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1 Força Magnética 1. (Fuvest 2014) Partículas com carga elétrica positiva penetram em uma câmara em vácuo, onde há, em todo seu interior, um campo elétrico de módulo E e um campo magnético de módulo B, ambos uniformes e constantes, perpendiculares entre si, nas direções e sentidos indicados na figura. As partículas entram na câmara com velocidades perpendiculares aos campos e de módulos v 1 (grupo 1), v 2 (grupo 2) e v 3 (grupo 3). As partículas do grupo 1 têm sua trajetória encurvada em um sentido, as do grupo 2, em sentido oposto, e as do grupo 3 não têm sua trajetória desviada. A situação está ilustrada na figura abaixo. A intensidade do campo magnético, para que o dispositivo funcione corretamente, é de 1 a) 5 b) 5 1 c) 5 d) 2 0 e) 2 Considere as seguintes afirmações sobre as velocidades das partículas de cada grupo: I. v 1 > v 2 e v 1 > E/B II. v 1 < v 2 e v 1 < E/B III. v 3 = E/B Está correto apenas o que se afirma em Note e adote: Os módulos das forças elétrica (F E ) e magnética (F M ) são: F E = qe F M = qvb a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III. 2. (Enem 2013) Desenvolve-se um dispositivo para abrir automaticamente uma porta no qual um botão, quando acionado, faz com que uma corrente elétrica i = 6A percorra uma barra condutora de comprimento L = 5cm, cujo ponto médio está preso a uma mola de constante elástica k = 5 N/cm. O sistema mola-condutor está imerso em um campo magnético uniforme perpendicular ao plano. Quando acionado o botão, a barra sairá da posição do equilíbrio a uma velocidade média de 5m/s e atingirá a catraca em 6 milissegundos, abrindo a porta. 3. (Unesp 2013) Um feixe é formado por íons de massa m 1 e íons de massa m 2, com cargas elétricas q 1 e q 2, respectivamente, de mesmo módulo e de sinais opostos. O feixe penetra com velocidade V, por uma fenda F, em uma região onde atua um campo magnético uniforme B, cujas linhas de campo emergem na vertical perpendicularmente ao plano que contém a figura e com sentido para fora. Depois de atravessarem a região por trajetórias tracejadas circulares de raios R 1 e R2 = 2 R, 1 desviados pelas forças magnéticas que atuam sobre eles, os íons de massa m 1 atingem a chapa fotográfica C 1 e os de massa m 2 a chapa C 2. Considere que a intensidade da força magnética que atua sobre uma partícula de carga q, movendo-se com velocidade v, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de módulo B, é dada por FMAG = q v B. Indique e justifique sobre qual chapa, C 1 ou C 2, incidiram os íons de carga positiva e os de carga negativa. m1 Calcule a relação entre as massas desses íons. m2 4. (Fuvest 2013) Um equipamento, como o esquematizado na figura abaixo, foi utilizado por J.J.Thomson, no final do século XIX, para o estudo de raios catódicos em vácuo. Um feixe fino de elétrons (cada elétron tem massa m e carga e) com velocidade de módulo v 0, na direção horizontal x, atravessa a região entre um par de placas paralelas, horizontais, de comprimento L. Entre as placas, há um Página 1

2 campo elétrico de módulo constante E na direção vertical y. Após saírem da região entre as placas, os elétrons descrevem uma trajetória retilínea até a tela fluorescente T. região acinzentada quadrada de lado L= 1mm(ver figura). Nesta região acinzentada existe um campo magnético uniforme, de módulo B= 2T e direção perpendicular à velocidade inicial da partícula e ao plano da página. A partícula deixa a região acinzentada quadrada na extremidade inferior direita. Considere apenas a força magnética atuando na partícula. Quanto vale a razão q/m (em C/kg) dividida por 7? Determine a) o módulo a da aceleração dos elétrons enquanto estão entre as placas; b) o intervalo de tempo Δ t que os elétrons permanecem entre as placas; c) o desvio Δ y na trajetória dos elétrons, na direção vertical, ao final de seu movimento entre as placas; d) a componente vertical v y da velocidade dos elétrons ao saírem da região entre as placas. Note e adote: Ignore os efeitos de borda no campo elétrico; Ignore efeitos gravitacionais. 