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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA-CFM DEPARTAMENTO DE FÍSICA FSC 5107 FÍSICA GERAL IA- Semestre LISTA DE EXERCÍCIOS 4 LEIS DE NEWTON (PARTE I) Imagine que você esteja sustentando um livro de 4N em repouso sobre a palma de sua mão. Complete as seguintes sentenças: (a) Uma força de cima para baixo de módulo igual a 4N é exercida sobre o livro pela. (b) Uma força de baixo para cima de módulo é exercida sobre pela palma da sua mão. (c) É a força do item (b) a reação da força do item (a)? (d) A reação da força do item (a) é a força de módulo exercida sobre pelo. Seu sentido é. (e) A reação da força do item (b) é a força de módulo exercida sobre pelo. (f) As forças dos itens (a) e (b) são iguais e opostas em virtude da lei de Newton. (g) As forças dos itens (b) e (e) são iguais e opostas em virtude da lei de Newton. Suponha agora que você exerça sobre o livro uma força de baixo para cima de módulo igual a 5N. (h) O livro permanece em equilíbrio? (i) É a força exercida sobre o livro pela sua mão igual e oposta à força exercida sobre o livro pela Terra? (j) É a força exercida sobre o livro pela Terra igual e oposta à força exercida sobre a sua mão pelo livro? Finalmente, suponha que você retire subitamente sua mão enquanto o livro se move para cima. (k) Quantas forças atuam agora sobre o livro? Quais são? (l) O livro está em equilíbrio? 1) Um viajante espacial possui massa de 70,0 kg. Calcule o seu peso, quando estiver em repouso sobre uma balança: (a) na Terra, (b) na Lua (onde g = 1,67m/s²), (c) em Júpiter (onde g = 25,9 m/s²). (d) Qual é a sua massa em cada um destes locais? 2) Uma esfera eletrizada, de massa igual a 3,0x10-4 kg, está suspensa por uma corda. Uma força elétrica atua horizontalmente sobre a esfera de maneira que a corda faz um ângulo de 37 0 com a vertical, quando atinge o equilíbrio. Determine: (a) a intensidade da força elétrica e (b) o valor da tensão na corda. 3) Um bloco de massa m 1 está ligado a um bloco de massa m 2 por meio de uma corda de massa desprezível. Os dois blocos estão apoiados sobre um plano inclinado que forma um ângulo com a horizontal. Suponha que não haja atrito entre os blocos e o plano. Determine: (a) o valor da aceleração de cada bloco, (b) o valor da tensão na corda. 1

2 4) Uma menina de 40 kg e um trenó de massa igual a 8,4 kg acham-se na superfície de um lago congelado, separados por uma distância de 15 m. A menina exerce uma força de 5,2 N sobre o trenó, por meio de uma corda, puxando-o na sua direção. (a) Qual o valor da aceleração do trenó? (b) Qual o valor da aceleração da menina? (c) Qual a distância entre o ponto de encontro do trenó com a menina, contada a partir da posição da menina? Suponha que não exista atrito. 5) Para estudar os danos causados por colisões de aviões com pássaros, um engenheiro projeta uma arma de teste que acelera objetos do tamanho de uma galinha de modo que o deslocamento do pro- x 9,0x10 3 m / s 2 t 2 8,0x10 4 m / s 3 t 3. jétil ao longo do eixo do cano da arma é dado por : O objeto deixa a extremidade do cano em t = 0,025 s.(a) Qual o comprimento do cano da arma?(b) Qual é a velocidade do objeto quando ele deixa a extremidade do cano da arma?(c) Qual a força resultante sobre um objeto de massa de 1,5 kg para t = 0 s e t = 0,025 s? 6) A velocidade de uma partícula de 3,00 kg é dada por v = ( t iˆ 2 8,00 3,00 t.ˆ) j m/ s, com o tempo t em segundos. No instante em que a força resultante que age sobre a partícula tem um módulo de 35,0 N, quais são as orientações (em relação ao sentido positivo do eixo x) (a) da força resultante e (b) do movimento da partícula? 7) Um bloco é lançado para cima, sobre um plano inclinado sem atrito, com uma velocidade v 0. O ângulo de inclinação em relação à horizontal é igual a. (a) Que distância ao longo do plano ele percorre? (b) Quanto tempo ele gasta para percorrer esta distância? (c) Calcule o valor da velocidade no momento em que ele retorna à base do plano. Obtenha primeiro as respostas literais e depois ache as respostas numéricas considerando os seguintes valores: = 30 e vo = 3m/s. 8) Um caixote de 110 kg é empurrado com uma força horizontal F, de tal modo que, ele sobe com velocidade constante uma rampa sem atrito, inclinada de 34,0. (a) Qual é a força horizontal F requerida? (b) Qual é a força exercida pela rampa sobre o caixote? (c) Qual seria a aceleração do caixote se o módulo da força horizontal fosse igual a 900 N? 9) Dois blocos estão em contato sobre uma mesa plana sem atrito. Uma força horizontal é aplicada a um dos blocos conforme indicado na figura. (a) Se m 1 =3,0 kg, m 2 =2,0 kg, F = 6,0 N, determine o valor da força de contato entre os dois blocos. (b) Suponha que a mesma força seja aplicada em m 2, ao invés de m 1 ; obtenha o módulo da força de contato entre os dois blocos neste caso. F m 1 m 2 10) Três blocos estão conectados, como mostra a figura, sobre uma mesa horizontal sem atrito e são puxados para a direita com uma força de módulo m 1 T 1 m 2 T 2 m3 T 3 T3 = 100 N. Suponha m1 = 10 kg, m 2 = 15 kg e m3 = 25 kg. (a) Obtenha uma expressão para o valor da aceleração do sistema. (b) Generalize o resultado do item anterior para o valor da aceleração de N blocos ligados por cordas de massas desprezíveis, supondo que a massa total dos N blocos seja igual a M, isto é, supondo M=m1+m2+m3+...(c) Calcule os módulos das tensões T 1 e T 2. 2

