Lista 2 - Vetores II. Prof. Edu Física 2. O que é necessário para determinar (caracterizar) uma: a) grandeza escalar? b) grandeza vetorial?

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1 Lista 2 - Vetores II O que é necessário para determinar (caracterizar) uma: a) grandeza escalar? grandeza vetorial?. Em que consiste a orientação espacial? 2. lassifique os itens abaixo em grandeza escalar (E) e grandeza vetorial (V). a) ( ) tempo ( ) velocidade c) ( ) massa d) ( ) temperatura e) ( ) força f ) ( ) deslocamento. figura a seguir representa diversos segmentos orientados. Quantos vetores estão nela representados? W Y Q Z Prof. Edu Física 2 II. Tomando por base o exercício anterior, pode-se afirmar que: a) + + = = + + III. Determine + +. dote o lado do quadrado como unidade. 6. Dados os vetores representados a seguir, determine seu vetor soma. D 4. respeito dos vetores representados abaixo, assinale verdadeiro (V) ou falso (F). a) ( ) = 4 ( ) tem direção para a direita e sentido horizontal c) ( ) = 4 d) ( ) = e) ( ) = 4 f) ( ) = g) ( ) e têm o mesmo sentido h) ( ) = - 7. Determine o módulo do vetor soma de e representados abaixo. Dados: = 0 = 0 a) 5. Os vetores a seguir referem-se as questões I, II e III. c) I. Indique qual dos vetores abaixo corresponde a + +.

2 8. a figura, estão desenhados dois vetores ( e Y ). Estes vetores representam deslocamentos sucessivos de um corpo. Qual é o módulo do vetor igual a + Y? a) 4 cm 5 cm c) 8 cm d) cm e) 25 cm Y 9. Três vetores de módulos iguais podem ser arranjados de forma a terem resultante nula? Justifique sua resposta. Observação: Por resultante, entenda-se vetor soma. 0. Quando escrevemos, o sinal ( ) indica que o vetor é negativo.. De maneira geral, + = + 2. De maneira geral, = cm. O produto de um vetor não nulo por um número real diferente de zero é sempre um vetor que conserva a direção de. 4. O produto de um vetor não nulo por um número real diferente de zero é sempre um vetor que conserva o sentido de. a) a= b= c= d a= b c) a + b = 0 d) a+ b = 2 a e) b+ c = 2 a 7. Dados dois vetores x e y de módulos respectivamente e 5, é correto afirmar sempre que: a) x + y = 8 x y = 2 c) x > y d) 2 x + y 8 e) x + y 5 8. Represente, no quadriculo a seguir, os vetores: R = i S = j T = 2 i + 5 j Q = i - j U = 5 i + 2 j V = 5 i - 2 j 5. ssinale a afirmativa correta. a) Um vetor, de módulo 5, somado com um vetor, de módulo 7, dá como resposta um vetor que tem sempre módulo 2. adição vetorial tem a propriedade comutativa, isto é, + = +. c) Dois vetores horizontais têm como soma um vetor de módulo sempre maior que zero. d) soma de um vetor 0 com um de direção vertical ( ) vetor de direção horizontal pode dar como soma um vetor nulo. 6. a figura, a e b são vetores paralelos ao eixo y e, c e d, paralelos ao eixo x. Sabendo que os quatro vetores têm o mesmo módulo, assinale a alternativa incorreta. Lista omplementar:. a figura a seguir estão representados os vetores a e b, com a = 5 e b = 8. Determine o módulo do vetor s tal que s= a+ b. a 5º 2. Para a situação do exercício anterior, determine o ângulo formado entre os vetores a e s. 5º a θ s b b

