e Movimento- Leis de Newton Prof.a: Msd. Érica Muniz

2 Forças são as causas das modificações no movimento. Seu conhecimento permite prever o movimento subseqüente de um objeto. O estudo das causas do movimento é a Dinâmica

3 Forças de contato e forças à distância As forças podem, de maneira geral, ser classificadas em dois grandes grupos: forças de ação à distância e forças de contato (que incluem também as forças de tração). A força de atração gravitacional é uma força de ação à distância e as forças de atrito (com o ar e com o solo) e força normal são exemplos de forças de contato.

4 Como medir uma força? Corpos elásticos se deformam sob ação de forças de contato. Podemos medir o efeito de uma força aplicada a um corpo pela distensão que ela produz numa mola presa ao corpo. O dinamômetro baseia-se neste princípio. Vamos usar provisoriamente a escala da régua como unidade de força: a força da mola é: F = k L Esta é a Lei de Hooke (homenagem a R. Hooke, , o primeiro a formulá-la)

5 Considerações Grandezas Escalares: são completamente definidas pelo módulo acompanhada da unidade de medida. Exemplo: temperatura, massa, tempo. Grandezas Vetoriais: para ser caracterizada, é necessário saber não apenas a sua intensidade ou módulo mas também a sua direção e o seu sentido. Geralmente a grandeza vetorial é indicada por uma letra com uma setinha (por exemplo, ). Exemplos: Força, velocidade, aceleração. v

6 Resultante de forças As forças se somam como um vetor: a resultante de n forças agindo sobre um corpo é: F F F F F res n

7 Diagrama de corpo livre: isolamos o corpo em questão colocando todas as forças externas que agem sobre o corpo. Exemplo:

8 Força e 1 a Lei de Newton Uma partícula sujeita a uma força resultante nula mantém o seu estado de movimento. Se ela estiver em repouso, permanece indefinidamente em repouso; se estiver em MRU, mantém sua velocidade (constante em módulo, direção e sentido). F 0 v v cte O repouso é apenas um caso particular da expressão acima: v 0 0 0

9 Referencial Inercial A primeira lei pode ser tomada como uma definição de um sistema de referência inercial: se a força total que atua sobre uma partícula é zero, existe um conjunto de sistemas de referência, chamados inerciais, nos quais ela permanece em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme (tem aceleração nula). Se um referencial é inercial, qualquer outro referencial que se mova com velocidade constante em relação a ele é também inercial. v BA constante a BA 0

10 Força e aceleração Um corpo sob a ação de uma força resultante não nula sofre uma aceleração.

11 Força e aceleração Para um determinado corpo, dobrando-se a força dobra-se a aceleração: a a F 2 2 F 1 1 A aceleração é proporcional à força.

12 2 a Lei de Newton A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante agindo sobre ele e inversamente proporcional à sua massa. Matematicamente: FRe s m. a a v t

13 Unidade de massa e unidade de força Unidade SI de massa: kg (quilograma) 1 kg é a massa de 1 l de água à temperatura de 40 C e à pressão atmosférica. Em termos do padrão para a massa, encontramos a unidade de força: a força que produz uma aceleração de 1 m/s 2 em um corpo de 1 kg é igual a 1 N (newton), que é a unidade SI de força.

14 Força Normal Que forças agem na mesa?

15 2 a Lei de Newton: Exemplo Calcular a tração nos fios e a aceleração dos blocos. Os fios e a roldana são ideais.

16 1- No arranjo experimental esquematizado abaixo, os blocos A e B têm massas respectivamente iguais a 4,0 Kg e 1,0 Kg. a) Represente de forma clara as forças que atuam no sistema; b) O módulo da aceleração dos blocos; c) A intensidade da força de tração estabelecida no fio.

17 2- Na figura os blocos tem massas M e m. Determine a aceleração dos blocos quanto desprezam-se os atritos na máquina de Atwood

18 3- Uma força horizontal cuja intensidade é de F= 20 N é aplicada no bloco A da figura. As massas dos blocos A e B são m= 3 Kg e m= 2 Kg. Despreze os atritos e considere g=10 m/s 2. Calcule: a) A aceleração do sistema; b) A força de intensidade que o bloco A exerce no bloco B.