3 11) Uma corrente de cinco elos, de 0,100 kg cada um, é levantada verticalmente com uma aceleração constante de 2,50 m/s², conforme mostra a figura. Determine: (a) os valores das forças que atuam entre os elos adjacentes; (b) o módulo da força F exercida no elo de cima pelo agente externo que ergue a corrente e (c) o módulo da força resultante sobre cada elo. 12) Um objeto possui massa igual a 80,0 kg. Uma corda possui tensão de ruptura igual a 500 N. Explique como seria possível baixar este objeto de um telhado usando esta corda. 13) Um objeto de massa igual a 8,5 kg passa pela origem de um sistema de coordenadas a uma velocidade de 30 m/s dirigida segundo a horizontal. A força resultante que atua sobre ele é de 17 N dirigida para o sentido positivo do eixo y. Calcule: (a) o vetor velocidade e (b) o vetor posição da partícula tendo decorrido um intervalo de tempo igual a 15 s. 14) Um objeto está dependurado em uma balança de mola presa ao teto de um elevador. A balança marca 65 N quando o elevador está parado. (a) Quanto marcará quando o elevador estiver subindo a uma velocidade constante de 7,6 m/s? (b) Quanto a balança marcará quando o elevador estiver subindo a uma velocidade de 7,6 m/s e freando com uma desaceleração de 2,4 m/s²? 15) Pedro está dentro de um elevador em repouso no andar térreo. Quando a porta está para se fechar, o seu vizinho de apartamento, Antônio, entra no elevador e mostra orgulhoso o peixe que pescou. Com o elevador em movimento, Antônio suspende seu peixe na balança de mola presa ao teto do elevador e mostra o ponteiro da balança que indica 50 N. (a) Se o elevador possuía uma aceleração de baixo para cima igual a 2,4 m/s 2 qual era o verdadeiro peso do peixe? (b) Em que circunstâncias o ponteiro da balança indicará 30 N? (c) Qual será a leitura da balança se o cabo do elevador se romper? 16) Um elevador pesando N está sendo puxado para cima com uma aceleração de 1,20 m/s². (a) Calcule o valor da tensão sobre o cabo. (b) Qual é o valor da tensão no cabo quando o elevador está sendo desacelerado a uma taxa de 1,20 m/s², mas ainda se move para cima? (c) Suponha agora que um rapaz de 60,0 kg está em pé dentro deste elevador quando este sobe desacelerado a uma taxa de 3,10 m/s 2. Qual é o peso aparente do rapaz? 17) Um pára-quedista possui massa igual a 70,0 kg e quando salta do avião com um pára-quedas ele sofre uma aceleração para baixo igual a 2,00 m/s². A massa do paraquedas vale 5,00 kg. (a) Determine o valor da força exercida pelo ar de baixo para cima sobre o paraquedas. (b) Ache o módulo da força exercida pelo homem sobre o paraquedas. 18) Um balão de pesquisa tem uma massa total M e desce com aceleração a. Qual a quantidade de lastro que deve ser jogada fora para que o balão tenha uma aceleração para cima de valor numericamente igual à anterior? Suponha que a força de empuxo sobre o balão não se tenha alterado. 19) Um bloco, partindo do repouso no topo de um plano inclinado sem atrito, cujo comprimento é de 16 m, chega à base do plano 5,0 s depois. Um segundo bloco é projetado da base do plano, para cima, no instante em que o primeiro bloco começa a sua trajetória, de tal modo que ele retorna à base do plano simultaneamente com o primeiro bloco. (a) Determine o valor da aceleração de cada bloco no plano inclinado. (b) Calcule o valor da velocidade inicial do segundo bloco. (c) Que distância ao longo do plano percorre o segundo bloco? (d) Determine o ângulo que o plano forma com a horizontal. 3

