Você acha que o rapaz da figura abaixo está fazendo força?

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1 Aula 04: Leis de Newton e Gravitação Tópico 02: Segunda Lei de Newton Como você acaba de ver no Tópico 1, a Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia diz que todo corpo livre da ação de forças ou está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Mas o que é força? No nosso cotidiano, nos deparamos freqüentemente com situações nas quais nos referimos à força. Estamos sempre empurrando ou puxando alguma coisa. È difícil definir o que é força, mais fácil é falar sobre os efeitos que uma força provoca. Dúvida Você acha que o rapaz da figura abaixo está fazendo força? E agora? O que você acha da força que ele está fazendo? Força Quando subimos em uma balança, exercemos força sobre ela. A força que aplicamos comprime uma mola e o seu funcionamento provoca o movimento do ponteiro sobre uma escala graduada. Quando um jogador chuta uma bola de futebol, ele aplica uma força sobre ela que a faz acelerar. Um motor de avião cria uma força que empurra o avião pelo ar. O movimento do avião cria uma força de sustentação que não deixa o avião cair. Um avião em movimento sofre a ação de quatro forças: a tração dos motores, seu peso, a sustentação provocada pelo movimento e o arrasto devido ao atrito com o ar e turbulências. 1

2 Enfim, são inúmeros os exemplos que podemos dar sobre a ação de uma força. Força provoca aceleração. Quando você vai ao supermercado, é fácil empurrar o carrinho de compras enquanto ele está vazio, mas à medida que você vai enchendo o carrinho com as compras, todo mundo sabe que vai ficando cada vez mais difícil empurrá-lo. Simples não é? Esse é fato tão corriqueiro, pode parecer simples mas é um fato muito importante. O movimento do carrinho de compras é descrito pela Segunda Lei de Newton, que forma a base da Mecânica. Clássica. Pense na próxima vez que for às compras. Olhando de Perto Atenção: Isto é muito importante: A Segunda Lei de Newton estabelece que a aceleração (a) de um objeto é diretamente proporcional à força aplicada (F), e inversamente proporcional à massa do objeto (m). Isto significa que quanto maior a força que você aplicar a um objeto, maior a aceleração e quanto mais massa tiver o objeto, menor a aceleração. A força resultante aplicada ao corpo de massa m produz uma aceleração resultante na mesma direção e sentido. A força é a causa e a aceleração é o efeito. As forças podem resultar da interação de um corpo com outro corpo, ou da interação de um campo sobre um ou mais corpos. Parada Obrigatória A Segunda Lei de Newton é resumida em uma equação. Quando várias forças estão presentes a Segunda Lei de Newton é escrita assim: Onde F R é a força resultantee F n é cada uma das forças individuais. Não se esqueça que sendo a força um vetor, a soma acima é uma soma vetorial 2

3 Dicas Relembrando Vetores A força é uma grandeza vetorial. A expressão matemática da segunda Lei de Newton mostra que os vetores força resultante e a aceleração resultante têm SEMPRE a mesma direção e sentido E agora você vai fazer alguns experimentos virtuais sobre a Segunda Lei de Newton. Massa, uma medida da inércia Dois corpos A e B de massas diferentes são submetidos a uma força resultante F R. O gráfico abaixo representa a relação a força resultante (F R ) e a aceleração adquirida pelos dois corpos. Para um mesmo valor (F) de força resultante, a intensidade da aceleração adquirida pelo corpo A é maior do que a adquirida por B, ou seja, o corpo A tende a variar mais a sua velocidade que o corpo B. Isso evidencia que o corpo A oferece menor resistência à alteração de sua velocidade, isto é, o corpo A possui menor inércia. E que relação isso tem com as massas dos corpos? Aplicando a segunda Lei de Newton Para o corpo A: Para o corpo B: 3

4 . A partir do gráfico, vemos que: Então, como a força F é a mesma para os dois casos, podemos concluir que: A massa de um corpo deve ser vista como uma propriedade da matéria que indica a resistência do corpo à alteração de sua velocidade, ou seja, a massa mede a sua inércia. Quanto menor a massa, maior será a aceleração para uma mesma força resultante. Lembra daquela estória de empurrar um caminhão ou um fusca? Observação A unidade de força no sistema SI (Sistema Internacional), recebeu o nome de Newton (N) em homenagem a Isaac Newton. Um newton (N) é a força que aplicada a uma massa de 1 quilograma (kg) provoca uma aceleração de 1 metro por segundo ao quadrado (m/s 2 ). Nas tabelas da Aula 1 sobre Sistemas de Unidades você pode ver outras unidades para a força, aproveite e faça uma revisão. Observação Dinamômetro é o nome do instrumento que mede força. 4

