FORÇA DE ATRITO PLANO INCLINADO

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1 FORÇA DE ATRITO PLANO INCLINADO Prof. Ms. Edgar

2 Leis de Newton - dinâmica

3 Pensamento Antigo Associavam o movimento a presença obrigatória de uma força. Esta idéia era defendida por Aristóteles, e só foi derrubada séculos mais tarde por Newton. Aristóteles ( A.C.)

4 Introduziu a idéia de inércia rotacional, que mais tarde foi aperfeiçoada por Isaac Newton. Galileu Galilei ( )

5 Dinâmica Aqui surgem duas novas grandezas que não são mencionadas em cinemática: força e massa. Força: grandeza física capaz de acelerar um corpo ou causar neste uma deformação. SI N (Newton) CGS dina MKS kgf *1 kgf: peso, na Terra, de um corpo de 1 kg de massa. D I N A M Ô M E T R O

6 Massa: É a medida da inércia de um corpo, sendo a mesma em todo o Universo. SI kg (quilograma) CGS g (grama) MKS kg Massa Peso O quilograma é a massa de um cilindro de platina iridiada mantido no Bureau Internacional de Pesos e Medidas (Paris).

7 1 a Lei - Princípio da Inércia Se a resultante das forças que atuam sobre um corpo for nula (F R = 0), então todo corpo que estiver em M.R.U. tende a......se manter em M.R.U., e todo corpo em repouso assim permanece.

8 Re r r F = 0 ou R r r pouso ( v = 0) r M. RU..( vconst. r 0)

9 F R = 0 => M.R.U.

10 F R = 0 => M.R.U.

11 Conseqüências da Inércia

12 Sem a força resultante centrípeta, um carro passa reto em uma curva. A bolinha mantém sua componente x do movimento, por isto acompanha o trem.

13 A força centrífuga é uma força fictícia. Na verdade o que temos nestes casos é inércia. Está presente na: Centrifugação de roupa na máquina de lavar. Sensação que temos de sermos jogados para fora de uma curva quando o carro está muito rápido.

14 3 a Lei - Princípio da Ação e Reação "Para toda força que surgir num corpo como resultado da interação com um segundo corpo, deve surgir nesse segundo uma outra força, chamada de reação, cuja intensidade e direção são as mesmas da primeira, mas cujo sentido é o oposto da primeira."

15 Par Ação e Reação Possuem o mesmo módulo. A mesma direção. E sentidos contrários. Atuam em corpos distintos (um corpo A exerce força em B e B reage sobre A). São simultâneas. São de mesma natureza, ou seja, campo/campo ou contato/contato.

16 Forças de Contato Força em um fio Tração ou Tensão.

17 Forças de Campo *Note que as forças atuam em corpos distintos.

18 2ª Lei de Newton: r F R = r m. a F R = 0 => a = 0 N Repouso (v=0) ou M.R.U.(V const. 0) F 2 F 1 P

19 Constante F R a N F 2 F 1 P

20 2ª Lei e a Força Peso(P) É a força com a qual um astro atrai um corpo. Depende da massa (m) do corpo, que é universal, e da aceleração da gravidade(g) do local. P = m.g Peso Massa

21 *Lembre-se: g POLOS > g EQUADOR, logo, P POLOS >P EQUADOR *Não esqueça:g TERRA > g LUA, logo, PTERRA>P LUA

22 Exemplo: Na figura abaixo, o bloco A desliza sem atrito sobre uma superfície horizontal. Determine a tração no fio que une os blocos. Dados: m A =80kg m B =20kg P A e N A se anulam T=? a=? ***Note que P A e N A se anulam!!! P = m.g P B = P B = 200 N

23 A resultante sobre o sistema é o peso do corpo B, pois não há atrito se opondo ao movimento. A + B F R = m.a P B = (m A + m B ).a 200 = ( ).a 200 = 100.a N a = 2 m/s 2 A F R = m.a A T T = m A.a T = 80.2 P => T = 160 N

24 Elevadores a T > P => P AP > P P T F R = m.a T - P = m.a T m.g = m.a T = m.g + m.a P AP = m(g +a) *Note que a força necessária para segurar é igual a tração, que é o Peso Aparente.

25 a T F R = m.a P - T = m.a m.g T = m.a - T = m.a - m.g T = m.g - m.a T < P => P AP < P P P AP = m(g -a) Generalizando: P AP = m.(g ±a)

26 FORÇA DE ATRITO

27 INTRODUÇÃO Consideremos um corpo sobre uma superfície horizontal, no qual atua uma força F horizontal, insuficiente para desloca-lo. F

28 Como o corpo continua em repouso, a resultante das forças que atuam sobre ele deve ser nula. F

29 Como pode ser observado, isto não poderia acontecer pois aparentemente, na direção horizontal, só existe a força F atuando no corpo. Então somos obrigados a admitir a existência de uma força oposta à tendência do movimento. Tal força é chamada de FORÇA DE ATRITO F at F F at

30 TIPOS DE FORÇAS DE ATRITO Há dois tipos de forças de atrito: ESTÁTICA e DINÂMICA

31 Força de atrito ESTÁTICA É aquela que atua enquanto não ocorre movimento. Enquanto o atrito for estático, à medida em que aumentamos a força motriz F, a força de atrito ( F at ) também aumenta, de modo a equilibrar a força motriz e impedir o movimento. Mas a força de atrito não cresce indefinidamente, existindo um valor máximo que é chamado de FORÇA DE ATRITO DE DESTAQUE ( F AD ).