7. (Unifesp 2012) Uma mola de massa desprezível presa ao teto de uma sala, tem sua outra extremidade atada ao centro de uma barra metálica homogênea e na horizontal, com 50 cm de comprimento e 500 g de massa. A barra metálica, que pode movimentar-se num plano vertical, apresenta resistência ôhmica de 5 Ω e está ligada por fios condutores de massas desprezíveis a um gerador G de corrente contínua, de resistência ôhmica interna de 5 Ω, apoiado sobre uma mesa horizontal. O sistema barra-mola está em um plano perpendicular a um campo magnético B horizontal, cujas linhas de campo penetram nesse plano, conforme mostra a figura. 5. (Ime 2013) A figura acima apresenta uma partícula com velocidade v, carga q e massa m penetrando perpendicularmente em um ambiente submetido a um campo magnético B. Um anteparo está a uma distância d do centro do arco de raio r correspondente à trajetória da partícula. O tempo, em segundos, necessário para que a partícula venha a se chocar com o anteparo é: Dados: v = m/s; B = 0,5 T; q= μc; 2 d= r. 2 a) 40π b) 20π c) π d) 5π e) 2,5π 0 m kg; = 6. (Ufpe 2013) Uma partícula de massa m e carga q ingressa, com velocidade horizontal de módulo v = 1500km/s, na extremidade superior esquerda da Determine: a) a força eletromotriz, em volts, produzida pelo gerador e a potência elétrica dissipada pela barra metálica, em watts. b) a deformação, em metros, sofrida pela mola para manter o sistema barra-mola em equilíbrio mecânico. Suponha que os fios elétricos não fiquem sujeitos a tensão mecânica, isto é, esticados. 8. (Pucrj 2012) Em uma experiência de física, observa-se que uma carga elétrica puntiforme com carga elétrica 3 q= 2 C se movimenta com velocidade constante v = 4 m/s, paralela ao eixo y, como ilustra a trajetória tracejada da figura. Sabendo que a região do espaço por onde a carga se movimenta possui campo elétrico E = 2 N/C ao longo do eixo z e campo magnético B ao longo do eixo x, ambos uniformes, também representados na figura, determine: Página 2

3 a) módulo, direção e sentido da força feita pelo campo elétrico sobre a carga q; N s b) módulo do campo magnético em atuando na m C carga. 9. (Ufpr 2011) Uma experiência interessante, que permite determinar a velocidade v com em que partículas elementares se movem, consiste em utilizar um campo magnético B em combinação com um campo elétrico E. Uma partícula elementar com carga Q negativa move-se com velocidade v paralelamente ao plano do papel (referencial inercial) e entra em uma região onde há um campo magnético B uniforme, constante e orientado para dentro do plano do papel, como mostra a figura. Ao se deslocar na região do campo magnético, a partícula fica sujeita a uma força magnética F M. a) Obtenha uma expressão literal para o módulo de F M e represente na figura o vetor F M para a posição indicada da partícula. b) Dispõe-se de um sistema que pode gerar um campo elétrico E uniforme, constante e paralelo ao plano do papel, que produz uma força elétrica F E sobre a partícula. Represente na figura o vetor E necessário para que a partícula de carga Q mova-se em movimento retilíneo uniforme. Em seguida, obtenha uma expressão literal para o módulo da velocidade v da partícula quando ela executa esse movimento, em função das grandezas apresentadas no enunciado.. (Ufpe 2011) Um elétron entra com velocidade 6 ve = m/sentre duas placas paralelas carregadas eletricamente. As placas estão separadas pela distância d = 1,0 cm e foram carregadas pela aplicação de uma diferença de potencial V = 200 volts. Qual é o módulo do campo magnético, B, que permitirá ao elétron passar entre as placas sem ser desviado da trajetória tracejada? 3 Expresse B em unidades de tesla. 11. (Epcar(Afa) 2011) Uma partícula de massa m e carga elétrica +q é lançada obliquamente com velocidade v 0 numa região R onde existe um campo elétrico uniforme E, vertical, conforme ilustrado na figura abaixo. Devido à ação deste campo elétrico E e do gravitacional g, enquanto a partícula estiver nessa região R, sua aceleração vetorial a) nunca poderá ser nula. b) varia de ponto para ponto. c) independe do ângulo θ 0. d) sempre formará o mesmo ângulo θ0 com o vetor velocidade instantânea. 12. (Ime 20) A figura ilustra um plano inclinado com ânguloθ= 30º cuja superfície apresenta atrito. Um bloco de massa m = 1 kg, carregado eletricamente com a carga negativa q= C, apresenta velocidade inicial v0 = 2 m/s e realiza um movimento retilíneo sobre o eixo x (paralelo ao plano horizontal) a partir do instante t = 0. Além disso, este bloco se encontra submetido à força constante F = 4,5 N na direção x e a um campo magnético B = 0 T normal à superfície (direção z). Considerando que o gráfico ilustra o trabalho da força resultante R que age sobre o bloco em função da distância percorrida, determine: a) o tempo gasto e a velocidade do bloco após percorrer 60 m; b) os gráficos das componentes da força de atrito (direções x e y) em função do tempo até o bloco percorrer 60 m. Dado: aceleração da gravidade: 2 g= m/s Página 3