5 O esquema de um dinamômetro: Halliday, Resnick e Walter,Fundamentos de Física (7a edição), Vol. 1 A força peso Um tipo de força com a qual todos nós estamos familiarizados é o peso. Durante toda a nossa vida lidamos com essa grandeza e como nos preocupamos com ela! O peso é a força que a Terra exerce sobre nós. Essa força tem duas características especiais: ela nos puxa sempre para baixo, ou, mais precisamente, em direção ao centro da Terra. 5

6 ela é proporcional à nossa massa. Se temos mais massa a Terra exerce uma força maior sobre nós. Você aprendeu, estudando a aula 3, que a aceleração que atua sobre um corpo que cai é a aceleração da gravidade. Um corpo que cai está sujeito apenas a ação de seu próprio peso. É claro que estamos desprezando aqui os efeitos da resistência do ar. O que você conclui? Que a aceleração causada pelo peso é a aceleração da gravidade. Usando a 2a Lei de Newton: ATENÇÃO: Não confunda massa com peso. Reação Normal abaixo: Imagine que você coloca um objeto qualquer de peso p sobre uma mesa, como mostrado Como você já sabe quem exerce a força peso é a Terra. Devido ao fato do bloco ter um peso, ele pressiona a superfície horizontal da mesa. Esta, por sua vez, exerce sobre o bloco uma força de reação igual e contrária. Esta força é chamada de FORÇA NORMAL. ATENÇÃO: O peso e a força normal não formam um par ação-reação 6

7 Desafio Você pode responder por que as forças peso e normal não formam um par ação e reação? Exemplos Resolvidos Para você ir treinando na resolução dos exercícios, comece tentando resolver estes exemplos a seguir. Tente antes de ver a solução do problema. Caso não entenda alguma passagem de algum dos problemas, consulte o seu professor. Exemplo 1 Os blocos A e B representados na figura possuem massas de 3,0kg e 2,0kg, respectivamente. A superfície horizontal onde eles se deslocam se deslocam é perfeitamente lisa e são forças horizontais de intensidades respectivamente iguais a 30N e 10N, que atuam nos blocos. Considere g = 10m/s 2 e determine: a. o módulo da aceleração do sistema b. a intensidade da força de contato entre A e B. Resposta: 4 m/s 2 ; 18 N Solução Dados m A = 3,0 kg m B = 2,0 kg g = 10 m/s2 F 1 = 30 N F 2 = 10N a =? F =? Para determinarmos a aceleração dos blocos, a melhor saída é considera o sistema como um único bloco C (A + B) 7

8 Por enquanto vamos nos preocupar apenas com as forças que atuma na horizontal, ou seja, o eixo x. Como o bloco permanece sobre a superfície de apoio, a resultante das forças na vertical e zero. No próximo tópico você aprenderá sobre isso. Vamos agora aplicar a 2ª lei de Newton nas direções vertical e horizontal. Pela 2ª lei de Newton, a intensidade resultante das forças na horizontal (F) é igual a: F = m C x a Você se lembra da subtração de vetores, que aprendeu na Aula 1? Então, 8

9 Para resolvermos a segunda parte do problema, que pede a força de contato entre os blocos A e B, devemos isolar um dos blocos, por exemplo, o bloco B. É claro que você também pode escolher o bloco A. O resultado é o mesmo. TENTE Sobre o bloco B temos: Exemplo 2 Um bloco de 30 kg pendurado por um dinamômetro encontra-se no interior de um elevador que sobe com aceleração de 4 m/s 2. Qual a leitura do dinamômetro? (g=10 m/s 2 ) Resposta: 420 N Solução 9

10 Dados: m = 30kg g=10m/s2 a = 4m/s2 T =? massa m. O dinamômetro registra a intensidade força de tração no cabo ao qual está ligado o bloco de Veja no diagrama abaixo as forças que atuam no bloco Aplicando a 2ª lei de Newton, temos: T - P = m x a T = m x (a + g) T = 30 x ( ) T = 420 N Exemplo 3 10

11 A figura mostra um helicóptero que se move verticalmente em relação à terra, transportando uma carga de 100 kg por meio de um cabo de aço. O cabo pode ser considerado inextensível e de massa desprezível quando comparada à da carga. Considere g=10m/s 2. Suponha que num determinado instante a tensão no cabo de aço seja igual a 1200 N. a. Determine, nesse instante, o sentido do vetor aceleração da carga e calcule o seu módulo. b. É possível saber se, nesse instante, o helicóptero está subindo ou descendo? Justifique sua resposta. Resposta: 2 m/s 2 Solução Dados m = 100 kg g = 10 m/s 2 T = 1200 N Sistema: Bloco + Helicóptero Como o enunciado do problema não fornece nenhuma informação quanto ao peso (p) do helicóptero e a força (f), que o ar exerce sobre as hélices, focalizaremos nosso estudo sobre o esquema de forças do bloco. Aplicando a segunda lei de Newton, temos: Este resultado informa que a intensidade da aceleração do sistema é de 2m/s 2. Além disso, o sinal (+) indica que o sentido do vetor aceleração é para cima, 11

