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1 Lista Cinemática 1) (FP) Um motorista pretende realizar uma viagem com velocidade média de 90 km/h. A primeira terça parte do percurso é realizada à 50km/h e os próximos 3/5 do restante é realizado à 80 km/h. Qual a velocidade média na última parte, para que ele realize seu objetivo? 2) (FP) O espaço de um ponto material é dado por S = t (S.I.) a partir do instante 6 segundos. a) Determine o espaço inicial e a velocidade escalar. b) Escreva a função horária que contém o espaço do instante inicial. 3) (FP) O espaço inicial de um corpo é 23m e seu gráfico está representado a seguir: a) Determine o(s) instante(s) que o móvel passa pela origem. b) Construa o gráfico espaço em função do tempo. 4) (IME 85) Um trem de 75m de comprimento está em repouso e inicia movimento de aceleração constante 2 m/s². Quando inicia o movimento, um carro de tamanho desprezível inicia ultrapassagem no mesmo sentido, com velocidade constante de 20 m/s. a) Determine quanto tempo demora para o carro ultrapassar o trem. b) Determine quanto tempo demora para o trem ultrapassar o carro c) Determine as velocidades do trem, nos instantes dos itens a e b. 5) (UNIFESP 03) Uma ambulância desloca-se a 108km/h num trecho plano de uma rodovia quando um carro, a 72km/h, no mesmo sentido da ambulância, entra na sua frente a 100m de distância, mantendo sua velocidade constante. A mínima aceleração, em m/s 2, que a ambulância deve imprimir para não se chocar com o carro é, em módulo, pouco maior que: A) 0,5. B) 1,0 C) 2,5. D) 4,5. E) 6,0. Química 6) (FUVEST 04) João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançálo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em

2 a) 4 minutos b) 10 minutos c) 12 minutos d) 15 minutos e) 20 minutos 7) (FUVEST 99) Na figura, estão representadas as velocidades, em função do tempo, desenvolvidas por um atleta, em dois treinos A e B, para uma corrida de 100 m rasos. Com relação aos tempos gastos pelo atleta para percorrer os 100 m, podemos afirmar que, aproximadamente, a) no B levou 0,4 s a menos que no A b) no A levou 0,4 s a menos que no B c) no B levou 1,0 s a menos que no A d) no A levou 1,0 s a menos que no B e) no A e no B levou o mesmo tempo 8) (FATEC 03) Num certo instante, estão representadas a aceleração e a velocidade vetoriais de uma partícula. Os módulos dessas grandezas estão também indicados na figura No instante considerado, o módulo da aceleração escalar, em m/s 2, e o raio de curvatura, em metros, são, respectivamente, a) 3,5 e 25 b) 2,0 e 2,8 c) 4,0 e 36 d) 2,0 e 29 e) 4,0 e 58 9) (FUVEST 78) A figura representa o gráfico da posição em função do tempo do movimento de um corpo lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial V 0, na superfície de um planeta.

3 a) Qual o valor da aceleração da gravidade na superfície do planeta? b) Qual o valor da velocidade inicial v o? 10) (UNESP 01) Uma norma de segurança sugerida pela concessionária de uma auto-estrada recomenda que os motoristas que nela trafegam mantenham seus veículos separados por uma "distância" de 2,0 segundos. a) Qual é essa distância, expressa adequadamente em metros, para veículos que percorrem a estrada com a velocidade constante de 90 km/h? b) Suponha que, nessas condições, um motorista freie bruscamente seu veículo até parar, com aceleração constante de módulo 5,0 m/s 2, e o motorista de trás só reaja, freando seu veículo, depois de 0,50 s. Qual deve ser a aceleração mínima do veículo de trás para não colidir com o da frente? 11) (UNICAMP 00) Um automóvel trafega com velocidade constante de 12 m/s por uma avenida e se aproxima de um cruzamento onde há um semáforo com fiscalização eletrônica. Quando o automóvel se encontra a uma distância de 30 m do cruzamento, o sinal muda de verde para amarelo. O motorista deve decidir entre parar o carro antes de chegar ao cruzamento ou acelerar o carro e passar pelo cruzamento antes do sinal mudar para vermelho. Este sinal permanece amarelo por 2,2 s. O tempo de reação do motorista (tempo decorrido entre o momento em que o motorista vê a mudança de sinal e o momento em que realiza alguma ação) é 0,5 s. a) Determine a mínima aceleração constante (em módulo) que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e não ser multado. b) Calcule a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado. Aproxime 1,7 2 = 3,0. 12) (UNICAMP 99) A figura abaixo mostra o esquema simplificado de um dispositivo colocado em uma rua para controle de velocidade de automóveis (dispositivo popularmente chamado de radar).