3 . Seja x a resultante dos vetores a e b representados abaixo. Determine x. Dados: a = 4 e b = 8. a 60º 4. Determine o módulo da resultante dos vetores representados abaixo, sabendo que x = 6 e y = 8. y 5. Determine o módulo da resultante s dos vetores dados. a = b = c = 5 a b b x c 6. o exercício abaixo, temos x = 5 e y = 2. Determine o vetor d tal que d= x y. x y 7. o caso a seguir, considere x = 6 e y = 4. Determine o módulo do vetor d tal que d= x y. x 8. a figura abaixo considere que cada divisão do quadriculado tem medida e que os vetores i e j são perpendiculares entre si. Represente os vetores a, b, c, d e e, em função de i e j. j i a d 9. Uma grandeza física vetorial fica perfeitamente definida quando se lhe conhecem: c b e y. ( ) valor numérico, desvio e unidade.. ( ) valor numérico, desvio, unidade e direção.. ( ) valor numérico, desvio, unidade e sentido. D. ( ) valor numérico, unidade, direção e sentido. E. ( ) desvio, direção, sentido e unidade. 0. São dados os vetores e. Qual dos diagramas a seguir representa o vetor, soma e?. ( ). ( ) E. ( ). ( ) D. ( ). Qual é a relação entre os vetores M,, P e R representados na figura? M P R. ( ) M+ + P+ R = 0. ( ) P+ M = R+. ( ) P+ R = M+ D. ( ) P R = M E. ( ) P+ R + = M 2. figura mostra três vetores, e. De acordo com a figura podemos afirmar que:. ( ) + + = 0. ( ) =. ( ) = D. ( ) + = E. ( ) = +. a figura abaixo estão desenhados dois vetores ( ) x e y. Estes vetores representam deslocamentos sucessivos de um corpo. Qual é o módulo do vetor igual a x+ y? ( escala da figura é :.)

4 x y cm cm. ( ) 4 cm. ( ) 5 cm. ( ) 8 cm D. ( ) cm E. ( ) 25 cm 4. resultante dos três vetores F, F 2 e F mostradas na figura é: R 5 F R R F R2 F 2 R 4. ( ) R. ( ) R 2. ( ) R D. ( ) R 4 E. ( ) R 5 5. as figuras seguintes estão representados pares de vetores x e y, nos quais cada segmento orientado está subdividido em ( ) segmentos unitários. 2 x x 90º y y x 4 x 5 y 90º 60º y Quais destes pares têm a mesma resultante?. ( ) e 5. ( ) 2 e 4. ( ) e 5 D. ( ) 2 e E. ( ) 2 e 5 x y 6. Dados os vetores U, V,, Y e W de mesmo módulo, qual das relações abaixo está correta? U Y 60º V. ( ) U+ W= Y. ( ) + W= U. ( ) + Y= U D. ( ) + Y+ V = U E. ( ) U+ V+ Y = W 7. onsidere um relógio com mostrador circular de 0 cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem comprimento igual ao raio do mostrador. onsidere esse ponteiro como um vetor de origem no centro do relógio e direção variável. O módulo da soma dos três vetores determinados pela posição desse ponteiro quando o relógio marca exatamente 2 horas, 2 horas e 20 minutos e, por fim, 2 horas e 40 minutos é, em cm, igual a: W. ( ) 0. ( ) 0( + ). ( ) 20 D. ( ) zero 8. O vetor representativo de uma certa grandeza física possui a intensidade igual a 2. s componentes ortogonais desse vetor medem e. Qual o ângulo que o vetor forma com a sua componente de maiôs intensidade? 9. o gráfico abaixo estão representados três vetores a, b e c. Os vetores i e j são unitários. nalise as expressões: (I) a= 2i+ j (II) b = 2j (III) b + c=+ i j a i Podemos afirma que:. ( ) são corretas apenas a (I) e a (II).. ( ) são corretas apenas a (II) e a (III).. ( ) são corretas apenas a (I) e a (III). D. ( ) são todas corretas. E. ( ) há apenas uma correta. 20. Represente o vetor soma dos seguintes vetores: ) Y ) P ) K D) G) Y Z Z T U b M E) D F E E H) I) c T F) D V 2O V O V V2 2. Dados dois vetores a e b de soma S e diferença D= a b, esboce, num só diagrama, as quatro grandezas vetoriais citadas. 22. Dado o conjunto de vetores, marque V para as equações verdadeiras e F para as falsas. y z s. ( ) y + z = s x + w = y + z. ( ) y+ w+ z= x D. ( ) s x= u+ v E. ( ) u+ v+ s+ x = 0 x. ( ) ( ) w u v E 4