19 4- Dois carrinhos de supermercados podem ser acoplados um ao outro por meio de uma pequena corrente, de modo que uma única pessoa, ao invés de empurrar dois carrinhos separadamente, possa puxar o conjunto pelo interior do supermercado. Um cliente aplica uma força horizontal de intensidade F, sobre o carrinho da frente, dando ao conjunto uma aceleração de intensidade 0,5 m/s 2.

20 Sendo o piso plano e as forças de atrito desprezíveis calcule: a) O módulo da força F. b) A força de tração na corrente.

21 Força normal: referenciais não inerciais acelerado para cima: a > 0 N Isaac Newton dentro de um elevador sobre uma balança. A balança mede o peso aparente. O peso aparente é dado pela força normal. Componente y da 2ª lei de Newton: F y ma y N mg ma mg balança a 0 N mg a 0 N mg a 0 N mg

22 Um homem de massa 60 Kg acha-se de pé sobre uma balança graduada em newtons. Ele e a balança situam-se dentro da cabine de um elevador que tem, em relação a Terrra. Adotando g= 10 m/s 2, calcule a indicação da balança quando: a)o elevador está em repouso; b) O elevador sobe ou desce em MRU; c) O elevador sobe acelerado com a = 2m/s 2 ; d) O elevador desce acelerado com a = 2m/s 2 ; e)o elevador desce retardado com a = 2m/s 2 ; f)o elevador sobe retardado com a = 2m/s 2 ; g) O elevador cai em queda livre.

23 3 a Lei de Newton Quando uma força devida a um objeto B age sobre A então uma força devida ao objeto A age sobre B. As forças do par açãoreação: têm mesmo módulo e mesma direção, porém sentidos opostos; nunca atuam no mesmo corpo; nunca se cancelam.

24 Exemplo A figura a seguir mostra um bloco A em repouso, apoiado sobre uma superfície S, suposta horizontal. Sendo P o peso do bloco e F a reação da superfície, podemos afirmar que: a) As forças P e F não constituem um para ação-reação. b) As forças P e F constituem um para ação e reação. c) A lei da interação de Newton não se aplica a esta situação. d) As forças P e f só constituem um par ação-reação, se a superfície S for idealmente lisa.

25 Força de atrito O atrito é devido à rugosidade das superfícies em contato, que permite o desenvolvimento de forças tangenciais à região de contato entre eles. o atrito cinético é proporcional à força normal e independente da velocidade. f a N

26 Atrito estático e atrito cinético Ausência de forças horizontais v 0 F f e F f e A força de atrito estático é máxima na iminência de deslizamento. F v 0 F v 0 F f a 0 c f e f c 0 f en e f cn A força de atrito sobre um corpo tem sempre sentido oposto ao seu movimento (ou à tendência de movimento ) em relação ao outro corpo. c

27 Atrito estático e atrito cinético e c Os coeficientes de atrito dependem das duas superfícies envolvidas. O coeficiente de atrito cinético independe da velocidade relativa das superfícies.

28 Coeficientes de Atrito Material e c Aço / aço 0,74 0,57 Alumínio / aço 0,61 0,47 Cobre / aço 0,53 0,36 Madeira / madeira 0,25-0,50 0,20 Vidro / vidro 0,94 0,40 Metal / metal (lubrificado) 0,15 0,06 Gelo / gelo 0,10 0,03

29 Medida de forças de atrito: sistema de blocos Sistema em movimento: m g f m m ) a 2 ( 1 2 m g c m g m m ) a 2 1 ( 1 2 a m2 cm m m g Sistema em equilíbrio na iminência de movimento: a 0 e f e N e

30 Exemplo Um bloco de massa m = 20 Kg está apoiado em um plano horizontal. Aplica-se neste bloco uma Força F de intensidade variável. Sabendo-se que os coeficientes de atrito estático e cinético são µ e = 0,3 e µ c = 0,2; determine a aceleração que o bloco quando: a) F = 40 N b) F = 80 N.

