FÍSICA III Lista de Problemas 10 Momento de dipolo magnético e torque; lei de Faraday

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1 FÍSICA III Lista de Problemas 10 Momento de dipolo magnético e torque; lei de Faraday A C Tort 5 de Junho de 2008 Problema 1 O campo de um dipolo elétrico é dado por, veja suas notas de aula: E = 1 4πǫ 0 1 r 3 [3 (p ê r) ê r p]. Defina o momento de dipolo magnético µ faça as substituições: ǫ 0 µ 0, p µ, e E e obtenha o campo indução magnética associado ao dipolo magnético. Compare seu resultado com o do livro-texto, depois aplique-o a um pequeno íman de geladeira alinhado com o eixo z. Problema 2 Uma barra metálica de massa M desliza sem atrito sobre dois trilhos condutores paralelos separados por uma distância l Um resistor de resistência R liga os dois trilhos e um campo magnético uniforme no espaço e constante no tempo, perpendicular ao plano que contém o circuito preenche todo o espaço. (a) Se a barra move-se para a direita com velocidade constante v, determine a intensidade e o sentido da corrente no resistor. (b) Determine a intensidade, direção e sentido da força magnética sobre a barra. (c) Suponha que em t = 0, a barra seja abandonada sobre os trilhos com uma velocidade inicial v 0. Mostre que para t 0 a velocidade da barra é dada por tort@if.ufrj.br ( ) v(t) = v 0 exp 2 l 2 t. M R 1

2 (d) Mostre que a energia mecânica inicial da barra (1/2)Mv 2 0 é totalmente dissipada por efeito Joule na resistência. R l v(t) Problema 3 Uma barra condutora de massa M, resistência R e comprimento l desliza ao longo de dois trilhos condutores fixos paralelos de resistência muito menor do que a resistência da barra. O circuito é completado por um terceiro trilho fixo transversal aos dois primeiros. O conjunto forma uma espira retangular contida em um plano imaginário que forma um ângulo θ com a horizontal e imersa em um campo magnético uniforme vertical, veja a Figura??. A barra condutora desliza para baixo. (a) Use a lei de Lenz e determine o sentido da corrente induzida no circuito. (b) Suponha que a barra tenha velocidade inicial zero e obtenha uma expressão para a sua velocidade em função tempo. Você deve obter: v(t) = MgRsenθ [ ( )] 1 exp l2 2 cos 2 θ t. l 2 2 cos 2 θ M R Sugestão: escreve a segunda lei de Newton para a barra móvel e resolva a equação diferencial que dela resulta. Ajuste a constante de integração com a condição inicial. (c) Mostre que a velocidade terminal da barra é dada por: v = MgRsen θ l 2 2 cos 2 θ, e que este resultado é compat vel com a conservação da energia. 2

3 (d) Descreva o movimento da barra se o campo magnético for invertido e passar a apontar verticalmente para baixo. M, R θ l Problema 4 A figura a seguir mostra uma espira quadrada de lado l que move-se da esquerda para a direita já parcialmente imersa em um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano da folha, apontando para dentro. A espira tem resistência nula, mas uma indutância L. A variável x mede o quanto a espira está imersa no campo magnético. (a) Calcule a corrente induzida na espira em função de l,, L e x. (b) Qual é o sentido da circulação da corrente na espira? Horário ou anti-horário? Justifique sua resposta. (c) Ainda com alguma velocidade a espira agora está totalmente imersa no campo magnético. Quanto vale a corrente induzida? Justifique a sua resposta. 3

4 l x v Problema 5 A figura mostra um corte transversal de uma região cilíndrica (lr 1 1 ) preenchida por um campo magnético uniforme perpendicular ao plano que contém o corte, para dentro. Embora uniforme, o campo magnético varia no tempo com uma taxa constante d/dt. Um anel condutor de resistência R e auto-indutância L encontra-se imerso neste campo magnético. O raio do anel é a e o seu centro geométrico jaz sobre o eixo maior da região cilíndrica. (a) Calcule a força eletromotriz induzida no circuito. Não se esqueça de levar em conta a contribuição da auto-indutância ao fluxo magnético total. (b) Determine a corrente induzida no anel condutor. Suponha que em t = 0 a corrente seja zero. a 4

5 PROLEMAS COMPLEMENTARES Problema 6 H.M. Nussenzveig: Curso de Física básica, vol. 3, Eletromagnetismo, Cap. 9, problema 1. Problema 7 H.M. Nussenzveig: Curso de Física básica, vol. 3, Eletromagnetismo, Cap. 9, problema 2. Problema 8 H.M. Nussenzveig: Curso de Física básica, vol. 3, Eletromagnetismo, Cap. 9, problema 3. Problema 9 H.M. Nussenzveig: Curso de Física básica, vol. 3, Eletromagnetismo, Cap. 9, problema 4. Problema 10 H.M. Nussenzveig: Curso de Física básica, vol. 3, Eletromagnetismo, Cap. 9, problema 5. Problema 11 H.M. Nussenzveig: Curso de Física básica, vol. 3, Eletromagnetismo, Cap. 9, problema 7. Problema 12 H.M. Nussenzveig: Curso de Física básica, vol. 3, Eletromagnetismo, Cap. 9, problema 9. Problema 13 H.M. Nussenzveig: Curso de Física básica, vol. 3, Eletromagnetismo, Cap. 9, problema 12. 5

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