4 Os sensores S 1 e S 2 e a câmera estão ligados a um computador. Os sensores enviam um sinal ao computador sempre que são pressionados pelas rodas de um veículo. Se a velocidade do veículo está acima da permitida, o computador envia um sinal para que a câmera fotografe sua placa traseira no momento em que esta estiver sobre a linha tracejada. Para um certo veículo, os sinais dos sensores foram os seguintes: a) Determine a velocidade do veículo em km/h. b) Calcule a distância entre os eixos do veículo. 13) (FP) Um balão sobe verticalmente com velocidade escalar constante de 10 m/s. Quando ele se encontra a 100 m de altura do chão, um atirador colocado na vertical abaixo do balão dispara um projétil a partir do solo com velocidade inicial de 40 m/s. Desprezando-se a resistência do ar para o projétil e considerando-se g = 10 m/s², o instante contado a partir do início do movimento da bala, que ela se aproxima o máximo do balão será o instante: a) 6s b) 5s c) 4s d) 8 s e) 3 s 14) (Unicamp 09) Os avanços tecnológicos nos meios de transporte reduziram de forma significativa o tempo de viagem ao redor do mundo. Em 2008 foram comemorados os 100 anos da chegada em Santos do navio Kasato Maru, que, partindo de Tóquio, trouxe ao Brasil os primeiros imigrantes japoneses. A viagem durou cerca de 50 dias. Atualmente, uma viagem de avião entre São Paulo e Tóquio dura em média 24 horas. A velocidade escalar média de um avião comercial no trecho São Paulo-Tóquio é de 800 km/h. a) O comprimento da trajetória realizada pelo Kasato Maru é igual a aproximadamente duas vezes o comprimento da trajetória do avião no trecho São

5 Paulo-Tóquio. Calcule a velocidade escalar média do navio em sua viagem ao Brasil. b) A conquista espacial possibilitou uma viagem do homem à Lua realizada em poucos dias e proporcionou a máxima velocidade de deslocamento que um ser humano já experimentou. Considere um foguete subindo com uma aceleração resultante constante de módulo a R = 10m/s 2 e calcule o tempo que o foguete leva para percorrer uma distância de 800km, a partir do repouso. 15) (Fuvest 03) Uma jovem viaja de uma cidade A para uma cidade B, dirigindo um automóvel por uma estrada muito estreita. Em um certo trecho, em que a estrada é reta e horizontal, ela percebe que seu carro está entre dois caminhõestanque bidirecionais e iguais, como mostra a figura. A jovem observa que os dois caminhões, um visto através do espelho retrovisor plano, e o outro, através do pára-brisa, parecem aproximar- se dela com a mesma velocidade. Como o automóvel e o caminhão de trás estão viajando no mesmo sentido, com velocidades de 40km/h e 50km/h, respectivamente, pode-se concluir que a velocidade do caminhão que está à frente é a) 50km/h com sentido de A para B b) 50km/h com sentido de B para A c) 40km/h com sentido de A para B d) 30km/h com sentido de B para A e) 30km/h com sentido de A para B 16) (Fuvest 05) A velocidade máxima permitida em uma auto-estrada é de 110km/h (aproximadamente 30m/s) e um carro, nessa velocidade, leva 6s para parar completamente. Diante de um posto rodoviário, os veículos devem trafegar no máximo a 36km/h (10m/s). Assim, para que carros em velocidade máxima consigam obedecer o limite permitido, ao passar em frente do posto, a placa referente à redução de velocidade deverá ser colocada antes do posto, a uma distância, pelo menos, de a) 40m b) 60m c) 80m d) 90m e) 100m 17) (Fuvest 06) Um automóvel e um ônibus trafegam em uma estrada plana, mantendo velocidades constantes em torno de 100km/h e 75km/h, respectivamente. Os dois veículos passam lado a lado em um posto de pedágio. Quarenta minutos (2/3 de hora) depois, nessa mesma estrada, o motorista do ônibus vê o automóvel ultrapassá-lo. Ele supõe, então, que o automóvel deve ter realizado, nesse período, uma parada com duração aproximada de: a) 4 minutos b) 7 minutos c) 10 minutos d) 15 minutos e) 25 minutos 18) (Fuvest 07) Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados na tabela.