32 Força de atrito DINÂMICA É aquela que atua durante o movimento. Para iniciar o movimento, partindo do estado de repouso, é preciso que a intensidade da força motriz F seja superior à intensidade da FORÇA DE ATRITO DE DESTAQUE F AD. Uma vez iniciado o movimento, a força de atrito estática deixa de existir, passando a atuar a força de atrito dinâmica, também contrária ao movimento, e de valor inferior ao da força de atrito de destaque.

33 EXPRESSÕES MATEMÁTICA Fat = µ E. N ( corpo em repouso ) µ E... Coeficiente de atrito estático. Fat = µ D. N ( corpo em movimento ) µ D... Coeficiente de atrito dinâmico.

34 OBS.: Quando o plano de apoio for horizontal, o peso P é igual a força normal N. P = N F at = µ. N F at = µ. P F at = µ. m. g

35 ATENÇÃO: A força de atrito independe da área de contato entre as suas duas superfícies. O coeficiente µ é adimensional (não tem unidade de medida) e depende apenas das superfícies de contato.

36 Exemplos: vidro com vidro: µ E = 0,94 ; µ D = 0,40 aço com aço: µ E = 0,74 ; µ D = 0,56

37 Corpo em repouso ou Movimento Uniforme F R = 0 F - F at = 0 Corpo em M.U. V. F R = m. a F - F at = m. a

38 EXERCÍCIOS

39 1. Um corpo de peso igual a 200 N está em repouso sobre uma superfície horizontal em que os coeficientes de atrito estático e dinâmico valem, respectivamente, 0,4 e 0,3. Calcule a intensidade da força paralela ao plano capaz de fazer o corpo: a) Entrar em movimento b) Mover-se em movimento retilíneo uniforme Solução: a) b) F at = µ E. P F at = 0, F at = µ D. P F at = 0, F at = 80 Ν F at = 60 Ν

40 2. Um carro de 900 kg, andando a 72 Km/h, freia bruscamente e pára em 4 s. a) Qual o módulo da aceleração do carro? b) Qual o módulo da força de atrito que atua sobre o carro? Solução: 72 km/h : 3,6 = 20 m/s a) V = V o + a.t b) 0 = 20 + a. 4 F at = F R - 4a = 20 F R = m. a a = 20 : ( 4) a = 5 F R = a = 5 F R = 4500 N a = 5 m/s 2

41 3. Um bloco de 20 kg é arrastado por uma força F horizontal e constante, cuja intensidade é de 160 N, conforme a figura. Sabe-se que a velocidade é mantida constante. Dado g = 10 m/s 2, calcule o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície de apoio, também horizontal. Solução: v F = F at (p/ a velocidade constante) F F = µ. P F = µ. m. g 160 = µ = µ : 200 = µ 0,8 = µ µ = 0,8

42 4. No sistema esquematizado, os blocos A e B estão sobrepostos. Há um fio ideal que prende o bloco A à parede rígida. São dados: Coeficiente de atrito entre A e B: µ AB = 0,20; Coeficiente de atrito entre B e o plano P: µ BP = 0,30; Massa de A : m A = 5 kg; Massa de B : m B = 15 kg; g = 10 m/s2. a) Qual é intensidade de tração no fio? b) Que intensidade deve ter a força F para que o bloco B receba a aceleração de 1 m/s 2? Solução: T = F at = µ. m. g a) T =? T = µ. m. g A F T = 0, B T = 10 N plano P

43 4. No sistema esquematizado, os blocos A e B estão sobrepostos. Há um fio ideal que prende o bloco A à parede rígida. São dados: Coeficiente de atrito entre A e B: µ AB = 0,20; Coeficiente de atrito entre B e o plano P: µ BP = 0,30; Massa de A : m A = 5 kg; Massa de B : m B = 15 kg; g = 10 m/s 2. b) Que intensidade deve ter a força F para que o bloco B receba a aceleração de 1 m/s 2? Solução: b) F =? F R = m. a A F F at(ab) Fat (AB) = m. a F B F 10 0,3. (5+15). 10 = F = 15 F = F = 85 N plano P

44 PLANO INCLINADO

45

46

47

48 (P y ) (P x )

49 EXERCÍCIOS

50 1. Um corpo com massa de 4,0 kg desce uma rampa com inclinação de 30 o. Não havendo atrito entre o corpo e a rampa, calcule a aceleração de descida do corpo. (Adote g = 10 m/s 2 )

51 2. (SANTA CASA-SP) - Dois corpos A e B são encostados um ao outro e abandonados do repouso sobre um plano inclinado com o qual o atrito é desprezível. O ângulo do plano inclinado com o horizonte é θ. A aceleração da gravidade é g. As massas dos corpos A e B são respectivamente iguais a m A e m B. Determinar a intensidade das forças trocadas entre A e B na parede de contato entre eles.

52 3. (FUND. CARLOS CHAGAS) - Dois blocos A e B, de massas m A = 2,0 kg e m B = 3,0 kg, ligados por um fio, são dispostos conforme esquema abaixo, num local onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s 2. Desprezando os atritos e considerando ideais a polia e o fio, calcule a intensidade da força tensora no fio.

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