4 20) Um ginasta de massa m está subindo em uma corda vertical presa ao teto. O peso da corda pode ser desprezado. Calcule a tensão na corda quando o ginasta está (a) subindo com velocidade constante; (b) suspenso em repouso na corda; (c) subindo e aumentando a velocidade com uma aceleração de módulo a; (d) descendo e aumentando a velocidade com uma aceleração de módulo a. 21) Dois blocos são ligados por uma corda (de massa desprezível) que passa por uma polia sem atrito (também de massa desprezível). O conjunto é conhecido como máquina de Atwood. Um bloco tem massa m A =1,3 kg; o outro tem massa m B = 2,8 kg. Quais são (a) o módulo da aceleração dos blocos e (b) a tensão na corda? B A 22) Um bloco de massa m 1 = 50 kg está apoiado sobre um plano inclinado liso que forma um ângulo de 30 com a horizontal, conforme indicado na figura. Este corpo é ligado a outro de massa m 2 através de um fio inextensível e de massa desprezível que passa por uma roldana sem atrito. Considere m 2 = 30 kg. (a) Calcule o valor da aceleração de cada corpo. (b) Calcule o módulo da tensão da corda. m 2 23) A figura ao lado mostra uma caixa de massa m 2 =3,0 kg sobre um plano inclinado sem atrito de ângulo θ =30. A caixa está ligada por uma corda de massa desprezível a uma outra caixa de massa m 1 =2,0 kg, situada sobre um plano inclinado sem atrito de ângulo β= 60. Qual é a tensão na corda? θ β m 1 24) Um homem senta-se em um elevador usado em obras, sustentado por uma corda leve que passa por uma polia, conforme mostra a figura ao lado. O homem puxa a extremidade livre da corda para fazer o elevador subir. (a) Sendo a massa do homem e do elevador, juntos, de 96 kg, qual o valor da força com que ele deve puxar a corda para elevar-se com velocidade constante? (b) Qual o valor da força com que ele deve puxar a corda se preferir subir com uma aceleração de 1,3 m/s²? Ignore o atrito e a massa da polia. 25) Um fio de prumo, pendurado no teto de um vagão ferroviário atua como um acelerômetro. (a) Deduza a expressão da aceleração do trem em função do ângulo formado pela direção do fio de prumo com a vertical. (b) Calcule o valor da aceleração para = 30 e para = 45. (c) Para a = 2,0 m/s², qual seria o valor de? 4

5 RESPOSTAS FORÇA E LEIS DE NEWTON 1) (a) 686 N; (b) 117 N; (c) 1813 N; (d) 70,0 kg 2) (a) 2,2x10-3 N; (b) 3,7x10-3 N 3) (a) Ambos escorregam com a mesma aceleração dada por g sen ; (b) zero 4) (a) 0,62 m/s²; (b) 0,13 m/s²; (c) 2,6 m 5) (a) 4,4 m (b) 3,0x10 2 m/s (c) 2,7x10 4 N ; 9,0x10 3 N 6) (a) 46,7 ; (b) 28,0 7) (a) 0,92 m; (b) 0,61 s ; (c) 3,0 m/s 8) (a) 727 N ; (b) 1301 N; (c) 1,30 m/s 2 9) (a) 2,4 N; (b) 3,6 N T3 10) (a) m m m ; (b) T3 ; (c) T1 = 20 N; (d) T2 = 50 N M 11) (a) 1,23 N; 2,46 N; 3,69 N; 4,92 N; (b) 6,15N; (c) 0,250 N 12) Para que a corda não se rompa o objeto deve ser baixado com uma aceleração maior do que 3,56 m/s². Para uma aceleração igual a 3,56 m/s² a corda não se rompe mas está no limite de ruptura; se a aceleração for menor do que 3,56 m/s² a corda se rompe. Em particular, o objeto não pode ficar suspenso nesta corda parado nem muito menos ser puxado para cima (qualquer que seja a aceleração). 13) (a) 30î + 30 ĵ (m/s); (b) 450 î ĵ (m) 14) (a) 65 N; (b) 49 N 15) (a) 40 N; (b) 2,5 m/s 2 de cima para baixo; (c) zero 16) (a) 3,00 x 10 4 N; (b) 2,34 x10 4 N; (c) 402 N. 17) (a) 585 N; (b) 546 N 18) 2Ma g a 19) (a) 1,3 m/s²; (b) 3,2 m/s; (c) 4,0 m; (d) 7,5 20) (a) T=mg; (b) T= mg; (c) T=m(g+a) (d) T=m(g-a) 21) (a) 3,6 m/s² ; (b) 17 N 22) (a) 0,61 m/s²; (b) 276 N 23) 16 N. 24) (a) 470 N; (b) 533 N 25) (a) g tg ; (b) 5,7 m/s2; 9,8 m/s²; (c) 11,5 Leituras recomendadas: a) Referenciais não- inerciais e pseudoforças (ou forças fictícias) a1)"física-vol.1"; David Halliday, Robert Resnick e K.S. Krane, 4 a Edição, pag. 110 a 112; Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.; a2) Física-Mecânica, vol. 1, Paul Tipler, 3 ª Edição, pag. 111 a 113, LTC Editora S.A. Problemas compilados dos livros: -"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday, Robert Resnick e J. Walker; Livros Técnicos e Científicos Editora. - Física-Vol.1"; David Halliday, Robert Resnick e K.S. Krane; 4 a Edição; Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. - Física-Mecânica, vol. 1, Paul Tipler, 3 ª Edição, pag. 111 a 113, LTC Editora S.A. 5

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