12 conforme adotado pelo sistema de coordenadas. Apesar de conhecermos a intensidade e sentido do vetor aceleração do sistema, não temos como informar se o helicóptero está subindo acelerado ou descendo retardado. Precisaríamos conhecer a velocidade. Ele tanto pode estar subindo acelerado, velocidade e aceleração no mesmo sentido, ou descendo retardado com aceleração para cima e velocidade para baixo. Exemplo 4 Em um cabo de guerra bidimensional, Alex, Betty e Charles puxam horizontalmente um pneu de carro tal como na figura abaixo. O pneu permanece estacionário apesar dos três garotos puxando. Alex puxa com uma força F A = 220 N e Charles puxa com a força F C = 170 N. Qual é o módulo da força F B de Betty? Resposta: 240,8 N Solução As três forças não aceleram o pneu, ele permanece parado. Então podemos dizer que nesse caso, sua aceleração é zero. a=0 Usando a 2a Lei de Newton: 12

13 Vamos representar as 3 forças em um diagrama de forças, no sistema de coordenadas x-y: Veja que os vetores têm orientações diferentes. Do que você viu sobre a soma de vetores, na Aula 1, para fazer esta soma, teremos que trabalhar com as componentes dos vetores. Aproveite para fazer mais uma revisão sobre esse assunto Componentes no eixo y: 13

14 Componentes no eixo x: Substituindo na equação (1), teremos: Exemplo 5 Uma moça de 40 kg e um trenó de 8,4 kg estão sobre a superfície de um lago gelado, separados por 15 m. A moça aplica sobre o trenó uma força horizontal de 5,2 N, puxando-o por uma corda em sua direção. a. Qual a aceleração do trenó? b. Qual a aceleração da moça? c. A que distância, em relação à posição inicial da moça, eles se juntam, supondo que não haja atrito de nenhuma espécie? 14

15 Resposta: 0,62 m/s 2 ; 0,13 m/s 2 ; 14,96 m Solução Substituindo os valores conhecidos, achamos t: 15

16 t=0,35 s Para calcular, vamos substituir o valor de t encontrado na expressão para : Exemplo 6 Uma determinada partícula tem peso de 22 N em um local onde g = 9,8 m/s 2. a. Quais são o peso e a massa da partícula, se ela for levada para um ponto do espaço onde g = 4,9 m/s 2? b. Quais são o peso e a massa da partícula, se ela for levada para um ponto do espaço onde a aceleração de queda livre é nula? Resposta: a) 2,2 kg; 11,0 N; Solução b) 2,2 kg; Zero Exemplo 7 Dois corpos A e B de massas iguais a m A = 2 kg e m B = 4 kg estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. O fio que liga A a B é ideal, isto é, de massa desprezível e inextensível. A força horizontal F tem intensidade igual a 12 N, constante. Determine: a. a aceleração do sistema, 16

17 b. a intensidade da força de tração (T) no fio. Resposta: 2 m/s 2 ; 4 N Solução 17

18 Exemplo 8 Dois corpos A e B estão ligados por um fio inextensível de peso desprezível que passa por uma polia. O corpo A se encontra no plano de apoio horizontal perfeitamente liso enquanto que o corpo B se encontra no plano vertical ("pendurado"). Não há atrito entre o fio e a polia, considerada sem inércia. Os corpos A e B tem massas respectivamente m A = 6 kg e m B = 2 kg. Determine: a. a aceleração do conjunto b. a tração do fio. 18

19 Resposta: 2,5 m/s 2 ; 15 N Solução Vamos considerar cada corpo separadamente. Focalizando nossa atenção no corpo A O corpo A está sobre a superfície horizontal. O peso do corpo A é: No bloco A, a força norma N anula a ação do peso, pois não há movimento vertical. Assim: No bloco B: sua aceleração é a mesma do bloco A, pois o fio inextensível e sem massa não está acelerado: no mesmo intervalo de tempo os blocos A e B percorrem as mesmas distâncias e atingem a mesma velocidade. O peso favorece a aceleração a e a tração T desfavorece, pois são forças em sentidos opostos. 19

20 Exemplo Segunda Lei de Newton; serve pra que? Para as empresas construtoras de motocicletas de corrida, por exemplo. O projeto de uma motocicleta de alto desempenho depende basicamente da 2a Lei de Newton. Para que a aceleração adquirida pela moto seja a máxima, maximizando assim o seu desempenho, o projetista deve fazer a motocicleta o mais leve possível, isto é, projetar sua massa para a menor possível, para assim obter o melhor desempenho na sua aceleração. 20

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