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1 Mais aplicações das Leis de Newton Disciplina: Física Geral I Professor: Carlos Alberto

2 Objetivos de aprendizagem Ao estudar este capítulo você aprenderá: A natureza dos diversos tipos de força de atrito e como resolver problemas que envolvem essas forças; Como resolver problemas referentes às forças que atuam sobre um corpo que se move ao longo de uma trajetória circular;

3 Força de atrito Coeficiente de atrito Caixa em repouso: atrito estático é igual a força aplicada. Caixa se movendo: atrito cinético é essencialmente constante.

4 Força de atrito 1. Se o corpo não se move, a força de atrito estático e a componente da força aplicada paralela a superfície se equilibram. Elas têm o mesmo módulo e tem o sentido oposto de 2. O módulo de possui um valor máximo que é dado por μ s coeficiente de atrito estático; 3. Se o corpo começa a deslizar ao longo da superfície, o módulo da força de atrito diminui rapidamente para um valor dado por μ k coeficiente de atrito cinético;

5 Exemplo 5.13 e 5.14: (Young, p151) Você está tentando mover um engradado de 500 N sobre um piso plano. Para iniciar o movimento, você precisa aplicar uma força horizontal de módulo 230 N. depois da 'quebra do vínculo' e de iniciado o movimento, você necessita apenas de 200 para manter o movimento com velocidade constante. (a) Qual é o coeficiente de atrito estático e o coeficiente de atrito cinético? (b) Qual é a força de atrito se o engradado está em repouso sobre uma superfície e uma força horizontal de 50 N é plicada sobre ele?

6 Exemplo 6.1: (Halliday, p129) Se as rodas de uma carro ficam travadas (impedidas de girar) durante uma frenagem de emergência, o carro desliza na pista. Pedaços de borracha arrancados dos pneus e pequenos trechos de asfalto fundido formam as marcas da derrapagem que revelam a ocorrência de soldagem a frio. O recorde de marcas de derrapagem em via pública foi estabelecido em 1960 pelo motorista de um Jaguar na rodovia M1, na Inglaterra: as marcas tinham 290 m de comprimento! Supondo que e que a aceleração do carro se manteve constante durante toda a frenagem, qual era a velocidade do carro quando as rodas travaram?

7 Exemplo 6.2: (Halliday, p131) Na figura baixo, um bloco de massa m = 3,0 kg escorrega em um piso enquanto uma força F de módulo 12 N, fazendo um ângulo θ para cima com a horizontal, é aplicada ao bloco. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é μ = 0,40. O ângulo θ pode variar de 0 a 90º (o bloco permanece sobre o piso). Qual é o valor de θ para o qual o módulo da aceleração do bloco é máximo?

8 Exemplo 6.3: (Halliday, p131) Embora muitas estratégias engenhosas tenham sido atribuídas aos construtores da Grande Pirâmide, os blocos de pedra foram provavelmente içados com o auxílio de cordas. A figura abaixo mostra um bloco de 2000 kg no processo de ser puxado ao longo de um lado acabado (liso) da Grande Pirâmide, que constitui um plano inclinado com um ângulo θ = 52º. O bloco é sustentado por um trenó de madeira e puxado por várias cordas (apenas uma é mostrada na figura). O caminho do trenó é lubrificado com água para reduzir o atrito estático para 0,40. Suponha que o atrito no ponto (lubrificado) no qual a corda passa pelo alto da pirâmide seja desprezível. Se cada operário puxa com uma força 686 N (um valor razoável), quantos operários são necessários para que o bloco esteja prestes a se mover?

9 Força de arrasto e Velocidade terminal C coeficiente de arrasto; ρ massa específica do ar; A área da seção reta efetiva (perpendicular a velocidade v);

10 Força de arrasto e Velocidade terminal Gráfico a x t Gráfico v x t Velocidade Terminal

11 Força de arrasto e Velocidade terminal

12 Exemplo 6.4: (Halliday, p134) Se um gato em queda alcança uma primeira velocidade terminal de 97 km/h enquanto está encolhido e depois estica as patas, duplicando a área, qual é a nova velocidade terminal?

13 Movimento Circular Uniforme m v F R a C F R m a C R v Uma força centrípeta acelera um corpo modificando a direção da velocidade do corpo sem mudar a velocidade escalar.

14 Exemplo 6.6: (Halliday, p136) Igor é um cosmonauta a bordo da Estação Espacial Internacional, em órbita circular em torno da Terra a uma altitude h de 520 km e com uma velocidade escalar constante v de 7,6 km/s. A massa m de Igor é 79 kg. (a) Qual é a aceleração de Igor? (b) Que força a Terra exerce sobre Igor?

15 Exemplo 6.7: (Halliday, p137) Em 1901, em um espetáculo de circo, Allo Dare Devil Diavolo apresentou pela primeira vez um número de acrobacia que consistia em descrever um loop vertical pedalando uma bicicleta (figura abaixo). Supondo que o loop seja um círculo de raio R = 2,7 m, qual é a menor velocidade v que Diavolo podia ter no alto do loop para permanecer em contato com a pista?

16 Exemplo 6.8: (Halliday, p137) Até algumas pessoas acostumadas a andar de montanha-russa empalidecem quando pensam em andar no Rotor, um grande cilindro oco que gira rapidamente em torno do eixo central (figura abaixo). A pessoa entra no cilindro por uma porta lateral e fica de pé sobre um piso móvel, encostada em uma parede acolchoada. A porta é fechada; quando o cilindro começa a girar, a pessoa, a parede e o piso se movem juntos. Quando a velocidade de rotação atinge um certo valor o piso desce de forma abrupta e assustadora. A pessoa não desce junto com o piso, mas fica presa à parede enquanto o cilindro gira, como se um espírito invisível (e não muito amistoso) a pressionasse contra a parede. Algum tempo depois, o piso retorna à posição inicial, o cilindro gira mais devagar e a pessoa desce alguns centímetros até que seus pés encontrem novamente o piso. (Algumas pessoas acham tudo isso muito divertido.)

17 Exemplo 6.8: (Halliday, p137) Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do Rotor seja 0,40 e que o raio do cilindro R seja 2,1 m. (a) Qual é a menor velocidade v que o cilindro e a pessoa devem ter para que a pessoa não caia quando o piso é removido? (b) Se a massa da pessoa é 49 kg, qual é o módulo da força centrípeta que age sobre ela?

18 Exemplo 6.10: (Halliday, p140) As curvas das rodovias costumam ser compensadas (inclinadas) para evitar que os carros derrapem. Quando a estrada está seca, a força de atrito entre os pneus e o piso pode ser suficiente para evitar derrapagens. Quando a pista está molhada, porém, a força de atrito diminui muito e a compensação se torna essencial. A figura abaixo mostra um carro de massa m que se move com uma velocidade escalar constante de 20 m/s em uma pista circular compensada com R = 190 m de raio, (Trata-se de um carro normal e não de um carro de corrida, o que significa que não existe sustentação negativa.) Se a força de atrito exercida pelo piso é desprezível, qual é o menor valor do ângulo de elevação θ para o qual o carro não derrapa?

19 Exemplo 5.21: (Young, p159) Um inventor propõe a construção de um pêndulo usando um peso de massa m na extremidade de um fio de comprimento L. Em vez de oscilar para frente e para trás, o peso se move em um círculo horizontal com velocidade escalar constante v, e o fio faz um ângulo β constante com a direção vertical (figura). Esse sistema é chamado de pêndulo cônico porque o fio de suspensão descreve um cone. Ache a tensão no fio F e o período T (tempo para uma revolução do peso) em função do ângulo β.

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