4 13. (Fuvest 20) A figura a seguir mostra o esquema de um instrumento (espectrômetro de massa), constituído de duas partes. Na primeira parte, há um campo elétrico E, paralelo a esta folha de papel, apontando para baixo, e também um campo magnético B 1, perpendicular a esta folha, entrando nela. Na segunda, há um campo magnético, B 2 de mesma direção que B 1, mas em sentido oposto. Íons positivos, provenientes de uma fonte, penetram na primeira parte e, devido ao par de fendas F 1e F 2, apenas partículas com velocidade v, na direção perpendicular aos vetores E e B 1, atingem a segunda parte do equipamento, onde os íons de massa m e carga q tem uma trajetória circular com raio R. a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade v em função de E e de B 1. b) Determine a razão m/q dos íons em função dos parâmetros E, B, 1 B 2 e R. c) Determine, em função de R, o raio R da trajetória circular dos íons, quando o campo magnético, na segunda parte do equipamento, dobra de intensidade, mantidas as demais condições. NOTE E ADOTE: Felétrica = q E(na direção do campo elétrico). Fmagnética = q v B senθ (na direção perpendicular a v e a B ; θ e o angulo formado por v e B ). 14. (Fuvest 2005) Assim como ocorre em tubos de TV, um feixe de elétrons move-se em direção ao ponto central O de uma tela, com velocidade constante. A trajetória dos elétrons é modificada por um campo magnético vertical B, na direção perpendicular à trajetória do feixe, cuja intensidade varia em função do tempo t como indicado no gráfico. Devido a esse campo, os elétrons incidem na tela, deixando um traço representado por uma das figuras a seguir. A figura que pode representar o padrão visível na tela é: 15. (Fuvest 2003) Um feixe de elétrons, todos com mesma velocidade, penetra em uma região do espaço onde há um campo elétrico uniforme entre duas placas condutoras, planas e paralelas, uma delas carregada positivamente e a outra, negativamente. Durante todo o percurso, na região entre as placas, os elétrons têm trajetória retilínea, perpendicular ao campo elétrico. Ignorando efeitos gravitacionais, esse movimento é possível se entre as placas houver, além do campo elétrico, também um campo magnético, com intensidade adequada e a) perpendicular ao campo elétrico e à trajetória dos elétrons. b) paralelo e de sentido oposto ao do campo elétrico. c) paralelo e de mesmo sentido que o do campo elétrico. d) paralelo e de sentido oposto ao da velocidade dos elétrons. e) paralelo e de mesmo sentido que o da velocidade dos elétrons. 16. (Fuvest 2001) Um próton de massa 7 M 1,6 kg, com carga elétrica 19 Q= 1,6 C, é lançado em A, com velocidade V 0, em uma região onde atua um campo magnético uniforme B, na direção x. A velocidade V 0, que forma um ângulo θ com o eixo x tem componentes 6 6 V0x = 4,0 m/s e V0y = 3,0 m/s. O próton descreve um movimento em forma de hélice, voltando a cruzar o eixo x, em P, com a mesma velocidade inicial, a uma distância L0 = 12 m do ponto A. Desconsiderando a ação do campo gravitacional e utilizando π 3, determine: Página 4

5 a) O intervalo de tempo t, em s, que o próton leva para ir de A a P. b) O raio R, em m, do cilindro que contém a trajetória em hélice do próton. c) A intensidade do campo magnético B, em tesla, que provoca esse movimento. Uma partícula com carga Q, que se move em um campo B, com velocidade V, fica sujeita a uma força de intensidade F= Q Vn B, normal ao plano formado por B e V n, sendo V n a componente da velocidade V normal a B. carga passa a descrever uma trajetória circular de raio R e o módulo da sua velocidade permanece constante. Finalmente, ao penetrar na região III, percorre uma trajetória parabólica até sair dessa região. A tabela a seguir indica algumas configurações possíveis dos campos nas três regiões. 