5 F. ( ) u+ x+ y+ z v= 0 2. São grandezas escalares:. ( ) tempo, deslocamento e força.. ( ) força, velocidade e aceleração.. ( ) tempo, temperatura e volume. D. ( ) temperatura, velocidade e volume. 24. Observe a figura. Ela nos informa que: a) 5 U 60 o 20 U 0 U 0 U 8 U sen= 0,6 cos= 0,8 5 U. ( ) + = ( ) + = E. ( ) + =. ( ) + = D. ( ) + = 25. o esquema estão representados os vetores v, v 2, v e v 4. relação vetorial correta entre esses vetores é: v 29. Determine o vetor diferença D = em cada caso a seguir, calculando seu módulo e o ângulo formado com a horizontal: a) = 8 U = U 60 o sen cos = = 20 v 2. ( ) v + v 4 = v 2 + v. ( ) v+ v2+ v+ v4 = 0. ( ) v+ v+ v4 = v2 D. ( ) v+ v4 = v2 E. ( ) v + v = v soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 2 e outro de módulo 6, terá módulo igual a:. ( ) 4. ( ) um valor compreendido entre 2 e 6. ( ) 20 D. ( ) 28 E. ( ) um valor maior que ssinale a alternativa errada. Dado o número real k e o vetor v, então:. ( ) o vetor u= kv tem o mesmo sentido de v se k> 0.. ( ) o vetor w = kv tem sentido contrário de v se k> 0.. ( ) a direção de g= kv é sempre igual à direção de v v qualquer que seja k 0. D. ( ) se a direção de g= kv é diferente da direção de v, k< Determine o vetor soma S em cada caso a seguir, calculando o seu módulo e o ângulo formado com a horizontal: v 4 0. Determine o vetor que satisfaz cada equação vetorial abaixo: 4.(5 4M + ) = 0 M M = 2 0 o =. Qual das relações abaixo não é satisfeita pelos vetores a seguir: I G H. ( ) + D =. ( ) + = H + I. ( ) E + D H = G D. ( ) + E + G = I E. ( ) I G = H + F 2. Dados: a =, b = 9 e a + b = 24, calcular a b F D E 5

6 . Quais condições devem satisfazer os vetores a e b para que se tenham as relações seguintes: a) a + b = a b a + b > a - b c) a + b < a b 4. o esquema a seguir, as cargas positivas e repelem a carga com forças de 5 e 7, respectivamente. Determine o módulo da força resultante na carga m + 7m 5. Define-se velocidade relativa de um de um móvel em relação a um móvel pela equação vetorial V = V V b m V = velocidade de em relação a. V = velocidade de em relação a Terra. V = velocidade de em relação a Terra. Determine V nos seguintes casos: a + 7. Determine os módulos dos componentes da resultante e o módulo da resultante da soma de dois deslocamentos vetoriais a e b. Suponha que os vetores a e b possuam os seguintes componentes em relação a um sistema cartesiano ortogonal: ax = 4, bx = - 2; ay = 0, by = 5; az =, bz = - 8. Dois vetores são dados por: a= i ˆ 2j ˆ kˆ e b= i ˆ ˆj 2k. ˆ Determine: a) a+ b a b c) a+ b 9. Dados dois vetores a= 2i ˆ ˆj e b= ˆi ˆj, determine o módulo e a direção de a, de b, de ( a b ), de ( a+ b ) e de ( b a ). 40. Uma partícula sofre três deslocamentos sucessivos sobre um plano: 2 m de orte para Sul, 4 m de Oeste para Leste e 2 m de baixo para cima numa direção que forma um ângulo de 60º com a direção Oeste-Leste. Escolha o eixo Ox apontando no sentido Oeste-Leste e o eixo Oy no sentido Sul-orte. Faça a origem O coincidir com a origem dos deslocamentos. Determine: a) os componentes de cada deslocamento, os componentes do deslocamento R resultante, c) o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante. 4. onsidere o problema 8. Determine o vetor a 2b. a) V V V V V = 0 m/s V = 4 m/s c) d) V = 2 m/s V = m/s 60º V 20 m/s 20 m/s V V = 5 m/s V = 7 m/s sen = 0,6 cos = 0,8 6. onsidere a figura abaixo. Determine os vetores (a) P ; ( R ; (c) S ; (d) Q, em termos dos vetores e. R Q P S 6