6 Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente: a) 20min b) 25min c) 30min d) 35min e) 40min. 19) (Fuvest 08) Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma auto-estrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em: a) 5 minutos. b) 7,5 minutos. c) 10 minutos. d) 15 minutos. e) 30 minutos. 20) (Fuvest 10) Uma pessoa (A) pratica corrida numa pista de 300m, no sentido anti-horário, e percebe a presença de outro corredor (B) que percorre a mesma pista no sentido oposto. Um desenho esquemático da pista é mostrado abaixo, indicando a posição AB do primeiro encontro entre os atletas. Após 1min e 20s, acontece o terceiro encontro entre os corredores, em outra posição, localizada a 20m de AB, e indicada na figura por A B (o segundo encontro ocorreu no lado oposto da pista). Sendo V A e V B os módulos das velocidades dos atletas A e B, respectivamente, e sabendo que ambas são constantes, determine a) V A e V B. b) A distância percorrida por A entre o primeiro e o segundo encontros, medida ao longo da pista. c) quantas voltas o atleta A dá no intervalo de tempo em que B completa 8 voltas na pista. Note : Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as respostas. 21) (Unicamp 10) A Copa do Mundo é o segundo maior evento desportivo do mundo, ficando atrás apenas dos Jogos Olímpicos. Uma das regras do futebol que

7 gera polêmica com certa freqüência é a do impedimento. Para que o atacante A não esteja em impedimento, deve haver ao menos dois jogadores adversários a sua frente, G e Z, no exato instante em que o jogador L lança a bola para A (ver figura). Considere que somente os jogadores G e Z estejam à frente de A e que somente A e Z se deslocam nas situações descritas a seguir. a) Suponha que a distância entre A e Z seja de 12m. Se A parte do repouso em direção ao gol com aceleração de 3,0m/s 2 e Z também parte do repouso com a mesma aceleração no sentido oposto, quanto tempo o jogador L tem para lançar a bola depois da partida de A antes que A encontre Z? b) O árbitro demora 0,1s entre o momento em que vê o lançamento de L e o momento em que determina as posições dos jogadores A e Z. Considere agora que A e Z movem-se a velocidades constantes de 6,0m/s, como indica a figura. Qual é a distância mínima entre A e Z no momento do lançamento para que o árbitro decida de forma inequívoca que A não está impedido? 22) (Unifesp 10) No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol, no qual, ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o goleador fenomenal parou a bola no peito do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica-se que a bola é chutada pelo armador da jogada a partir do chão com uma velocidade inicial de 20,0m/s, fazendo um ângulo com a horizontal de 45º para cima. a) Determine a distância horizontal percorrida pela bola entre o seu lançamento até a posição de recebimento pelo artilheiro (goleador fenomenal). b) No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a 16,0m de distância da posição em que ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o início da jogada, corre para receber a bola. A direção do movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória da bola, como mostra a figura. Qual é a velocidade média, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado?

8 Gabarito 1) Impossível de realizar o objetivo 2) S o = 22m, S = (t - 6) 3) t = 5s 4) a) 5s b) 20s c) 10m/s, 40m/s 5) A 6) C 7) B 8) D 9) a) 2m/s 2 b) 6m/s 10) a) 50m b) 3,125 m/s 2 11) a) 3 m/s 2 b) 2,4 m/s 2 12) a) 72 Km/h b) 3m 13) E 14) a) 32km/h b) 400s 15) E 16) C 17) C 18) D 19) A 20) a) 3,5 m/s e 4,0 m/s b) 140 m c) 7 voltas 21) a) 2s b) 1,2 m 22) a) 40m b) 20,16 Km/h

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