17. (Fuvest 2000) Uma partícula, de massa m e com carga elétrica Q, cai verticalmente com velocidade constante v 0. Nessas condições, a força de resistência do ar pode ser R ar = kv, sendo k uma constante e considerada como ( ) v a velocidade. A partícula penetra, então, em uma região onde atua um campo magnético uniforme e constante B, perpendicular ao plano do papel e, nele entrando, conforme a figura. A velocidade da partícula é, então, alterada, adquirindo, após certo intervalo de tempo, um novo valor v 2, constante. (Lembre-se de que a intensidade da força magnética F( M ) = q. v. B, em unidades SI, para v perpendicular a B). a) Expresse o valor da constante k em função de m, g e v 0. b) Esquematize os vetores das forças [Peso, R(ar) e F(M)] que agem sobre a partícula, em presença do campo B, na situação em que a velocidade passa a ser a velocidade v 2. Represente, por uma linha tracejada, direção e sentido de v 2. c) Expresse o valor da velocidade v 2 da partícula, na região onde atua o campo B, em função de m, g, k, B e Q. 18. (Fuvest 1999) Em cada uma das regiões I, II, e III da figura a seguir existe um campo elétrico constante ± E x NA DIREÇÃO X ou um campo elétrico constante ± E y NA DIREÇÃO Y, ou um campo magnético constante ± B NA DIREÇÃO Z (perpendicular ao plano do papel). Quando uma carga positiva q é abandonada no ponto P da região I, ela é acelerada uniformemente, mantendo uma trajetória retilínea, até atingir a região II. Ao penetrar na região II, a A única configuração dos campos, compatível com a trajetória da carga, é aquela descrita em: a) A b) B c) C d) D e) E 19. (Mackenzie 1999) Quando um elétron penetra num campo de indução magnéticae uniforme, com velocidade de direção perpendicular às linhas de indução, descreve um movimento cujo período é: a) diretamente proporcional à intensidade de E. b) inversamente proporcional à intensidade de E. c) diretamente proporcional ao quadrado da intensidade de E. d) inversamente proporcional ao quadrado da intensidade de E. e) independente da intensidade de E. 20. (Mackenzie 1998) Em trabalhos de Física Nuclear, são utilizadas diversas partículas elementares com inúmeras finalidades. Duas destas partículas são: partícula alfa ( q=+ 3,2 C e m= 6,7 kg) partícula beta ( q= 1,6 C e m= 9,1 kg) Quando uma partícula alfa e uma partícula beta são disparadas separadamente com a mesma velocidade, perpendicularmente às linhas de indução de um mesmo campo magnético uniforme, a figura que melhor representa as trajetórias distintas dessas partículas é: Página 5

6 a) Localize, dando suas coordenadas, o ponto onde a partícula, após sua segunda entrada na caixa, atinge pela primeira vez uma parede. b) Determine o valor de v em função de B, a e q/m. 21. (Fuvest 1994) Uma partícula de carga q > 0 e massa m, com velocidade de módulo v e dirigida ao longo do eixo x no sentido positivo (veja figura adiante), penetra, através de um orifício, em O, de coordenadas (0,0), numa caixa onde há um campo magnético uniforme de módulo B, perpendicular ao plano do papel e dirigido "para dentro" da folha. Sua trajetória é alterada pelo campo, e a partícula sai da caixa passando por outro orifício, P, de coordenadas (a,a), com velocidade paralela a ao eixo y. Percorre, depois de sair da caixa, o trecho PQ, paralelo ao eixo y, livre de qualquer força. Em Q sofre uma colisão elástica, na qual sua velocidade é simplesmente invertida, e volta pelo mesmo caminho, entrando de novo na caixa, pelo orifício P. A ação da gravidade nesse problema é desprezível. 22. (Fuvest 1991) Raios cósmicos são partículas de grande velocidade, proveniente do espaço, que atingem a Terra de todas as direções. Sua origem é, atualmente, objeto de estudos. A Terra possui um campo magnético semelhante ao criado por um ímã em forma de barra cilíndrica, cujo eixo coincide com o eixo magnético da Terra. Uma partícula cósmica P com carga elétrica positiva, quando ainda longe da Terra, aproxima-se percorrendo uma reta que coincide com o eixo magnético da Terra, como mostra a figura adiante. Desprezando ezando a atração gravitacional, podemos afirmar que a partícula, ao se aproximar da Terra: a) aumenta sua velocidade e não se desvia de sua trajetória retilínea. b) diminui sua velocidade e não se desvia de sua trajetória retilínea. c) tem sua trajetória desviada para Leste. d) tem sua trajetória desviada para Oeste. e) não altera sua velocidade nem se desvia de sua trajetória retilínea. Página 6

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