31 Decomposição de Forças De acordo com a primeira lei de Newton, sabemos que um corpo está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme se a resultante das forças que atuam sobre ele é nula. Nesse caso dizemos que o corpo está em equilíbrio, que por sua vez pode ser estático, quando o corpo está em repouso; ou dinâmico, quando o corpo está em movimento. O ponto P, da figura abaixo, está sujeito a ação de três forças. Esse ponto encontra-se em repouso.

32 Portanto, podemos dizer que esse ponto encontra-se em equilíbrio estático, pois satisfaz a equação:

33 A projeção será positiva se o seu sentido coincidir com o sentido do eixo, e será negativa se seu sentido for contrário ao sentido do eixo. A projeção será igual a zero quando a força tiver direção perpendicular ao do eixo. Na figura podemos observar que as forças F 2 e F 3 estão na direção dos eixos Y e X, respectivamente, e a força F 1 forma um ângulo Ө com o eixo X. Nesse caso as componentes da força F 1 na direção dos eixos X e Y são, respectivamente: F 1x = F 1.cosӨ F 1y = F 1.senӨ

34 Veja como fica a projeção de todas as forças no sistema de coordenadas cartesianas: F 1x = F 1.cosӨ F 1y = F 1.senӨ

35 O sistema representado na figura está em equilíbrio. Sabendo que a carga y pendurada tem massa de 20 Kg, determine a tração em exercida nos fios 1 e 2. Considere Ɵ 1 = 30 e Ɵ 2 = 60. Exemplo

36 Força Normal de Compressão A força normal de compressão é a força que aperta um corpo contra outro. Em cada problema estudado, precisamos pesquisar qual a força que faz o papel de força normal.

37

38 Exemplo: Nas situações esquematizadas abaixo, uma mesma caixa de peso 20 N deverá ser arrastada sobre o solo plano e horizontal em movimento retilíneo e uniforme. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície de apoio vale 0,50. Considere a Força F 1 no bloco A e a força F 2 no bloco B. Dados sem θ = 0,80 e cos θ = 0,60. Desprezando a resistência do ar, calcule as intensidades das forças F 1 e F 2 que satisfazem a condição citada.

39 Plano Inclinado Ao analisarmos as forças que atuam sobre um corpo em um plano inclinado, temos: A força Peso e a força Normal, neste caso, não tem o mesma direção pois, como já vimos, a força Peso, é causada pela aceleração da gravidade, que tem origem no centro da Terra, logo a força Peso têm sempre direção vertical. Já a força Normal é a força de reação, e têm origem na superfície onde o movimento ocorre, logo tem um ângulo igual ao plano do movimento.

40

41 Sabendo isto podemos dividir as resultantes da força em cada direção: Em y: como o bloco não se desloca para baixo e nem para cima, esta resultante é nula, então: Mas: Então: Em x:

42 Exemplo 1 Um corpo de massa 12kg é abandonado sobre um plano inclinado formando 30 com a horizontal. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano é 0,2. Qual é a aceleração do bloco?

43 Exemplo 2 Um corpo de peso 10 N é puxado plano acima com velocidade constante, por uma força F paralela ao plano inclinado de 53 com a horizontal. Adote 0,20 para o coeficiente de atrito entre ambos, g = 10 m/s 2, sen 53 = 0,80 cos 53 = 0,60.

44 Exemplo 3 A figura mostra um bloco A de peso igual a 10 N, sobre um plano inclinado Ɵ em relação a superfície horizontal. A mola ideal se encontra deformada em 20 cm e é ligada ao bloco A através de um fio ideal que passa pela roldana sem atrito. Sendo 0,2 o coeficiente de atrito estático e sen Ɵ= 0,60 e cos Ɵ= 0,80, considerando que o bloco A está em iminência de descida determine a constante elástica da mola em N/m.

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